精品解析：江苏省泰州市泰兴市 2026年九年级中考数学二模试卷

九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分； 2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列实数中，是整数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 整数包括正整数，零，负整数，对各选项分析如下， 选项A：，是分数，不是整数， 选项B：是整数，符合要求， 选项C：是无限不循环小数，属于无理数，不是整数， 选项D：是无限不循环小数，属于无理数，不是整数． 2. 下列是泰兴部分学校的校徽图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依次进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A 、守株待兔可能发生也可能不发生，是随机事件； B 、瓮中捉鳖一定发生，是必然事件； C 、水中捞月不可能发生，是不可能事件； D 、刻舟求剑不可能成功，是不可能事件． 4. 若，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知，根据等式的基本性质变形，结合特殊值法即可判断各选项是否一定成立． 【详解】∵ ， ∴ ， A选项，取，，满足，但，因此A不一定成立； B选项，代入，得，仅当时等式成立，因此B不一定成立； C选项，将等式两边同时乘，得 ，因此选项C一定成立； D选项，代入，得，仅当时，因此D不一定成立． 5. 如图，在中，为上一点，、分别平分、．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，由角平分线的定义得到，由三角形内角和定理求出，由平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，同理，由平行四边形的性质推出，，得到，由题意得不到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ． 、分别平分、， ，， ， ． 故D不符合题意； 平分， ． ， ， ， ， 同理：． 故A不符合题意， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故B不符合题意； 由题意得不到， 故C符合题意． 6. 函数的部分图象如图所示，则关于函数的图象与性质的描述正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而增大 B. 函数值y有最小值为1 C. 该函数图象与y轴的交点为 D. 函数图象不经过第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息．根据解析式求得自变量的取值范围，进而判断C,D选项，进而得出，即可判断B选项，选取特殊值求得函数值，进而判断A选项，即可求解． 【详解】解：函数 ∴ ∴，则函数图象在的右侧； C. 该函数图象与y轴没有交点，故该选项不正确，不符合题意； D.函数图象不经过第二象限，故该选项正确，符合题意； ∵， ∴ B. 函数值y有最小值不为1，故该选项不正确，不符合题意； 当时， 当时，， 当时， A. 函数值y随自变量x的增大，不是一直增大的，故该选项不正确，不符合题意． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为0可得，从而可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分母不为0是解本题的关键． 8. 分解因式：=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 9. 2025年泰兴市地区生产总值()约为亿元，位居泰州第一．将亿用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿 亿 10. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】直接根据根与系数的关系求解． 【详解】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根， 则x1+x2＝ ． 故答案为4． 【点睛】本题考查了根与系数的关系定理的应用．熟记根与系数的关系是解题的关键． 11. 将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据各小组频数之和等于样本容量，先求出第5组的频数，再根据频率等于频数除以样本容量，计算得到第5组的频率． 【详解】解：由题意得，样本容量为．前4组的频数和为． 第5组的频数为． 则第5组的频率为． 12. 已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】先求得的取值范围，再根据为整数，选取一个符合条件的值即可． 