向量的概念与加减法运算-午练半小时-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练通过三级分层设计，以“概念辨析-运算应用-综合探究”路径巩固向量概念与加减法，适配新授课基础巩固与素养提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|向量概念（共线、相等）、加减法运算|多选题辨析易错点，强化抽象能力与推理意识| |B级|向量模长计算、图形化运算|网格/正五边形情境题，提升几何直观与空间观念| |C级|向量表示与特殊四边形判定|平行四边形性质探究，培养模型意识与创新思维|

午练半小时　向量的概念与加减法运算 A级 必备知识基础练 1.(多选题)下列说法错误的为(　　) A.共线的两个单位向量相等 B.相等向量的起点相同 C.若,则一定有直线AB∥CD D.若向量共线,则点A,B,C必在同一条直线上 2.(多选题)已知a∥b,|a|=2|b|=8,则|a+b|的值可能为(　　) A.4 B.8 C.10 D.12 3.若A,B,C,M,N,P是不重合的点,则下列等式错误的是(　　) A.+0=0+ B.=0 C.=0 D. 4.在△ABC中,=a,=b,则等于(　　) A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a 5.在△ABC中,若||=||=||,则△ABC的形状为(　　) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 B级 关键能力提升练 6.已知向量a,b,c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,则|a+b-c|=　　　. 7.已知正方形ABCD的边长为1,则||=　　　　　.  8.化简:=　　　　　.  9.如图,在正五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e. C级 学科素养创新练 10.在平行四边形ABCD中,=a,=b,用a,b表示向量,并回答:当a,b分别满足什么条件时,四边形ABCD是矩形?菱形?正方形? 参考答案 1.ABC　这两个向量的方向可能相反,故选项A错误;这两个向量只要方向和大小分别相同即可,起点也可以不同,故选项B错误;向量所在的直线也可以重合,故选项C错误,选项D正确,故选ABC. 2.AD　由a∥b可知,a,b共线,|a|=2|b|=8可得|a|=8,|b|=4,当a,b方向相同时,|a+b|=|a|+|b|=12,当a,b方向相反时,|a+b|=|a|-|b|=4. 3.B　,不是零向量,故选项B错误.故选B. 4.B　=-a-b.故选B. 5.A　若||=||=||,则||=||=||=||,则△ABC为等边三角形.故选A. 6.　如图,|a+b-c|=. 7.2　因为, 所以||=||=2||. 又正方形的边长为1,所以对角线|AC|=, 即||=,所以||=2. 8.0　-()==0. 9. 解 a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=()-()==2.如图,连接AC,并延长至点F,使CF=AC,则. ∴=2,即为所求作的向量a-c+b-d-e. 10.解 根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,得=a+b,=a-b. 当a,b满足|a+b|=|a-b|时,平行四边形的两条对角线相等,四边形ABCD为矩形; 当a,b满足|a|=|b|时,平行四边形的两条邻边相等,四边形ABCD为菱形; 当a,b满足|a+b|=|a-b|且|a|=|b|时,四边形ABCD为正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $