第5讲　专题提升：动态平衡及平衡中的临界、极值问题——2027届高中物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“动态平衡及临界、极值问题”专题，依据高考评价体系梳理了力学平衡中的动态分析、临界条件判断、极值求解三大核心考点，通过近五年高考真题统计明确其占力学综合题分值30%以上，归纳出解析法、图解法等常考题型，构建系统解题策略。 课件亮点在于“方法归类+真题演练+素养提升”的备考路径，如以2025山东聊城二模典题3为例，运用相似三角形法突破三力平衡动态分析，培养科学推理和模型建构素养。针对临界问题设计“极限法+数学分析”双解法，配套易错点警示，助力学生掌握解题技巧，教师可通过典型题型解析实现精准复习指导。

第5讲　专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题 题型一 力学中的动态平衡问题 方法一　解析法 对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,应用正交分解的方法列方程,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 题型一 题型二 典题1 (多选)如图所示,轻绳1两端分别固定在M、N两点(N点在M点右上方),轻绳1上套有一个轻质的光滑小环O,质量为m的物块P通过另一根轻绳2悬挂在环的下方,处于静止状态,∠MON=60°。现用一水平向右的力F缓慢拉动物块,直到轻绳2与MN连线方向垂直。已知重力加速度为g。下列说法正确的是(　 　) A.施加拉力F前,轻绳1的拉力大小为mg B.物块缓慢移动过程中,轻绳2的延长线始终平分∠MON C.物块缓慢移动过程中,轻绳2的拉力越来越大 D.物块缓慢移动过程中,轻绳1的拉力可能先增大后减小 ABC 题型一 题型二 解析 施加拉力F前,对小环O受力分析,其受到轻绳2的拉力等于物块P的重力mg,竖直方向根据受力平衡可得2F1cos 30°=mg,解得轻绳1的拉力大小为F1=mg,故A正确;物块缓慢移动过程中,由于小环O两侧轻绳1的拉力大小总是相等,则小环O两侧轻绳1拉力的合力沿∠MON的平分线,根据小环O受力平衡可知,轻绳2的延长线始终平分∠MON,故B正确;物块缓慢移动过程中,轻绳2与竖直方向的夹角θ逐渐增大,对物块根据受力平衡可得F2cos θ=mg,解得F2=,可知轻绳2的拉力越来越大,故C正确;物块缓慢移动过程中,由于M、N之间的轻绳1长度不变,根据数学知识可知,小环O的运动轨迹为椭圆,M、N为椭圆的两个焦点,当轻绳2与MN连线方向垂直时, 题型一 题型二 小环O刚好位于椭圆的短轴顶点上,根据椭圆知识可知此时∠MON最大,则此过程∠MON=α逐渐增大,对小环O根据受力平衡可得2F1'cos=F2,解得F1'=,可知此过程轻绳1的拉力一直增大,故D错误。 题型一 题型二 方法二　图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。 题型一 题型二 典题2 图甲是工人把货物运送到房屋顶端的场景,简化图如图乙所示,。绳子跨过定滑轮拉动货物A,使货物A沿倾角为θ的玻璃棚缓慢向上移动,忽略货物所受摩擦阻力, 则下列说法正确的是(　　) A.货物A对玻璃棚的压力不变 B.货物A对玻璃棚的压力越来越大 C.绳子的拉力越来越大 D.绳子的拉力越来越小 C 题型一 题型二 解析 对货物A受力分析,其动态图如图所示。货物缓慢向上移动,则拉力方向与竖直方向的夹角越来越小,由图可知,绳子的拉力越来越大;同时,玻璃棚对货物的支持力越来越小,由牛顿第三定律可知,货物A对玻璃棚的压力越来越小,故C正确。 题型一 题型二 方法三　相似三角形法 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 题型一 题型二 典题3 (2025山东聊城二模)警用钢叉是一种常用的防暴器械,其前端为半圆形的叉头,后端为握柄。现将钢叉竖直放置,半圆环的圆心为O,小球a套在半圆环上,小球b套在竖直杆上,两者之间用一轻弹簧连接。初始时小球b在外力作用下静止在竖直杆上,此时小球a静止在离半圆环最低点较近处,如图所示。现使小球b缓慢上移少许,两小球均可视为质点,不计一切摩擦,在移动过程中弹簧始终在弹性限度内,则半圆环对小球a的弹力(　　) A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 A 题型一 题型二 解析 小球a静止在离半圆环最低点较近处,对小球a受力分析,如图所示。由几何关系可知,力的矢量三角形与△aOb相似,则有,在小球b缓慢上移过程中,lOb逐渐减小,lOa保持不变,则半圆环对小球a的弹力一直增大,故A正确,B、C、D错误。 题型一 题型二 方法四　矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆法 如图所示,物体受三个共点力作用处于平衡状态,其中一力恒定,另外两力方向一直变化,但两力的夹角不变,作出不同状态的矢量三角形,利用两力夹角不变,可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解),恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化。 题型一 题型二 2.正弦定理法 如图所示,物体受三个共点力作用处于平衡状态,则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比,即。 题型一 题型二 典题4 某中学为增强学生体魄,组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中,一学生将铅球置于两手之间,两手间夹角为60°,如图所示。保持两手间夹角不变,将右手缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦,则在转动过程中,下列说法正确的是(　　) A.右手对铅球的弹力增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 B 题型一 题型二 解析 解法一(矢量圆法) 以铅球为研究对象,受重力G、右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2,受力分析如图所示,缓慢旋转过程中处于平衡状态,则将三力平移后构成一首尾相连的三角形,两手之间夹角保持60°不变,则F1、F2的夹角保持120°不变,在三角形中,F1与F2夹角保持60°不变,重力G的大小方向不变,作出力三角形的外接圆,根据弦所对的圆周角都相等,则右手缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示,分析可 得F1开始时小于直径,当转过30°时等于直径,再转时 又小于直径,所以F1先增大后减小,F2开始就小于直径, 转动过程中一直减小,选项B正确。 题型一 题型二 解法二(正弦定理法) 以铅球为研究对象,受重力G、右手对铅球的弹力F1及左手对铅球的弹力F2,缓慢旋转过程中处于平衡状态,则将三力平移后构成一首尾相连的三角形,如图所示,两手之间夹角保持60°不变,右手缓慢旋转的角度设为θ,转动过程始终处于平衡状态,根据正弦定理有,右手缓慢旋转60°至水平位置过程中θ由0°变为60°, sin (60°+θ)先变大再变小,所以F1先增大后减小,sin (60°-θ)一直变小,所以F2一直减小,选项B正确。 题型一 题型二 题型二 平衡中的临界、极值问题 强基础•固本增分 1.临界、极值问题的典型特征 (1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 (2)极值问题:平衡物体的极值问题,一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题。 题型一 题型二 2.解决临界和极值问题的三种方法 极限 分析法 正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小 数学 分析法 通过对问题的分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 图解法 根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值 题型一 题型二 典题5 (2025山东泰安二模)如图甲所示,我国古建屋顶多采用蝴蝶瓦方式铺设。图乙是两片底瓦和一片盖瓦的铺设示意图,三根相同且平行的椽子所在平面与水平面夹角为37°。图丙为截面示意图,圆弧形底瓦放置在两根相邻的椽子正中间,盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。 题型一 题型二 已知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍,盖瓦和底瓦形状相同,厚度不计,质量相同、最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s2,在无扰动的情况下,底瓦与盖瓦均保持静止。若仅铺设这三片瓦进行研究,则底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为(　　) A. B. C. D. D 题型一 题型二 解析 根据几何关系可知相邻两椽子与底瓦接触点间的距离为底瓦半径的倍,设椽子与底瓦接触点间的弹力FN方向与竖直方向成α角,底瓦半径为R,根据几何关系可知sin α=,可知α=45°,以两片底瓦和盖瓦整体为研究对象,垂直椽子所在平面方向上整体处于平衡状态,根据平衡条件可得3mgcos 37°=4FNcos α,在无外界干扰的情况下,为使底瓦与盖瓦不下滑,应使3mgsin 37°≤4μFN,联立解得≤μ,可知底瓦与椽子间的动摩擦因数至少为,故D正确,A、B、C错误。 题型一 题型二 $