6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算　6.2.2　向量的减法运算 基础过关练 题组一　向量的加法运算 1.(多选题)(2025山东潍坊开学考试)下列式子能化简为的是(　　) A.++　　B.++ C.++　　D.++ 2.(教材习题改编)已知平面内作用于点O的三个力f1,f2,f3的合力为0,则这三个力的分布图可能是　　(　　) 　　　　 　　　　　　 3.(2024辽宁葫芦岛第一高级中学期末)已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,E为斜边BC上一动点,则|+|的最小值为(　　) A.　　B.　　C.1　　D. 4.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　　.(结果用ai或bj表示)  5.(2025山东济宁金乡第二中学月考)已知|a|=2,|b|=4,则|a+b|的取值范围为　　　　.  6.(教材习题改编)一艘小船在静水中的航行速度的大小为20 m/min,一小河的水流速度的大小为10 m/min,如果船从河岸出发,沿垂直于水流的航线到达对岸需10 min,求小船的实际航行速度和航程. 题组二　向量的减法运算及加减混合运算 7.(2025江苏盐城东台第一中学月考)-+=(　　) A.　　B.　　C.　　D.0 8.(2025广东佛山南海外国语高级中学月考)在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,给出以下结论: ①+=2;②-=; ③+=;④-=. 其中正确结论的个数是(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 9.(2025陕西咸阳实验中学月考)设a表示“向东走6 km”,b表示“向南走3 km”,则b-a+b所表示的意义为(　　) A.向东南走6 km　　B.向东南走3 km　　 C.向西南走6 km　　D.向西南走3 km 10.已知||=a,||=b(a>b),||的取值范围是[5,15],则a=　　　　,b=　　　　.  11.(2025广西钦州浦北中学月考)化简: (1)++; (2)++; (3)-+-. 题组三　向量加、减法运算的应用 12.(2025陕西咸阳段考)在四边形ABCD中,设=a,=b,且=a+b,|a+b|=|a-b|,则四边形ABCD一定为(　　) A.梯形　　B.菱形　　C.矩形　　D.正方形 13.(2025河北邯郸联考)如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=(　　) A.a-b+c　　B.a+b+c　　 C.a-b-c　　D.a+b-c 14.(多选题)(2025河北承德月考)如图,在正六边形ABCDEF中,下列说法正确的是(　　) A.|+|=|-| B.AF+FE=CB-CD C.+= D.向量+与向量是平行向量 15.(2023河南南阳阶段练习)如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和BC的中点,G为AC与BD的交点. (1)若||=|++|,则四边形ABCD是什么特殊的平行四边形? (2)化简--,并在图中作出化简后的向量. 答案与分层梯度式解析 6.2　平面向量的运算 6.2.1　向量的加法运算 6.2.2　向量的减法运算 基础过关练 1.ABD 2.D 3.A 7.A 8.C 9.C 12.C 13.A 14.AD 1.ABD　对于A,++=+=; 对于B,++=+=; 对于C,++=+=; 对于D,++=++=+=. 2.D　因为f1+f2+f3=0,所以f1+f2=-f3,所以f1与f2的合力的方向与f3的方向相反,长度相等,由向量加法的平行四边形法则可知D正确. 3.A　易得|+|=||,显然当E为斜边BC的中点时,AE最短,此时AE⊥BC,AE==,即|+|的最小值为. 4.答案　b6(或-b2) 解析　由题可知,a2+a5+b2+b5+b7 =++++ =(+)+(+)+ =++ =++==b6(或-b2). 5.答案　[2,6] 解析　当a和b的方向相同时,|a+b|=|a|+|b|=6; 当a和b的方向相反时,|a+b|=||a|-|b||=2; 当a与b不共线时,||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|, 即2<|a+b|<6. 综上,|a+b|的取值范围是[2,6]. 解题模板 　　向量三角不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 6.解析　如图,设水流的速度为,小船航行的速度为,以OA,OB为邻边作▱AOBC,则表示船实际航行的速度, 由题意可得||=10,||=20,OC⊥OA, 则||==10, 所以船的实际航行速度的大小为10 m/min,方向与水流速度方向间的夹角为90°, 故该船的实际航程是10×10=100(m). 7.A　-+=++=. 8.C　+==2,故①正确; -=+=,故②正确; +=+=+=,故③正确; -=-=+=,故④错误. 所以正确结论的个数是3. 9.C　如图,分别作出=a,=2b, 易得b-a+b=2b-a=,在△OAB中,易知OA=OB=6,∠AOB=90°,故||=6,∠OAB=45°,于是b-a+b所表示的意义为向西南走6 km. 10.答案　10;5 解析　因为a-b=||-||≤|-|=||≤||+||=a+b, 所以解得 11.解析　(1)++=++=+=. (2)++=++=+=0. (3)-+-=+-(+)=-=. 12.C　因为=a+b=+,所以四边形ABCD为平行四边形. 又因为|a+b|=|a-b|,即|+|=|-|, 所以||=||, 故四边形ABCD是矩形. 13.A　∵=-=a-b,==a-b, ∴=+=a-b+c. 14.AD　设正六边形的中心为O. 对于A,+=+=,-=,由正六边形的性质可知||=||,即|+|=|-|,故A正确; 对于B,设正六边形ABCDEF的边长为a,则AF+FE=2a,CB-CD=0,故B错误; 对于C,根据平行四边形法则可得+=,与共线,但方向相反,故C错误; 对于D,易知与共线,故D正确. 15.解析　(1)||=|++|=||,故平行四边形ABCD是菱形. (2)因为E为AB的中点,所以=. 又F为BC的中点,所以由三角形中位线定理知EF∥AC,EF=AC,故=. 所以--=--=-(+)=-=. 作出向量,如图所示. 7 学科网（北京）股份有限公司 $