精品解析：江苏苏州工业园区星湖学校2025-2026学年七年级下学期5月随堂练习数学卷

星湖学校2025-2026学年度第二学期5月随堂练习试卷 七年级数学 （试卷满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，计算正确； 故选：D． 2. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三条边的长可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】解：设第三条边的长为，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． ∵ 已知三角形两边长分别为和， ∴ ，即 ， 对比选项可知，只有在该范围内，2、8、9都不在该范围内， 故第三条边的长可能是5． 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案． 【详解】解：∵多边形的每个内角都等于， ∴多边形的每个外角都等于， 则多边形的边数为． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是多边形内角与外角，解题的关键是熟练的掌握多边形的外角和是． 4. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“”可添加使． 【详解】解：A、， ， 在和中， ， ，故本选项正确，符合题意； B、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意； C、已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意； D、， ， 已知，和，不能判定，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 5. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用完全平方式的结构特征进行求解． 【详解】解：，， 是完全平方式， 即是一个完全平方式， ， 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方式，关键是能准确理解并运用公式的形式进行求解． 6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找到等量关系：两袋的重量恰好相等，原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，列方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系式． 7. 苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件，利用多边形内角和公式求得与相邻的内角，继而求得． 【详解】解：由题意得五边形的内角和为， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和，结合已知条件求得与相邻的内角是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，，点E、F在边上，点P在四边形的内部，且，，，若，，，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，作于点G，可证明，得，，而，所以，再证明，得，所以，求得，于是得到问题的答案，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：作于点G，则， ∵， ，，， ∴， 四边形是梯形， ， ∴， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 10. 宣纸是中国传统的古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．宣纸具有“韧而能润、光而不滑、洁白稠密、纹理纯净、搓折无损、润墨性强”等特点，并有独特的渗透、润滑性能，现测得一张宣纸的厚度为米，将数用科学记数法记为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意，依据幂的乘方与同底数幂的乘法法则对已知条件进行变形，即可得解． 【详解】解：由题意得，， ∴． ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，解题时要学会法则的正逆运用是关键． 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式将因式分解，再代入已知的和的值计算，即可得到最终结果． 【详解】解：根据平方差公式，可得： ， 将，代入上式，得： ， ∴ ． 13. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，在和中，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键． 14. 如图，在正五边形中，以为一边，在正五边形内作正方形，则______________度． 【答案】18 【解析】 【分析】分别求出正五边形与正方形每个内角的度数，作差即可． 【详解】解：多边形为正五边形，多边形为正方形， ，， ． 故答案为：18 【点睛】本题考查了正多边形内角的计算，熟记多边形内角和公式是解题关键． 15. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，，则______度． 【答案】48或56 【解析】 【分析】根据“倍角三角形”的定义，可分两种情况：①是另一个角的2倍；②是的2倍，再结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：①当是另一个角的2倍时， ∵， ∴另一个角是， ∴第三个角的度数为：， ∵， ∴； ②当是的2倍时， ∵，， ∴， 解得：． 综上所述，∠B的度数为：或． 故答案为：48或56． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为． 16. 如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=______秒． 【答案】2或6##6或2 【解析】 【分析】依题意可知需要分两种情况进行讨论：（1）当点由点向点运动时，①当，时，求出，则可得到的值；②当时，时，由于，因此这种情况不存在；（2）当点折返时，又有以下两种情况：①时，时，不存在这种情况，②当，时，求出，则可得到的值． 【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返， 有以下两种情况： （1）当点由点向点运动时， 四边形为矩形，，，， ，， 以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，， 有以下两种情况： ①当，时，此时和全等， ，， ， 点运动的时间（秒； ②当时，时，此时和全等， ，， ， 又，， ，即点在的延长线上，故不存在此种情况； （2）当点折返时，又有以下两种情况： ①时，时，此时和全等， 由（1）②可知：这种情况不存在； ②当，时，此时和全等， 由（1）①可知：， 点运动的路程为： 点运动的时间（秒． 综上所述：若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则为2秒或6秒． 故答案为：2或6． 【点睛】此题主要考查了长方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握全等三角形判定所需的条件，分类讨论是解答此题的难点，也是易错点之一． 三、解答题：本大题共54分． 17. 计算： （1） （2）； 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查零次幂，绝对值，负整数指数幂等实数的运算，同底数幂的乘除法，积的乘方等幂的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先根据零次幂，绝对值，负整数指数幂进行计算，再计算加减即可； （2）先根据同底数幂相乘除，积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是理解并掌握解二元一次方程组的方法和步骤． （1）利用加减消元法求解即可； （2）将原方程组整理为，然后利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ①②，得，解得， 把代入①，得， 解得， 所以该方程组的解是； 【小问2详解】 ，该方程组可化为， ②，得③， 由①③，得，解得， 把代入②，得， 解得， 所以原方程组的解是． 19. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）画出边上的中线； （3）画出边上的高线； （4）的面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）8 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，三角形的中线、高的定义，根据网格求三角形的面积； （1）根据图形平移的性质画出即可； （2）取线段的中点，连接即可； （3）过点作的延长线与点即可； （4）根据三角形的面积公式，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 如图，就是所求的中线． 【小问3详解】 如图，即为边上的高． 【小问4详解】 ． 故答案为8． 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】观察代数式各项均含公因式，先提取公因式化简整式，再将代入化简后的式子求值． 【详解】解： ， 当时，原式 21. 已知：如图，点A、D、C在同一条直线上，AB∥DE，AB＝AD，AC＝DE，求证：∠C＝∠E． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据平行线的性质和SAS证明△ABC与△ADE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵AB∥DE， ∴∠BAC＝∠ADE， 在△ABC与△ADE中 ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C＝∠E． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等． 22. 观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 _______； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，完全平方公式： （1）根据题意可知，等式左边第一个数为序号的2倍加1，第二个数为序数的2倍减一，等式右边的数是序数乘以8，据此可得答案； （2）根据（1）可知第n个等式为，用完全平方公式把等式左边展开化简即可证明结论． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； … 依此类推可知第4个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第n个等式为，证明如下： ． 23. 已知：如图，，都是等边三角形，请你探索：和有怎样的数量关系？以及与相交所形成的锐角的度数． 【答案】，相交形成的锐角度数为． 【解析】 【分析】先利用等边三角形边角条件证，得到；再借助全等三角形对应角相等与三角形内角和，求出相交锐角为． 【详解】解：是等边三角形， ，， ． ， ． 在和中， ， ， ． 设交于点， ∵， ， ， ，． ． 综上，，相交形成的锐角度数为． 24. （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当__________时，与是偏等积三角形； （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，求的长度； （3）如图3，四边形ABED中，，，，与是偏等积三角形吗？请说明理由． 【答案】（1）4.5；（2）2或3；（3）是，见解析 【解析】 【分析】（1）当，与是偏等积三角形，证，再证与不全等，即可得出结论； （2）由偏等积三角形的定义得，则，再证，则，得，然后由三角形的三边关系求解即可； （3）过A作于M，过B作于N，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，与是偏等积三角形，理由如下： 设点B到AC的距离为h，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴与不全等， ∴与是偏等积三角形， 故答案为：； （2）解：设点A到的距离为n，则， ∵与是偏等积三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵线段的长度为正整数， ∴的长度为偶数， 在中，， ∴， 即：， ∴或6， ∴或； （3）与是偏等积三角形，理由如下： 过A作交的延长线于M，过B作于N，如图所示： 则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与不全等， ∴与是偏等积三角形． 【点睛】本题考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；理解“偏等积三角形”的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 星湖学校2025-2026学年度第二学期5月随堂练习试卷 七年级数学 （试卷满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为3和5，则第三条边的长可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”其译文为：“现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋轻13两，问黄金和白银1枚各重几两．”若设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 苏州博物馆本馆是国内唯一一座由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆，几何形构造的屋顶颇具特色，粉墙黛瓦的传统元素随处可见，现代主义建筑与苏州园林的有机结合，如同姑苏城里一幅旖旎烟雨交织而成的水墨画．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性，图②中，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 的度数无法确定 8. 如图，在四边形中，，点E、F在边上，点P在四边形的内部，且，，，若，，，则四边形的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 10. 宣纸是中国传统的古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．宣纸具有“韧而能润、光而不滑、洁白稠密、纹理纯净、搓折无损、润墨性强”等特点，并有独特的渗透、润滑性能，现测得一张宣纸的厚度为米，将数用科学记数法记为_______． 11. 若，则______． 12. 若，，则______． 13. 如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 _____． 14. 如图，在正五边形中，以为一边，在正五边形内作正方形，则______________度． 15. 定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，，则______度． 16. 如图，已知长方形中，，，点在边上，，点在线段上以的速度由点向点运动，到达点后马上折返，向点运动，点在线段上以的速度由C点向D点运动．点F、G同时出发，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．若以E，B，F为顶点的三角形和以F，C，G为顶点的三角形全等，则t=______秒． 三、解答题：本大题共54分． 17. 计算： （1） （2）； 18. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 19. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）在给定方格纸中画出平移后的； （2）画出边上的中线； （3）画出边上的高线； （4）的面积为______． 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 21. 已知：如图，点A、D、C在同一条直线上，AB∥DE，AB＝AD，AC＝DE，求证：∠C＝∠E． 22. 观察下列等式： ①；②；③；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 _______； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 23. 已知：如图，，都是等边三角形，请你探索：和有怎样的数量关系？以及与相交所形成的锐角的度数． 24. （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，中，，，，P为上一点，当__________时，与是偏等积三角形； （2）如图2，与是偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作交的延长线于点E，求的长度； （3）如图3，四边形ABED中，，，，与是偏等积三角形吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $