9.1.2　分层随机抽样　9.1.3　获取数据的途径-分层同步练习-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练按A级（基础）、B级（提升）、C级（创新）分层，覆盖分层随机抽样及数据获取途径，从概念辨析到实际应用，梯度清晰，适配新授课巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|分层抽样概念、数据获取途径、简单计算|单选/填空为主，如抽样方法选择（数学眼光：抽象能力）| |B级|分层抽样综合计算、概念辨析、表格数据处理|多选题+解答题，如不同情境抽样计算（数学思维：推理能力）| |C级|实际情境中的抽样方案设计|开放性问题，如乡镇疾病调查抽样（数学语言：应用意识）|

9.1.2　分层随机抽样　9.1.3　获取数据的途径 A级 必备知识基础练 1.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男生、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是(　　) A.不放回简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D.放回简单随机抽样 2.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是(　　) A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据 3.若某校男、女学生共有1 500人,采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本,样本中男生有55人,则该校女生人数是(　　) A.825 B.800 C.750 D.675 4.(多选题)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则(　　) A.此样本的容量n为20 B.此样本的容量n为80 C.样本中B型号产品有40件 D.样本中B型号产品有24件 5.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队,人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平,从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核,统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5,8.1,试估计该武警大队队员的平均射击水平. 6.为了创建“和谐平安”校园,某校决定在开学前将学校的电灯电路使用情况进行检查,以排除安全隐患,获取电灯电路的相关数据应该用什么方法?为什么? B级 关键能力提升练 7.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.从15件玩具中有放回地抽取2件进行质量检验属于简单随机抽样 B.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是 C.从某学校的5 200名学生中抽取30名学生进行体重的统计分析,抽取的30名学生是个体 D.分层随机抽样所有层应按同一抽样比等可能抽样 8.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,公司质检部门要抽取46辆进行检验,则(　　) A.应采用分层随机抽样抽取 B.应采用抽签法抽取 C.三种型号的轿车依次抽取6辆,30辆,10辆 D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的 9.(多选题)某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会,若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层抽样,则高一年级抽取10人;若按性别比例分层抽样,则男生抽取18人,则下列结论中正确的有(　　) A.样本容量为30 B.120名社团成员中男生有72人 C.高二与高三年级的社团成员共有80人 D.高一年级的社团成员中女生最多有48人 10.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则=　　　　.  年级段 小学 初中 高中 总人数 800 x y 样本中人数 16 15 z 11.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲,乙,丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲,乙,丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了　 件产品.  12.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表所示(单位:辆): 类别 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类别用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. (1)求z的值; (2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,应如何抽取? C级 学科素养创新练 13.一个地区共有5个乡镇,共计3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程. 参考答案 1.C　小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男生、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.故选C. 2.D　因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据. 3.D　设该校女生人数为n,由已知可得,解得n=675.故选D. 4.BC　根据分层随机抽样的定义可知,,解得n=80,设样本中B型号的产品有x件,则,所以x=40,即B型号的产品有40件.故选BC. 5.解该武警大队共有30+30+40=100(人), 按比例分配得第一中队参加考核人数为×30=9, 第二中队参加考核人数为×30=9, 第三中队参加考核人数为×30=12. 所以参加考核的30人的平均射击环数为×8.8+×8.5+×8.1=8.43. 所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环. 6.解由于一个学校的路灯数目不算多,属于有限总体问题,所以应该通过调查获取数据,并且对创建“和谐平安”校园来说,必须排除任意潜在或已存在的安全隐患,故必须用普查的方式. 7.BD　A项中有放回地抽取2次,不属于简单随机抽样,错误;B项中8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是,正确;C项中从某学校的5 200名学生中抽取30名学生进行体重的统计分析,每一名学生的体重是个体,错误;D项中分层随机抽样所有层应按同一抽样比等可能抽样,正确.故选BD. 8.ACD　因为总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆,30辆,10辆,C正确;由分层随机抽样的意义可知,D正确.故选ACD. 9.ABC　对于A,从中随机抽取30名,则样本容量为30,故A正确;对于B,设120名社团成员中男生有n人,因为按性别比例分层抽样时男生抽取18人,所以,解得n=72,所以120名社团成员中男生有72人,故B正确;对于C,设高二与高三年级的社团成员共有m人,因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层抽样时高一年级抽取10人,所以,解得m=80,所以高二与高三年级的社团成员共有80人,故C正确;对于D,根据选项C可知高一年级的社团成员有120-80=40(人),故高一年级的社团成员中女生最多有40人,故D错误.故选ABC. 10.37 500　由分层随机抽样的特点,得,即x=750,=50,则=37 500. 11.5 600　设甲,乙,丙3条生产线各生产了T甲,T乙,T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即. 又因为2b=a+c,所以 所以T乙==5 600. 12.解(1)设该厂本月生产轿车n辆,依题意,得,解得n=2 000,则z=2 000-100-300-150-450-600=400,所以z的值是400. (2)设所抽取样本中有m辆舒适型轿车, 因为用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,则,解得m=2, 所以在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车. 13.解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,所以应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下: ①将3万人分成5层,一个乡镇为一层; ②按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本: 300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人). 所以各乡镇分别抽取的人数为60,40,100,40,60; ③将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本. 1 学科网（北京）股份有限公司 $