12.2.2 直方图（分层题型专练，4夯基题型+2进阶题型+拓展培优）2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦直方图核心知识点，通过基础概念、图表应用、综合实践三层递进设计，实现从单一计算到实际问题解决的知识巩固，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|频数计算、组距组数|基础选择填空，巩固频数、组距等核心概念| |图表应用层|频数分布表、直方图、折线图|结合体质监测、劳动时间等情境，提取图表信息| |综合实践层|多图表综合分析|含解答题，解决实际问题，提升推理与应用能力|

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.2 直方图 （分层题型专练） 题型一 求数据的频数 1．在“xue xi qiang guo”中字母“g”出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查频数的定义．频数是指某个对象在数据集中出现的次数，只需统计字母“g”在给定字符串中出现的次数即可． 【详解】解：∵在“xue xi qiang guo”中，字母“g”在“qiang”里出现1次，在“guo”里出现1次， ∴字母“g”出现的总次数为， ∴字母“g”出现的频数是2． 2．抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 【答案】C 【分析】本题可先根据频率与频数的关系求出“正面朝上”的频数，再用总次数减去该频数得到“反面朝上”的频数． 【详解】解：∵抛硬币总次数为200次，“正面朝上”的频率为0.45， ∴“正面朝上”的频数为， ∴“反面朝上”的频数为， 故选：C． 3．将数据 ，，，，，，，，，， 分组，则 这一组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数的定义，落在区间内的数据个数即为这组数据的频数，据此求解即可． 【详解】解：满足，符合条件， 满足，符合条件， 符合条件的数据为和，共个， 这一组的频数是 故选：B． 4．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．20 B．40 C．80 D．60 【答案】C 【详解】本题考查频数分布直方图，根据各小长方形的高度之比，计算第三组的频数占总人数的比例，再乘以总人数即可． 【分析】解：， 故答案为：C． 5．小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中高于温度出现的频数是___________. 【答案】2 【详解】解：由题意可知：大于的数据为11，12，共个， 因此高于温度出现的频数是． 6．某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【答案】14 【详解】解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 题型二 根据频数分布表解决问题 1．电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵成活率不低于即成活率， 由表格可知，符合条件的造林批次为批，总批次为批， ∴占比为． 2．为弘扬中华传统文化，某学校举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后根据参赛学生的成绩制作了不完整的统计表（如图），则表中的值为（　　） 分数/分 人数/名 百分比 m A．45 B．90 C．40 D．50 【答案】B 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，根据分数段的人数和百分比，先求出总人数，再计算对应百分比的人数即可求解； 【详解】解：已知分数段的人数为，占总人数的， 则总人数为； ∴； 故选：B 3．某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生； ②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】C 【分析】此题考查了频数分布直方图，由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率小组的频数总人数．根据频数之和等于总人数，各个小组的频率之和是1可知． 【详解】解：由频率分布表知，这次抽样分析的样本是20名学生的身高，故①错误； 频率分布表中的数据，故②正确； 由于八年级全体男生的人数无法求出，故该年级身高达到或超过的男生人数也无法确定，故③错误． 故选：C． 4．体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 根据表中信息，下列说法错误的是（    ） A．全班有53名学生 B．组距是20 C．组数是7 D．跳绳次数x在范围的学生有21人 【答案】D 【分析】本题主要考查频数（率分布表．根据统计表频数相加得全班人数，直接确定组数，利用组的两个分点的差即可求得组距． 【详解】解：（名）； 组距是； 组数是7； 跳绳次数在范围的学生有（人）； D选项是错误的，符合题意； 故选：D． 5．劳动教育是连接德、智、体、美的桥梁．为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机抽取了名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表． 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 根据上面的信息可知，表格中的值等于______． 【答案】 【分析】根据表格可知抽取的总人数即样本容量为，然后用总人数减去其余各组的人数即可得到的值． 【详解】解：由题意可知，样本容量为，所有组的频数和等于样本容量， ∴． 6．某女子排球队的30名运动员的身高情况如下表，填写下表中的“组中值”． 身高 人数 组中值 4 10 9 7 【答案】， ，，． 【分析】组中值是每个身高区间的中点值，通过计算每个区间的下限和上限的平均值得到； 本题考查了组中值的计算，熟练掌握组中值的计算方法是解题的关键． 【详解】解：对于区间，组中值为； 对于区间，组中值为； 对于区间，组中值为； 对于区间，组中值为． 故答案为：，，，． 7．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 3 8 10 3 已知跳远距离以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为________． 【答案】 【详解】解：频数总和为：， 则该班女生获得优秀的频率为：； 故答案为：． 8．某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_______人． 【答案】820 【详解】解：由题意得：（人）， 故答案为：820． 题型三 利用频数分布直方图信息解决问题 1．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 【答案】D 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 2．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 【答案】D 【分析】利用频数分布直方图中的信息一一判断即可． 【详解】解：样本中得分在分的人数最多，有14人，故A正确，不符合题意； 由频数分布直方图可知该班总人数为（人），故B正确，不符合题意； 人数最少的得分段的频数为，故C正确，不符合题意； 得分及格（大于等于60分）的有（人），故D错误，选项符合题意． 3．某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的调查报告的数量占比即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：（篇） 4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查频数分布直方图，读懂频数分布直方图．根据直方图中的数据可得答案． 【详解】解：由直方图可得，捐款人数最多的一组是元，有20个人， 故选：C． 5．如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 【答案】 【分析】根据合格数除以总数乘即可计算． 【详解】解：该班此次成绩的合格率是． 6．为庆祝中国共青团成立100周年，某中学举办了“青春心向党，百年再启航”的演讲比赛，将进入决赛的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，决赛成绩在70分及以上的有___________人． 【答案】15 【详解】解：由直方图知，成绩在70分及以上的人数共有：（人）． 故答案为：15． 7．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 【答案】20 【分析】根据频数分布直方图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数总人数比例，计算即可． 【详解】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为，即各组频率之比为； 一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为， 故该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有(人)． 8．某校七（1）班全体学生举行了一次健康知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如下图所示）．若成绩不低于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？ 【答案】该班学生成绩的优秀率是 【详解】解：（名）， ． 故该班学生成绩的优秀率是． 9．如图所示的是某校教职工年龄（取正整数）的频数直方图（每组包括最低值，不包括最高值），根据下图中提供的信息解答下列问题： (1)该校教职工共有多少人？ (2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数占教职工总人数的百分比是多少？ (3)如果35岁的教职工有4人，那么年龄在35岁以上的教职工有几人？ 【答案】(1)50人． (2) (3)16人． 【分析】（1）根据条形统计图确定出该校教职工的总人数即可； （2）找出不小于岁但小于岁的教职工人数，求出占的百分比即可； （3）根据条形统计图计算出年龄在岁以上的教职工人数即可． 【详解】（1）解：根据题意，得（人）， 所以该校教职工共有50人． （2）解：（人）， ． 所以不小于岁但小于岁的教职工人数占总人数的． （3）解：根据题意，得（人）， 所以年龄在35岁以上的教职工有16人． 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题中条形统计图中的数据是解本题的关键． 题型四 利用分布折线图中信息解决问题 1．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 2．如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为______万亿元． 【答案】（答案不唯一） 【详解】2011-2022年社会物流总费用呈近似直线上升趋势， 2016年约为11万亿元，2022年约为18万亿元，增长的总金额为万亿元， 时间间隔为年，则平均每年增长万亿元， 2022年到2026年时间间隔为年，预计增长万亿元， 2022年约为18万亿元，所以2026年我国物流总费用约为万亿元， 2026年我国物流总费用应该在22.7万元左右． 故答案为：（答案不唯一） 3．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 【答案】(1)见解析 (2)760亿立方米．（答案合理即可） 【分析】本题考查了趋势图，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）观察图形画出最为接近的直线即可； （2）预估合理即可． 【详解】（1）解：如图： （2）解：根据所画直线，估计2024年的用水量为760亿立方米．（答案合理即可） 题型一 求数据的组距及组数 1．班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表： 身高 频数 1 3 19 10 6 5 从表中可以得出，这里组距、组数分别是（    ） A．5，6 B．6，5 C．6，6 D．4，5 【答案】A 【分析】本题主要考查了频数分布表．根据组距，组数的定义，即可求解． 【详解】解：从表中可以得出，这里组距、组数分别是5，6． 故选：A 2．一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查频数分布表，理解极差和组距，组数的意义是正确判断的前提．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：极差为，且组距为9， 组数为． 故选：B 3．一个容量为的样本的最大值为，最小值为，若取组距为，则应该分的组数为____． 【答案】7 【分析】先计算样本最大值与最小值的差，再将差除以组距，对计算结果的小数部分进位即可得到组数． 【详解】解：样本中最大值为，最小值为，二者的差为，已知组距为，因此 ， 根据组数计算规则，小数部分进位，因此应该分的组数为． 4．某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 【答案】4 【详解】解： 结合数据范围需向上取整，因此可分为组． 5．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 【答案】 8 【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进行求解即可. 【详解】解：， 故需要分成8组. 题型二 根据分布表综合解决实际问题 1．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 【答案】D 【分析】先利用组频数5和占比，求出调查的总人数，再以总人数为依据逐一验证各选项，对于A选项用组频数除以总人数并转化为百分数得到的值，对于B选项用总人数减去、、组的频数得到组的值，对于C选项结合组占比和学校总人数，用样本估计总体的方法估算作业完成时间超过分钟的学生人数，对于D选项用组频数除以总人数再乘以计算出其在扇形统计图中对应的圆心角度数，对比数值判断选项正误，进而确定错误的选项． 【详解】解：D组频数为5，占比为， 则调查的总人数为(人)； 对于选项A：A组频数为8，总人数为， 则组占比为，即，该选项正确； 对于选项B：总人数为，组8人，组人，组5人， 则，该选项正确； 对于选项C：D组占比为，该校有名学生， 则作业完成时间超过分钟的约有(人)，该选项正确； 对于选项D：B组频数为，总人数为， 则组所对圆心角为，该选项错误； 故选：D． 2．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示： 组别 零花钱数额/元 频数 一 二 12 三 15 四 五 5 关于这次调查，下列说法正确的是（    ） A．总体为50名学生一周的零花钱数额 B．五组对应扇形的圆心角度数为36° C．在这次调查中，四组的频数为6 D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人 【答案】B 【分析】选项A根据“总体”的定义判定即可；选项B用360°乘“五组”所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数；选项C根据“频率=频数总数”可得答案；选项D利用样本估计总体即可． 