第五章 统计-高中数学必修第二册精选易错题练习（人教B版2019)

精选易错题练习—【第五章】 统计 一．选择题（共25小题） 1．霍兰德职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估．某大学随机抽取100名学生进行霍兰德职业能力测试问卷测试，测试结果发现这100名学生的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学得分的中位数为（　　） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 2．给出20个数：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它们的和是（　　） A．1789 B．1799 C．1879 D．1899 3．某教练为了比较甲、乙两名篮球运动员的水平，将近期两人每场比赛得分的原始成绩记录整理成茎叶图，以下说法错误的是（　　） A．甲的平均得分比乙的平均得分低 B．乙的方差比甲的方差小，乙的稳定性更好 C．甲得分的中位数是24分，乙得分的中位数是29分 D．甲得分集中在茎1，2上，占，乙得分集中在茎2，3上，占，乙得分更优秀 4．如图是2020年我国居民消费价格月度涨跌幅度图（来源于国家统计局网站），下列说法错误的是（　　） A．1～12月月度同比的平均值为2.55 B．1～12月月度环比的平均值为负数 C．1～12月月度同比整体为下降趋势 D．1～12月月度环比的方差大于月度同比的方差 5．如图是某市2017年3月1日至3月16日的空气质量指数趋势统计图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则关于该市这16日的空气质量下列说法不正确的是（　　） A．出现过连续4天空气重度污染 B．空气重度污染的频率为0.5 C．相邻两天空气质量指数之差的最大值195 D．空气质量指数的平均值小于200 6．为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，，该班成绩的方差为s2，则下列判断一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，一报刊亭根据某报纸以往的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，但原始数据遗失，则对日销售量中位数的估计值较为合理的是（　　） A．100 B．113 C．117 D．125 8．如图的茎叶图是甲、乙两位学生在学校举办的知识竞赛几轮比赛中的得分，则下列说法正确的是（　　） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的中位数大于乙的中位数 C．甲的方差大于乙的方差 D．甲的方差小于乙的方差 9．某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5．现从这45名同学中按测试是否合格分层（分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种）抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的有（　　） A．1人 B．2人 C．5人 D．6人 10．新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为急需物资．某医用口罩生产厂生产N95口罩A、B、C三种不同的型号，根据市场调研A、B、C三种不同的型号的N95口罩的产量之比为3：m：2．为了提高医用口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．在样本中B种口罩数量比A种口罩数量多40只，比C种口罩数量多80只，则n＝（　　） A．240 B．280 C．320 D．360 11．我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题．为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三孩政策．为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是（　　） A．是否倾向选择生育多胎与户籍无关 B．是否倾向选择生育多胎与性别有关 C．倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 12．某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是（　　） A．1 B．2 C．5 D．6 13．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（　　） A．12 B．24 C．32 D．36 14．某班共有50名同学，班主任李老师将大家分成了5个学习小组，每组10人，在某次数学测试中，甲、乙两小组的测试成绩的茎叶图如图所示，则对该次测试的成绩，下列说法错误的是（　　） A．甲组学生成绩的众数是78 B．乙组学生成绩的中位数是79 C．甲组学生的成绩更稳定 D．乙组学生的平均成绩更高 15．高三某班级10名同学的物理期中考试成绩分布的茎叶图如图，其中一名同学的成绩有误，其末位数记为x，已知这10名学生成绩的中位数与平均数相同，则x的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 16．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组（　　） A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15 C．n＝540，m＝18 D．n＝660，m＝19 17．统计某学校100名学生的课外阅读时间，得到如下的频率分布直方图，则这100名学生课外阅读时间的中位数约为（保留一位小数）（　　） A．1.2 B．1.4 C．1.5 D．1.6 18．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　） A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数 19．已知某地区在职特级教师、高级教师．中级教师分别有100人，900人，2000人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方法随机抽取了60人进行调查，则被抽取的高级教师有（　　） A．2人 B．18人 C．40人 D．36人 20．如图是我国2008﹣2017年GDP年增量的统计图（年增量＝本年度总量﹣上年度总量），则下列说法正确的是（　　） A．十年中，2009年GDP最少 B．十年来，我国每年的GDP有增有减 C．2013年到2015年GDP年增量逐年减小 D．与上一年比较，GDP年增量的增加幅度最大的是2017年 21．某地教育行政部门为了解“双减”政策的落实情况，在某校随机抽取了100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如图频率直方图，根据此频率直方图，下列结论中错误的是（　　） A．估计校学生的平均完成作业的时间超过2.7小时 B．所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业 C．该校学生完成作业的时间超过3.5小时的概率估计为20% D．估计该校有一半以上的学生完成作业的时间在2小时至3小时之间 22．2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据报表中2015年至2019年三次产业增加值占国内生产总值比重等高图，判断下列说法不正确的是（　　） A．2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重比较稳定 B．2015年至2019年每年第一产业产值持续下降 C．第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加 D．第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数 23．在某次数学测试中6名同学的成绩分别为91，100，95，92，x，92，且91＜x＜95，x为正整数，若6名同学的数学成绩的中位数与众数相等，则这6名同学的数学成绩的平均数是（　　）（结果保留一位小数） A．93.0 B．92.5 C．94.5 D．93.7 24．设样本数据1，2，x，4，5的均值等于4，则数据5，11，7，x，10，6，9的标准差等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 25．张先生去某城市参加学术会议，拟选择在会议中心附近的A、B两酒店中的一个人住．两酒店条件和价格相当，张先生在网上查看了最近入住两个酒店的客人对两酒店的综合评分，并将评分数据记录为如图的茎叶图．记A、B两酒店的宗合评分数据的均值为，，方差为SA2，SB2，若以此为依据，下述判断较合理的是（　　） A．因为，SA2＞SB2，应选择A酒店 B．因为，SA2＜SB2，应选择A酒店 C．因为，SA2＞SB2，应选择B酒店 D．因为，SA2＜SB2，应选择B酒店 二．填空题（共15小题） 26．已知x1，x2，x3，⋯，xn的中位数为a，则2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，⋯，2xn﹣1的中位数为 　 　． 27．某班有男生36人，女生24人，现用分层抽样方法，从该班抽出15人，则从女生中抽出的人数为　 　． 28．全国政协委员唐江澎说过：好的教育应该是培养终身运动者、责任担当者、问题解决者和优雅生活者，终身运动者，即要有敬畏生命、珍爱生命的态度，养成终身运动的习惯和健康的生活方式，某中学积极响应此项号召，大力倡导学生进行体育锻炼，为了解高三学生体育锻炼的情况，对该校高三学生的每日运动时间进行了调查，并根据调查结果制成如图所示的频率分布直方图，则该校高三学生每日运动时间的中位数约是 　 　． 29．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 　 　人． 30．已知一组数据a，1，3，7的中位数为4，则该组数据的方差为 　 　． 31．某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数是　 　． 32．甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局获胜的概率位0.3，我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜（规定必须打完三局）．首先规定用数字0，1，2表示甲获胜，用3，4，5，6，7，8，9表示乙获胜，然后用计算机产生如下20组随机数（每组三个数）： 945 860 314 217 569 780 361 582 120 948 602 759 376 148 725 549 182 674 385 077 根据以上数据可得甲获胜的概率近似为　 　． 33．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为　 　． 34．一组数据a1，a2，a3，…，an的方差为1，则数据2a1﹣1，2a2﹣1，2a3﹣1，…，2an﹣1的方差为　 　． 35．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为　 　． 36．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为　 　． 37．某企业一种型号的针孔打印机，出厂时打印正点率为100%，但经过一段时间工作后，发生了微小的误差，需进行重新调整．经统计连续三天的误差情况，第一天打印50个点的正点率为0.98，第二天打印80个点的正点率为0.97，第三天打印100个点的正点率为0.96，则这三天打印的平均正点率的误差估计值约为 　 　（结果保留2位小数）． 38．抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间大约有 　 　人． 39．将某射击运动员的十次射击成绩（环数）按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知总体的中位数为9，则的最小值为 　 　． 40．据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中从 　 　到 　 　年的五年间增长最快． 三．解答题（共10小题） 41．2019年全国“两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开．为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，把年龄落在区间[15，35）和[35，75]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19：21．其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2：1． （Ⅰ）求图中a，b的值； （Ⅱ）现采用分层抽样在[25，35）和[45，55）中随机抽取8名代表，从8人中任选2人，求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少？ （Ⅲ）根据已知条件，完成下面的2×2列联表，并根据此统计结果判断：能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”？ 关注 不关注 合计 青少年人 中老年人 合计 （参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d） P（K2≥k0） 0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 42．某校100位学生第一次月考考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]． （1）求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的中位数（中位数的结果精确到0.1）； （2）求这100名学生的平均成绩． 43．2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办．某学校根据该校男女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名学生，统计他们观看开幕式的时长（单位：min）情况，样本数据按照[40，50），[50，60），…，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）估计该校学生观看开幕式时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）和中位数； （Ⅲ）已知样本中有的男生观看开幕式时长小于80min，观看开幕式时长不小于80min的男女生人数相等，估计该校男生与女生的人数之比． 44．中国女排一直是国人的骄傲，2019年女排世界杯于9月14日﹣9月29日在日本举行，中国女排10连胜提前夺冠，获世界杯第五冠、三大赛第十冠．中国女排用胜利点燃国人的激情，女排精神成为了拼搏、不服输的代表．某校受此影响，也举办了校园排球联赛，每班各自选出12人代表队，最后甲、乙两班进入决赛，如下茎叶图所示的是对每名队员上场时间做的统计，根据茎叶图回答问题： （Ⅰ）计算甲、乙两班队员上场的平均时间，并根据茎叶图分析哪班队员上场时间更均衡（不需要计算）； （Ⅱ）赛后学校在上场时间超过50分钟（包括50分钟）的队员中随机抽取2人评为最佳运动员，则两人中至少有一人来自乙班的概率是多少？ 45．从一批产品中随机抽取10000件测量其内径，将测得数据进行统计整理后得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求这10000件产品中，内径在[25，30）内的产品数量； （Ⅱ）试估计这批产品内径的中位数； （Ⅲ）直接比较这批产品内径的平均数与30（单位毫米）的大小关系，不必说明理由． 46．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附： P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 K2＝． 47．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7） 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） 频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图； （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 48．某小学为了解毕业年级学生对小升初择校现象的看法，设计了一份调查问着，其中包括为择校意愿打分，并且分数可以为[0，10]内的任意值（完全不想择校，择校意愿记为0，坚定不移要择校，择校意愿记为10）该小学从毕业年级随机抽取20名同学，要求20名同学完成调查问卷，并统计得到择校意愿打分数分布表 择校意愿打分频数分布表 择校意愿打分分组 第一组[0，2） 第二组[2，4） 第三组[4，6） 第四组[6，8） 第四组[8，10） 频数 3 2 6 4 5 （1）作出这20名同学择校意愿打分频率分布直方图，并计算择校意愿打分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）已知A家庭回答了调查问卷，并给自己择校意愿打10分，若从第五组中任选2个家庭，求A家庭被选到的概率； （3）将第二、三、四组称为观望组，右该校毕业年级共有500名学生，估计该校对小升初择校采取观望态度的学生人数． 49．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），……第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）； （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率． 50．2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：万元），则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下： 分组 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60] 频数 2 b 20 10 3 （1）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？ （2）求甲公司一年内导游旅游总收入的中位数，乙公司一年内导游旅游总收入的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），（精确到0.01） 精选易错题练习—【第五章】 统计 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 1．【答案】A 【分析】利用频率分布直方图中中位数的计算方法进行求解即可． 【解答】解：根据频率分布直方图可得，得分在[50，60）内的频率为0.01×10＝0.1， 得分在[60，70）内的频率为0.03×10＝0.3， 故这100名同学得分的中位数在区间[70，80）内， 设中位数为x，则有（x﹣70）×0.04＝0.5﹣0.3﹣0.1， 解得x＝72.5， 故这100名同学得分的中位数为72.5． 故选：A． 2．【答案】B 【分析】本题要求求20个数字的和，数字个数较多，解题时要细心，不要漏掉数字或重复使用数字． 【解答】解：由题意知本题是一个求和问题， 87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88＝1799， 故选：B． 3．【答案】B 【分析】利用茎叶图中甲和乙的得分，对四个选项逐一分析判断即可． 【解答】解：由茎叶图可知，甲的得分为17，18，19，23，25，26，28，32，乙的得分为19，24，25，27，31，31，36，37， 对于A，甲的平均得分为（17+18+19+23+25+26+28+32）＝23.5， 乙的平均得分为（19+24+25+27+31+31+36+37）＝28.75，故选项A正确； 对于B，甲的方差为[（17﹣23.5）2+（18﹣23.5）2+（19﹣23.5）2+（23﹣23.5）2+（25﹣23.5）2+（26﹣23.5）2+（28﹣23.5）2+（32﹣23.5）2]＝24.25， 乙的方差为[（19﹣28.75）2+（24﹣28.75）2+（25﹣28.75）2+（27﹣28.75）2+（31﹣28.75）2+（31﹣28.75）2+（36﹣28.75）2+（37﹣28.75）2]＝33.1875，故选项B错误； 对于C，甲的中位数为分，乙的中位数为，故选项C正确； 对于D，甲得分集中在茎1，2上，占，乙得分集中在茎2，3上，占，乙得分更优秀，故选项D正确． 故选：B． 4．【答案】D 【分析】利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项逐一分析判断即可． 【解答】解：因为1～12月月度同比的平均值为2.55，故选项A正确； 因为1～12月月度环比的平均值为﹣0.025，故选项B正确； 由折线图可知，1～12月月度同比整体为下降趋势，故选项C正确； 因为1～12月月度环比的波动小于月度同比的波动，故选项D错误． 故选：D． 5．【答案】C 【分析】根据图中信息，12～15日这4天连续重度污染，故A正确；16天中有8天重度污染，故B正确；相邻两天空气质量指数之差的最大值177，故C错误；从图象看平均值小于200，即D正确． 【解答】解：依题意，根据图中信息，12～15日这4天连续重度污染，故A正确； 16天中有8天重度污染，故B正确； 相邻两天两天空气质量指数之差的最大的为7日和8日，最大值为260﹣83＝177≠195．故C错误． 16个数据中大于200和小于200的各有8个，大于200的8个数据接近200，而小于200的8个数据与200相差较大，故平均值小于200，即D正确． 故选：C． 6．【答案】D 【分析】设男生的成绩为x1，x2，…，x35，平均值为＝xi，女生的成绩为y1，y2，…，y25，平均值为＝yi；计算总平均值和方差即可． 【解答】解：设男生的成绩为x1，x2，…，x35，平均值为＝xi， 女生的成绩为y1，y2，…，y25，平均值为＝yi； 所以该班同学的平均值为＝×（35+25）＝； 由方差公式知，35＝，25＝， 所以该班成绩的方差为： 60s2＝+ ＝+ ＝[+2（xi﹣）•+]+[+2（yi﹣）+] ＝35+25++≥35+25， 即s2≥，当且仅当＝时取“＝”． 故选：D． 7．【答案】C 【分析】由频率分布直方图得[0，100）的频率为0.4，[100，150）的频率0.3，由此能求出日销售量中位数的估计值． 【解答】解：[0，100）的频率为：（0.003+0.005）×50＝0.4， [100，150）的频率为0.006×50＝0.3， ∴日销售量中位数的估计值为：100+≈117． 故选：C． 8．【答案】C 【分析】根据茎叶图中的数据分别求出甲和乙的平均数、方差、中位数，然后通过比较可得正确的结论． 【解答】解：由茎叶图中的数据可得， ， ， ， ， 又甲的中位数为26，乙的中位数为28， 所以甲的平均数小于乙的平均数，故选项A不正确； 甲的中位数小于乙的中位数，故选项B不正确； 甲的方差大于乙的方差，故选项C正确，选项D不正确． 故选：C． 9．【答案】C 【分析】设这两项成绩均合格的人数为x，根据集合关系建立方程进行求解即可，再根据分层抽样即可求出． 【解答】解：设这两项成绩均合格的人数为x， 则立定跳远合格100米跑不合格的人数为30﹣x， 则30﹣x+35+5＝45， 得x＝25， 即这两项成绩均合格的人数是25人， 则抽出来复测的同学中两项都合格的有9×＝5， 故选：C． 10．【答案】D 【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求得m和x的值，可得n的值． 【解答】解：设B种口罩有mx只，则A种口罩有3x只，C种口罩有2x只， 由题意可得 mx﹣3x＝40，mx﹣2x＝80，解得m＝4，x＝40， ∴n＝3x+mx+2x＝120+160+80＝360， 故选：D． 11．【答案】D 【分析】利用比例图，逐项分析，能求出结果． 【解答】解：城镇户籍倾向选择生育多胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育多胎的比例为80%， ∴是否倾向选择生育多胎与户籍有关，故A错误； 男性质倾向选择生育多胎的比例为60%，女性倾向选择生育多胎的比例为60%， ∴是否倾向选择生育多胎与性别无关，故B错误； 男性质倾向选择生育多胎的比例为60%，人数为60×60%＝36人， 女性倾向选择生育多胎的比例为60%，人数为40×60%＝24人， ∴倾向选择生育多胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C错误； 倾向选择不生育多胎的人员中， 农村户籍人数为50×（1﹣80%）＝10人， 城镇户籍人数为50×（1﹣40%）＝30人， ∴倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D正确． 故选：D． 12．【答案】D 【分析】利用方差的计算公式进行分析求解即可． 【解答】解：若出现点数6，则，根据方差的计算公式可知，方差大于2.4， 若出现点数1，2，5时，则分别有＜2.4，＜2.4，＜2.4，故均可以． 所以一定不出现的是点数6． 故选：D． 13．【答案】D 【分析】由题意利用分层抽样，求出B层中的女生和男生人数，可得B层人数占的比例． 【解答】解：样本中，女生人数为9+24+15+9+3＝60，男生人数为100﹣60＝40， 故样本中B层人数占的比例为24+40×＝36， 故选：D． 14．【答案】D 【分析】由题意，由众数、中位数及平均数的求法，一一判断即可． 【解答】解；对于A，由图可知，甲组学生的众数是78，故A正确， 对于B，乙组学生的中位数是＝79，故B正确， 对于C，由图可知，甲组学生的成绩更为集中，所以甲组学生的成绩更稳定，故C正确， 对于D，设为甲组学生的平均成绩，＝＝80， 设为乙组学生的平均成绩，＝＝80， 所以两组平均成绩一样，故D错误， 故选：D． 15．【答案】B 【分析】根据茎叶图中的数据，利用平均数和中位数的计算公式，即可求出x的值． 【解答】解：根据茎叶图知，该同学成绩的中位数是＝71， 平均数是＝71， 解得x＝5． 故选：B． 16．【答案】C 【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，可得8+＝m，检验即可得出结论． 【解答】解：∵某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人， 则样本中，老年人为，青年人为， 再根据2+6+＝m，可得8+＝m， 代入选项计算，C不符合， 故选：C． 17．【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中位数算法计算即可． 【解答】解：根据题意得：这100名学生课外阅读时间的中位数约为1+×0.5＝1.4． 故选：B． 18．【答案】B 【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论． 【解答】解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi＝xi﹣5， 则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差5， 只有标准差没有发生变化， 故选：B． 19．【答案】B 【分析】用样本容量乘以高级教师占的比例，即为所求． 【解答】解：依题意，该地区在职特级教师、高级教师、中级教师的比例为1：9：20， 则随机抽取60人，高级教师有人， 故选：B． 20．【答案】C 【分析】根据题目中的条形图，分析选项中的命题，即可得出正确的选项． 【解答】解：根据题意，由条形图可得： 对于A，2009年GDP增量最少，∴A错误； 对于B，十年来，我国每年的GDP都是增加的，至少增量有多有少，∴B错误； 对于C，2013年到2015年GDP年增量依次为54877，48630，45178，是逐年减小的，∴C正确； 对于D，与上一年比较，GDP年增量的增加幅度最大的是2010年，为63949﹣29565＝34384，∴D错误． 故选：C． 21．【答案】D 【分析】对A，根据直方图中平均数的公式计算，可判断A；对B，利用直方图中2小时至2.5小时之间的频率判断B；对C，计算超过3.5小时的频率可判断C：对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D． 【解答】解：对A，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为： 1.25×0.05+1.75×0.15+2.25×0.25+2.75×0.20+3.25×0.15+3.75×0.10+4.25×0.05+4.75×0.05＝2.75＞2.7，所以A正确； 对B，直方图中2小时至2.5小时之间的频率为（2.5﹣2）×0.5＝0.25，故所抽取的学生中有100×0.25＝25人在2小时至2.5小时之间完成作业，故B正确； 对C，由直方图得超过3.5小时的频率为0.5×（0.2+0.1+0.1）＝0.2，所以C正确； 对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为0.5×（0.5+0.4）＝0.45＜0.5，所以D错误． 故选：D． 22．【答案】B 【分析】根据题中给出的图形中的数据，对四个选项逐一分析判断即可． 【解答】解：由题意，2015年至2019年这五年内每年第二产业增加值占国内生产总值比重都在39%～40.8%，故选项A正确； 2015年至2019年每年第一产业增加值占国内生产总值比重先下降后上升，但无法据此判断第一产业产值是否在下降，故选项B错误； 第三产业增加值占国内生产总值比重从2015年至2019年连续五年增加，第三产业增加值占国内生产总值比重在2015年至2019年这五年每年所占比例均超过半数，故选项C，D正确． 故选：B． 23．【答案】D 【分析】利用中位数与众数的定义求出x的值，然后由平均数的计算公式求解即可． 【解答】解：将成绩按从小到大排列为：91，92，92，95，100， 又x的值必定在92，93，94之中， 若x为92，则众数为92，中位数也是92，符合题意； 若x为93，则中位数是92.5，不可能与众数92相等，不符合题意； 若为94，则中位数为93，与众数92不相等，不符合题意． 故x为92， 所以这6名同学的数学成绩的平均数是为≈93.7． 故选：D． 24．【答案】B 【分析】由样本数据1，2，x，4，5的均值等于4，列方程求出x＝8，由此能求出数据5，11，7，x，10，6，9的平均值为8，由此能求出数据5，11，7，x，10，6，9的标准差． 【解答】解：∵样本数据1，2，x，4，5的均值等于4， ∴（1+2+x+4+5）＝4，解得x＝8， ∴数据5，11，7，x，10，6，9的平均值为： （5+11+7+8+10+6+9）＝8， ∴数据5，11，7，x，10，6，9的方差为： [（5﹣8）2+（11﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2]＝4， ∴数据5，11，7，x，10，6，9的标准差为2． 故选：B． 25．【答案】B 【分析】先根据茎叶图得到A，B酒店的评分数值，再根据平均数和方差公式求解． 【解答】解：由茎叶图可知A酒店的评分分别为：72，86，87，89，92，94， B酒店的评分分别为：73，74，86，88，94，95， 所以，，，， 即，， 故选：B． 二．填空题（共15小题） 26．【答案】2a﹣1． 【分析】根据中位数算法计算即可． 【解答】解：当n为奇数时，设中位数为xi＝a，则2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，⋯，2xn﹣1的中位数为 2xi﹣1＝2a﹣1； 当n为偶数时，设中位数为xi，xi+1，则xi+xi+1＝2a，则2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，⋯，2xn﹣1的中位数为＝2a﹣1． 故答案为：2a﹣1． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求出从女生中抽出的人数． 【解答】解：由题意可得，从女生中抽出的人数为 15×＝6人， 故答案为：6． 28．【答案】35． 【分析】利用频率分布直方图中中位数的计算方法求解即可． 【解答】解：由频率分布直方图可知，四个数据频段的频率分别为0.1，0.2，0.4，0.3， 故中位数为30+． 故答案为：35． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可． 【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500＝2500人 按分层抽样应抽出人 故答案为：25 30．【答案】5． 【分析】根据已知条件，结合中位数的定义，求得a的值，再结合方差公式，即可求解． 【解答】解：由数据a，1，3，7的中位数为4，则a＞3， 若a≥7，则这组数据的中位数为，不符合题意， 所以3＜a＜7， 则这组数据的中位数为，解得a＝5， 这组数据的平均数为， 故这组数据的方差为+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝5． 故答案为：5． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】根据频率分布直方图，求出得分不低于80分的频率，再求得分不低于80分的人数． 【解答】解：由频率分布直方图知，得分不低于80分的频率为（0.015+0.010）×10＝0.25， ∴得分不低于80分的人数为800×0.25＝200． 故答案为：200． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下30组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果． 【解答】解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：217，120，602，182共4组随机数， ∴所求概率为＝0.2， 故答案为：0.2 33．【答案】见试题解答内容 【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可． 【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x， 则92×50＝90×30+20x，解得：x＝95， 故答案为：95． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】根据在一组数据的所有数字上都乘以同一个数字，得到的新数据的方差是原来数据的平方倍，得到结果 【解答】解：∵数据a1，a2，a3，…，an的方差为1， ∴数据2a1﹣1，2a2﹣1，…，2an﹣1的方差是1×22＝4， 故答案为：4． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为5，可以看成是抽5次，从而可求得概率． 【解答】解：一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为， ∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本， 则指定的某个个体被抽到的概率为＝． 故填：． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可． 【解答】解：∵高一480人，高二比高三多30人， ∴设高三x人，则x+x+30+480＝1290， 解得x＝390， 故高二420，高三390人， 若在抽取的样本中有高一学生96人， 则该样本中的高三学生人数为＝78． 故答案为：78． 37．【答案】0.03． 【分析】根据题意求出这三天打印的正点数，计算这三天打印的平均正点率，求出误差估计值． 【解答】解：根据题意知，这三天的正点数约为： 50×0.98+80×0.97+100×0.96＝222.6， 其打印点的总数为50+80+100＝230， 所以这三天打印的平均正点率约为， 所以误差估计值约为1﹣＝≈0.03． 故答案为：0.03． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】根据频率直方图的意义，由用样本估计总体的方法可得样本中160﹣165的人数，进而可得其频率；计算可得1500名学生中身高位于160cm至165cm之间的人数． 【解答】解：由题意可知：150名样本中160﹣165的人数为30人， 则其频率为30÷150＝0.2， 则1500名学生中身高位于160 cm至165cm之间大约有1500×0.2＝300人； 故答案为300． 39．【答案】． 【分析】结合中位数的定义，求出x+y＝18，再结合基本不等式的公式，即可求解． 【解答】解：∵总体的中位数为9， ∴x+y＝18， ∴＝，当且仅当x＝y＝9时，等号成立． 故答案为：． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】求出三个五年间人均增长的面积；比较三个面积的最大值即可． 【解答】解：1985年到1990年五年间人均增长的面积为17.8﹣14.7＝3.1 1990年到1995年五年间人均增长的面积为21.0﹣17.8＝3.2 1995年到2000年五年间人均增长的面积为24.8﹣21.0＝3.8 ∴3.8＞3.2＞3.1 故答案为：1995；2000 三．解答题（共10小题） 41．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19：21，求出a，b． （2）由古典概型求出2人中至少有1个是“中老年人”的概率． （3）用公式求K2，比较得结果． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得 （Ⅱ）由题意得在[25，35）中抽取6人，记为A，B，C，D，E，F，在[45，55）中抽取2人，记为1，2． 则从8人中任取2人的全部基本事件（共28种）列举如下：AB，AC，AD，AE，AF，A1，A2，BC，BD，BE，BF，B1，B2，CD，CE，CF，C1，C2，DE，DF，D1，D2，EF，E1，E2，F1，F2，12， 记2人中至少有1个是“中老年人”的概率是P，则． （Ⅲ）2×2列联表如下 关注 不关注 合计 青少年人 40 55 95 中老年人 70 35 105 合计 110 90 200 所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”． 42．【答案】见试题解答内容 【分析】根据中位数，平均数公式代入求解． 【解答】解：（1）∵（a+0.02+0.015+0.01+a）×20＝1， 解之得a＝0.0025． 又设中位数为x，则有0.0025×20+0.02×20+（x﹣90）×0.015＝0.5， 解之得x＝93.3． （2）设这100名学生的平均成绩为， 则＝（60×0.0025+80×0.02+100×0.015×+20×0.01+140×0.0025）×20＝96， 所以这100名学生的平均成绩为96． 43．【答案】见试题解答内容 【分析】（Ⅰ）通过频率分布直方图特点建立a的方程求解； （Ⅱ）通过平均数，中位数的概念，结合频率分布直方图特点求解； （Ⅲ）通过分层抽样的概念求解． 【解答】解：（Ⅰ）由10×（0.001+0.002+0.017+0.04+a+0.018）＝1，得a＝0.022． （Ⅱ）平均数为10×（45×0.001+55×0.002+65×0.017+75×0.04+85×0.022+95×0.018）＝78.4． 设这200名学生观看开幕式时长的中位数为m， 由频率分布直方图可知m∈[70，80）， 且（0.001+0.002+0.017）×10+0.04×（m﹣70）＝0.5，解得m＝77.5． 估计该校学生观看开幕式时长的平均数和中位数分别为78.4，77.5． （Ⅲ）由频率分布直方图可知样本中观看开幕式时长不小于80min的人数为（0.022+0.018）×10×200＝80． 由题意知这80人中有一半，即40人是男生， 又因为观看开幕式时长小于80min的男生占男生人数的， 故这40名男生占样本中所有男生人数的，因此样本中男生人数为120，女生人数为80， 因为样本是用分层抽样的方法得到的，故估计该校男生与女生的人数之比为． 44．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由茎叶图中数据直接求平均数． （2）列举法写出从5人中选出2人的所有情况，再找出至少有一人来自乙班的选法情况，相比即可求概率． 【解答】解：（Ⅰ）甲班队员上场的平均时间＝＝31.25， 乙班队员上场的平均时间＝＝34.5． 由茎叶图分析甲班队员上场时间更均衡． （Ⅱ）上场时间超过50分钟的队员甲班有两人为A，B，乙班有3人为C，D，E． 则从5人中随机抽取2人的取法有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE．共有10种，至少有一人来自乙班的有9种， 故两人中至少有一人来自乙班的概率P＝． 45．【答案】见试题解答内容 【分析】（I）求出内径介于[25，30）的频率，求出频数； （Ⅱ）根据题意，求出中位数； （Ⅲ）求出平均数，比较即可． 【解答】解（Ⅰ）依题意，得内径介于[25，30）的频率为1﹣（0.0125×2+0.025+0.0375+0.05）×5＝0.3125， 所以所求产品数量为10000×0.3125＝3125； （Ⅱ）前3个小矩形的面积S＝（0.0125+0.025+0.05）×5＝0.4375， 第4个小矩形的高度为． 所以所求中位数为． （Ⅲ）． 46．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图计算可得答案； （2）由频率分布直方图可以将列联表补全，进而计算可得K2＝≈15.705＞6.635，与附表比较即可得答案； （3）由频率分布直方图计算新旧养殖法产量的平均数，比较即可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得： P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62； （2）根据题意，补全列联表可得： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 总计 96 104 200 则有K2＝≈15.705＞6.635， 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）由频率分布直方图可得： 旧养殖法100个网箱产量的平均数1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.02+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1； 新养殖法100个网箱产量的平均数2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35； 比较可得：1＜2， 故新养殖法更加优于旧养殖法． 47．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图． （2）根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率． （3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为0.48，使用节水龙头50天的日均用水量为0.35，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水． 【解答】解：（1）根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表， 作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图： （2）根据频率分布直方图得： 该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率为： p＝（0.2+1.0+2.6+1）×0.1＝0.48． （3）由题意得未使用水龙头50天的日均水量为： （1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）＝0.48， 使用节水龙头50天的日均用水量为： （1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）＝0.35， ∴估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365×（0.48﹣0.35）＝47.45m3． 48．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由择校意愿打分数分布表作出这20名同学择校意愿打分频率分布直方图，由此能求出择校意愿打分的平均数． （2）设“A家庭被选到”为事件M，设第五组这五个家庭分别为a，b，c，d，e，其中A家庭记为a，从中任取两个家庭，利用列举法能求出A家庭被选到的概率． （3）第二、三、四组称为观望组，若将频率视为概率，每个家庭是观望家庭的概率是P＝0.6，由此能估计该校对小升初择校采取观望态度的家庭数． 【解答】解：（1）由择校意愿打分数分布表作出这20名同学择校意愿打分频率分布直方图如下： ∴择校意愿打分的平均数为： 11×0.15+3×0.1+5×0.3+7×0.2+9×0.25＝5.6分． （2）设“A家庭被选到”为事件M， 设第五组这五个家庭分别为a，b，c，d，e，其中A家庭记为a， 从中任取两个家庭的所有情况有： ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10个， 其中包含A家庭的有ab，ac，ad，ae共4个， ∴A家庭被选到的概率P＝＝． （3）第二、三、四组称为观望组，若将频率视为概率，每个家庭是观望家庭的概率是： P＝0.1+0.3+0.2＝0.6， 该校毕业年级共有500个家庭，估计该校对小升初择校采取观望态度的家庭数为： 500×0.6＝300个． 49．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由频率分布直方图能求出第七组的频率，由此能完成频率分布直方图． （2）用样本数据能估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分． （3）样本成绩属于第六组的有3人，样本成绩属于第八组的有2人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数n＝＝10，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数m＝＝4，由此能求出他们的分差的绝对值小于10分的概率． 【解答】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为： 1﹣（0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004）×10＝0.08． 完成频率分布直方图如下： （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为： 70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10＝102． （3）样本成绩属于第六组的有0.006×10×50＝3人，样本成绩属于第八组的有0.004×10×50＝2人， 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名， 基本事件总数n＝＝10， 他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数m＝＝4， ∴他们的分差的绝对值小于10分的概率p＝＝． 50．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据频率之和为1，解得a，由频数之和为40，可得b，进而算出甲公司的导游优秀率，乙公司的导游优秀率，再得出结论． （2）根据频率分布直方图计算中位数，平均数的方法可得出答案． 【解答】解：（1）由直方图知（0.02+0.025+0.035+2a）×10＝1， 解得a＝0.01， 由频数分布表知b+2+20+10+3＝40，可得b＝5， 所以甲公司的导游优秀率为（0.02+0.01）×10×100%＝30%， 乙公司的导游优秀率为×100%＝32.5%， 由于30%＜32.5%，所以乙公司的影响度高． （2）甲一年内导游旅游总收入的中位数为： +30≈34.29， 乙一年内导游旅游总收入的平均数为：15×+25×+35×+45×+55×＝36.75． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/17 14:46:19；用户：Damon；邮箱：13120434074；学号：24730468 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$