11.4 一元一次不等式的应用课件 2025-2026学年冀教版 数学七年级下册

11.4 一元一次不等式的应用 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 22100 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题. 体会一元一次不等式解的意义. 学习目标 22100 应用一元一次方程解实际问题的过程： 实际问题 设未知数 寻找相等关系 列一元一次方程 解一元一次方程 检验解的合理性 用一元一次不等式解决实际问题时与一元一次方程有什么区别呢？ 复习导入 22100 3 情境1 七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，那么这些钱最多能买甲种图书多少套? 问题1：设可购买甲种图书x套，购买甲种图书用的钱为____元； 购买乙种图书 ______套，购买乙种图书用的钱为________元 . 45x (12-x) 40(12-x) 问题2：购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?用不等式把这种关系表示出来. 甲图书所用钱数 + 乙图书所用钱数 ≤ 500. 45x+40(12-x)≤500. 问题3：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案. 新知探究 22100 4 解：设可购买甲种图书x套，则购买乙种图书(12-x)套. 根据题意列不等式，得45x+40(12-x)≤500， 解得x≤4, 即这些钱最多能买甲种图书4套. 情境1 七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，那么这些钱最多能买甲种图书多少套? 22100 情境2 某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元，那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？ 问题1：题干中有哪些关键量？试着找出来. 甲、乙、丙三种智能家电的件数及单价，购买三种智能家电的总金额. 问题2：设购进乙种智能家电 x 件，购进乙种智能家电的钱为________元； 购进甲种智能家电 ______件，购进甲种智能家电的钱为________元 ； 购进丙种智能家电 ______件，购进丙种智能家电的钱为___________元 . 2x (80-3x) 200(80-3x) 160x 120×2x 新知探究 22100 情境2 某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元，那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？ 问题3：购买三种智能家电的总金额与13 200元有什么关系?用不等式把这种关系表示出来. 购进甲家电的钱数+购进乙家电的钱数+购进丙家电的钱数≤ 13200 120×2x+160x+200(80-3x) ≤ 13 200. 问题4：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案. 22100 根据题意列不等式，得120×2x+160x+200(80-3x) ≤ 13 200. 解这个不等式，得x ≥ 14. 答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件. 解：设购进乙种智能家电 x 件，则购进甲种智能家电 2x 件，购进丙种智能家电 (80-3x) 件. 情境2 某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元，那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？ 若设购进甲种智能家电 x 件，不等式应该怎么列？ 22100 情境3 某商店在一次促销活动中规定：消费者一次消费不低于200元就可享受打折优惠.一名同学为班里买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元，钢笔每支8元，那么他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠? 问题2：设他买x支钢笔，如何用不等式把题中的数量关系表示出来. 影集所用钱数 +钢笔所用钱数 ＞ 200 问题3：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案. 6×15+8x≥200 问题1：题干中有哪些关键量？ 影集和钢笔的数量及单价，购买影集和钢笔的钱数. 新知探究 22100 解：设他买x支钢笔，则6×15+8x≥200， 解得x≥ ， 故至少要买14支钢笔. 答：他至少要买14支钢笔才能享受打折优惠. 【注意】在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. 情境3 某商店在一次促销活动中规定：消费者一次消费不低于200元就可享受打折优惠.一名同学为班里买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元，钢笔每支8元，那么他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠? 22100 议一议 根据以上探究过程，试着分析出用一元一次不等式解实际问题的过程. 用一元一次不等式解实际问题的过程 实际问题 建立一元一次不等式 寻找不等关系 解一元一次不等式 检验 实际问题的解 设未知数 22100 1.某市青少年活动中心组织开展青少年乒乓球比赛，该比赛分小组循环赛和复赛两个阶段进行.在小组循环赛中，每人共有8场比赛，胜一场得3分，负一场得1分，积分超过16分可获得参加复赛的资格.如果要获得参加复赛的资格，那么参赛队员在小组循环赛中至少要胜多少场? 解：设胜的场数为x，则负的场数为8-x. 根据题意列不等式，得3x + (8-x) ＞16. 解这个不等式，得x ＞ 4. ∵x 为正整数，∴x 最小为5. 答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜5场. 本题中的数量关系：胜场的积分+负场的积分＞16. ☆列不等式时要审清题意，抓关键词，弄清不等关系，用不等号表示. 22100 2.如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端.三人的体重一共为150 kg，小志的体重是妈妈体重的一半.根据 “爸爸这端着地”的情境，指出小志的体重应小于多少千克. 本题的数量之间的关系如下： 爸爸的体重＞小志的体重+妈妈的体重. 解：设小志体重是x千克. 则150-(2x+x)>x+2x. 解得x< 25. 答：小志的体重应小于25千克. ☆在有些实际问题中，不相等关系是隐含在具体情境中的.对于这类问题，要结合具体情况具体分析. 22100 本节课你收获了哪些知识？有什么需要注意的地方？ 实际问题 建立一元一次不等式 寻找不等关系 解一元一次不等式 检验 实际问题的解 设未知数 找到关键句、关键词 考虑解的实际意义 课堂小结 22100 1. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意，下列不等式正确的为（　　） A．10x + 5(20﹣x) ≥ 90 B．10x + 5(20﹣x) ＞90 C．10x﹣5(20﹣x) ≥ 90 D．10x﹣5(20﹣x) ＞90 C 跟踪训练 22100 2.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设需要购买x块地板砖，则有 5×4< 0.6×0.6x. 解得x> 55. 由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56. 答：小明家至少要购买56块这样的地板砖. 跟踪训练 22100 3. 某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修多少千米？ 解：计划改变时：还剩6-1.2=4.8千米未修； 还剩10-2-2=6天时间. 则题中的不等关系为 剩余天数×计划改变后每天修路数≥剩余路数 根据题意,得 (10﹣2﹣2)x≥6﹣1.2， 解得 x≥0.8 . 跟踪训练 22100 $