【详解】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意； 五组对应扇形的圆心角度数为：，故选项B符合题意； 在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意； 若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：（人），故选项D不合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用． 读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 3．某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有________人． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识点，先由B组人数及其所占百分比得出被调查的总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例求解即可，熟练掌握两个统计图中数量之间的关系并能正确掌握频率公式是解决此题的关键． 【详解】解： ∵被调查的总人数为（人）， ∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有（人）， 故答案为：． 4．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【详解】（1）解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人． （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略 （3）解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人． 5．为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 (1)表中 ，并补全频数分布直方图； (2)抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； (4)该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 【答案】(1)，频数分布直方图见详解 (2) (3) (4)人 【详解】（1）解：由表格和扇形统计图得，本次抽取学生的总人数为（人）， ， 频数分布直方图如图所示； （2）解：本次共抽取学生人，中位数应为第个学生和第个学生成绩的平均值， ，， 抽取的这部分学生成绩的中位数位于组； （3）解：组有名学生，， 组所对应的扇形圆心角的度数为； （4）解：（人）， 参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数为人． 6．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ (3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 【答案】(1)40，6，10，12 (2)见解析， (3)见解析 【分析】（1）用E组的人数除以所占的百分比求出样本容量；根据C组的人数求出n；根据D组所占的百分比求出q；进而求出B组的人数m； （2）由（1）中求出的数据补全频数直方图；然后根据B组所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意提出合理化建议即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是； ∵的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78 ∴； ∴D组的人数； ∴B组的人数； （2）解：补全频数直方图如下： B组所对应的扇形的圆心角度数是； （3）解：加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力． 7．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】(1)①图见解析；②48 (2)①少；② 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图： （1）①用成绩为的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用300乘以样本中成绩在的人数占比即可得到答案； （2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为人； （2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少， 故答案为：少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 1．已知个数据，其中最大值为，最小值为，将数据分组，取每组终点值与起点值的差为，则可以将数据分成（   ）． A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】A 【详解】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是， 已知组距为，则， 故可以分成组， 故选：A． 2．某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（    ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 【答案】D 【详解】解：A、∵， ∴组距是10，故选项A正确． B、，故选项B正确． C、（人）， ∴周末体育运动时长在范围的学生约有900人，故选项C正确； D、由统计表可知，运动时间有25人，是调查的学生人数的， ∴要使的学生获得称号，则，故选项D错误． 故选：D 3．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 【答案】C 【详解】解：A、由统计图可知， 年我国粮食产量一直增加，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知， 年我国粮食产量增长率先减少后增加，再减少，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知，年我国粮食产量相比前一年一直在增加，原说法正确，符合题意； D、由统计图可知，相比 2023 年，2024 年我国粮食产量增长率减少，但是产量还是正增长，原说法错误，不符合题意 ． 4．用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法： ①该班一共有50人． ②如果60分为合格，则该班的合格率为88%． ③人数最多的分数段是80-90． ④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%． 其中正确说法的个数为：（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】∵各频数的和为2+4+8+10+12+14=50， ∴该班一共有50人， 故①正确． ∵60分为合格，则合格人数为50-6=44（人）， ∴该班的合格率为×100%=88%． 故②正确． ∵人数最多的分数段是80-90，有14人． 故③正确． ∵80分以上（含80分）有22人， ∴80分以上（含80分）占总人数的百分比为×100%=44%． 故④正确． 故选D． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，正确获取解题信息是解题的关键． 5．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有_______件． 【答案】48 【详解】解：从左至右各长方形的高的比为，即频率之比为； 所以第二组的频率为； 所以全班上交的作品有． 故答案为：48． 6．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解． 【详解】解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意； B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意； C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意； D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意； 故选D． 7．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了_______名学生的视力． 【答案】 【分析】本题主要考查频数分布直方图的知识，掌握相关知识是解题的关键．从左至右每个小长方形的高的比即频数的比，第二个小长方形对应的频数为54，所占比例为，利用频数除以其所占比，由此即可求解． 【详解】解：每个小长方形的高之比为， 频数之比为， 此次共检测了名学生的视力． 故答案为：． 8．为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难，班上的20名学生捐出了零花钱，他们的捐款数（单位：元）如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20．班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差：___________．若取组距为2，则应分成 ___________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5范围内的频数为 ___________． 【答案】 11 6 5 【分析】根据极差=最大值﹣最小值即可求解；根据极差÷组距来定分成的组数；查找在范围内数的个数即可． 【详解】解：由题意知，极差为， 由于组距为2，不是整数，所以取6组， 在范围内的频数有28，27，27，28，27共5个数，即频数为5． 故答案为：11，6，5． 【点睛】本题考查了频数分布直方图及极差的知识，比较简单，关键是读懂题意才能作出正确的判断和解决问题． 9．某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； (2)若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【答案】(1)8， (2)人 【分析】（1）用频数除以所占百分比求得样本容量，频数之和等于样本容量，求得频数；根据圆心角的计算方法求解即可； （2）利用样本估计总体的思想求解即可； 【详解】（1）解：由题意知，B组有5人，占， ． 则（人） E组的扇形圆心角为：； （2）解：分以上的人数占比为： 则人中：（人） 答：人中，分以上的学生人数是人． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2.2 直方图 （分层题型专练） 题型一 求数据的频数 1．在“xue xi qiang guo”中字母“g”出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 3．将数据 ，，，，，，，，，， 分组，则 这一组的频数是（　　） A． B． C． D． 4．某市教育局对某校七年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（   ） A．20 B．40 C．80 D．60 5．小明调查了2026年我市3月份一周每天的最低气温（单位：），分别是9，8，9，10，7，11，12，其中高于温度出现的频数是___________. 6．某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 题型二 根据频数分布表解决问题 1．电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 2．为弘扬中华传统文化，某学校举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后根据参赛学生的成绩制作了不完整的统计表（如图），则表中的值为（　　） 分数/分 人数/名 百分比 m A．45 B．90 C．40 D．50 3．某校为了解八年级全体男生的身高情况，对八年级20名男生的身高进行了测量（测量结果均为整数，单位：），将所得数据整理后，列出右边的频数分布表． 下面给出三个结论： 分组 频数 频率 3 0.15 2 0.10 6 a 5 0.25 4 0.20 ①这次抽样调查的样本是20名学生；②频数分布表中的数据a为0.30； ③该年级身高达到或超过的男生有9人．其中，正确的结论有（   ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．体育委员统计了全班同学在一次60秒跳绳测试中的成绩，列出了下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 根据表中信息，下列说法错误的是（    ） A．全班有53名学生 B．组距是20 C．组数是7 D．跳绳次数x在范围的学生有21人 5．劳动教育是连接德、智、体、美的桥梁．为了解同学们周末在家的劳动情况，某校随机抽取了名学生调查周末劳动时间，进行整理、分析，得出如下统计表． 时长（单位：小时） 人数（单位：人） 根据上面的信息可知，表格中的值等于______． 6．某女子排球队的30名运动员的身高情况如下表，填写下表中的“组中值”． 身高 人数 组中值 4 10 9 7 7．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离x（） 频数 1 3 8 10 3 已知跳远距离以上为优秀，则该班女生立定跳远的成绩获得优秀的频率为________． 8．某校为了解学生跳绳情况，从校1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 5 20 12 9 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在范围的学生有_______人． 题型三 利用频数分布直方图信息解决问题 1．某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（     ） A．60 B．84 C．96 D．144 2．某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60分）的有12人 3．某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．如图是某校七年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于34分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是___________． 6．为庆祝中国共青团成立100周年，某中学举办了“青春心向党，百年再启航”的演讲比赛，将进入决赛的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，决赛成绩在70分及以上的有___________人． 7．如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数直方图，从左起四个小长方形的高的比依次为，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上（不包含100次）的学生有______人． 8．某校七（1）班全体学生举行了一次健康知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数，满分为100分）绘制了频数分布直方图（如下图所示）．若成绩不低于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？ 9．如图所示的是某校教职工年龄（取正整数）的频数直方图（每组包括最低值，不包括最高值），根据下图中提供的信息解答下列问题： (1)该校教职工共有多少人？ (2)不小于25岁但小于40岁的教职工人数占教职工总人数的百分比是多少？ (3)如果35岁的教职工有4人，那么年龄在35岁以上的教职工有几人？ 题型四 利用分布折线图中信息解决问题 1．某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为______万亿元． 3．由表“2015～2023年某地区生活用水量”可知，该地区生活用水量逐年上升．如图，用横轴表示年份，用纵轴表示用水量，描出表中各对值所对应的点，可发现，这些点近似地落在某条直线上． 2015～2023年某地区生活用水量 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿立方米 570 600 620 640 650 680 700 720 750 (1)用一条尽可能靠近所有点的直线来表示用水量与年份之间的关系，请在上图中画出这条直线； (2)根据所画的直线，估计2024年的用水量． 题型一 求数据的组距及组数 1．班长统计了全班同学的身高情况（单位：），并列出下面的频数分布表： 身高 频数 1 3 19 10 6 5 从表中可以得出，这里组距、组数分别是（    ） A．5，6 B．6，5 C．6，6 D．4，5 2．一组数据的最大值为98，最小值为18，若取组距为9，作等距分组，则分成的组数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．一个容量为的样本的最大值为，最小值为，若取组距为，则应该分的组数为____． 4．某班体育老师准备从40名学生中挑选身高差不多的学生参加广播操比赛，这些学生的身高（单位：）数据中，最小值是154，最大值是176．在列频数分布表时，若组距为6，则可分为__________组． 5．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 题型二 根据分布表综合解决实际问题 1．针对学生完成作业的时间，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．说法错误的是（     ） 作业时间频数分布表 组别 作业时间(单位：分钟) 频数 8 5 A．扇形统计图中组对应的值为 B．频数分布表中的值为 C．若该校有名学生，作业完成时间超过分钟的约人 D．扇形统计图中组所对的圆心角是 2．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示： 组别 零花钱数额/元 频数 一 二 12 三 15 四 五 5 关于这次调查，下列说法正确的是（    ） A．总体为50名学生一周的零花钱数额 B．五组对应扇形的圆心角度数为36° C．在这次调查中，四组的频数为6 D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人 3．某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有________人． 4．为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 5．为培养学生的阅读习惯，某中学在学校开展了“品读中国古典名著，传承中华优秀传统文化”读书竞答活动．学校团委为了解此次活动效果，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） 抽取学生成绩的扇形统计图    抽取学生成绩的频数分布直方图 (1)表中 ，并补全频数分布直方图； (2)抽取的这部分学生成绩的中位数位于 组； (3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数； (4)该校有名学生参加此次活动，请估计参加此次活动的学生中成绩优秀（）的人数． 6．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ (3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 7．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 1．已知个数据，其中最大值为，最小值为，将数据分组，取每组终点值与起点值的差为，则可以将数据分成（   ）． A．组 B．组 C．组 D．组 2．某校为了解学生周末体育运动的时长（），单位：分钟），随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表，则下列说法中不正确的是（    ） 体育运动时长（单位：分钟） 频数 8 17 5 A．组距是10 B．的值为20 C．若该校有1000名学生，周末体育运动时长在范围的学生约有900人 D．周末体育运动时长超过分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则的值为85 3．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 4．用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法： ①该班一共有50人．②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．③人数最多的分数段是80-90． ④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%． 其中正确说法的个数为：（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为，第二组的频数为9，则全班上交的作品有_______件． 6．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 7．某校对七年级学生进行视力检测，据测得数据制成频数分布直方图．若图中自左至右每个小长方形的高之比为，且第二个小长方形对应的频数为54，则此次共检测了_______名学生的视力． 8．为了帮助班上的两名贫困学生解决经济困难，班上的20名学生捐出了零花钱，他们的捐款数（单位：元）如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20．班主任老师准备将这组数据制成频数分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差：___________．若取组距为2，则应分成 ___________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5范围内的频数为 ___________． 9．某学校为了更好地开展学生体育活动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了名学生的成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C D 16 E 20 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求统计表中的值和扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； (2)若该校八年级共有1000名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 学科网（北京）股份有限公司 $