2026年湖北荆州市荆州区四校初中毕业年级模拟考试数学试题

初中毕业年级模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 实数，在数轴上的对应位置如图所示，下列推断正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年，中国载人航天工程将迈入“空间站应用和载人月球探测”双轨并行的关键之年，如图（1）为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成．由核心舱抽象出的几何体如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 5. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查 B. 从2000名学生中随机抽取100名学生的身高组成一个样本，样本容量是2000 C. 天气预报显示“明天的降水概率为90%”，表示明天一定会降雨 D. “在一个三角形中，任意两边之和大于第三边”是必然事件 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在上，，连接并延长，交于点，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安）和它们的电压U（伏），根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器功率（P）最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，已知矩形，，，将它绕着点按顺时针方向旋转度（）得到矩形，此时、这两边所在的直线分别与边所在的直线相交于点、，当时，则的长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个大于的无理数：____________． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为________． 13. 长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“荆楚文化”的概率是_______． 14. 方程的解是_________． 15. 如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，则_______，图象最低点的横坐标是_______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：； 17. 如图，点、、、在一条直线上，，．若___________，则．请从①；②；③这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 18. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为，底端的俯角为，求黄鹤楼的高度（参考数据：）． 19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（）、B组（）、C组（）、D组（），并绘制出如图不完整的统计图． （1）被抽取的学生一共有________人；扇形A的圆心角度数是________； （2）若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？ （3）根据上述调查情况，谈谈你对学生了解交通法规程度的看法（不超过30字） 20. 探索与表达规律 （1）将连续奇数1，3，5，7，9，…，排成如图1所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系：____________； （2）【变式探究】如图2所示的数表，十字形框上下左右移动，十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图1中的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3所示的数表，记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17． ①________； ②在数表中的字形框上下左右移动，字形框中的四个数之和能否等于296．若能，求出四个数中的最大数；若不能，请说明理由． 21. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 22. 综合与实践 【问题背景】近年，省教育厅明确将“坚持健康第一的教育理念”纳入中考体育方案，部署“六大行动”，要求把“健康第一”从口号转变为硬任务．某校九年级以“强体魄，迎中考”为主题，针对中考球类项目举办校园篮球定点投篮赛． 素材1 学校组织九年级5个班级各抽5名学生进行定点投篮赛，采用抽签的形式决定参赛顺序，以参赛学生个人得分总和为班级得分． 素材2 说明：经赛前进行投篮实践检测，得到如下结论． （1）篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐． （2）投篮后，如果篮球（P）不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”． （3）篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某一个同学在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 素材3 如图所示，本次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 他篮球（P）出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米（国际标准高度为米，为了计算方便取3米），篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 【问题解决】认真阅读以上素材内容，完成下列问题； （1）任务一：这个同学投篮时，篮球运动轨迹所成抛物线的顶点坐标为______； （2）任务二：该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由； （3）任务三：该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号）． 23. 在综合与实践课上，老师请同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．已知矩形，点为边的中点，同学们将沿翻折后得到． （1）如图1，延长交于点，若，． ①求证：； ②求的长度． （2）如图2，连接并延长，交于点．求证：． （3）如图3，延长交于点，同学们再将纸片沿过点的直线折叠，点的对应点刚好落在上的点，折痕与交于点，请你帮他们求出的值． 24. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，作直线，点是轴上方抛物线上一点，其横坐标． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点是直线上方抛物线上一点，连接，交于点，若，求的值； （3）过点（不与点重合）作轴交直线于点，分别过，作轴，轴，垂足分别为，两点，得矩形，令矩形的周长为． ①求关于的函数解析式； ②点是抛物线上一点，其横坐标比点的横坐标大2．若点与关于抛物线对称轴对称，过作轴交直线于点，分别过，作轴于点，轴于点，得矩形，令矩形的周长为，若，直接写出的值． 初中毕业年级模拟考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】答案不唯一，如 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 1 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①或②，理由见解析 【18题答案】 【答案】黄鹤楼的高度约为． 【19题答案】 【答案】（1）60； （2） （3）答案不唯一，合理即可 【20题答案】 【答案】（1）十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； （2）是，十字形框中的五个数之和是中间数的5倍，理由如下： 设中间数为，则十字形框中的其余四个数分别是，，，， ， ∴十字形框中的五个数之和是中间数的5倍； （3）①55； ②字形框中的四个数之和不能等于296，理由如下： 假设字形框中的四个数之和能等于296，设字形框中的上行中间数为，则其余三个数分别是，， 根据题意得：，解得：， 由图可知第行最后一个数为， 解得， 即71是第六行最后一个数， ∴假设不成立，即字形框中的四个数之和不能等于296． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）该同学初次投篮时不能命中篮筐 （3） 【23题答案】 【答案】（1）①证明：连接， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∵将沿翻折后得到． ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； ② （2）证明：∵点是的中点， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ∴， ∵， ∴． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）① ②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $