11.3 二次根式的加减 自主学习同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《11.3二次根式的加减》

自主学习同步练习题（附答案）

一、选择题

1．下列二次根式运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．下列根式中，可以与进行合并的是（   ）

A． B． C． D．

3．已知：，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

4．计算的结果是（    ）

A． B． C．－3 D．3

5．若，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．一个等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长为（    ）

A．或 B． C．或 D．

7．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则该三角形的面积为．已知 的三边长 a，b，c分别为 2，，4，则 的面积是（   ）

A． B． C．3 D．

二、填空题

8．已知是最简二次根式且能和合并，则x的值是______．

9．若，则整数a的值为________．

10．当 ______ 时，两个最简二次根式和可以合并．

11．已知，，则代数式的值为______．

12．已知，则代数式的值为_____．

13．若，则_____．

14．设的整数部分是，小数部分是，则的值是__________．

三、解答题

15．计算：

(1)

(2)

16．化简：

17．若，求的值．

18．化简求值：，其中，．

19．如图，某农家乐有一块长方形空地，长方形空地的长为，宽为，现要在空地中划出一块长方形区域作为小鱼塘（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形小鱼塘的长为，宽为．

(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)若市场上蔬菜8元/千克，农家乐种植该种蔬菜，每平方米可以产15千克的蔬菜，如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？

20．在数学课外学习活动中，小浩和他的同学遇到一个问题：

已知，求的值，经过思考和讨论他是这样解答的：

∵，∴，∴，∴，

∴，∴．

(1)______，______；

(2)若，求n的值；

(3)若，求的值．

参考答案

 

1．B

【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一计算各选项，判断其正确性

【详解】解：A、，，，而 ，故A错误；

B、== ，故B正确；

C、= ，而，故C错误；

D、 不是同类二次根式，不能相减，故D错误

故选B

2．D

【分析】本题考查了同类二次根式；

只有同类二次根式才能合并，即被开方数相同或能化简为相同被开方数．

【详解】解：，，

可以与进行合并的是，

故选：D．

3．D

【分析】本题考查了二次根式的大小比较，将各数变形为，，，再结合即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．

【详解】解：，，，

∵，

∴，

故选：D．

4．B

【分析】本题考查了积的乘方逆用及二次根式的混合运算．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可．