6.2.1向量的加法运算 分层作业2025-2026学年高一数学人教A版必修二

**基本信息** 本练习通过A/B层1:1配比设计，实现从向量加法基础运算到几何综合应用的梯度进阶，强化运算能力与几何直观，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|向量加法的概念、运算法则（三角形法则、平行四边形法则）及简单应用|基础题型为主，含选择、填空、化简题，直接考查运算能力，如第3题平行四边形向量加法| |B层|向量加法与几何图形（梯形、圆）、面积、最值的综合应用|综合题型，结合几何情境与数学建模，考查模型意识与几何直观，如第7题圆的直径向量运算|

6.2.1向量的加法运算 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知为不共线的非零向量，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 3．如图，在平行四边形ABCD中，为对角线的交点，则（   ） A． B． C． D． 4．（多选）对于任意一个四边形，下列式子能化简为的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，，，则______． 6．化简． （1）． （2）． B层 7．已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（ ） A．2 B． C．3 D． 8．已知在梯形中，，，点P在线段BC上，且，则（   ） A． B． C． D． 9．已知平面向量、、，，，的面积为，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（多选）在中，，，，则（    ） A． B． C．的面积为 D． 11．已知，，则的取值范围为______. 12．已知内一点满足，若的面积与的面积之比为，的面积与的面积之比为，求实数的值. 《 6.2.1向量的加法运算》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 9 10 答案 A B A ABD B A C ACD 1．A 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 2．B 【分析】将点共线转化成向量共线，结合条件，利用两向量共线的充要条件，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，，则， 若，则，又为不共线的非零向量， 则，无解，则不共线，所以三点不共线，故A错误， 对于B，因为，，，则， 所以，则三点共线，故B正确， 对于C，，，若，则， 又为不共线的非零向量，所以，无解，所以不共线，则三点不共线，所以C错误， 对于D，由选项A知，又，若，则， 又为不共线的非零向量，所以，无解，所以不共线，则三点不共线，所以D错误， 故选：B. 3．A 【分析】根据向量的运算法则可得结果. 【详解】. 故选：A 4．ABD 【分析】根据向量加法的运算法则即可得到答案. 【详解】对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，. 故选：ABD. 5． 【分析】根据向量加法运算结合菱形的性质及角度，求出模长即可 【详解】如图所示，设菱形对角线交点为O,． 因为，所以， 所以为等边三角形． 又，， 所以． 在中，， 所以． 故答案为: 6．（1）；（2）. 【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果； （2）利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果. 【详解】（1）； （2）. 7．B 【解析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值. 【详解】.故选B. 【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 8．A 【分析】结合图形，由向量的加法法则计算即可； 【详解】因为， ， 所以， 故选：A. 9．C 【分析】利用平行四边形原则作平行四边形，得出其为菱形，根据面积求出点到直线的距离，数形结合可求. 【详解】如图，作平行四边形，设的交点为，点到直线的距离为， 因，，则四边形为菱形，且， 因的面积为，则，得， 则点在与直线平行的直线上，且两直线之间的距离为， 则的最小值为. 故选：C 10．ACD 【分析】设三角形的重心为，根据三角形重心公式可判断A选项；由，，可判断B选项；设的中点为，根据是三角形的重心，结合A选项可判断C选项；设的中点为，利用三角形的中点向量可判断D选项. 【详解】设三角形的重心为，由，，根据三角形重心公式，可得，， 又，即，可得，则，故A正确； 因为，，故B错误； 设的中点为，因为是三角形的重心，故，，故C正确； 设的中点为，有，而，故，故D正确. 故选：ACD. 11． 【分析】根据向量模的性质以及向量方向的不同情况来确定的取值范围. 【详解】当和方向相同时，根据向量模的性质可知. 已知，，将其代入可得，即的最大值为. 当和方向相反时，根据向量模的性质可知. 已知，，将其代入可得，即的最小值为. 由上述计算可知的最小值为，最大值为，所以的取值范围是[2,6]. 故答案为：[2,6]. 12．, 【分析】因为，又由平行四边形法则有向量，所以，，只需求出，即可。根据平面几何知识，将三角形面积之比转化为边之比，可求出，，从而求出。 【详解】如图，过点作，则，所以. 作于点，于点. 因为，所以. 又因为，所以， 即，所以，同理. 【点睛】本题主要考查向量共线定理、平面向量基本定理以及平行四边形法则的应用，涉及到平面几何知识的运用，意在考查学生的转化与化归能力以及数学建模能力。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $