精品解析：2026年湖南株洲市醴陵市初中学业水平考试模拟试卷·数学(四)

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷·数学（四） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答客观题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年全国多地遭遇强冷空气侵袭，湖南某气象观测站记录到长沙1月某日数据，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日长沙最高气温比最低气温高（ ）． A. B. C. D. 2. 我国“天宫”空间站持续开展空间科学实验，其轨道高度稳定在约425000米，可支持长期驻留3名航天员开展大规模空间应用研究．将数据425000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 将直线向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 工信部推动“+工业互联网”深度融合，某工厂数字化改造中涉及数据运算．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 7. 如图， 和均为⊙的内接三角形，且为直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 2025年中国国际服务贸易交易会展示了新型模块化建筑材料，其中正方形模块A类（边长为）、B类（边长为）和长方形模块C类（长宽）可组合成不同规格的墙体．如图，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 如图，在边长为4的正方形中，点、点分别是、上的点，连接、、，满足．若，则的长为（ ）． A. 2.4 B. 3.4 C. D. 10. 如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11. 因式分解：_____． 12. 我国“智轨”交通系统的信号控制电路中，有3个核心开关和1个信号指示灯，如图，闭合开关或同时闭合开关、都可以使信号指示灯发亮．任意闭合其中的1个开关，信号指示灯发亮的概率是______． 13. 已知中，，，，直线交于且将平分为面积相同的两部分，线段长为______． 14. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》卷十第十五题记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银．六两分之盈三两，八两分之不足五．借问诸君能算者，多少客人多少银？”其大意:客人一起分银子，若每人6两，则多出3两；若每人8两，则还差5两．若设有x人，则可得一元一次方程____________________． 15. 小钟读到一篇名为《东方窗棂之美》的文章，文中配了这样一张图片（见图1）．图里满是形态各异、大小不一的多边形，看似毫无规律，却奇妙地交织出一种独特的自然和谐之美，尽显东方窗棂独有的韵味．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是________． 16. 我国“北斗”卫星导航系统的信号覆盖模型中，规定把一个等边三角形信号区域先沿轴翻折，再向右平移个单位称为次信号优化变换．如图，已知等边三角形信号区的顶点、的坐标分别是、，把经过连续次这样的信号优化变换得到，则点的对应点的坐标是_______． 三、解答题：本大题共8个小题，共72分．其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 化简求代数式的值，其中． 19. 如图，在等边中，点D、E在边、上，且，连接、交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的倍，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件． （1）求甲、乙两种水果每件的进货单价； （2）若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 21. 《2024年春节联欢晚会》辽宁沈阳、湖南长沙、新疆喀什、陕西西安四地作为分会场和北京 主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓、热气腾腾的龙年春晚．通过春晚 分会场的展示，大家更加了解这四所城市，向往着到这些城市旅游打卡．为了解学生对这四 所城市的喜爱程度，某校数学兴趣小组制作了《2024年我最想要打卡的春晚分会场》问卷 调查表，分别用A，B，C，D表示沈阳、长沙、喀什、西安，在学校随机抽选了部分学生进行调查，根据调查数据绘制了以下两幅不完整的统计图．结合图中所给信息回答问题： （1）此次抽样调查的人数是 人； （2）两幅图表中的未知数分别为 ， ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）该校共有学生2400人，准备在暑期社会实践活动中组织学生去到这四所城市打卡．根据调查情况估计选择去C新疆喀什的有多少人？ 22. 根据以下素材，探索完成任务． 为保障“乡村振兴”战略中农田灌溉需求，某数学研究性学习小组计划测量山坡上一棵防护树的高度（该树可防止水土流失）．在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算一座山坡一棵防护树的高度 测量工具 无人机、卷尺、秒表、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 是山坡上的一棵防护树，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①用无人机测得树底部B点到山脚C点的距离为米，山坡的坡角为． ②小马在山脚的平地F处测量这棵树的高度，点C到测角仪的水平距离米，从E处测得树顶部A的仰角为，树底部B的仰角为．（参考数值：，，） 请根据上面提供的信息，解决下列问题（结果精确到0.1米）： （1）求的长度． （2）求树的高度． 23. 如图，在圆内接中，点P是弧上的一点，试探究，，之间的数量关系． （1）当时可延长到点D，使，连接，通过证明可以得结论是________． （2）当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． （3）当时，若，，请求出点到的距离． 24. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，其中点，对称轴为，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）点是抛物线对称轴上一动点． a：当的周长最小值时，求的值． b：点是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请求出所有点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷·数学（四） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答客观题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025年全国多地遭遇强冷空气侵袭，湖南某气象观测站记录到长沙1月某日数据，白昼阳光充足时最高气温达，而夜间辐射降温显著，最低气温降至．该日长沙最高气温比最低气温高（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：最高气温为，最低气温为， 最高气温比最低气温高． 2. 我国“天宫”空间站持续开展空间科学实验，其轨道高度稳定在约425000米，可支持长期驻留3名航天员开展大规模空间应用研究．将数据425000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：425000用科学记数法表示为． 3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的定义解题即可. 【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图.熟练掌握三视图的概念是解题的关键. 4. 将直线向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图象的平移，根据图象平移规律“左加右减，上加下减”求解即可． 【详解】解：将直线向下平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为，即， 故选：C． 5. 工信部推动“+工业互联网”深度融合，某工厂数字化改造中涉及数据运算．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂运算与乘法公式逐一计算各选项，即可得到正确结果． 【详解】解： A．∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误． B．∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，B正确． C．∵积的乘方等于各因式分别乘方，∴，C错误． D．∵根据完全平方公式展开，∴，D错误． 综上，选B． 6. 不等式组的解集为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再对应选项即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 原不等式组的解集为且，对应选项为A． 7. 如图， 和均为⊙的内接三角形，且为直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内直径所对的圆周角为90°，同弧所对的圆周角相等得到，再利用三角形内角和180°，求出的度数． 【详解】解：∵为直径， ∴， ∵，， ∴， ∴． 8. 2025年中国国际服务贸易交易会展示了新型模块化建筑材料，其中正方形模块A类（边长为）、B类（边长为）和长方形模块C类（长宽）可组合成不同规格的墙体．如图，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，大长方形的面积等于长与宽的乘积，同时也等于所有小模块面积之和．通过多项式乘法展开长与宽的积，其中项的系数即为C类卡片的张数． 【详解】解：大长方形的长为，宽为， 大长方形的面积为： ， A类卡片面积为，B类卡片面积为，C类卡片面积为， 需要A类卡片6张，B类卡片3张，C类卡片11张． 9. 如图，在边长为4的正方形中，点、点分别是、上的点，连接、、，满足．若，则的长为（ ）． A. 2.4 B. 3.4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作的垂线交于，设，则，根据勾股定理得，由角平分线的性质得：，建立等式求解即可． 【详解】解：过点作的垂线交于，如下图： 设，则， ，则， ， ， 为的角平分线， 根据角平分线的性质得：， ， ， ， ， ， 解得：（舍去）， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、角平分线、勾股定理，解题的关键是利用面积之间的关系建立等式． 10. 如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论即可． 【详解】解：∵集合B的元素，，可得， ∴， ∴，， ∴， 当时，，，，不满足互异性，情况不存在， 当时，，（舍），时，，，满足题意， 此时，． 故选：Ｃ 【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】找出多项式各项的公因式，提取公因式即可求解． 【详解】解：． 12. 我国“智轨”交通系统的信号控制电路中，有3个核心开关和1个信号指示灯，如图，闭合开关或同时闭合开关、都可以使信号指示灯发亮．任意闭合其中的1个开关，信号指示灯发亮的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接由概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光， 任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合这1种结果， 小灯泡发光的概率为． 13. 已知中，，，，直线交于且将平分为面积相同的两部分，线段长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理求得AB=10，再由直线交于且将平分为面积相同的两部分，可得线段CD为斜边上的中线，即可得． 【详解】在中，，，， ∴， ∵直线交于且将平分为面积相同的两部分， ∴线段CD为斜边上的中线， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了勾股定理、三角形中线的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键． 14. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》卷十第十五题记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银．六两分之盈三两，八两分之不足五．借问诸君能算者，多少客人多少银？”其大意:客人一起分银子，若每人6两，则多出3两；若每人8两，则还差5两．若设有x人，则可得一元一次方程____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，直接列出方程即可． 【详解】解：设有x人，则可得一元一次方程， 故答案为：． 15. 小钟读到一篇名为《东方窗棂之美》的文章，文中配了这样一张图片（见图1）．图里满是形态各异、大小不一的多边形，看似毫无规律，却奇妙地交织出一种独特的自然和谐之美，尽显东方窗棂独有的韵味．如图2是从图1图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是________． 【答案】##282度 【解析】 【详解】解：多边形的外角和为， ， ， ． 16. 我国“北斗”卫星导航系统的信号覆盖模型中，规定把一个等边三角形信号区域先沿轴翻折，再向右平移个单位称为次信号优化变换．如图，已知等边三角形信号区的顶点、的坐标分别是、，把经过连续次这样的信号优化变换得到，则点的对应点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质求出点的坐标，根据图形的变化规律找到点的坐标的变化规律，利用规律求出点的坐标． 【详解】解：如下图所示，过点作于点， 点、的坐标分别是、， ， 是等边三角形， ，， ， 点的坐标为，即， 第一次翻折后点的对应点的坐标为，再向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为， 第二次翻折后的对应点的坐标为，再向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为， 第三次翻折后对应点的坐标为，再向右平移个单位长度，得到的对应点的坐标为， ， 由规律可知，每次信号优化变换对应点的横坐标加，纵坐标转换为原来纵坐标的相反数， 经过连续次这样的信号优化变换横坐标为，纵坐标转化为， 把经过连续次这样的信号优化变换得到，则点的对应点的坐标是． 三、解答题：本大题共8个小题，共72分．其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 化简求代数式的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式的乘法计算得到化简结果，再把代入求解即可． 【详解】解： ∵ ∴原式 19. 如图，在等边中，点D、E在边、上，且，连接、交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，运用即可求证； （2）根据题意，由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵在等边中，， ∴． 20. 某网店购进水果后再销售．甲种水果每件的进价是乙种水果每件的进价的倍，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件． （1）求甲、乙两种水果每件的进货单价； （2）若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价每件60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 【答案】（1）乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元 （2）购进甲种水果件，购进乙种水果件，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出分式方程，求出一次函数的解析式是解此题的关键． （1）设乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解； （2）设购进甲种水果件，则购进乙种水果件，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为元，则，再由一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：设乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， ∴乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元； 【小问2详解】 解：设购进甲种水果件，则购进乙种水果件， 由题意可得：， 解得：， 设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为元， 由题意可得：， 则， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为，此时， ∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果件，购进乙种水果件，最大利润为元． 21. 《2024年春节联欢晚会》辽宁沈阳、湖南长沙、新疆喀什、陕西西安四地作为分会场和北京 主会场一起，在除夕之夜为全球华人带来了一台情意浓浓、热气腾腾的龙年春晚．通过春晚 分会场的展示，大家更加了解这四所城市，向往着到这些城市旅游打卡．为了解学生对这四 所城市的喜爱程度，某校数学兴趣小组制作了《2024年我最想要打卡的春晚分会场》问卷 调查表，分别用A，B，C，D表示沈阳、长沙、喀什、西安，在学校随机抽选了部分学生进行调查，根据调查数据绘制了以下两幅不完整的统计图．结合图中所给信息回答问题： （1）此次抽样调查的人数是 人； （2）两幅图表中的未知数分别为 ， ； （3）请将条形统计图补充完整； （4）该校共有学生2400人，准备在暑期社会实践活动中组织学生去到这四所城市打卡．根据调查情况估计选择去C新疆喀什的有多少人？ 【答案】（1）； （2），； （3）图见解析； （4）估计选择去C新疆喀什的有人． 【解析】 【分析】（1）根据A的人数和所占的比例即可求解； （2）用总体减去A、C、D所占的比例可得m，用抽样调查的人数乘以C所占的比例可得n； （3）先求得B所占的人数即可补全条形统计图； （4）用总人数乘以C所占的比例即可求解． 本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：此次抽样调查的人数是：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴， （人） 故答案为：，； 【小问3详解】 解：去B地长沙的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问4详解】 解：估计选择去C新疆喀什的有： （人）． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 为保障“乡村振兴”战略中农田灌溉需求，某数学研究性学习小组计划测量山坡上一棵防护树的高度（该树可防止水土流失）．在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算一座山坡一棵防护树的高度 测量工具 无人机、卷尺、秒表、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 是山坡上的一棵防护树，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①用无人机测得树底部B点到山脚C点的距离为米，山坡的坡角为． ②小马在山脚的平地F处测量这棵树的高度，点C到测角仪的水平距离米，从E处测得树顶部A的仰角为，树底部B的仰角为．（参考数值：，，） 请根据上面提供的信息，解决下列问题（结果精确到0.1米）： （1）求的长度． （2）求树的高度． 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】（1）根据三角函数求出米，即可得到的长度； （2）根据三角函数求出、的值，即可求出树的高度． 【小问1详解】 解：由题意可知，，米， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 解：由题意可知， ∴四边形是矩形， ∴米， ∵， ∴米，米， ∴米． 23. 如图，在圆内接中，点P是弧上的一点，试探究，，之间的数量关系． （1）当时可延长到点D，使，连接，通过证明可以得结论是________． （2）当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． （3）当时，若，，请求出点到的距离． 【答案】（1） （2）不成立，正确的结论为， 理由如下：如下图，延长到点D，使，连接， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，即， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）结合等边三角形的性质，证明，由全等三角形的性质可得，再证明为等边三角形，易得，然后证明结论即可； （2）延长到点D，使，连接，首先证明，由全等三角形的性质可得，，进而证明为等腰直角三角形，由勾股定理可得，进而证明结论即可； （3）延长到点D，使，连接，过点作，交直线于点，由（2）可知，为等腰直角三角形，进而证明；设，则，在中，结合勾股定理解得的值，进一步即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长到点D，使，连接，过点作，交直线于点，如下图， 由（2）可知，为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设，则， 在中，可得， 即，整理可得， 解得，（负值舍去）， ∴， 即点到的距离为． 24. 如图，已知抛物线与轴交于、两点，其中点，对称轴为，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）点是抛物线对称轴上一动点． a：当的周长最小值时，求的值． b：点是对称轴右侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请求出所有点的坐标． 【答案】（1） （2）a：2；b：或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与x轴交于点，称轴为求解即可； （2）a：先求出点C和点B的坐标，如图所示，连接交对称轴于P，连接，根据轴对称最短路径可知与抛物线对称轴的交点即为点P，进一步求解即可； b：当点P为直角顶点时，由对称性可知；当点B为直角顶点时，若点P在x轴的下方时，作于点H，设，对称轴与x轴交于点G，证明得，，则，代入函数解析式即可求解；若点P在x轴的上方时，作于点H，设，对称轴与x轴交于点G，同样的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于点，称轴为， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：a：当时，， ∴点C的坐标为． 当时，， 解得， ∴点B的坐标为， 如图所示，连接交对称轴于P，连接， 由轴对称的性质可知， ∴的周长为， 此时的周长最短， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为． ∴，， ∴； b：当点P为直角顶点时，如图， ∵点P在对称轴上， ∴此时点Q与点A重合，即； 当点B为直角顶点时， 如图，若点P在x轴的下方时，作于点H，设，对称轴与x轴交于点G， ∴． ∵． ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴，代入抛物线解析式得， ， 整理得，， 解得（舍去），， ∴． 如图，若点P在x轴的上方时，作于点H，设，对称轴与x轴交于点G， 同理可证 ∴，， ∴， ∴，代入抛物线解析式得， ， 整理得，， 解得，（舍去）， ∴． 综上所述，点Q的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $