2.5　专题提升：动态平衡及平衡中的临界、极值问题 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“动态平衡及平衡中的临界、极值问题”专题，依据高考评价体系明确两大核心考点，梳理了解析法、图解法、相似三角形法、矢量圆法等解题方法，归纳出三力平衡动态分析、临界条件判断等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题案例+方法建模+素养提升”的设计，如以2025河北保定一模动态平衡题示范解析法应用，2025湖南长沙一模题展示图解法动态分析，培养学生科学思维与科学推理素养。通过临界极值问题“极限分析+数学推导”技巧指导，帮助学生掌握答题关键，教师可据此精准开展专题复习，提升备考效率。

第5讲　专题提升:动态平衡及平衡中的临界、极值问题 题型一　力学中的动态平衡问题 题型二　平衡中的临界、极值问题 目 录 索 引 题型一　力学中的动态平衡问题 方法一　解析法 对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,应用正交分解的方法列方程,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 典题1 (2025河北保定一模)如图所示,质量为0.2 kg的小球A在水平力F作用下,与四分之一光滑圆弧形滑块B一起静止在地面上,小球球心跟圆弧圆心连线与竖直方向夹角θ=60°,g取10 m/s2。 则以下说法正确的是(　　) A.B对A的支持力大小为2 N B.水平地面对B的摩擦力方向水平向右 C.增大夹角θ,若A、B依然保持静止,F减小 D.增大夹角θ,若A、B依然保持静止,地面对B的支持力减小 B 解析 对A受力分析,如图所示,根据平衡条件,B对A的支持力FN==4 N,A错误;对A、B整体受力分析,在水平方向,根据平衡条件,摩擦力与水平力F等大反向,即摩擦力水平向右,B正确;对A受力分析,则F=mgtan θ,增大夹角θ,若A、B依然保持静止,F增大,C错误;对A、B整体受力分析,在竖直方向上,根据平衡条件,地面对B的支持力与A、B的重力二力平衡,大小相等,与θ角无关,即地面对B的支持力不变,D错误。 方法二　图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。 典题2 (多选)(2025湖南长沙一模)两根完全相同的轻质弹簧一端与轻绳OM、ON连接,另一端分别固定于P、Q两点。用力拉轻绳,使OP水平, ∠POQ=120°,此时两弹簧的长度相同,P、O、M在同一直线上,Q、O、N也在同一直线上,如图所示。现保持O点不动且OM方向不变,将ON沿逆时针方向缓慢旋转60°。已知该过程中弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内,则下列说法正确的是(　　) A.OM上的拉力一直减小 B.OM上的拉力一直增大 C.ON上的拉力一直减小 D.ON上的拉力先减小后增大 AD 解析 两弹簧弹力等大且它们的合力F大小不变、方向在∠POQ的角平分线上,故结点O受到FOM、FON、F而平衡,画出它们的矢量三角形如图所示,可知将ON沿逆时针方向缓慢旋转60°的过程中,FON先减小后增大,FOM一直减小,故选A、D。 方法三　相似三角形法 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 典题3 (多选)(2026重庆期中)木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链,如图所示。轻弹簧一端与铰链O固定连接,另一端系一质量为m的小球A。现将轻绳一端连接在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻弹簧从图示位置缓慢运动到O'正下方,且弹簧的长度始终不变,木板始终保持静止,则在整个过程中(　　) A.外力F逐渐增大 B.弹簧弹力大小始终不变 C.地面对木板的摩擦力逐渐减小 D.地面对木板的支持力逐渐减小 BC 解析 对小球A进行受力分析,三力构成矢量三角形,如图所示,根据几何关系可知△O'AO和△AQP相似,因此,缓慢运动过程O'A越来越小,则F逐渐减小,A错误;由于弹簧的形变量保持不变,弹簧弹力大小始终不变,B正确;对木板,由于弹簧对木板的弹力大小不变,方向向右下,但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来越小,所以地面对木板的支持力逐渐增大,地面对木板的摩擦力逐渐减小,C正确,D错误。 方法四　矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆法 如图所示,物体受三个共点力作用处于平衡状态,其中一力恒定,另外两力方向一直变化,但两力的夹角不变,作出不同状态的矢量三角形,利用两力夹角不变,可以作出动态圆,恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化。 2.正弦定理法 如图所示,物体受三个共点力作用处于平衡状态,则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比,即。 典题4 [一题多解]某中学为增强学生体魄,组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中,一学生将铅球置于两手之间,两手间夹角为60°,如图所示。保持两手间夹角不变,将右手缓慢旋转60°至水平位置。不计一切摩擦,则在转动过程中,下列说法正确的是(　　) A.右手对铅球的弹力增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 B 解析 方法一(矢量圆法):以铅球为研究对象,受重力G、 右手对铅球的弹力F1和左手对铅球的弹力F2,受力分 析如图所示,缓慢旋转过程中处于平衡状态,则将三力 平移后构成一首尾相连的三角形,两手之间夹角保持 60°不变,则在三角形中,F1与F2夹角保持60°不变,重 力G的大小方向不变,作出力三角形的外接圆,根据弦所对的圆周角都相等,则右手缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示,分析可得F1开始时小于直径,当转过30°时等于直径,再转时又小于直径,所以F1先增大后减小,F2开始就小于直径,转动过程中一直减小,选项B正确。 方法二(正弦定理法): 以铅球为研究对象,受重力G、右手对铅球的弹力F1 及左手对铅球的弹力F2,缓慢旋转过程中处于平衡状 态,则将三力平移后构成一首尾相连的三角形,如图 所示,两手之间夹角保持60°不变,右手缓慢旋转的 角度设为θ,转动过程始终处于平衡状态,根据正弦 定理有,右手缓慢旋转60°至水平位置过程中θ由0°变为60°,sin(60°+θ)先变大再变小,所以F1先增大后减小, sin(60°-θ)一直变小,所以F2一直减小,选项B正确。 题型二　平衡中的临界、极值问题 1.临界、极值问题的典型特征 (1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好” “刚能”“恰好”等语言叙述。 (2)极值问题:平衡物体的极值问题,一般指在力的变化过程中出现的最大值和最小值问题。 2.解决临界和极值问题的三种方法 极限 分析法 正确进行受力分析和变化过程分析,找到平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中寻找,不能在一个状态上研究临界问题,要把某个物理量推向极大或极小 数学 分析法 通过对问题的分析,根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 图解法 根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值和最小值 典题5 (2025山东济南二模)如图甲所示,我国自主研发的“章鱼”触手机器人能抓取多种形状的物体,可负载260倍自重。如图乙所示,圆锥体母线和高线之间的夹角α=37°,该机器人对圆锥体的弹力方向垂直于圆锥体侧面,靠机器人和圆锥体之间的摩擦力将圆锥体抓起。若该机器人竖直向上抓起圆锥体时施加的弹力足够大,则机器人和圆锥体之间的动摩擦因数至少为(已知sin 37°=,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) A. B. C. D. C 解析 机器人对圆锥体的弹力方向垂直于圆锥体侧面,设弹力为FN,摩擦力为Ff,圆锥体的重力为mg。由于机器人竖直向上抓起圆锥体,圆锥体在竖直方向上受到的合力为零。圆锥体母线与高线之间的夹角α=37°,弹力方向垂直于圆锥体侧面,因此弹力FN在竖直方向的分量为FNsin α,弹力FN与摩擦力Ff之间的关系为Ff=μFN,由竖直方向合力为零可得mg+FNsin α= Ffcos α,联立解得μ=tan α+,该机器人竖直向上抓起圆锥体时施加的弹力足够大,则μ至少等于tan α,可得μ至少等于,故选C。 $