精品解析：2026年辽宁省抚顺市望花区九年级中考二模数学试题

2025−2026学年度下学期九年级教学质量检测数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线顶点坐标是 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 中国空间站长期在轨稳定运行，它每天围绕地球飞行的总路程大约可达千米，见证中国航天一步步走向深空．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则逐一判断选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并， A计算错误． 选项B：， B计算错误． 选项C：， C计算错误． 选项D：， D计算正确． 3. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图是从正面看到的图形成为解题的关键． 根据主视图是从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：根据三视图的概念，可知该正六棱柱的主视图为 ． 故选：C． 4. 些汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．轴对称图形是指把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的概念逐一进行辨别，即可解答． 【详解】解：A、选项“量”字，沿中间竖直方向的直线对折，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形． B、选项“子”字，无论沿水平、竖直还是其他方向的直线对折，左右或上下部分都无法完全重合，不是轴对称图形． C、选项“计”字，左边的“讠”和右边的“十”形状不同，对折后不能重合，不是轴对称图形． D、选项“术”字，中间的竖钩和右边的点不对称，对折后无法完全重合，不是轴对称图形． 故选：A 5. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，得到，再结合平行线性质，角平分线性质，三角形内角和定理分析求解，即可解题． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形，， ， 平分， ， ， ， ， ． 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】要选择成绩好且发挥稳定的运动员，需先通过平均数判断成绩好坏，平均数越大成绩越好，再通过方差判断稳定性，方差越小发挥越稳定． 【详解】解：∵由表中数据可知 ∴甲和丙的平均成绩更好． 又∵，，可得 ∴丙的方差更小，发挥更稳定． 综上，应选择丙参加比赛． 7. 甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲做360个零件的时间等于乙做480个零件的时间，再结合总日产量表示出乙的日产量，根据时间公式列方程即可. 【详解】解：∵设甲机器人每天做个零件，两种机器人每天共做140个零件， ∴乙机器人每天做个零件， ∵ 时间总零件数每天做的零件数，且题目给出甲做360个零件与乙做480个零件所用时间相同， ∴ 甲做360个零件的时间为，乙做480个零件的时间为， 根据等量关系可得 . 8. 如图，在矩形中，点在边上，连接，，平分，若，则的长为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得∴，可得，再根据角平分线的定义说明，然后根据勾股定理求出，进而求出，最后根据勾股定理得出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 在中，， 即 ∴． 在中，， 即． 9. 在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦）为，拱高（弧的中点到弦的垂直距离）为．若点是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理得，点D在上，设，则，根据勾股定理得，即可得关于r的方程，解方程即可． 【详解】解：如图，连接， 根据题意得， ∵拱高（弧的中点到弦的垂直距离）为， ∴，，，， ∴点D在上， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴该圆弧的半径是． 10. 如图，在矩形中，，，为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②连接交于点G，交于点E，交于点O；③以点O为圆心，以的长为半径作弧，交于点H、F；那么线段的长是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，作图得到垂直平分，进而得到的长，解直角三角形，求出的长，由作图可知，，勾股定理求出的长即可. 【详解】解：∵在矩形中，，，为矩形对角线， ∴，， ∴， 由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，， ∴. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式，即可解答． 本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法． 【详解】解； ． 故答案为：． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______. 【答案】且 【解析】 【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，，代入数据可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】由已知得： ，且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于的一元一次不等式．根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键,特别注意这一条件． 13. 电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种， ∴同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是， 14. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数性质的应用，几何意义及三角形面积与底、高的关系的应用是解题关键．延长交y轴于E，连接，根据矩形面积求出面积，再利用，求出面积，利用相似求出与的比，求出面积，即可利用几何意义求出k． 【详解】解：如图，延长交y轴于E，连接， ∵矩形的面积是8， ， ， ， ， ， ， ， 由几何意义得，， ， ， 故答案为：16． 15. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得出，证明，得出，,勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵四边形、、均为正方形， ∴，，， ∴， ∴，, 在中， ∴． 三、解答题（本大题共计8小题，共计75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A，B两种型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多少元？ 【答案】（1）A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 （2）当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元 【解析】 【分析】（1）设A种帐篷的单价为元，则B种帐篷的单价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． （2）设购买A种帐篷顶，则B种帐篷顶，总费用为元，根据题意列出一元一次不等式，得出，进而根据一次函数的性质求得最小值，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种帐篷的单价为元，则B种帐篷的单价为元． 由题意得： 解得 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元． 【小问2详解】 设购买A种帐篷顶，则B种帐篷顶，总费用为元． 根据题意得：， 解得． 又两种型号的帐篷均需购买， ． ． ， 随的增大而减小 当时，取最小值，（元）． 此时（顶）． 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元． 18. 为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全知识竞赛活动．在竞赛结束后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：未达标，良好，优秀，卓越），下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 九年级学生成绩属于优秀的数据为：，，，，，，． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 九年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）求九年级学生成绩的中位数的值； （3）该校九年级共有学生名，随机抽取了九年级%的学生参加此次网络安全知识竞赛活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（分及以上）的学生有多少人？ 【答案】（1）； （2）中位数 （3）九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（分及以上）的学生约有人 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义求得，根据九年级学生成绩属于优秀的数据有个，以及良好所占的圆心角的度数为，进而求得卓越的占比，即可求得点的值； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）根据样本估计总体，即可求解． 【小问1详解】 解：在被抽取的八年级名学生的数学竞赛成绩中，分出现的次数最多， 众数． 九年级学生成绩属于优秀的数据为：，，，，，，，共个， 九年级学生成绩扇形统计图中良好所占的圆心角的度数为， ∴， 故． 【小问2详解】 解：由题意可知，九年级未达标有：（人）， 良好的有：（人）， 把被抽取九年级名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为，， 中位数； 【小问3详解】 解：（人）． 答：九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（分及以上）的学生约有人． 19. 已知网球比赛场地长为米（其中，为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图（1）所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下： ， ∴当时，， ∴网球越过球网， 当时，， ∴网球落在对方区域； ∴此次击球越过球网并落在对方区域内 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为：．待定系数法求解析式，即可求解； （2）分别将，代入解析式，求得函数值分别与球网高度以及比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：∵网球飞行过程中在点处达到最高， ∴设抛物线的解析式为：． 把代入，得：． 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位） （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G到的距离）． （参考数据：） 【答案】（1）见解析 （2）雕塑的高为7.5m，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的定义可得结论； （2）过点G作GP⊥AB于P，计算AG的长，利用 ∠A的正弦可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴∠CDG＝∠A， ∵∠FEC＝∠A， ∴ ∠FEC＝∠CDG， ∴EF∥DG， ∵FG∥CD， ∴四边形DEFG为平行四边形； 【小问2详解】 如图，过点G作GP⊥AB于P， ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝6.2， ∵AD＝1.6， ∴AG＝DG+AD＝6.2+1.6＝7.8， 在Rt△APG中，sinA= ， ∴=0.96， ∴PG=7.8×0.96＝7.488≈7.5． 答：雕塑的高为7.5m. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，正确作辅助线构建直角三角形解决问题． 21. 如图，内接于，，是上一点，连接交于点，使，延长至点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等，得出，再根据直角三角形两锐角互余，推出，从而得出，最后根据度的圆周角所对的弦是直径得出是直径，即可证明结论； （2）利用角的正切值，得出，利用等角对等边得出，证明，利用相似三角形对应边成比例求解即可 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是的直径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴​， ∴， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴​， ∴， ∴． 22. 综合与实践 问题背景： 如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即、、是全等的直角三角形，其中．点与的中点重合，． （1）①的长为____________； ②设与交于点G，求的长． 类比延伸： （2）如图2，将绕点顺时针旋转，是的中点，是的中点，连接，求的最大值． 拓展探究： （3）如图3．将绕点顺时针旋转，延长，交于点，若，请直接写出的长． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据全等三角形的性质得出，，即可得出的长；②利用勾股定理求出，根据全等三角形的性质得出，可证明，即可求出，即可求出的长； （2）根据中点的定义及直角三角形斜边上的中线的性质得出，，根据即可得答案； （3）根据全等三角形的性质得出，解直角三角形求出，利用外角的性质得出，解直角三角形得出，利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：①∵点是的中点，， ∴， ∵， ∴，， ∴； ②∵，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵是的中点，是的中点，， ∴，， ∵， ∴的最大值为． 【小问3详解】 解：如图3，过点作于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，涉及全等三角形的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形及勾股定理等知识点，合理作出辅助线是解题关键． 23. 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”． （1）已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； （2）判断函数的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由； （3）如图1，设函数的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值； （4）如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）存在，“互反点”的坐标为 （3） （4）或． 【解析】 【分析】本题考查了函数新定义“互反点”的应用、二次函数解析式求解、函数交点问题、图形翻折变换及方程根的范围分析，解题的关键是理解“互反点”即横坐标与纵坐标互为相反数（），将问题转化为函数与直线的交点问题，结合函数定义域、翻折性质分析交点个数． 【小问1详解】 解：∵点、在上， ∴， 解得，， ∴解析式为． 答：二次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：联立，得，解得，， ∴存在“互反点”，坐标为． 答：存在，“互反点”的坐标为． 【小问3详解】 解：对，联立，得， 解得（舍去）， ∴． 对，联立，得， 解得，， ∴， ， ∵，化简得， 解得（另一解舍去）． 答：的值为． 【小问4详解】 解：，翻折后 ①联立与，得，解得或； ②联立与，得，判别式 当时，无交点，有2个交点，总数为2； 当时，有1个交点，有1个交点，总数为2． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度下学期九年级教学质量检测数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线顶点坐标是 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共计10小题，每题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 中国空间站长期在轨稳定运行，它每天围绕地球飞行的总路程大约可达千米，见证中国航天一步步走向深空．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 些汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点在边上，连接，，平分，若，则的长为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 9. 在学校“戏曲进校园”活动中，美术小组为粤剧展演设计了一个凤冠造型的圆形拱门装饰，如图，该装饰顶部的截面是圆弧形，测得其跨度（弦）为，拱高（弧的中点到弦的垂直距离）为．若点是该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧的半径是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，为矩形对角线．利用尺规按以下步骤作图：①分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②连接交于点G，交于点E，交于点O；③以点O为圆心，以的长为半径作弧，交于点H、F；那么线段的长是（ ） A. B. C. D. 1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 因式分解：______． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______. 13. 电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡、，同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率____． 14. 如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，________． 15. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则______． 三、解答题（本大题共计8小题，共计75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知购买3顶A种帐篷和1顶B种帐篷共需要2800元，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元． （1）求A，B两种帐篷的单价各多少元？ （2）若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A种型号的帐篷多少顶时，购买A，B两种型号帐篷的总费用最低？最低总费用是多少元？ 18. 为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全知识竞赛活动．在竞赛结束后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分为四组：未达标，良好，优秀，卓越），下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，； 九年级学生成绩属于优秀的数据为：，，，，，，． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 九年级学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）求九年级学生成绩的中位数的值； （3）该校九年级共有学生名，随机抽取了九年级%的学生参加此次网络安全知识竞赛活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（分及以上）的学生有多少人？ 19. 已知网球比赛场地长为米（其中，为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图（1）所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由． 20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位） （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G到的距离）． （参考数据：） 21. 如图，内接于，，是上一点，连接交于点，使，延长至点，连接，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长度． 22. 综合与实践 问题背景： 如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即、、是全等的直角三角形，其中．点与的中点重合，． （1）①的长为____________； ②设与交于点G，求的长． 类比延伸： （2）如图2，将绕点顺时针旋转，是的中点，是的中点，连接，求的最大值． 拓展探究： （3）如图3．将绕点顺时针旋转，延长，交于点，若，请直接写出的长． 23. 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”． （1）已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式； （2）判断函数的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由； （3）如图1，设函数的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值； （4）如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $