11.3 二次根式的加减 自主学习同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册《11.3二次根式的加减》同步练习，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次根式运算与同类根式识别|选择1-5题、填空8-10题夯实基础运算，培养运算能力| |能力提升|化简求值与大小比较|选择6-7题、填空11-14题结合推理与变形，发展推理意识| |综合应用|几何与实际问题应用|解答19-20题融入生活情境与探究，强化模型意识与应用意识|

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《11.3二次根式的加减》 自主学习同步练习题（附答案） 一、选择题 1．下列二次根式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列根式中，可以与进行合并的是（   ） A． B． C． D． 3．已知：，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C．－3 D．3 5．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．一个等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长为（    ） A．或 B． C．或 D． 7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ） A． B． C．3 D． 二、填空题 8．已知是最简二次根式且能和合并，则x的值是______． 9．若，则整数a的值为________． 10．当 ______ 时，两个最简二次根式和可以合并． 11．已知，，则代数式的值为______． 12．已知，则代数式的值为_____． 13．若，则_____． 14．设的整数部分是，小数部分是，则的值是__________． 三、解答题 15．计算： (1) (2) 16．化简： 17．若，求的值． 18．化简求值：，其中，． 19．如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 20．在数学课外学习活动中，小浩和他的同学遇到一个问题： 已知，求的值，经过思考和讨论他是这样解答的： ∵，∴，∴，∴， ∴，∴． (1)______，______； (2)若，求n的值； (3)若，求的值． 参考答案 1．B 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一计算各选项，判断其正确性 【详解】解：A、，，，而 ，故A错误； B、== ，故B正确； C、= ，而，故C错误； D、 不是同类二次根式，不能相减，故D错误 故选B 2．D 【分析】本题考查了同类二次根式； 只有同类二次根式才能合并，即被开方数相同或能化简为相同被开方数． 【详解】解：，， 可以与进行合并的是， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，将各数变形为，，，再结合即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了积的乘方逆用及二次根式的混合运算．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了平方差公式，二次根式混合运算．先求出，，再根据平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故选：C 6．A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，二次根式的加减法，解题的关键是掌握对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 先将边长化简，等腰三角形可能有两种情况，分别以化简后的边长为腰或底，计算周长并验证三角形不等式． 【详解】解：∵ ，， 情况一：腰长为，底边为，，能构成三角形， 周长为 ； 情况二：腰长为，底边为，，能构成三角形， 周长为． ∴ 周长为或， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了与二次根式有关的代数式求值，熟练掌握平方与开平方的计算方法是解题关键．直接代入秦九韶公式计算三角形的面积． 【详解】解：∵的三边长 a，b，c分别为 2，，4， ∴ ， 故选：B． 8．3 【分析】先将化为最简二次根式，根据能合并的二次根式是同类二次根式，结合已知是最简二次根式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：化简得：， 是最简二次根式，且能与合并， 与是同类二次根式， 根据同类二次根式的定义，可得：， 解此一元一次方程得：． 9．6 【分析】本题考查了二次根式的化简以及同类二次根式的合并．熟知相关知识点是正确解答此题的关键． 首先，利用二次根式的性质对进行化简；然后，根据合并同类二次根式的法则，即同类二次根式的系数相加减，根式部分不变，对等式左边的同类二次根式进行合并；即可求解整数的值． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故答案为：6． 10．1 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，解题的关键是掌握所学的定义进行计算． 根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程即可求出答案． 【详解】解：∵最简二次根式和可以合并， ∴被开方数相同． ∴． 解得． 故答案为：1． 11．8 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、利用完全平方公式进行计算、求代数式的值．由题意得出，，再将式子变形为，代入计算即可得出答案． 【详解】解：由已知，，， 则， ， ． 故答案为：8． 12．2025 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将代数式转化为，然后代入计算即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：2025． 13． 【分析】本题考查了二次根式化简求值，先将二次根式化简，再把代入即可求出答案． 【详解】解：由题意可知， 原式 ， 当时， 原式， 故答案为：． 14．10 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，解题的关键是求出a、b的值． 化简，求出a、b的值，再代入求出即可． 【详解】解：，又， ， ，， ． 故答案为：10． 15．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 16． 【详解】 解：已知 ， 化简原式中各项非最简二次根式： 将化简结果代入原式计算 17． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 设，再利用完全平方公式运算求解即可． 【详解】解：设， 则， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18． 【分析】先由分式的混合运算法则化简，再将，代入化简的结果中计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴． 19．(1) (2)4680元 【分析】（1）根据题意利用长方形周长公式列式计算即可； （2）先计算出种植蔬菜部分的面积，再求出销售收入即可． 【详解】（1）解：由题意得，长方形空地的周长为 ∴长方形空地的周长为． （2）解：由题意得，蔬菜地的面积为， ∴销售收入（元）， ∴销售收入为4680元． 20．(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）根据（1）所求把所求式子的每一项分母有理化，再解方程即可； （3）将整理可得，再将整理，整体代入即可求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：方程左边， 由题意得：， ∴， ， ； （3）∵，， ∴， ∴，即， ∴， ， ∴， 代入得：． 学科网（北京）股份有限公司 $