专题提升4　物体的动态平衡　平衡中的临界、极值问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

高考总复习 物理 人教版 专题提升4　物体的动态平衡　平衡中的临界、极值问题 索引 提升点1 提升点2 课时跟踪练 返回导航 第二章　相互作用 课程标准　1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。 返回导航 第二章　相互作用 01 提升点1　物体的动态平衡问题 返回导航 第二章　相互作用 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化,但在变化过程中,每一个状态均可视为平衡状态。常用方法:图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。 2.基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。 返回导航 第二章　相互作用 3.处理动态平衡问题的方法 (1)解析法 适用条件:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变量与自变量的一般函数关系式,然后根据自变量的变化情况及变化区间确定因变量的变化情况。 返回导航 第二章　相互作用 (2)图解法 适用条件:当物体受三个力平衡且一个力是恒力,另外有一个力方向不变时,一般采用图解法。 ①选取研究对象在动态变化过程中的几个代表状态。 ②根据平行四边形定则或三角形定则,作出物体在这几个状态的力的矢量图。 ③由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化。 返回导航 第二章　相互作用 (3)相似三角形法 物体受三个力平衡,其中一个力恒定,另外两个力的方向同时变化,当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 对于此图像有==。 返回导航 第二章　相互作用 (4)正弦定理法(拉密定理法或矢量圆法) ①矢量圆:如图所示,物体受三个共点力作用而平衡,其中一个力恒定,另外两个力的方向一直变化,但两个力的夹角不变,作出不同状态的矢量三角形,利用两个力的夹角不变,可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解),恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化。 返回导航 第二章　相互作用 ②拉密定理:如图所示,物体受三个共点力作用而处于平衡状态,则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比,即==。 返回导航 第二章　相互作用 ③正弦定理:在如图所示的矢量三角形中,==。 返回导航 第二章　相互作用 解析法 (2026·河北名校质量检测)如图所示,弧面光滑的半圆形柱体放在水平面上,细线连着一个小球绕过柱体,在细线的另一端施加水平向左的拉力F,使小球沿柱面缓慢上移,柱体始终不动,不计小球的大小,在小球上移过程中,下列说法正确的是(　　) A.拉力F不断增大 B.弧面对球的支持力不断增大 C.地面对柱体的支持力不断增大 D.地面对柱体的摩擦力不断增大 返回导航 第二章　相互作用 [解析]　在小球缓慢上升过程中,线对球的拉力与弧面对球的支持力始终垂直,设小球与圆心的连线与水平方向成θ角,根据三力平衡得,拉力F= mgcos θ,支持力FN=mgsin θ,小球上移,θ增大,cos θ减小,sin θ增大,拉力F不断减小,弧面对球的支持力不断增大,A错误,B正确;对整体研究,地面对柱体的支持力始终等于球和柱体的重力,保持不变,C错误;地面对柱体的摩擦力始终与F等大反向,不断变小,D错误。 返回导航 第二章　相互作用 图解法 (2026·河北张家口检测)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止。则在此过程中,下列说法正确的是(　　) A.MN对Q的弹力逐渐减小 B.地面对P的摩擦力逐渐增大 C.P、Q间的弹力先减小后增大 D.Q所受的合力逐渐增大 返回导航 第二章　相互作用 [解析]　对Q受力分析,F1表示P对Q的弹力,F2表示MN对Q的弹力,F2的方向水平向左保持不变,F1的方向顺时针旋转,如图所示,由平行四边形的边长变化可知,F1与F2都逐渐增大,故A、C错误;对P、Q整体受力分析,由平衡条件得Ff=F2,由于F2不断增大,故Ff不断增大,故B正确;由于挡板MN缓慢移动,Q处于平衡状态,所受合力为零,故D错误。 返回导航 第二章　相互作用 相似三角形法  (2026·四川达州二模)如图所示,水平天花板下方固定一光滑小定滑轮,一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处,另一端与小球连接,同时一轻绳跨过定滑轮与小球相连。开始时在力F作用下系统在图示位置静止。改变F的大小使小球缓慢移动,在小球到达N点正上方前,下列说法正确的是(　　)  A.力F大小不变　　　 B.力F逐渐变大 C.弹簧弹力逐渐变小 D.小球运动轨迹是圆弧 返回导航 第二章　相互作用 [解析]　对小球进行受力分析,三力构成矢量三角形,如图所示,根据几何关系可知两三角形相似,因此==,由==可知,如果PN增大,则x会减小,如果PN减小,则x会增大,该等式不可能成立,所以弹簧的形变量保持不变,弹簧弹力大小始终不变,小球运动轨迹是圆弧,故D正确,C错误;缓慢运动过程OP越来越小,则F逐渐减小,故A、B错误。 返回导航 第二章　相互作用 正弦定理法 如图所示,用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点,将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平,绳与木板之间的夹角保持不变,忽略圆柱体与木板之间的摩擦。在转动过程中(　　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 返回导航 第二章　相互作用 [解析]　法一(解析法:应用正弦定理) 设两根细绳对圆柱体的拉力的合力为FT,木板对圆柱体的支持力为FN,FT与竖直方向的夹角为β,对圆柱体受力分析如图所示,在矢量三角形中,根据正弦定理得==,在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水 返回导航 第二章　相互作用 平过程中,α不变,γ从90°逐渐减小到0°,可知β从锐角逐渐到钝角,根据==,由于sin γ不断减小,可知FT不断减小,sin β先增大后减小,可知FN先增大后减小,结合牛顿第三定律可知,圆柱体对木板的压力先增大后减小,设两细绳之间的夹角为2θ,每根细绳的拉力大小都为FT',则2FT'cos θ=FT,可得FT'=,θ不变,FT逐渐减小,可知两细绳上的拉力均不断减小,B正确,A、C、D错误。 返回导航 第二章　相互作用 法二(图像法:作辅助圆) 选圆柱体为研究对象,设两根细绳的拉力的合力为FT,除此之外圆柱体还受重力G和木板对圆柱体的支持力FN,将三力首尾依次相接构成矢量三角形,如图所示,在木板缓慢转动过程中,两绳拉力的合力FT和木板的支持力FN同时顺时针转动,重力G恒定,两绳拉力的合力FT和木板的支持力FN之间的 返回导航 第二章　相互作用 夹角不变,所以矢量三角形外接圆中弦AB所对的角不变,在木板转到水平的过程中,绳的拉力FT和木板的支持力FN的连接点C由初位置移到B点,由图可知支持力FN先增大后减小(由牛顿第三定律可知圆柱体对木板的压力先增大后减小),两绳拉力的合力FT一直减小,B正确,A、C、D错误。 返回导航 第二章　相互作用 02 提升点2　平衡中的临界、极值 问题 返回导航 第二章　相互作用 1.临界问题 当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类: (1)由相对静止到相对运动,摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷紧,拉力FT=0。 (3)刚好离开接触面,支持力FN=0。 返回导航 第二章　相互作用 2.极值问题 平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小。 返回导航 第二章　相互作用 (2)数学分析法:通过对问题的分析,根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。 返回导航 第二章　相互作用 与最大静摩擦力相关的临界、极值问题 (2026·河北一模)如图所示,斜面体静置在水平地面上,将质量为m的物块放置在斜面上,对物块施加水平向右的力F,为保证物块静止,力F的最小值为F1,最大值为F2,整个过程中斜面体始终静止。已知物块与斜面、斜面与地面之间的动摩擦因数均为0.5,斜面倾角θ=37°,sin 37°= 0.6,cos 37°=0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) 返回导航 第二章　相互作用 A.F1=mg B.F2 =2mg C.当F=mg时,物块和斜面不存在相对运动趋势 D.斜面的质量可能为2m 返回导航 第二章　相互作用 [解析]　对物块,力F最小时,物块恰好要下滑,由平衡条件有 F1cos θ+μ(F1sin θ+mgcos θ)=mgsin θ 其中θ=37°,μ=0.5 对物块,力F最大时,物块恰好要上滑,由平衡条件有 F2cos θ=mgsin θ+μ(F2sin θ+mgcos θ) 代入题中数据,解得F1=mg,F2=2mg 故A错误,B正确; 返回导航 第二章　相互作用 当F=mg时,因为Fcos θ=mgcos θ=mg>mgsin θ 故物块相对斜面有向上的运动趋势,故C错误; 力F最大时,对斜面和物块整体有F2≤μ(m+M)g 联立以上解得M≥3m 故D错误。 返回导航 第二章　相互作用 数学分析法求极值 (2026·山东烟台开学考)如图所示,质量m=5.2 kg的金属块放在水平地面上,在斜向右上的拉力F作用下,向右以v0的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。 [答案]　2 N 返回导航 第二章　相互作用 [解析]　法一　三角函数法 设拉力与水平方向的夹角为θ,根据平衡条件有Fcos θ=μ(mg-Fsin θ),整理得F==(其中sin β=),当θ=-β时F最小,故所需拉力F的最小值Fmin==2 N。 返回导航 第二章　相互作用 法二　利用“摩擦角”法 设FN与Ff的合力与FN方向的夹角为α,则tan α==μ① 再设FN与Ff的合力为F',如图所示,当拉力F与F'垂直时,拉力F有最小值 即Fmin=mgsin α② 由①②得Fmin=2 N。 返回导航 第二章　相互作用 ·方法总结· 在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时,一般利用三角函数求极值,也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡,从而求拉力的最小值。例如:如图所示,物体在拉力F作用下做匀速直线运动,改变θ的大小,求拉力的最小值时,可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力,FN与Ff的合力F'方向一定,即“摩擦角”α满足tan α==μ,则Fmin=mgsin α,此时θ=α。 返回导航 第二章　相互作用 图解法求极值 (2026·山东日照一模)如图所示,水平地面上固定着一个竖直圆形轨道,圆心为O,轨道内壁光滑。轨道内放置一个质量为m的小球,在水平拉力F的作用下静止在轨道内侧A点,AO连线与竖直方向的夹角θ=30°,轨道对小球的支持力大小为FN,重力加速度为g。改变拉力F,小球始终静止在A点。下列说法正确的是(　　) 返回导航 第二章　相互作用 A.将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中,F的最小值为mg B.将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中,FN的最小值为(-1)mg C.将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中,F先减小后增大 D.将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中,FN的最小值为2mg 返回导航 第二章　相互作用 [解析]　将拉力F逆时针缓慢旋转45°的过程中,小球若能静止在A点,根据三角形法则,画出小球的受力变化情况,如图甲所示 返回导航 第二章　相互作用 由图中可以看出,F先变小后变大,当F与FN垂直时,拉力最小为 Fmin=mgsin 30°=mg FN一直减小,根据正弦定理可知最小值满足 = 解得FNmin=(-1)mg 故A错误,B正确; 返回导航 第二章　相互作用 将拉力F顺时针缓慢旋转45°的过程中,如图乙所示 则拉力F、FN都在增大,FN的最小值为FNmin'==mg 故C、D错误。 返回导航 第二章　相互作用 课时跟踪练 温馨提示 返回导航 第二章　相互作用 $