11.5 一元一次不等式组课时1课件2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解集及解法，通过高速公路车速限制的现实情景导入，引导学生列出“x≤120”“x≥90”等不等式，结合数轴表示解集，类比方程组引出不等式组概念，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以现实问题培养数学眼光，通过类比推理发展数学思维，用数轴直观表达解集强化数学语言。采用探究式学习，结合例题讲解与分层练习，帮助学生掌握“解不等式-数轴表示-找公共部分”的解法步骤，体会数形结合思想，教师可借助清晰结构提升教学效率。

11.5 课时1 一元一次不等式组 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 22100 素养目标 1.理解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义； 2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想. 重难点 重点 22100 在高速公路上经常看到如图所示的标志牌，其中客车道对客车车速的限制为：不能超过120 km/h，也不能低于90 km/h. 情景导入 设在客车道行驶的客车车速为x km/h. 那么可以这样表示：x≤120， 同时也要求：x≥90. 将上述两个不等式的解集在数轴上表示为： 0 90 120 由此可知客车在客车道行驶的速度x km/h的范围是：90≤x≤120. 22100 探究新知 x ≤ 120 ①， x ≥ 90 ② 把不等式①和②的解集分别表示在数轴上为： 0 90 120 由此可知小客车在小客车道上允许行驶的速度x km/h的范围是：90≤ x ≤ 120. 22100 探究新知 什么是方程组？什么是方程组的解？ 由几个方程组成的一组方程叫作方程组；方程组中各方程的公共解，叫作方程组的解. 类似于方程组，把几个一元一次不等式组合在一起，形成一组一元一次不等式，如， x ≤ 120,① x ≥ 90.② 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组. 22100 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫做不等式组. 问题：尝试说出一元一次不等式组的概念. 把含有同一个未知数的一元一次不等式联立起来，组成的不等式组就叫做一元一次不等式组. 获取新知 知识点 一元一次不等式组的概念 1 根据需要，有时要把几个不等式组合在一起，形成一组不等式，如 22100 不等式组 中，和的解集分别表示在数轴，如图：   40 60 80 100 问题：你知道60＜x＜80称为不等式组的什么吗？ (提示：x＜80称为不等式的解集.) 解集 知识点 一元一次不等式组的解集 2 22100 在高速公路上经常能看到如图所示的标志牌，其中小客车道对小客车车速的限制为：不能超过 120 km/h，也不能低于 90 km/h. 设在小客车道行驶的小客车的速度为 x km/h. 不能低于 90 km/h x ≥ 90 问题1：如何用不等式表示小客车的速度限制? 不能超过 120 km/h x ≤ 120 问题2：把问题1中列出的不等式的解集分别表示在数轴上. 0 90 120 活动1 认识一元一次不等式组及其解集 22100 由此可知，小客车在小客车道上允许行驶的速度x km/h的范围是90≤ x ≤ 120. 0 90 120 公共部分既满足不超过 120 km/h，也不低于 90 km/h. 问题3：试着用一个不等式表示出小客车在小客车道上允许行驶的速度x km/h的范围. 根据需要，有时把几个一元一次不等式组合在一起，形成一组一元一次不等式，如 22100 归纳总结 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组. （1）每个不等式都是一元一次不等式； （2）含有同一个未知数； （3）不等式的个数不少于2． 【特征】一元一次不等式组必须同时满足三个条件： 22100 探究新知 什么是一元一次不等式组的解集？ 类比方程组的求解，一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 22100 探究新知 解不等式组 解：解不等式①，得 x＞-6. 解不等式②，得 x＞1. 在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示. -6 0 1 这两个不等式解集的公共部分是 x＞1. 所以，不等式组的解集是 x＞1. 22100 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 概念学习 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别求出每个不等式的解集. (2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来. (3)在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集. 知识点 简单的一元一次不等式的解法 3 22100 例题讲解 例1 解不等式组: 解不等式②，得x＜6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 解: 解不等式①，得 因此，原不等式组的解集为 3 0 6 ① ② 这两个不等式解集的公共部分为 22100 例2 解不等式组   解：解不等式，得 x＞-6. 解不等式，得 x＞1. 在数轴上表示不等式，的解集，如图所示. -6 0 2 1 这两个不等式解集的公共部分是x＞1. 所以，不等式组的解集是x＞1. 22100 一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组. 含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组. 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 22100 1.判断下列不等式组是否是一元一次不等式组？ 不是 不是 是 （1） （3） （2） （1）每个不等式都是一元一次不等式； （2）含有同一个未知数； （3）不等式的个数不少于2． 注意：一元一次不等式组必须同时满足三个条件： 不是同一个未知数 22100 归纳总结 解一元一次不等式组的一般步骤： (1)分别求出每个不等式的解集. (2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来. (3)在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集. 22100 解：解不等式①，得 x＞-6. 解不等式②，得 x＞1. 在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. -6 0 1 这两个不等式解集的公共部分是 x＞1. 所以，不等式组的解集是 x＞1. 小组交流：解不等式组 结合本题说说解一元一次不等式组有哪些步骤. ① ② ①分别求出每个不等式的解集 ②在数轴上把各个不等式的解集表示出来 ③在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集 活动2 探究解一元一次不等式组解集的步骤 22100 做一做 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 2x+3＞1,① 3(x-1)＞2x ② (1) (2) 解: （1）解不等式①，得 x > -1. 解不等式②，得 x > 3 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图： 　-1 0 3　 所以不等式组的解集为x > 3 22100 做一做 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 2x+3＞1,① 3(x-1)＞2x ② (1) (2) 解: （2）解不等式①，得 x < -1. 解不等式②，得 x > -7 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图： 　 -7 -1 0　 所以不等式组的解集为-7< x < -1 22100 练一练 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. A 概念学习 一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 22100 一元一次不等式组 定义 解集 每个不等式必须是一元一次不等式. 各个不等式所含未知数必须相同. 所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成. 解法 求出每个不等式的解集 在数轴上表示出每个解集 满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分 22100 $