湖南省长沙市南雅中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

2024级高二年级第二学期限时训练 数学 时长：120分钟总分：150分 命题人：张思言欧阳才学审题人：肖润军 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求. 1.集合A={1≤x≤2，集合B={-1,0,1,2,3},则AnB=() A.{x|-1≤x≤2} B.{0,1,2 c.{1,2} D.{-1,0,1,2} 2.已知x为实数，则“x2>x”是“x>1”成立的什么条件() A.必要不充分 B.充分不必要C.充分必要 D.既不充分也不必要 3.已知复数2满足乙=2-i,则复数2的虚部为(） 1+i A.-1 B.1 C.-i D.i 4.若向量a,6满足|=2，.a-b=-3,则a在6上的投影向量是（) 场 B.3方 c.-3i 4 2 D.-36 5.如ca-号且ae引则(a+到等于() B.72 c.2 10 10 D.、② 10 6.已知0<a<1,则，1+2的最小值为（) 2-2aa 2 C.5 D.9(.-） 7.设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x[1,3]时，f(x)=-(x-2)+1, 则f(0)+f(2)+f(4)+…+f(2026)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 1 x2+x+ 8.已知函数f(x)= 4*s0 ,若关于x的方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的根，它们从小到大依 nx-1,x>0 次记为，x2x?:x4,则下列选项正确的是() A.0<k≤4 e B.0<xx23x4< 3 C.e4<3<e D.函数g)=fx》-1有8个零点 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>0,则( 11 A.a2>b2 B. 一< a.b C.ac2>bc2 D. bb+2026 aa+2026 10.将函数y=sin 的图象向右平行移动工个单位长度得到∫(x)的图象，则下列结论正确的是 6 6 A.f(0)=-1 B.f(x)是偶函数 C.f(x)图像关于点 0对称 D当x=元时，∫(x)取得最小值 11.下列说法正确的有（) A.若随机变量X~N(1,o2),P(X<4)=0.79,则P(X≤-2)=0.21 B.若随机变量X~80引 则方差D(3X+2)=30 C.从10名男生，5名女生中选取4人，则至少有一名女生的概率为1-C受 D.已知随机变量x的分布列为P(K==12,则P(X=2到=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=√1-2x，则函数f(x)的值域为 13.水平放置的△ABC的斜二侧直观图如图所示，若AC,=2,△ABC的面积为2√2，则B,C,的长为 第13题图 14.已知事件4和B满足P(4写P(8)子，P81小=子则PB列= 2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2=b2+c2-bc. (1)求A: ②若c0sC=号，c=8,求△1BC的面积 16.(满分15分)某校高二年级对一个教学单元进行阶段测试，满分为100分.现通过简单随机抽样，从 中抽取100名学生的成绩作为样本进行分析；进行适当分组后，画出如下图所示的频率分布直方图. (1)请根据频率分布直方图，求出图中t的值； 频率/组距 (2)在按比例分配分层随机抽样中，从成绩在[70,0)内 0.025 0.020 的学生中抽取5人，再从这5人中随机挑出两人进行 0.015 0.010 分析，求两人中至少有一人成绩来自[70,80)的概率； 0.005 (3)在本次测试中，拟将排在前20%的学生成绩，定为优胜成绩， 5060708090100成绩 试估计优胜成绩的分数线。 第16题图 17.(满分15分)在如图所示的四棱锥F-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,AD=3,AB=AF=2, 点P为DF的中点. (I)求证：AD⊥BF: (2)点2是线段BF上一个动点，求三棱锥Q-APC的体积. 第17题图 3 18.(满分17分)某智能制造工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同款精密零件，其中甲生产线产能占总产 量的50%，乙占30%，丙占20%；三条生产线的次品率分别为2%、3%、5%，所有零件外观无差异，随 机混装入库。 (1)随机抽取1件入库零件，求该零件为次品的概率， (2)若抽检发现该零件为次品，求该次品来自甲生产线的概率； (3)现从入库产品中随机独立抽取n∈N*,心3)件产品，记次品数量为X,若PX=2)取得最大值，求正 整数n的最大值与最小值. 19.(满分17分)已知f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)-g(x)=2e, 其中e=2.71828…. (1)求函数f(x)和g(x)的解析式； 2)若不等式g(x2+3)+g(1-a心>0在(0，+o)上恒成立，求实数a的取值范围： (3)若%∈[0,1小，x2∈[m,+o),使g(x2)=e内m成立，求实数m的取值范围. 4