11.4 一元一次不等式的应用 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过“购买图书”情境导入，引导学生从实际问题中抽象不等关系，搭建“分析问题—设未知数—列不等式—求解—确定答案”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以工程挖土、商场采购等实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，用数学思维进行推理运算，用数学语言表达数量关系。采用情境导入与步骤总结法，助力学生掌握解题流程，教师可借助丰富例题提升教学效率。

11.4 一元一次不等式的应用 第十一章 一元一次不等式 学习目标 1、学会分析实际问题，找出数量之间的不等关系. 2、根据实际问题列出一元一次不等式，并正确求解. 3、掌握一元一次不等式解决应用题的一般步骤. 七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友. 已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，那么这些钱最多能买甲种图书多少套? 情境导入 一 新课探究 例 1 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？ ≥ 8 天完成 分析：本题涉及的数量关系是： 前两天挖土量 + 后 6 天挖土量  600 解 设后 6 天内平均每天要挖土 x m3. 根据题意，得 120 + 6x  600， 解得 x  80. 答：后 6 天内平均每天至少要挖土 80 m3. 新课探究 例 1 一个工程队原定在 10 天内至少要挖土 600 m3，前两天一共完成了 120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务. 问: 后 6 天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？ 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 例题讲解 例 某商场响应国家“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批 电冰箱，优惠销售给农民朋友，商场从厂家直接购进甲、 乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中甲种电冰箱的 台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额 不超过132000元，已知甲、乙、丙三种冰箱每台的出厂价 分别1200元，1600元和2000元，那么该商场购进的乙种冰 箱至少为多少台？ 解：设购进乙型号的电冰箱是x台，则甲型号的电冰 箱是2x台，丙型号的电冰箱是（80-3x）台. 根据题意列式，得 1200×2x+1600x+2000×(80-3x)≤132000 解得： x≥14台 答：至少购进乙种电冰箱14台. 探究新知 一 七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友. 已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，那么这些钱最多能买甲种图书多少套? （1） 设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用钱为        元，购买 乙种图书          套，购买乙种图书用钱为        元. 45x (12-X) 40(12-X) （2） 购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?你能用不等式 把这种关系表示出来吗? （3）解上面列出的不等式. 45x+40(12-X) x 1. [宜宾中考] 某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20 道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明 同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的 题数是( ) C A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 11 例2 某市青少年活动中心组织开展青少年乒乓球比赛，该比赛分小组循环赛和复赛两个阶段进行.在小组循环赛中，每人共有8场比赛，胜一场得3分，负一场得1分，积分超过16分可获得参加复赛的资格.如果要获得参加复赛的资格，那么参赛队员在小组循环赛中至少要胜多少场? 解析：题中的等量关系， 胜的场数+负的场数=8 题中的不等关系， 3×胜的场数+（-1）×负的场数≥16 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 解：设胜的场数为x，则负的场数为8-x. 根据题意列不等式，得 3x+（-1）×（8-x）≥16. 解这个不等式，得 x≥6. 答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜6场. 解题通法：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 人数、车辆数、纸张数等必须是正整数，既不能为负数也不能为分数. 问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者能通过预选赛.育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能的情形？ 分析：本题涉及的数量关系是： 得分 －扣分 80 ≥ 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 设未知数 找出不等关系 列不等式 解不等式 结合实际问题 确定答案 总结归纳 一 例3 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是多少？ 解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1. 根据题意列不等式，得 (x﹣1)+x+(x+1)＜39. 解这个不等式，得 x＜13. 所以当x=12时，三个连续正整数的和最大. 三个连续正整数的和为11+12+13=36. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 3. 如图是2025年10月份的日历， 像图中那样，用阴影圈住3个数， 如果要被圈住的3个数的和不大 于66，那么被圈住的三个数中， 最大的数( ) C A. 不大于21 B. 不大于22 C. 不大于23 D. 不大于20 18 【点拨】设最小的数为 ，则其 他两个数为， . 依题意得 ， 解得 ， 故 , 即被圈住的三个数中最大的数不 大于23. 19 列不等式解决实际问题时需注意： 1.实际问题中的“节省”“合算”“最多”“最少”“不超过”“超过”等，都是列不等式的关键词.注意所列不等式是否包含等号. 2.列不等式解决实际问题时，要注意题中的限制条件，取解 时必须使实际问题有意义，如人数、次数、物体的个数等为非负整数，长度、面积等为正数. 例题解析 一 1.某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智 能家电，优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不  同的智能家电共80件.其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件  数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13200元. 已知甲、乙、 丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元，那么 该商场购进的乙种智能家电至少为多少件? 分析：数量之间的关系如下. 120×甲种智能家电的件数+160×乙种智能家电的件数+200× 丙种智能家电的件数≤13200. 解：设购进乙种智能家电x 件，则购进甲种智能家电2x 件，购进丙种 智能家电(80—3x) 件. 根据题意列不等式，得 120×2x+160x+200(80—3x)≤13200. 解这个不等式，得 x≥14. 答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件. 注意：在用不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. 例4 某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用． （1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是_________；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”） 亏 解析：利润=售价﹣进价. 设进价为a. 依题意，得利润 = (1﹣10%)×(1+10%)a﹣a=﹣0.01a. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 （2）若该商店想要获得至少20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？ 解：设水果的售价在原进价的基础上提高x. 据题意列不等式，得 (1﹣10%)(1+x) ≥ (1+20%). 解得 答：水果得售价在原进价的基础上至少提高 ． 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 议一议 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 找出不等式关系 设未知数 列不等式 解不等式 结合实际确定答案 2.某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润( 900元 ). 解：设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x · 10％≥900. 解得 x≥125. 答：每套童装的售价至少是 125 元. 3.当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？ 分析: 本题涉及的数量关系是： 画册的总重+记事本的总重≤ 4.5 kg. 解：设小明最多只因搬动 x 本记事本，则 1.2×2＋0.4x≤4.5. 解得 x≤5.25. 因为记事本的数目必须是整数，所以 x 的最大值为 5. 答：小明最多只应搬动 5 本记事本. 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 解一元一次不等式 根据实际问题找出符合条件的解集或整数解 得出解决问题的答案 $