第六章 平面向量 假期预习自测题-山西省浮山中学校2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

浮山中学高一年级数学平面向量假期预习自测题 （适应新高考试题结构） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列说法正确的个数是（   ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 2．设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量 3．已知向量，，若与反向共线，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 4．若向量满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量，，且与的夹角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．在平行四边形中，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知的面积为24，平面中的点分别满足，，，则的面积为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图2，伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且三点共线，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，半圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列命题中错误的有（    ） A．起点相同的单位向量，终点必相同； B．已知向量，则四边形ABCD为平行四边形； C．若，则； D．若，则 10．下列各组向量中，不能作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．已知的内角的对边分别为，若，则面积的可能取值为（    ） A．1 B． C．2 D．4 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．写出一个与向量共线的单位向量： . 13．已知单位向量，满足 ，则与的夹角为 . 14．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°，则大厦AB的高度是 m． 四、解答题 15．（本题13分）在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 16．（本题15分）如图，在中，已知，，，且，边上的两条中线，相交于点.    (1)求； (2)求的余弦值. 17．（本题15分）在锐角中，． (1)求； (2)求周长的最大值． 18．（本题17分）已知的三个内角所对的边分别为，满足，且． (1)求； (2)若点在边上，，且满足 ，求边长； 请在以下三个条件： ①为的一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线； 其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（本题17分）在平面内有一点，对任一异于点的点，将其变换成该射线上一点，且使，这个变换叫做平面反演变换点叫做反演中心或反演极，叫做反演幂． (1)若是坐标原点，关于的反演点是，求证：，． (2)以坐标原点为反演中心，反演幂，求曲线经过反演变换后的轨迹． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据零向量与单位向量，向量的定义对各个项逐个判断即可求解． 【详解】对于（1），温度与功没有方向，不是向量，故（1）错误， 对于（2），零向量的方向是任意的，故（2）错误， 对于（3），零向量的模可能为0，不一点是正数，故（3）错误， 对于（4），非零向量的单位向量的方向有两个，故（4）错误， 故选：A． 2．B 【分析】利用平面向量的相关概念判断. 【详解】因为点是正三角形的中心， 所以，，是模相等的向量； 向量只有大小与方向两个要素，没有起点之说； 这三个向量方向不同，不是共线向量； 这三个向量方向不同，不是相等向量. 故选：B 3．C 【分析】根据向量共线的坐标运算，求得参数，再结合向量线性运算的坐标运算求模长即可. 【详解】根据题意可得：，解得或； 当时，与共线同向，故舍去； 当时，，， . 故选：C. 4．D 【分析】由向量数量积的运算律可得，再由投影向量的定义求在上的投影向量. 【详解】由，则， 由在上的投影向量. 故选：D 5．B 【分析】先表示出，然后根据求解出的值. 【详解】因为，， 所以，所以， 解得或（舍去）， 故选：B. 6．B 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】, 故选：B    7．A 【分析】根据向量共线得出分点位置，再根据面积公式进行求解. 【详解】如图，由题意，， 同理，， 所以． 故选：A．    8．A 【分析】先通过