机械能守恒和圆周运动 综合专练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦机械能守恒与圆周运动综合应用，通过多过程问题构建力学规律递进逻辑，强化科学思维与物理观念融合。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多选题|1题|动量守恒与机械能守恒图像分析|水平方向动量守恒与机械能转化的动态关联| |解答题|4题|多过程综合（圆弧运动、碰撞、传送带、平抛）|机械能守恒、圆周运动临界条件、动量守恒、摩擦生热等规律的递进应用|

机械能守恒和圆周运动综合 一、多选题 1．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台等高接触。小车上表面PQ是一段光滑的圆弧轨道，其末端P切线水平。质量为m的小球以水平速度冲上小车的圆弧轨道。测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为，作出其关系图像如图乙所示。已知水平台面高，小球可视为质点，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A． B．小球上升的最大高度为 C．小球离开小车时的速度大小为 D．小球落地时与小车间的水平距离为1.6m 二、解答题 2．如图所示，长度、质量的木板静止在光滑水平地面上，木板上表面与固定在地面上半径的光滑圆弧槽底端水平相切。质量为的小球从圆弧槽上的P点由静止释放，P点和圆弧槽圆心O连线与水平方向的夹角为，且，小球运动到最低点时，与放置在木板最左端的质量也为m的小物块发生弹性碰撞，碰撞时间极短。小物块被小球碰撞后恰好能运动到木板的最右端而不滑落。小球和小物块均可视为质点，重力加速度的大小g取。求： (1)小球和小物块碰撞前瞬间小球速度的大小； (2)小球和小物块碰撞后瞬间小物块速度的大小； (3)小物块与木板之间的动摩擦因数。 3．如图所示，在竖直平面内固定有一段半径为R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道AB，其末端与水平传送带AB在B点相切。传送带以速度v=3m/s沿逆时针方向运行。水平地面上放置一倾角为θ=60°的收集盒DEF，其底边DE距离C点足够远，C点位于D点正上方，且与EF边的垂直距离为L=3m。一质量m=1kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点由静止开始自由下滑，并恰好未从传送带右端C点滑出。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为µ=0.5，重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力和传送带轮子的半径。 (1)滑块第一次滑到B点时对圆弧轨道的压力； (2)滑块从滑上传送带至第一次返回到B点的过程中，摩擦力对滑块做的功； (3)若圆弧轨道的半径可调，为使滑块从C点抛出后能落入收集盒内，且下落过程中不与EF边发生碰撞，求圆弧轨道半径的取值范围。 4．如图所示在竖直面内距地面一定高度处有一个轨道，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个轨道无摩擦且各段之间平滑连接。在B点处将一质量为m的小球沿切线方向射入轨道。已知重力加速度为g，取，，不计空气阻力。 (1)若小球经过最低点C时轨道受到的压力为，求B点射入时初速度的大小； (2)若小球能沿轨道通过最高点E运动到F点，求B点射入时初速度的大小满足的条件； (3)在某次实验中，小球运动到D点时，速度较大，在D点离开轨道沿图中虚线轨迹运动，最后落到地面上的P点。若小球从D点至P点的运动过程考虑空气阻力的影响，已知空气阻力方向与速度方向相反，大小与速率成正比，比例系数为k。D点的速度大小为，P点的速度大小为，与水平方向成角，D点至P点所用时间为t，求D点至P点的水平位移和竖直位移的大小。 5．如图所示，在光滑水平面上的点放置一个质量为的小物块，在点放置一个质量为、上表面是一段光滑圆弧轨道的楔形物块（圆弧轨道的圆心恰好在点的正上方）。现将一质量为的小球从圆弧轨道最高点由静止释放，小球运动到点时与物块发生弹性碰撞。已知水平面上、两点之间的距离为，圆弧轨道半径，重力加速度取，不考虑物块和小球的大小。求： (1)小球第一次从圆弧轨道上滑下后，物块的速度大小； (2)小球与物块发生碰撞后，物块的速度大小； (3)若小球与物块碰撞的时间忽略不计，则碰撞后多长时间小球能追上物块（到达圆弧轨道最低点）？并求出物块的最终速度。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机械能守恒和圆周运动综合 一、多选题 1．如图甲所示，一质量为M的小车静止在光滑水平地面上，其左端P点与平台等高接触。小车上表面PQ是一段光滑的圆弧轨道，其末端P切线水平。质量为m的小球以水平速度冲上小车的圆弧轨道。测得在水平方向上小球与小车的速度大小分别为，作出其关系图像如图乙所示。已知水平台面高，小球可视为质点，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A． B．小球上升的最大高度为 C．小球离开小车时的速度大小为 D．小球落地时与小车间的水平距离为1.6m 【答案】BD 【详解】A．小车与小球组成的系统水平方向动量守恒，把图像中的速度值代入动量守恒关系中可得，即，A错误； B．当小球与小车水平方向速度相同时，小球到达最高点，设共同速度为，小球能达到的最大高度为 水平方向动量守恒 机械能守恒 解得，B正确； C．设小球与小车分离时，小球的速度为，小车的速度为 水平方向动量守恒 机械能守恒 解得，C错误； D．小球与小车分离后做平抛运动 竖直方向 水平方向 解得，D正确。 故选BD。 二、解答题 2．如图所示，长度、质量的木板静止在光滑水平地面上，木板上表面与固定在地面上半径的光滑圆弧槽底端水平相切。质量为的小球从圆弧槽上的P点由静止释放，P点和圆弧槽圆心O连线与水平方向的夹角为，且，小球运动到最低点时，与放置在木板最左端的质量也为m的小物块发生弹性碰撞，碰撞时间极短。小物块被小球碰撞后恰好能运动到木板的最右端而不滑落。小球和小物块均可视为质点，重力加速度的大小g取。求： (1)小球和小物块碰撞前瞬间小球速度的大小； (2)小球和小物块碰撞后瞬间小物块速度的大小； (3)小物块与木板之间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小球，从静止释放到碰撞前的过程，根据动能定理 解得 （2）小球与物块碰撞过程，根据动量守恒定律 根据机械能守恒 解得 （3）由题意知小物块滑行到长木板的最右端时共速，根据动量守恒 根据能量关系 解得 3．如图所示，在竖直平面内固定有一段半径为R=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道AB，其末端与水平传送带AB在B点相切。传送带以速度v=3m/s沿逆时针方向运行。水平地面上放置一倾角为θ=60°的收集盒DEF，其底边DE距离C点足够远，C点位于D点正上方，且与EF边的垂直距离为L=3m。一质量m=1kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道顶端A点由静止开始自由下滑，并恰好未从传送带右端C点滑出。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为µ=0.5，重力加速度取g=10m/s2，不计空气阻力和传送带轮子的半径。 (1)滑块第一次滑到B点时对圆弧轨道的压力； (2)滑块从滑上传送带至第一次返回到B点的过程中，摩擦力对滑块做的功； (3)若圆弧轨道的半径可调，为使滑块从C点抛出后能落入收集盒内，且下落过程中不与EF边发生碰撞，求圆弧轨道半径的取值范围。 【答案】(1)30N，方向竖直向下 (2)-13.5J (3) 【详解】（1）从A到B滑块受到重力和支持力，只有重力做功，由动能定理可得 解得 在B点，由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，滑块第一次滑到B点时对圆弧轨道的压力大小为30N，方向竖直向下； （2）由分析可知，滑块从C点返回B点过程中，由于加速度相等，且，滑块先匀加速到3m/s，再匀速运动到B点，即返回B点速度 从B点到第一次返回B点，由动能定理可得 解得 （3）若滑块从C点抛出后做平抛运动，恰好与EF边碰撞，即到EF边时速度恰沿着EF方向，由速度的反向延长线交于水平位移中点和几何关系可知， 解得 从B到C，根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 根据题意，滑块向右运动的位移大小，即传送带BC的长度为 根据动能定理可得 可得 由题知当时，滑块从圆弧轨道顶端A点由静止开始自由下滑，并恰好未从传送带右端C点滑出，为使滑块从C点抛出后能落入收集盒内，且下落过程中不与EF边发生碰撞，则圆弧轨道半径的取值范围。 4．如图所示在竖直面内距地面一定高度处有一个轨道，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个轨道无摩擦且各段之间平滑连接。在B点处将一质量为m的小球沿切线方向射入轨道。已知重力加速度为g，取，，不计空气阻力。 (1)若小球经过最低点C时轨道受到的压力为，求B点射入时初速度的大小； (2)若小球能沿轨道通过最高点E运动到F点，求B点射入时初速度的大小满足的条件； (3)在某次实验中，小球运动到D点时，速度较大，在D点离开轨道沿图中虚线轨迹运动，最后落到地面上的P点。若小球从D点至P点的运动过程考虑空气阻力的影响，已知空气阻力方向与速度方向相反，大小与速率成正比，比例系数为k。D点的速度大小为，P点的速度大小为，与水平方向成角，D点至P点所用时间为t，求D点至P点的水平位移和竖直位移的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）在C点时，根据牛顿第二定律 B点至C点过程中，根据动能定理 解得 （2）分析可知小球要能到F点，需满足不能脱轨即在弹力最小的D点 B点至D点过程中，根据动能定理 解得 速度最小的E点，B，E两点高度相同，根据能量守恒可得 所以若小球一定能沿轨道运动到F点，B点射入时初速度的大小 （3）在水平方向，根据动量定理 可得水平位移 在竖直方向，根据动量定理 可得竖直位移 5．如图所示，在光滑水平面上的点放置一个质量为的小物块，在点放置一个质量为、上表面是一段光滑圆弧轨道的楔形物块（圆弧轨道的圆心恰好在点的正上方）。现将一质量为的小球从圆弧轨道最高点由静止释放，小球运动到点时与物块发生弹性碰撞。已知水平面上、两点之间的距离为，圆弧轨道半径，重力加速度取，不考虑物块和小球的大小。求： (1)小球第一次从圆弧轨道上滑下后，物块的速度大小； (2)小球与物块发生碰撞后，物块的速度大小； (3)若小球与物块碰撞的时间忽略不计，则碰撞后多长时间小球能追上物块（到达圆弧轨道最低点）？并求出物块的最终速度。 【答案】(1)1m/s (2)2m/s (3)5s， 【详解】（1）设小球运动到水平面上时速度大小为，此时速度大小设为 根据水平方向动量守恒则有 根据能量守恒则有     解得（向左），（向右） （2）发生碰撞后，的速度大小设为，小球的速度大小设为， 根据动量守恒可得     由能量守恒可得     解得（向右），（向左） （3）在球第一次滑下到与物块发生碰撞的过程中，设物块的位移大小为，小球的水平位移大小为 根据人船模型有：，又有 解得，物块A的位移 设碰撞后还需要经过时间追上，则有 解得 对第二次相互作用后，小球运动到水平面上时速度大小设为，此时速度大小设为 水平方向动量守恒：     由能量守恒可得：     解得（向右），（向右）     由以上可知，而物块又在向左运动 故A、B、C不再相遇，故A的最终速度为。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $