第11章二次根式单元达标测试题2025-2026学年苏科版八年级数学下册
2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第11章二次根式》单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各式中计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
3．下列根式化简后，被开方数与
的被开方数相同的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．计算
的值为（ ）
A．﹣1 B．
C．
D．
5．已知
是整数，则正整数
的最小值为( )
A．
B．
C．
D．
6．化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，菱形
的两条对角线相交于O，若
，
，则菱形的周长是（ ）
A．24 B．26 C．
D．
8．由古希腊数学家海伦和南宋数学家秦九韶分别提出的三角形面积公式：
，（其中
为三角形三边长，
）也可求出三角形面积．已知
三边长分别为
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
9．若代数式
有意义，则实数x的取值范围为______．
10．比较大小：
______
（填“
”“
”或“
”）．
11．化简
的结果是________．
12．若
，用含
的式子表示
为___________．
13．一个面积为的三角形，若其底边长为，则该底边上的高为_________．
14．若
，则
的值是______．
15．已知
，则代数式
的值是___________．
16．如果三角形的三边长分别为，4，
，则此三角形的面积是______．
三、解答题（满分72分）
17．（9分）计算：
(1)
(2)
(3)
18．（6分）先化简，再求值：
，其中
．
19．（9分）已知
，
，分别求下列代数式的值．
(1)
；
(2)
；
(3)
．
20．（8分）定义：若两个含二次根式的代数式m，n满足
，且p是有理数，则称m与n是关于p的“和谐二次根式”．根据上述材料，解答下列问题：
(1)若a与是关于6的“和谐二次根式”，求a的值；
(2)若m为有理数，且
与
是关于4的“和谐二次根式”．求m的值．
21．（10分）有这样一类题目：将
化简，如果你能找到两个数
、，使
且
，则将
变成
，即变成
，从而使得得以化简．
例如：
(1)请仿照上例化简：
= ，
．
(2)请运用上述方法化简
．（写出计算过程）
(3)若
，且
、、均为整数，求的值．
22．（10分）如图，老李家有一块长方形空地，长
为
，宽
为
，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为
，宽为
．
(1)求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式）
(2)已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
23．（10分）【观察规律】
观察下列式子：
，
，
，
【类比分析】
(1)按照上述式子的书写格式，再接着写出两个同类型的式子；
【推理证明】
(2)用含n（
，且n是正整数）的式子表示上述规律，并给出证明；
【创新应用】
(3)按此规律，若
（a，b为正整数），求
的值．
24．（10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知
，求
的值，他是这样解答的：
，
，
，即
，
．
．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
(1)计算：
_______．