第11章不等式与不等式组 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组核心考点，以“性质应用—解集求解—含参突破—实际建模”为逻辑主线，融合推理能力与模型意识，构建系统性期末复习体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质应用|单选1-2、填空8|不等式性质3（变号）、文字转不等式|从性质概念到符号表达，强化抽象能力| |解集与整数解|单选3、5、填空9|数轴表示法、解集交集求整数解|几何直观与运算能力结合，巩固解法本质| |含参不等式（组）|单选4、6、填空11、13|参数分类讨论、解集边界分析|通过逆向思维深化推理意识，连接已知与未知| |实际应用|填空14、解答19-20|建立不等式模型解决利润/租车问题|数学语言表达现实问题，发展应用意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若，则下列不等式一定成立的是（） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知实数满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 5．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2026 7．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则得到的这个数进行下一次操作．如果操作进行了两次才停止，那么输入的x的整数值为（   ） A．2或3 B．3或4 C．3 D．4 二、填空题 8．根据“的倍与的差不大于”，可列不等式：_______________． 9．不等式组的整数解之和为______． 10．在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则的取值范围为_____． 11．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 12．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为____． 13．已知关于的不等式组：恰有3个整数解，求实数的取值范围__________． 14．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 三、解答题 15．已知三个实数满足． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 16．已知关于的一元一次方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 17．已知不等式组 (1)若该不等式组的解集为，求 a的值； (2)若该不等式组无解，求 a的取值范围． 18．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解为？ 19．为响应国家“绿色低碳、全民节能”号召，助力安徽省“千村万户”光伏惠民工程，某新能源配件店销售A，B两种型号的家用光伏配件，进价分别为70元、50元，如表是该店近两天的销售情况： 销售量/件 销售收入/元 A型光伏配件 B型光伏配件 第一天 3 4 600 第二天 6 5 975 (1)求A，B两种型号光伏配件的销售单价； (2)若该店为某乡镇光伏项目购进这两种配件总计50件，购进总费用不超过2900元． ①最多可以购进A型光伏配件多少件？ ②该店销售这50件配件的总利润能否超过1340元？若能，请给出相应的购进方案；若不能，请说明理由． 20．某中学拟组织七年级师生去参观苏州博物馆．下面是张老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 张老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用． 60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小芳∶“八年级师生昨天在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到苏州博物馆，一天的租金共计6750元．” 小明∶“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车则可少租1辆，且有一辆车上的人不足一半．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)求出满足条件的a的值． (3)若同时租用两种或一种客车．要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有哪几种租车方案？ 参考答案 1．解：选项A：不等式两边同时减10，得，故A错误． 选项B：的值不确定，无法确定与的大小关系，例如取，此时，不等式不成立，故B错误． 选项C：两边同时乘，不等号方向改变，得，两边同时加1，不等号方向不变，得，故C正确． 选项D：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，得，故D错误． 2．B 【分析】根据解集的不等号方向，判断x的系数的符号即可求解m的取值范围． 【详解】解：∵不等式的解集为，不等号方向发生改变， 根据不等式的基本性质：不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 解得． 3．B 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 4．D 【分析】先利用已知等式用表示，代入不等式求出的范围，再依次推导各选项中代数式的范围，找出错误判断． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∴，因此选项A判断正确． ∴ ， ∴， ∴，因此选项B判断正确． ∵ ， 由得 ， ∴ ，因此选项C判断正确． ∵， 由 得 ， 即 ，不符合选项D给出的范围，因此选项D判断错误． 5．C 【分析】先分别解两个一元一次不等式，求出不等式组的解集，再找出解集中的整数，统计个数即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式的解集为， 整数解包括：0，1，2，3，4，共5个． 6．B 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到含a、b的解集，结合已知解集求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ，不等号两边同除以，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得，， ∴． 7．C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据第一次不停止、第二次停止列不等式组求解即可． 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得， 输入的x的整数值为3， 故选C． 8． 【详解】解：由题意得：． 9．0 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集范围内的整数解，计算整数解的和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为，，， ∴整数解之和为． 10． 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：点位于第四象限， ， 解不等式得， 解不等式得， 的取值范围是． 11． 【分析】首先根据不等式的解集是求出，且，然后代入求解． 【详解】解： 移项得， ∵关于的不等式的解集是， ∴，且 ∴ ∴，且 ∴ 解得． 12． 【分析】根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 13． 【分析】先求出不等式组的解集，再根据关于的不等式组：恰有3个整数解判断实数的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组：恰有3个整数解， ∴， 解得：． 14．270 【分析】设种植杨树的学生人数为未知数，根据总学生数表示出种植松树的学生人数，再根据总棵数的限制条件列出一元一次不等式，解不等式得到种植杨树学生人数的最小值． 【详解】解：设种植杨树的学生有人，则种植松树的学生有人． 由题意可知，杨树总棵数为，松树总棵数为，根据两种树苗总棵数不少于棵，列一元一次不等式： 不等式两边同乘去分母得： 去括号得： 合并同类项得： 系数化为得： 故种植杨树的学生至少为人． 15．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据等式的性质得到，代入得到，即； （2）根据等式的性质得到，根据不等式的性质得到，可知的取值范围． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．(1) (2) 【分析】（1）先解方程得到，再根据题意得到，解不等式即可得到答案； （2）先按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，进而求出不等式的最小整数解，再将其代入中求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， ∵该方程的解满足， ∴ 解得； （2）解：由题意得， ， 解得， ∴最小的整数解是3． 把代入中， 得 解得． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得； （2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得． 【详解】（1）解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：； （2）解：∵不等式组无解， ∴， 解得：． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据非正数，为负数可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可； （2）先得出，，再化简绝对值，计算整式的加减即可； （3）得出，进而可得的取值范围，由此即可得． 【详解】（1）解：， 由②①得：， 将代入①得：，解得， ∵这个方程组的解满足非正数，为负数， ∴， 解得． （2）解：由（1）已得：， ∴，， ∴ ． （3）解：∵关于的不等式的解为， ∴， 解得， 又由（1）已得：， ∴， ∴的整数值为． 19．(1)A型光伏配件销售单价为100元，B型光伏配件销售单价为75元 (2)①最多可以购进A型光伏配件20件，②能，购进方案为：方案一：购进A型配件19件，B型配件31件；方案二：购进A型配件20件，B型配件30件 【分析】（1）设A型光伏配件销售单价为元，B型光伏配件销售单价为元，由题意易得，然后求解即可； （2）设购进A型光伏配件件，则购进B型光伏配件件，①根据题意可得不等式，进而问题可求解；②由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）解：设A型光伏配件销售单价为元，B型光伏配件销售单价为元，由题意得： ， 解得：； 答：A型光伏配件销售单价为100元，B型光伏配件销售单价为75元； （2）解：设购进A型光伏配件件，则购进B型光伏配件件， ①由题意得： ， 解得：； 答：最多可以购进A型光伏配件20件 ②该店销售这50件配件的总利润能超过1340元，理由如下： 由题意得： ， 解得：， ∴， ∵为整数， ∴的值为， ∴或； 答：能，购进方案为：方案一：购进A型配件19件，B型配件31件；方案二：购进A型配件20件，B型配件30件． 20．(1)60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元 (2) (3)租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆；方案二：60座1辆，45座7辆 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，根据题意构造方程、不等式是解答的关键． （1）根据题意设出两种车的租金，列二元一次方程组即可； （2）用a表示七年级人数，根据条件构造不等式组； （3）在（2）的基础上设出租用两种车型的数量，表示总人数，得到二元一次方程，易得，即n为可取的整数，然后再讨论m、n的值即可解答． 【详解】（1）解：设60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x元、y元， 由题意得：，解得：． 答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和750元． （2）解：由题意可得：七年级人数为人 由题意可得：，解得：， ∵a为整数， ∴． （3）解：由（2）七年级共人， 由（2）知，只租一种客车，不能使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满， 设60座和45座车分别为m辆n辆 则，即， ∴， ∴， ∴n为可取的整数 ∵m为整数 ∴当时，；当时，． ∴租车方案有两种：方案一：60座4辆，45座3辆；方案二：60座1辆，45座7辆． 学科网（北京）股份有限公司 $