第7章相交线与平行线 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心概念，通过分层题型构建“概念辨析-性质应用-综合推理”方法体系，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、填空9-10|命题真假判断、反例构造法|从对顶角/邻补角定义到命题改写，构建概念认知框架| |性质应用|选择3-6、填空8-14|垂线段最短、平移性质、角平分线模型|以平行线性质为核心，关联角的计算与位置关系推导| |综合证明|解答16-19|判定定理与性质互推、辅助线添加|从单一平行证明到多条件综合推理，培养逻辑链条构建能力| |实践探究|解答20|折拐问题转化法、角平分线综合模型|结合生活情境，体现空间观念与模型意识的应用迁移|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的共有（   ）个． （1）对顶角相等；（2）同位角相等；（3）邻补角是互补的角； （4）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，在平面内过点作已知直线的平行线，可作的条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 3．如图，把沿射线方向平移，得到．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点在直线上，，平分．若，则的度数为（） A． B． C． D． 5．如图，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______． ①；  ②；  ③；  ④． A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 8．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是__________． 9．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是_____．（写出一组即可） 10．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 11．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则_______． 12．如图，在中，，，把沿射线平移至处，与交于点M．若，，则图中阴影部分的面积为______． 13．如图是一款手推车的平面示意图，其中．若，则的度数是_____． 14．太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，以点O照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．如果，，那么的值是_______度． 三、解答题 15．将沿边向右平移得到，如图． (1)若，则 度； (2)若的周长为15，，求四边形的周长． 16．如图，已知：直线，被直线所截，，．求证：． 证明：∵（已知），且（____________）， ∴（____________） ∴（____________）． ∴______（____________） ∵（已知）， ∴____________（等式的性质）． 即： ∴（____________）． 17．如图，、分别平分、，与交于点G，且． (1)证明：； (2)已知，，若，求的度数． 18．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． (1)求证：； (2)若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 19．如图，已知平分，点在射线上，点在射线上，过点作．设，． (1)若，，求证：． (2)求的度数．（用含和的代数式表示） (3)若，，且过点的一条射线，请直接写出的度数． 20．综合与实践课上，张老师让同学们以“平行线间的折拐”为主题开展数学活动． (1)观察发现如图①，，点在直线、之间，连接、．若，，则的大小为__________度． (2)探究迁移：（Ⅰ）如图②，，，交于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． （Ⅱ）如图③，，若点在直线，之间，平分，平分，当时，直接写出的度数是__________． (3)如图④，，若在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，直接写出的度数__________．（用含的式子表示） 参考答案 1．C 【分析】根据对顶角、同位角、邻补角、点到直线的距离的概念逐一判断每个命题的真假，即可得到真命题的个数． 【详解】解：（1）对顶角相等，故（1）是真命题； （2）只有两直线平行时，同位角才相等，命题缺少两直线平行的前提，故（2）是假命题； （3）邻补角的和为，符合互补角的定义，故（3）是真命题； （4）点到直线的距离的定义是：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，命题中将距离说成垂线段本身，不符合定义，故（4）是假命题； 综上，真命题一共有2个， 故选：C． 2．A 【分析】根据经过经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，解答即可． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据经过经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故选：A． 3．B 【分析】根据平移的性质可得，，进而即可求解． 【详解】解：根据平移的性质可得，， ∴ 4．B 【分析】先求出，又平分，则，再根据，则，即，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 5．D 【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，能判定，故A不符合题意； B、，能判定，故B不符合题意； C、，能判定，故C不符合题意； D、，能判定，不能判定，故D符合题意． 6．D 【分析】先由，可得，易求，而是的角平分线，从而可求，又，可知，即可求． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 7．C 【分析】根据同旁内角互补得两直线平行，根据两直线平行得同旁内角互补，①成立；根据和进行等量代换得同旁内角互补，所以两直线平行，②成立；根据两直线平行内错角相等、同位角相等以及角平分线定义得到④成立；条件不充分，无法证明③是否成立． 【详解】解：，， ， ， ，①成立， ， ， ， ，②成立， ，， 平分， ， ．④成立． 无法证明，故③不成立． 8．垂线段最短 【分析】根据垂线段最短，即可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 沿修建公路，根据垂线段最短的性质，可知这样做的理由是垂线段最短． 9．（答案不唯一） 【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足命题条件，不满足命题结论的例子即可，本题只需找到满足，但不大于的一组，的值即可． 【详解】解：命题的条件为，结论为． 取，， 此时满足， 但 ，， 可得，不满足， 因此，可作为该命题的反例． 10．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 11．20或40 【分析】分这两个角是对顶角和邻补角两种情况讨论，根据对顶角的性质和邻补角的定义列方程求解即可． 【详解】解：当这两个角是对顶角时，根据对顶角相等，得： ， 解得：， 当这两个角是邻补角时，根据邻补角的和为，得： ， 解得：， 因此的值为或． 12．21 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质得到，则，所以，然后根据梯形的面积公式计算． 【详解】解：∵沿射线方向平移至， ∴，, ∴， ∴， ∴． 13． 【分析】过点作，利用平行线的判定和性质以及角的和差进行求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． 14． 137 【分析】 根据题意得出 ，，利用平行线的性质分别求出 和 的度数，进而求和． 【详解】解：由题意可知， ，． ， ． ， ． ， ． . ， ． ． 15．(1)70 (2) 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）由平移的性质可得，，再由三角形周长计算公式可推出，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵沿边向右平移得到，， ； （2）解：由平移的性质知：，， ∵的周长为15， ∴， 即， 又∵， 四边形的周长 ． 16．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知）， ∴ （等式的性质）． 即 ∴（内错角相等，两直线平行）． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据角平分线的定义，结合已知得到，然后根据平行线的判定可得结论； （2）先求得，再证明，利用平行线的性质求得，再根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分 ， ∵ ； （2）解：∵， ， ∵， 又∵，， ， ， ， ， ∵平分， ， ∵， ． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵，且． ∴， ∴． （2）解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．(1)见详解 (2) (3)或 【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的判定定理证明即可； （2）延长与相交于，然后根据平行线的性质解答即可； （3）画出图形，借助（2）解答即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ， ， ， ． （2）解：延长与相交于， ， ， ， ， 过点P作， 则， ． （3）解：过点的一条射线，如图： 由（2）可知，， ， ， 或． 20．(1) (2)（Ⅰ），理由见解析，（Ⅱ） (3) 【分析】（1）过点作直线，由平行线的性质容易得到； （2）（Ⅰ）过点作直线，利用平行线的性质可得，，由可得； （Ⅱ）由（1）可得，则，结合角平分线的性质可得，由（1）可得； （3）过点作直线，由平行线的性质可得，．设，则，，由角平分线的性质可得，，结合（2）的模型可知，将条件代入并化简即可得到结果． 【详解】（1）解：如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：（Ⅰ），理由如下： 如图，过点作直线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）如图， 由（1）可得，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图④，过点作直线， ∵， ∴， ∴，， 设，则， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（2）可得，， ∴， 化简，得． 学科网（北京）股份有限公司 $