第三章概率初步期末练习2025-2026学年北师大版七年级下册数学

**基本信息** 以生活情境为载体，系统覆盖概率初步核心概念与应用，强化从概念辨析到实际建模的逻辑递进，培养数据意识与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|事件类型判断（必然/不可能/随机）|从事件定义出发，结合具体情境辨析本质属性| |概率计算|6题|古典概型（等可能结果）|基于基本事件数与总结果数的比值计算，渗透分类思想| |频率估计|5题|用频率稳定值估计概率|通过大量重复试验数据，建立频率与概率的关联| |实际应用|7题|统计与概率结合（阅读时长/体质健康/抽奖等）|从数据收集到模型构建，体现用数学语言表达现实世界|

北师大版七年级下册数学第三章概率初步期末练习 一、单选题 1．在下列事件中，不可能事件是（     ） A．在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．买一张体育彩票，中大奖 D．小海在练习篮球投篮时5投全中 2．某年春晚舞台上十二花神节目火速出圈，展现了四季轮转、生生不息、以花喻人的东方文化．其中十二花神依次亮相，分别对应：梅花、杏花、桃花、牡丹、石榴、荷花、蜀葵、桂花、菊花、芙蓉、山茶、水仙．主持人随机从中抽取1位进行互动采访，抽到“梅花”花神的概率是（   ） A． B． C． D． 3．兴趣小组调查某基地猕猴桃树苗的栽种成活率，并绘制成如下统计图，由此可估计该猕猴桃树苗成活的概率约为（     ） A．0.99 B．0.98 C．0.97 D．0.96 4．分别写有数字，，2，5的四张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到数字0是（     ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上说法都不对 5．嘉嘉的学号为，从这个数字中随机抽取一个，出现概率最大的数字为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列事件是必然事件的是（     ） A．打开电视机，正在播放苏超联赛 B．从四大名著中随机抽取一本是《三国演义》 C．今天是小明的幸运日，他买了一张彩票，中奖了 D．在班级中任选三名同学作数学课代表，则至少有两人是同一性别 7．下列说法中，正确的是（     ） A．经过红绿灯路口时，遇到绿灯概率为（红、黄、绿亮灯时间不等） B．连续掷同一枚硬币，前九次都是国徽面朝上，掷第十次国徽面朝上的概率是 C．班里的两名同学，他们的生日是同一天是不可能事件 D．对某批汽车的抗撞击能力调查适用全面调查 8．如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），则小蚂蚁获得方糖的概率为（     ） A． B． C． D．1 9．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同，如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟中恰有1只雄鸟的概率是（     ） A． B． C． D． 10．为了解枣庄市初中生体质健康水平，在2025年秋季《国家学生体质健康标准》全市测试数据中进行随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若枣庄市有10000名初中生参加体质测评，下列估计的体质健康合格人数中最合理的是（     ） 累计抽测的学生数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.87 0.92 0.93 0.89 0.90 0.92 0.92 0.93 0.93 0.93 A．9300 B．9200 C．9003 D．9000 二、填空题 11．淘淘在查找资料时，需要使用软件，可供挑选的软件有豆包、、和腾讯元宝．请问淘淘选中作为工具的概率为_____． 12．现有桐乡濮院古镇、浦江仙华山、富阳龙门古镇、长兴仙山湖四个旅游目的地，若从中随机挑选一个出行，则选中浦江仙华山的概率为_____． 13．某校乒乓球社团准备了6张背面相同的，，三款纪念卡片，其中：款有1张，款有2张，C款有3张．现在从中随机抽取1张卡片，下列事件发生的可能性最大的是_______．（填序号） ①抽到A款；②抽到B款；③抽到C款 14．某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共60个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是___________个． 15．2026年是农历丙午年，中国邮政丙午年特种邮票“驰越宏图”全国首发．为了解邮票中马形图案的面积，小明同学利用电脑模拟试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，这个点落在邮票中的每个位置都是等可能的），经过大量重复的试验，发现这个点落在马形图案上的频率稳定在左右．若这张邮票的面积是，则邮票中马形图案的面积约为___________． 三、解答题 16．为了统计初一年级同学每周的阅读时长，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查（数据共分为4组：A组：，B组：，C组：，D组，其中x表示每周阅读时长，单位为小时）已知在所调查的学生中随机选取一人，所选学生每周阅读时间不低于9小时的概率为 (1)参与此次调查的学生有______人，请补全条形统计图； (2)______，扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为______． (3)若初一年级学生共有750人，根据本次调查结果，估计初一年级学生中每周阅读时间不少于3小时的共有多少人？ 17．在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 (1)表中的_____________，_____________； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； (3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ (4)在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 18．一个不透明的盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，小颖同学从盒子中任意摸出一个乒乓球． (1)小颖同学摸出红球的概率是多少？ (2)小颖和小英同学一起做游戏，小颖从上述盒子中任意摸一个乒乓球，如果摸到黄色，小颖获胜，否则小英获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？（利用概率的知识进行说明） 19．2026年江苏省城市足球联赛常规赛于4月11日正式开赛，四场比赛分别是常州南通，扬州苏州，无锡镇江，连云港盐城． (1)有四场足球赛：常州南通，扬州苏州，无锡镇江，连云港盐城．小明随机观看一场，则观看扬州苏州的概率为___________； (2)某比赛场馆共有四个入口：入口2，3通往南看台，入口1，4通往北看台．小华和小丽将随机选择入口进入场馆现场观看比赛，求他们在相同一侧看台观赛的概率． 20．综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 试验的植株总数 255 229 20 300 287 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 (1)表中______，______； (2)【理论分析】经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率，在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是______．你认为一株该植物开出紫花的概率是______． (3)【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 21．某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续天收回的问卷进行统计，其中问卷数目统计如图．已知从左到右各矩形的高度比为，第天的份数是120．请你回答： (1)本次活动共收回问卷多少份？ (2)市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第天收回的概率是多少？ (3)按照（2）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖．第天和第天分别设置份和份获奖．你认为这两天中哪天获奖概率较高？请通过计算说明． 22．某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽奖活动分为转转盘和翻奖牌两种方式，规则分别如下： 转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有“10元”“20元”或“感谢参与”的字样．转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）． 翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢参与”的字样．将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片正面相应金额的代金券． 顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与． 说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券． (1)求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率． (2)求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率． (3)若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版七年级下册数学第三章概率初步期末练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B C D B B B A 11．/ 12． 13．③ 14． 15． 16．（1）解：人， ∴参与此次调查的学生有400人， ∴B组的人数为人， 补全统计图如下： （2）解：由（1）得， ∴； 扇形统计图中C组对应的扇形的圆心角度数为； （3）解：人 答：估计初一年级学生中每周阅读时间不少于3小时的共有600人． 17．（1）解：根据频率计算公式得：，； （2）解：观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到白球的频率稳定在附近，因此“摸到白球”的概率的估计值是； （3）解：由（2）得摸到白球的概率估计值为， 因此袋中球的总个数为：（个）， 其他颜色球的个数为：（个）， 答：袋中除白球外还有12个其它颜色的球； （4）解：设袋中放入了个白球，原来总球数为个， 根据题意得 ， 解得：， 答：袋中放入了个白球． 18．（1）解：一共有个球，红球有1个， 所以小颖同学摸出红球的概率是； （2）略 19．（1）解：由题意可知，共有4场比赛，小明随机观看一场，其中观看扬州苏州的情况只有1种， 则观看扬州苏州的概率为； （2）解：根据题意，用列表法列出所有可能的结果： 小华小丽 1(北) 2(南) 3(南) 4(北) 1（北） 2（南） 3（南） 4（北） 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两人在同一侧看台的结果有8种： 同在北看台： 同在南看台： 答：他们在相同一侧看台观赛的概率为． 20．（1）解：表中，； （2）解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少； 利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.30； （3）解：（棵）， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵． 21．（1）本次活动共收回问卷份数为： （份）. （2）解：第天收回问卷（份）， ． （3）略 22．（1）解：转转盘方式中，所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金券的结果有4种，所以（顾客获得10元代金券）； （2）解：翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果有6种，所以（顾客获得代金券）； （3）解：答案不唯一．例如： 选择转转盘方式：因为转转盘方式获得代金券的概率为，大于翻奖牌方式获得代金券的概率． 选择翻奖牌方式：因为翻奖牌方式有的概率获得30元的代金券． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $