精品解析：2023年湖北省武汉外国语校中考三模数学试题

2022－2023学年度 武汉外国语学校九年级学情调研（三） 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了书法、剪纸、足球、围棋这四门课程供学生选择，小军选择的课程是足球，这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 4. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各个式子运算结果是的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在反比例函数（为常数）的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ） A 1 B. C. D. 2 8. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积(cm2)关于(cm)的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，经过的顶点C，与边，分别交于点D，E，与边相切．若，，且线段长度的最小值是，则边的长是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线与两坐标轴制成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于2的无理数_____． 12. 今年“五一”假期国内旅游出行合计约人次，将用科学记数法表示为______人． 13. “二十四节”是中华上古农耕文明的智慧结晶．小明购买了一套“二十四节”主题邮票，他将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票背面朝上放在桌面上，随机抽取两张送给好朋友小军，则抽到的两张恰好是“立春”和“立夏”的概率是______． 14. 如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，在点O处测得小山顶端A的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为．点O到湖面的距离，则小山的高度是______m．（结果取整数，参考数据：） 15. 已知抛物线（a，b，c是常数）开口向上，过，两点，且．下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根，其中正确的是______．（填写序号） 16. 如图，直线，与的距离是1，与的距离是2，A，B，C分别在直线上，若是等边三角形，则的面积是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组请按下列步骤完成解答： （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是______． 18. 如图，已知，，D、C在上，且． （1）求证：． （2）若点C是线段的中点，交于点G，请直接写出的值． 19. 某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）若组的频数比组小24，则频数分布直方图中___________，__________； （2）扇形统计图中_____________，并补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？ 20. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，∠ACD与∠BCD互余． （1）求证：＝； （2）若CD＝4，BC＝8，求AD的长． 21. 如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先在边上画点D，使，再将点B绕点D旋转得到点E，画出点E； （2）在图2中，点P是边上一点，先画出的角平分线，再画点P关于的对称点Q． 22. 如图，用一段长篱笆围成一个一边靠墙（无需篱笆）的矩形菜园，并且中间也用篱笆隔开，，墙长． （1）设，矩形的面积为y ，则y关于x的函数关系式为______，x的取值范围为______． （2）求矩形面积的最大值，并求出此时的长； （3）在（2