【详解】解：， ，即， 为整数， 可取中任意一个． 13. 如图，设计师采用正五边形与菱形搭配设计地面镶嵌图案，菱形地砖的锐角为________． 【答案】72 【解析】 【分析】根据正五边形的一个内角是，进而利用平面图形镶嵌的内角和是解答即可． 【详解】解：∵正五边形的一个内角是，平面图形镶嵌的内角和是， ∴菱形地砖的锐角． 14. 如图，点A、B、C在上，点C在弦上方，点D为中点，分别连接、、、．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设与交于点，由平行线分线段成比例得，由等腰三角形三线合一得，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与交于点， ∵点D为中点，， ，． ∵， ， ， ，， ． ． ∵， ． ． ． 15. 某商家以成本价每件28元购进某款衣服100件，如图为利润y与销售件数x的函数关系图．结合图象信息：商家至少需销售________件，才不会亏本（利润为负表示亏本）． 【答案】56 【解析】 【分析】依据题意，设利润与销售件数的关系式为，又图象过，结合保本成本是（元），则图象过，求出函数解析式，进而计算出当时，的值，即可得解． 【详解】解：设利润与销售件数的关系式为， 成本为：（元）， ∴图象过， 将，，代入得： ，解得． ∴利润与销售件数的关系式为， 当时，，解得． ∴商家至少需销售56件，才不会亏本． 16. 已知等腰中，，．点D为射线上一点，作点D关于直线的对称点E，再作点E关于直线的对称点F．若与的面积相等，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，，，然后分点D在线段上和线段延长线，根据对称的性质以及三角形面积公式建立方程求解． 【详解】解：∵等腰中，，， ∴，，， 当点D在线段上时，设交于点，延长交于点，如图： 由对称可得，， ∵， ∴， 由对称可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴点三点共线， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴设，则，， ∴， 解得， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时， 同理可得，点三点共线， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴设，则，， ∴ 解得（舍）， ∴， ∴； 综上：或． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去绝对值符号，计算零指数幂，再算加减即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 2026年江苏省城市足球联赛于5月30日共安排四场比赛，分别是：盐城扬州、无锡南京、镇江常州，泰州苏州． （1）小明随机选择一场比赛观看直播，则恰好观看“泰州苏州”的比赛的概率为 ； （2）小华、小丽准备现场观看“泰州苏州”的比赛，比赛地点泰州体育馆共有三个入口：入口1、入口2、入口3，分别对应A、B、C三个观看区域．两人各自随机选择一个入口进场，求两人进入同一观看区域的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出两人进入同一观看区域的概率． 【小问1详解】 解：小明随机选择一场比赛观看直播，一共有四种情况， 恰好观看“泰州苏州”的比赛的情况有一种， ∴恰好观看“泰州苏州”的比赛的概率为． 【小问2详解】 解：树状图如下所示， 由上可得，一共有9种等可能性，其中两人进入同一观看区域的可能性有3种， ∴两人进入同一观看区域的概率为． 19. 泰兴银杏是国家地理标志产品，以果大壳薄、果仁饱满、营养丰富著称，产量约占全国三分之一，泰兴素有“银杏之乡”美誉．现分别从A、B两种技术种植的泰兴银杏中各随机抽取10个果粒进行质量检测，数据（单位：g）如下： （一）收集数据 A：28，25，26，30，28，30，31，28，33，31． B：33，19，35，26，26，37，21，26，35，32． （二）处理数据 （三）分析数据 众数 中位数 平均数 A 28 m 29 B n 29 29 根据以上信息完成以下问题： （1）填空： ， ， （填“>”“=”或“<”）； （2）结合上述统计数据，若以“产出优质大果，契合泰兴银杏“果大质优”的核心特色”为评价标准（大于即为大果），对比A、B两种种植技术，哪种技术种植的泰兴银杏更符合“果大质优”的评价标准？并说明理由． 【答案】（1）29；26；< （2）B技术种植更符合“果大质优”的标准 理由：虽然A、B两种种植技术的中位数和平均数相同，且A种植技术出现的众数比B种植技术出现的众数大，但A种植技术只有1次出现大果，B种植技术有4次出现大果．所以B技术种植更符合“果大质优”的标准． 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数、方差的概念解答； （2）分别比较中位数、众数、平均数，再进行判断． 【小问1详解】 解：将A组数据从小到大排列得：25，26，28，28，28，30，30，31，31，33， ∴中位数； B组数据26出现的次数最多， ∴众数； 从折线统计图中可以看出数据A的波动程度小于B， ∴． 【小问2详解】 略 20. 如图所示，在一块长是、宽的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】设两个花圃之间的草坪的宽度为，则两个花圃可合成长为，宽为的矩形，根据花圃总面积为矩形空地面积的一半，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设两个花圃之间的草坪的宽度为， 由题意得：， 解得，． 当时，，应舍去． ∴． 答：两个花圃之间的草坪的宽度为． 21. 如图，过外一点作圆的切线，切点为，弦，垂足为，与相交于点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：是的切线， ． ∵弦，， ． 在与中， ， ， ． 是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到是的切线； （2）根据垂径定理得，根据全等三角形的性质得到，求得，得到，根据弧长公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵弦， ． ， ． ． ． ． ． ， ∴，解得（负值舍去）． ∴的长为． 22. 一次函数与反比例函数（，，为常数，）的图象交于点，． （1）求、的值； （2）若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出的值，再求出点的坐标即可； （2）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【小问1详解】 解：将点坐标代入 ，得 ，解得， ∴反比例函数的解析式为 ． 将点坐标代入， 得 ． 【小问2详解】 解：如图所示， 将点和点坐标代入，得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为． 由得，， ∴点M坐标为． 由函数图象可知， 当时，一次函数和反比例函数的图象在轴的两侧，满足函数值之积小于零， ∴由得，． 23. 我国“光伏治沙”项目，既可利用光伏发电，又能改善沙漠环境．图1为新疆南疆沙漠中铺设的光伏板，如图2为两个完全相同且前后相邻的光伏板，为光伏板侧面长度，、均为光伏板支撑支架，且、都垂直于地面．是光伏板与水平线的倾斜角记为，为光伏板之间的间距，若，，．（参考数据：，，） （1）求支架的高度； （2）当太阳光线与光伏板垂直时，若要求相邻两块光伏板互不遮光遮挡，求板间间距至少多少米？ 【答案】（1） （2）至少为 【解析】 【分析】（1）易得四边形是矩形，则，解，得出的长，即可求解； （2）过点作的垂线，当垂线正好过点时，满足相邻两块光伏板互不遮光遮挡，解即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：四边形是矩形， ∴． 在中，， ． ． 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，当垂线正好过点时，满足相邻两块光伏板互不遮光遮挡， 则， 又∵， ． 依题意得：，四边形是矩形， 在中，， ∴． ． 24. 综合实践：测量强酸溶液的体积 如图，是一瓶盛装强酸溶液的容器，因容器壁厚无法直接测得液体的底面半径，实验小组通过建模与抽象，设计方案求强酸溶液的体积． 【数学建模】 图2为容器圆柱形主视图，是液面，为直径，作交于点E，底面圆半径为r． 【测量方案】 ①如图1，测量容器竖直放置时原液面高度h； ②如图2，把圆柱形容器倾斜一定角度，液面不超过圆柱形部分，记倾斜角； ③如图2，测量倾斜状态下液面与容器壁的接触长度，记为l． 【解决问题】 （1）如图2，倾斜部分液体（主视图为）的高度记为，若此部分液体竖直放置时高度记为，部分可以看成是矩形部分的一半．按照体积不变的关系，可知： ； （2）填空： （用r和表示），原液面高度 （用r、l、β表示）； （3）实验小组测得，，，结合（1）、（2）得到的结论，请你通过计算求出强酸溶液的体积．（参考数据：，） 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）设底面积为，按照体积不变的关系，可得，即可求出的值， （2）易得，，解即可得的表达式，根据即可得的表达式，根据即可得的表达式； （3）将，，，代入的表达式中，即可求出的值，根据即可求出强酸溶液的体积． 【小问1详解】 解：设底面积为， 依题意得：， ∴． 【小问2详解】 解：依题意得：， ∵，， ． 在中，， ，即． ∵， ． ∴． 【小问3详解】 解：，，，， ∴，解得． ∴． 25. 在平面直角坐标系中，将点变换为点，称该变换为点到点的线性变换，记作：变换，．例如：按照线性变换进行变换，则得，即经变换后得到点． （1）若点经过线性变换后得到点，求点坐标； （2）二次函数图象上一点，经过线性变换后，所得的点恰好是该二次函数的顶点，求的值； （3）已知在二次函数图象上，点先经线性变换得到点；再将点经线性变换得到点．若、两点均在抛物线上，且满足，．试探究：是否存在这样的、、？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不存在满足题意的、、．理由如下： ∵在二次函数图象上， ∴， 由题意得：，， ∵、两点均在抛物线上， ， ①－②，得， 整理得：， ∵， ∴ 将代入，得， ∵， ． 又， ． 又，，， ，即． 又， ∴不存在满足题意的、、． 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据线性变换的意义，由，，则可得的坐标，从而得解； （2）依据题意，设这点的坐标为，又二次函数为，从而顶点为，又点经过线性变换后，所得的点恰好是该二次函数的顶点，从而 ，进而计算可以得解； （3）由题意得：，，，则，结合，，得出，最后可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴点P坐标为． 【小问2详解】 解：设这点的坐标为， ∵二次函数为， ∴顶点为． ∵点经过线性变换后，所得的点恰好是该二次函数的顶点， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 26. 在中，，点D、E分别在，上，且，将绕A点逆时针旋转至，其中E、D的对应点分别对应、． （1）如图1，若的角平分线恰好经过，请在图1中用尺规作图作出此时符合要求的点E．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，延长至点F，使得，连接，过点A作于点M．求证：； （3）在（2）的条件下，作，交直线于点G，作，交直线于H．已知（k为常数），探究发现的值仅与k有关． ①如图3，当点G在延长线上时，请求出的值（用含k的代数式表示）； ②当点G在线段上时，请直接写出的值（用含k的代数式表示）． 【答案】（1）如图所示． （2）证明：∵，， ，． 由旋转的性质得，， ∴， ∴． （3）①；② 【解析】 【分析】（1）先作的角平分线，再过点作的垂线交的角平分线于点，再在上取一点，使； （2）由等腰三角形三线合一得，，再根据等角的余角相等即可求证； （3）①过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形，证明，则，设，则，，即可求解；②过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形，证明，则，设，则，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴四边形是矩形． ，． ∴． ，， ∴． 由（2）得，， ∴． 又∵， ． ． ∵， ． 设，则， ． ． ∵，， ． ． ． ②如图，当点G在线段上时，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴四边形是矩形． ． ，， 由（2）得，， ∴． ， ． ． ∵， ． 设，则， ． ． ∵，， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分； 2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列实数中，是整数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列是泰兴部分学校的校徽图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 刻舟求剑 4. 若，则下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，为上一点，、分别平分、．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则关于函数的图象与性质的描述正确的是（ ） A. 函数值y随自变量x的增大而增大 B. 函数值y有最小值为1 C. 该函数图象与y轴的交点为 D. 函数图象不经过第二象限 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 8. 分解因式：=____． 9. 2025年泰兴市地区生产总值()约为亿元，位居泰州第一．将亿用科学记数法表示为________． 10. 已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1+x2＝_____． 11. 将一个样本的40个数据分成5个组，其中第组数据的频数分别是6、4、8、10，则第5组的频率为________． 12. 已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）． 13. 如图，设计师采用正五边形与菱形搭配设计地面镶嵌图案，菱形地砖的锐角为________． 14. 如图，点A、B、C在上，点C在弦上方，点D为中点，分别连接、、、．若，，则________． 15. 某商家以成本价每件28元购进某款衣服100件，如图为利润y与销售件数x的函数关系图．结合图象信息：商家至少需销售________件，才不会亏本（利润为负表示亏本）． 16. 已知等腰中，，．点D为射线上一点，作点D关于直线的对称点E，再作点E关于直线的对称点F．若与的面积相等，则________． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 2026年江苏省城市足球联赛于5月30日共安排四场比赛，分别是：盐城扬州、无锡南京、镇江常州，泰州苏州． （1）小明随机选择一场比赛观看直播，则恰好观看“泰州苏州”的比赛的概率为 ； （2）小华、小丽准备现场观看“泰州苏州”的比赛，比赛地点泰州体育馆共有三个入口：入口1、入口2、入口3，分别对应A、B、C三个观看区域．两人各自随机选择一个入口进场，求两人进入同一观看区域的概率． 19. 泰兴银杏是国家地理标志产品，以果大壳薄、果仁饱满、营养丰富著称，产量约占全国三分之一，泰兴素有“银杏之乡”美誉．现分别从A、B两种技术种植的泰兴银杏中各随机抽取10个果粒进行质量检测，数据（单位：g）如下： （一）收集数据 A：28，25，26，30，28，30，31，28，33，31． B：33，19，35，26，26，37，21，26，35，32． （二）处理数据 （三）分析数据 众数 中位数 平均数 A 28 m 29 B n 29 29 根据以上信息完成以下问题： （1）填空： ， ， （填“>”“=”或“<”）； （2）结合上述统计数据，若以“产出优质大果，契合泰兴银杏“果大质优”的核心特色”为评价标准（大于即为大果），对比A、B两种种植技术，哪种技术种植的泰兴银杏更符合“果大质优”的评价标准？并说明理由． 20. 如图所示，在一块长是、宽的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的铺设草坪，花圃总面积为矩形空地面积的一半，且花圃四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度． 21. 如图，过外一点作圆的切线，切点为，弦，垂足为，与相交于点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 一次函数与反比例函数（，，为常数，）的图象交于点，． （1）求、的值； （2）若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围． 23. 我国“光伏治沙”项目，既可利用光伏发电，又能改善沙漠环境．图1为新疆南疆沙漠中铺设的光伏板，如图2为两个完全相同且前后相邻的光伏板，为光伏板侧面长度，、均为光伏板支撑支架，且、都垂直于地面．是光伏板与水平线的倾斜角记为，为光伏板之间的间距，若，，．（参考数据：，，） （1）求支架的高度； （2）当太阳光线与光伏板垂直时，若要求相邻两块光伏板互不遮光遮挡，求板间间距至少多少米？ 24. 综合实践：测量强酸溶液的体积 如图，是一瓶盛装强酸溶液的容器，因容器壁厚无法直接测得液体的底面半径，实验小组通过建模与抽象，设计方案求强酸溶液的体积． 【数学建模】 图2为容器圆柱形主视图，是液面，为直径，作交于点E，底面圆半径为r． 【测量方案】 ①如图1，测量容器竖直放置时原液面高度h； ②如图2，把圆柱形容器倾斜一定角度，液面不超过圆柱形部分，记倾斜角； ③如图2，测量倾斜状态下液面与容器壁的接触长度，记为l． 【解决问题】 （1）如图2，倾斜部分液体（主视图为）的高度记为，若此部分液体竖直放置时高度记为，部分可以看成是矩形部分的一半．按照体积不变的关系，可知： ； （2）填空： （用r和表示），原液面高度 （用r、l、β表示）； （3）实验小组测得，，，结合（1）、（2）得到的结论，请你通过计算求出强酸溶液的体积．（参考数据：，） 25. 在平面直角坐标系中，将点变换为点，称该变换为点到点的线性变换，记作：变换，．例如：按照线性变换进行变换，则得，即经变换后得到点． （1）若点经过线性变换后得到点，求点坐标； （2）二次函数图象上一点，经过线性变换后，所得的点恰好是该二次函数的顶点，求的值； （3）已知在二次函数图象上，点先经线性变换得到点；再将点经线性变换得到点．若、两点均在抛物线上，且满足，．试探究：是否存在这样的、、？若存在，求出所有值；若不存在，请说明理由． 26. 在中，，点D、E分别在，上，且，将绕A点逆时针旋转至，其中E、D的对应点分别对应、． （1）如图1，若的角平分线恰好经过，请在图1中用尺规作图作出此时符合要求的点E．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图2，延长至点F，使得，连接，过点A作于点M．求证：； （3）在（2）的条件下，作，交直线于点G，作，交直线于H．已知（k为常数），探究发现的值仅与k有关． ①如图3，当点G在延长线上时，请求出的值（用含k的代数式表示）； ②当点G在线段上时，请直接写出的值（用含k的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $