湖北省武汉市江汉区2026年中考二模数学试卷

江汉区2026年中考二模数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1. 随着科技的发展，新能源汽车的市场占比逐渐增大，下列为新能源汽车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷两颗质地均匀的骰子，得到的点数之和不小于2 B. 把一块铁放入水中，铁块浮起来 C. 买一张体育彩票，中大奖 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数有5次 3. 在下列几何体中，主视图和左视图相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为万，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 将分别标有“爱”“我”“中”“华”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余都相同，随机抽出其中两张，抽出的卡片为“中”“华”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 某玩具店销售某种玩具时，顾客一次购买件以内的（含件）按原价付款，超过件的，超出部分按原价的九折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 如图，过的顶点，，，且圆心在边上，若，则的半径是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，通过观察我们发现它们各项的系数符合杨辉三角的结构，指数也按一定规律排列，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 11. 如果河水的警戒水位记为，汛期时水位高于警戒水位，记为；旱季时水位低于警戒水位，记为____________． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，电阻的值为__________． 13. 计算：=____________ ． 14. 周末，小红来到蛇山脚下的黄鹤楼公园游玩，她面前矗立着一座历史悠久的古塔（胜像宝塔），经过测量，测得小红所在位置地与古塔相距米，眼睛处观古塔的顶端的仰角为，已知小红视线高度为米，则宝塔的高度为__________．（结果保留一位小数，，，） 15. 如图，在中，，，，是线段上一动点，连接，以为边，在上方作等边，线段与线段交于点，则的长是__________，线段的最大值是__________． 16. 探究函数数图象的性质，下列结论正确的有__________（填写序号） ①该函数图象一定过原点； ②若，，则随增大而增大； ③若，，则函数有最大值； ④若大于时随增大而减小，则； ⑤若，则函数图象与直线仅有一个交点． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 17. 解不等式组． 18. 如图，在中，为上一点，连接，为中点，过点作，交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，请添加一个与有关的条件，____________________使四边形为菱形． 19. 为了训练九年级学生参加体育中考，智慧学案（讲义）+智慧课堂（作业）学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将选择项目的抽样调查结果绘制成如下不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是__________人，中位数所在的球类项目是__________； （2）在扇形统计图中，A，B，C，D对应的圆心角最大的比最小的大__________度； （3）已知该学校共有500名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 20. 如图，的半径为，，是上的一点，连接．是的中点，的垂直平分线与交于点，． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．，，都是格点，是延长线上一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不超过四条． （1）在图中，先将绕点逆时针旋转得到线段，画线段；再将绕点逆时针旋转得到线段，画线段． （2）在图中，先将平移得到线段（点与对应），画线段；再在上画点，使． 22. 跳跳球是小朋友很喜爱的一项活动．抛掷后的跳跳球与地面接触，会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．小星在公园玩跳跳球，跳跳球在空中飞行的高度与水平距离之间的关系如图所示．跳跳球第一次与地面接触于点，运动路径近似为抛物线，且：，跳跳球在地面上弹起后第二次与地面接触于点，运动路径近似为抛物线，且：． （1）如图，跳跳球第一次与地面接触前，当水平距离为米时，小球达到最大高度米，若点坐标为，求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，若，在水平地面上有一个截面宽米，高米的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时跳跳球沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由； （3）小星在抛掷跳跳球时，若的顶点在一个正方形区域内（包括边界），第一次接触地面弹起后恰好越过截面宽米，高米的矩形的障碍物，点的坐标为，且第二次与地面接触点在和之间（包括这两点），其中，，，直接写出的取值范围．（在抛掷过程中正方形与抛物线在同一平面内） 23. 如图，在正方形中，，分别为边，上的点，于点． （1）如图，求证：； （2）①连接，点为上的点，如图，若，求证：； ②如图，点为延长线上的点，连接并延长交于点，连接，若于点，请直接写出的值． 24. 抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），交轴于点． （1）如图1，求抛物线的顶点的运动轨迹的函数解析式； （2），，分别是轴，轴上的点，若抛物线与的三边共有3个不同的公共点时，请直接写出的取值； （3）如图2，当时，点是轴右侧抛物线上的一动点，过点，的直线交于点，过点的直线分别与，交于点，，直线，，与抛物线都只有一个公共点，当时，请求出点的坐标． 江汉区2026年中考二模数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】米 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵为中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． （2） 【19题答案】 【答案】（1）100 B（乒乓球） （2）72 （3）130人 【20题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图所示 （2）如图所示 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：此时跳跳球沿抛物线运动时不能越过障碍物，理由如下： ， 可得， ∵点的坐标为米，高米， ， 将代入 得， ∴跳跳球不能越过障碍物； （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵由（1）得， ∴， 由（1）得， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ② 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $