第9章平面直角坐标系 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以平面直角坐标系核心概念为统领，通过基础巩固、性质应用、变换探究及新定义拓展，系统构建“概念-性质-应用”逻辑链，渗透几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5（1-5、8-9）|位置确定方法、象限划分规则|从坐标确定位置到象限符号特征，构建概念生成基础| |坐标性质|4（3-4、10-12）|距离公式（横纵绝对值）、坐标轴上点特征|距离计算与坐标符号关联，推导点坐标与位置关系| |图形变换|3（5、11、17）|平移规律（横加纵减）、作图步骤|平移坐标变化推导变换规律，实现数与形的转化| |实际应用|3（6、13、18）|方向角描述、坐标系建模|实际情境抽象坐标系，发展应用意识与空间观念| |新定义探究|2（19-20）|同距点概念、逻辑推理|新定义深化概念理解，培养创新意识与推理能力|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第9章平面直角坐标系》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．北偏东 B．东经，北纬 C．万达影院5排 D．乐凯大街 2．在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点到x轴与y轴的距离之和是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．在平面直角坐标系中，若点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则点P的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 5．在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，，将线段平移到，若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于（    ） A． B． C． D． 7．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点…按这样的规律运动，则第次运动到点（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，点一定在第_______象限． 9．如果点在轴上，那么点的坐标为______． 10．已知点，坐标平面内有一点Q，满足轴，且，则点Q的坐标是_______． 11．将点向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点的坐标为，则__________． 12．已知点，点A在x轴上，且三角形的面积是3，则点A的坐标是________ 13．如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏东，那么同时从小岛观测轮船的方向是南偏西_____度． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，把一条长为个单位长度的细铁丝的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细铁丝的另一端所在位置的点的坐标是____． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点到轴的距离为3，求点的坐标； (3)若点在第一象限，且到、轴的距离相等，求点的坐标． 16．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． (1)求点的“级关联点”点的坐标． (2)若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，． (1)画出三角形ABC； (2)若三角形是由三角形ABC平移后得到的，且的坐标是，请你画出三角形，并写出点的坐标； (3)已知轴，长度为2，请直接写出P点坐标． 18．如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 19．【概念学习】在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为同距点．如图中的，两点即为同距点． 【概念理解】 (1)如图，写出，，三点的坐标：，，，并判断点，是否是点的同距点； 【深入探索】 (2)若点是点A的同距点，求m的值； 【拓展延伸】 (3)已知点，若点为点的同距点，且点在第二象限，直接写出此时，之间的关系式． 20．已知点，点，点，且． (1)求、两点的坐标： (2)将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以2个单位长度/秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值． 参考答案 1．解：A、北偏东，缺少距离，不能确定位置，故A错误； B、东经，北纬，能确定位置，故B正确； C、万达影院5排，不能确定位置，故C错误； D、乐凯大街，不能确定具体位置，故D错误； 故选：B． 2．D 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3．C 【分析】平面直角坐标系中，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，再进一步计算即可. 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为，点P到y轴的距离为， ∴距离之和为. 4．B 【分析】利用点到坐标轴的距离的意义，结合点的位置确定横纵坐标，即可得到点P的坐标．用到性质：点到轴的距离为，到轴的距离为，轴右侧的点横坐标为正． 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是 ∴，， ∴， ∵点在轴右侧 ∴点的横坐标为正，即 ∴点的坐标为或． 5．A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的坐标平移后所得点的坐标得到平移规律，再根据平移规律可得点的坐标，确定平移规律是解题的关键． 【详解】解： ∵向右平移3个单位，向下平移4个单位得到， ∴向右平移3个单位，向下平移4个单位得到， 故选：A． 6．C 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系， ∴“帅”位于． 7．B 【分析】由题中所给的运动过程，得出坐标变化规律求解即可． 【详解】解：由题意可知： 第次从原点运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次从原点运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次从原点运动到点， 则规律为：第次运动到点的横坐标为，纵坐标按照每次为一个循环， ， 第次运动到点，即． 8．三 【分析】先判断点的横纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， 点的横坐标为负，纵坐标为负， 可知点一定在第三象限． 9． 【分析】根据轴上点的横坐标为的性质，先求出的值，再代入计算得到点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 将代入纵坐标得， 点的坐标为． 10．或 【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得点Q的纵坐标，再根据确定点Q的横坐标即可得到答案 ． 【详解】解：∵轴，点， ∴点Q的纵坐标为3， ∵， ∴点Q的横坐标为或点Q的横坐标为 ∴点Q的坐标为或 ． 11．2 【分析】利用坐标平移的变化规律得到平移后点的坐标，根据平移后点的已知坐标建立关于和的方程，求解得到和的值后，即可计算的值． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点的坐标为，即． 点的坐标为， ，， 解得，， ． 12．或 【分析】根据x轴上点的坐标特征确定点A的纵坐标为0，将看作的底边，得到三角形的高为点B纵坐标的绝对值，结合三角形面积公式求出的长度，分情况得到点A的坐标，即可解题． 【详解】解：设点的坐标为，则， ，点在轴上， 中，边上的高为点的纵坐标的绝对值，即高为， 三角形的面积是3， ， 解得或， 点的坐标为或． 13．25 【详解】以小岛为原点，建立平面直角坐标系，观测轮船的方向是南偏西． 14． 【分析】根据点的坐标求出四边形各边的长度，进而求出四边形的周长，用总长度除以周长得到商和余数，根据余数确定细铁丝另一端的位置． 【详解】解：∵ ，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为 ， ∵， ∴细铁丝的另一端在绕四边形圈后的第个单位长度的位置， ∵从点出发，按的规律，， ∴细铁丝的另一端所在位置的点，坐标为 ． 15．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）点M在y轴上，横坐标为0，由此列式即可求解； （2）点M到x轴的距离为3，则纵坐标的绝对值为3，由此列式即可求解； （3）由题意可得点M在第一象限，点M的横纵坐标相等，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：已知点在轴上， ， 解得，， （2）解：点到轴的距离为3，， 则，或， 解得：或 或； （3）解：点在第一象限，到、轴的距离相等， ， 解得：， 16．(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解； （2）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解，最后根据点在轴上，即可求解． 【详解】（1）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即； （2）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即， ∵点在轴上， ∴，解得：， ∴． 17．(1)画图见解析 (2)画图见解析， (3)或． 【分析】（）根据点的坐标描出各点，再相连即可； （）根据的坐标可知三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，据此可画出图形，再根据图形写出点的坐标即可； （3）由轴，长度为2，可知将点向上或向下沿竖直方向移动2个单位即可得到点． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； （2）解：如图所示，三角形即为所求，由图可得，． （3）解：∵轴，长度为2， ∴点的横坐标等于的横坐标，即点的横坐标为， 当点在点下方两个单位时，， 当点在点上方两个单位时，． 18．(1)中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； (2)见解析 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【详解】（1）解：由图形得： 中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆； 餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； （2）解：如图所示： ． 19．(1)，，，点是点的同距点，点不是点的同距点 (2)4或 (3) 【分析】（1）根据点在坐标系中的位置写出点的坐标即可；根据同距点的定义判断点B，C是否是点A的同距点即可； （2）根据同距点的定义列出关于m 的方程求解即可； （3）根据同距点的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据坐标系，得，，， 点A到两坐标轴的距离之和为， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点B是点A的同距点， 对于点，其到两坐标轴的距离之和为， ∴点C不是点A的同距点； （2）解：∵点是点A的同距点， ∴，即， 当，即时，有，解得， 当，即时，有，解得， ∴m的值为4或； （3）解：点到两坐标轴距离之和为， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点F到两坐标轴距离之和为，点F是点N的同距点， ∵，即． 20．(1) (2)①6；②或10 【分析】（1）利用非负数的性质求得a、c的值即可； （2）①先根据平移的性质可得，如图1中，过D作轴于H，设，再根据列方程求得x，最后根据计算即可； ②由题意可得，再说明，进而得到；再证明，最后根据构建方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． （2）解：①由平移的性质，可得． 过D作轴于H，设， 由得：， 解得：， ∴． ∴． ②依题意，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得或10(舍去)． 学科网（北京）股份有限公司 $