期末考前提升练2025-2026学年广东省七年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦人教版七下数学全册核心知识，通过基础巩固（如平方根计算）、能力提升（如平行线判定推理）、创新应用（如“科技”“创新”坐标问题）三级梯度设计，融合统计图表分析与综合实践探究，培养抽象能力、推理意识及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平方根、无理数、同位角等|第7题结合“科技”“创新”坐标情境，考查平面直角坐标系应用| |填空题|5题|命题改写、不等式性质等|第15题通过参数不等式无正整数解，提升逻辑推理能力| |解答题|7题|统计图表、平移作图、方程组应用等|第21题购物问题建立方程组模型，第23题坐标系综合题融合几何与代数，发展空间观念与模型意识|

七年级下学期数学期末考前提升练 （新教材人教版七下全册） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的平方根是（   ） A．-4 B． C． D．4 2．下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，与属于同位角的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的是（   ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两直线平行 C．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 D．相等的两个角是对顶角 6．如图，点在直线外，点，，，在直线上，且，，，则点到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 7．小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，，，在上（不与、重合），且，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④的度数随点的位置的变化而变化，其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 11．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式：_______． 12．若，其中n为正整数，则_______． 13．已知，且满足，直线轴，且，则点坐标为_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，．若的面积为，则四边形的面积是______． 15．对于不等式，当时，，当时，．当关于的不等式，其解集中无正整数解，则的取值范围_____． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 18．如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（________）， （已知）． （等量代换）． （________，________）． （________，________）． ，（已知）， ∴______（__________） ________（内错角相等，两直线平行）． （________，________）． （________）． 19．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 20．如图，将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． (1)画出，并写出坐标； (2)已知内部一点P的坐标为，若点随一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_______． (3)连接与可得四边形，求这个四边形的面积． 21．为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． (1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 22．综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，连接与轴，轴分别相交于点，点，点满足．    (1)【基础训练】请你直接写出两点的坐标； (2)【能力提升】如图2，点在线段上，满足，点在轴负半轴上，连接交轴的负半轴于点，且，求点的坐标； (3)【拓展延伸】如图3，为直线上一点（异于三点），过点作的垂线交轴于点和的平分线所在的直线相交于点．当在直线上运动时，请直接写出的度数． 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期数学期末考前提升练 （新教材人教版七下全册） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的平方根是（   ） A．-4 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题需要先求出的结果，再对所得结果求平方根，注意区分算术平方根和平方根的概念，避免直接对16求平方根导致错误． 【详解】解：，的平方根是 ∴的平方根是． 2．下列实数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：是整数，属于有理数； 选项B：，2是整数，属于有理数； 选项C：中是无限不循环小数，因此是无理数； 选项D：，5是整数，属于有理数． 3．下列图形中，与属于同位角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：选项A是同位角，选项B、C、D不是同位角． 4．如图，下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可． 【详解】解：A选项，，根据同位角相等，两直线平行，能判定，符合题意； B选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，但不能判定，不符合题意； C选项，，根据内错角相等，两直线平行，能判定，但不能判定，不符合题意； D选项，，能判定，但不能判定，不符合题意． 5．下列命题中，是真命题的是（   ） A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两直线平行 C．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 D．相等的两个角是对顶角 【答案】A 【分析】根据平行线的公理与性质，对顶角的概念逐一判断每个命题的真假即可． 【详解】解：A 项：平行于同一条直线的两条直线平行，这是平行公理的推论，是真命题； B 项：垂直于同一条直线的两直线平行，缺少“同一平面内”的前提条件，不在同一平面内时结论不成立，故是假命题； C 项：过一点有且只有一条直线和已知直线平行，缺少“过直线外一点”的前提条件，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，结论不成立，故是假命题； D 项：相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分成的两个角相等但不是对顶角，故是假命题． 6．如图，点在直线外，点，，，在直线上，且，，，则点到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，， ∴点到直线的距离为． 7．小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了判断点所在的象限，写出直角坐标系中点的坐标，解题关键是掌握上述知识点．先求出“科”的坐标，再根据坐标判断所在的象限． 【详解】解：因为“创”“新”的坐标分别为，， 所以可建立平面直角坐标系如图， 所以“科”的坐标为， 则“科”在第二象限， 故选： B． 8．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需提取题干中的两个等量关系，分别列出方程组成方程组，即可得到正确结果． 【详解】解设型展板单价为元，型展板单价为元， ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∴方程组． 9．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐一判断各选项，即可找出错误说法． 【详解】解：A、∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴若，可得，A正确； B、∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴若，可得，B正确； C、该选项未说明的取值范围，若，不等式两边同乘后不等号方向改变，可得，原结论不恒成立，C错误； D、若，两边同乘正数3得，再两边同时加5，不等号方向不变，可得，D正确． 10．如图，，，在上（不与、重合），且，、分别是、延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④的度数随点的位置的变化而变化，其中正确的结论是（   ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义、多边形内角和等知识．根据垂直定义和平行线判定可得；利用同角的余角相等可得；利用过拐点作平行线，利用平行线性质可得，． 【详解】解：， ， ， ，即，故①正确； ， ， 又 ， ， ， ，故②正确； 如图：过点作， ∴， ∴，， 又∵， ∴，故③正确； ∴， 平分，平分， ∴，， ∴， 如图，过点作， ∴， ∴，， ∴， 的度数为定值，不随点的位置变化而变化，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③． 二、填空题 11．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式：_______． 【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【分析】本题考查命题的改写，关键是准确区分命题的题设与结论．原命题中，“一个三角形有两个角相等”是题设，“这个三角形是等腰三角形”是结论，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 12．若，其中n为正整数，则_______． 【答案】6 【分析】找到与相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，再结合已知不等式求出正整数的值． 【详解】解：， ， 即， 又，且为正整数， ． 13．已知，且满足，直线轴，且，则点坐标为_____． 【答案】或 【分析】先根据非负数的性质求出点的坐标，再利用平行于轴的直线上的点纵坐标相等，得到点的纵坐标，结合线段的长度分情况计算点的横坐标即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， 点的坐标为 轴 点的纵坐标与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为 设点的横坐标为 解得或 点的坐标为或 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，．若的面积为，则四边形的面积是______． 【答案】 【分析】先根据点，，得，，又的面积为，求出的长，再根据平移规律即可求解． 【详解】解：∵点，， ∴，， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∵将线段平移后得到线段，点在轴上， ∴，，， ∴四边形的面积是． 15．对于不等式，当时，，当时，．当关于的不等式，其解集中无正整数解，则的取值范围_____． 【答案】 【分析】先根据，将已知指数不等式转化为一元一次不等式，整理后分，，三种情况讨论，结合解集中无正整数解的条件，求出的取值范围． 【详解】解：，， ， 移项整理得 ， 当，即时， 不等式的解集为， ， 解集中一定包含正整数，不符合解集中无正整数解的要求，故此情况舍去． 当，即时，不等式变为，即恒成立，解集为全体实数，一定包含正整数，不符合要求，故此情况舍去． 当，即时，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变， 得解集为：， 解集中无正整数解， ， ，不等式两边同乘不等号方向不变， 得，解得， 满足的条件． 综上，的取值范围是． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 17．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 【答案】，数轴上表示见解析，整数解为4，5，6 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集，最后根据数轴求出不等式组的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ∴原不等式组的整数解为4，5，6． 18．如图，，，D、E分别在线段、上，、分别与交于点M、N，若，求证：．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：（________）， （已知）． （等量代换）． （________，________）． （________，________）． ，（已知）， ∴______（__________） ________（内错角相等，两直线平行）． （________，________）． （________）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；垂直的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【分析】根据证明思路，运用平行线的判定及性质，垂线的定义解答即可． 【详解】证明：（对顶角相等）， （已知）． （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． ，（已知）， ∴（垂直的定义） （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 19．某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； (4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 【答案】(1)50 (2)见解析 (3)108 (4)1980人 【分析】（1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）先求解C等级人数再补全图形即可； （3）用乘以D等级人数所占的百分比即得答案； （4）用样本中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比去估算全校学生中每周课外阅读总时间不少于4小时的学生人数占比，再用总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：本次被抽取的学生人数为：（人）； （2）解：“C等级”的人数为：（人）； 补全条形统计图如下： （3）解：“D等级”所对应扇形的圆心角度数为：； （4）解：（人）， 答：估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有1980人． 20．如图，将向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到． (1)画出，并写出坐标； (2)已知内部一点P的坐标为，若点随一起平移，平移后点的对应点的坐标为，则________，_______． (3)连接与可得四边形，求这个四边形的面积． 【答案】(1)见解析， (2)， (3)28 【分析】（1）根据三角形的平移画图即可； （2）根据点的平移规律列式求解即可． （3）使用割补法求解四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示， 点坐标为； （2）解：∵点随一起平移， 则点先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度， 且平移后点的对应点的坐标为， ∴，解得， 则，． （3）解：连接与，如图， 大矩形的面积为， 其中三角形的面积为， ∴四边形的面积为． 21．为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． (1)每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 【答案】(1)每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元 (2)购进A种徽章的个数是40个 【分析】（1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元； （2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是个． 22．综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 【答案】(1)； (2)见解析； (3). 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ， ∵， ； （2）证明：过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作，如图所示： 平分， ， 又 ， ， ， ， 又， ， ． 23．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，连接与轴，轴分别相交于点，点，点满足．    (1)【基础训练】请你直接写出两点的坐标； (2)【能力提升】如图2，点在线段上，满足，点在轴负半轴上，连接交轴的负半轴于点，且，求点的坐标； (3)【拓展延伸】如图3，为直线上一点（异于三点），过点作的垂线交轴于点和的平分线所在的直线相交于点．当在直线上运动时，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质求得、的值即可； （2）由知．连，作轴，轴，则，据此列出方程组求得，而，解得，则可得出答案； （3）过点、分别作轴，轴，分点P在G上方和点P在G下方进行画图求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∴． ∴； （2）解：如图， 由， ， ， 连接，作轴于轴于，，      即， ∵， ， ， ， ， ． （3）解：如图，过点分别作轴，轴， 依题意，设， 则， 当点在上方时，如图1，，    ∵平分， ∴， ∵轴， ∴，即， ∴； 当点在下方时，如图，    ∵平分轴， ， ， 综上，的度数为或． 【点睛】考查了三角形的面积，坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度．添加平行线进行求解是解答的关键． 试卷第2页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $