12.2.2 直方图-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

12.2.2 出知识储备步 1.把所有数据分成若千组，每个小组的 称为组距.对各个小组内的数据进 行累计，得到各个小组内数据的 叫作 频数 2.频数分布直方图的制作过程： (1)计算最大值与最小值的 ;(2)决定组 数与 ;(3)列频数 ;(4)画频 数分布 3.画频数分布直方图时，通常用小长方形的高表 示 十十十=十十m十m十十十十=十十m十十m十十m十十m十m十m十m十十 A基础练 必备知识梳理一 知识点一组距与频数 1.一个容量为80的样本，最大值为148，最小值 为50，取组距为10，则可以分成 () A.10组B.9组 C.8组 D.7组 2.已知一个样本：27,23,25,27,29,31,27,30， 32,28,31,28,26,27,29,28,24,26,27,30,那 么频数为8的范围是 () A.24.526.5 B.26.528.5 C.28.530.5 D.30.532.5 3.【新课标·跨英语学科】在英文句子“Happy Teachers'Day!”中，字母“a”出现的频数 为 4.某次数学测验后，60一70分这组人数占全班 总人数的10%，若全班有50人，则该组的频 数是 知识点二频数分布表与频数分布直方图 5.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直 方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边 界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的 学生有 人 某校学生“亚运知识”竞赛 成绩的频数直方图 ↑频数（人） 80 80 60 50 60 40F 20f 10 成绩（分） 60708090100 103 七年级数学·下册 直方图 6.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动 时间的情况，随机抽查了其中100名学生进 行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方 图.已知该校共有1000名学生，据此估计， 该校五一期间参加社团活动时间在8~10h 之间的学生大约是 名 十频数 30 24681012时间/h 7.体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数 x,并列出频数分布表如下： 60≤ 80≤ 100≤ 120≤ 140≤ 160 次数 x<80 x<100x<120 x<140x<160 x<180 频数 4 13 19 7 2 请你结合表中所给信息解答下列问题： (1)全班有 名学生； (2)组距是 ,组数是 (3)跳绳次数x在120≤x<160范围的学生 占全班学生的 %. 8.【教材P174习题T2变式)某地某月1~20日 中午12时的气温x(单位：℃)如下： 2231251518232120 27 17 20121821211620 2426 19 (1)将下列频数分布表补充完整： 气温分组 划记 频数 12x17 F 3 17≤x<22 22≤x<27 27≤x<32 2 (2)补全频数分布直方图； (3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析 数据的分布情况. 频数/天↑ 15 10 5 01217222732气温/℃ B综合练 关键能力提升一 9.【新课标·跨语文学科】某校组织七年级学生 参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的 成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整 的统计图表： 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 百分比(%) 第1段 50x<60 2 4 第2段 60≤x<70 6 12 第3段 70x<80 9 b 第4段 80x<90 a 36 第5段 90≤x≤100 15 30 七年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图 +频数 20 16 15. 12 。。。。。。。。4 5060708090100成绩/分 请根据所给信息，解答下列问题： (1)样本容量为 ,a= ,b= 并补全频数分布直方图； (2)已知该年级有200名学生参加这次比赛， 若成绩在90分以上（含90分）的为优，估 计该年级成绩为优的有多少人？ (3)请你根据学生的成绩情况提一条合理的 建议. C素养练 学科素养培育一 10.【新情境·优惠出行】为了让市民享受到更 多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了 调查， (1)为获得乘坐地铁人群的月均花费信息， 下列调查方式中，比较合理的是 A.对某小区的住户进行问卷调查 B.对某班的全体同学进行问卷调查 C.在市里的不同地铁站，对进出地铁的 人进行问卷调查 (2)调查小组随机调查了该市1000人上一 年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制 了频数分布直方图如图所示. +频数 240 240 210 200 180 160 150 120 90 80 50 3020 2525155 20406080100120140160180200220240花费/元 ①根据图中信息，估计平均每人乘坐地 铁的月均花费的范围是 元. A.2060 B.60120 C.120180 ②为了让市民享受到更多的优惠，相关 部门拟确定一个折扣线，计划使30% 左右的人获得折扣优惠.根据图中信 息，乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣 助学助教优质高数1046.解：(1)3006(2)汇总表和图可得： 、报班 学生个数 人数 0 4及 以上 合计 类别 “双减”前 172 82 118 82 46 500 “双减”后 423 24 40 12 500 :“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为品×100%=2.4%：（3)从“双 减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机 构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果. 12.2.2直方图 知识储备 1.两个端点的距离个数2.(1)差(2)组距(3)分布表(4)直方图3.频数 基础练 1.A2.B3.34.55.1406.2807.(1)50(2)206(3)248.解：(1)正正 10正5(2)补图略：(3)由频数分布直方图知，中午气温在17℃一22℃的天数最 多，有10天.9.解：(1)501818补全直方图略；(2)200×30%=60（人），答：估 计该年级成绩为优的有60人；(3)因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写. 10.(1)C(2)①B②100 12.2.3趋势图 知识储备 1.(直线或曲线)2.变化趋势 基础练 1.解：(1)描点略：(2)画直线略.2.解：(1)画图略：(2)由表格数据可知，香燃烧过程 中剩余长度(cm)随燃烧时间（分）的增加而减少.(3)83.C4.解：(1)画图略 (2)5.79(3)我国货物进出口总额逐年增加（答案不唯一）.5.解：(1)折线(2)70 758085(3)画图略(4)由以上几章的成绩和折线统计图知，每一章比前一章 的成长分值A都高5分 第十二章核心素养与跨学科融合专练 1.C2.30003.2.44.扇形统计图5.46.0.1 第十二章大单元整合与素养提升 1.D2.C3.D4.96005.D6.D7.①②③8.解：(1)810补全频数分布 直方图略.(2)2072°(3)1209.解：1)50(2)合格率为50-A-6×100% 50 80%<90%,优秀率为号×100%=18%<25%.因为合格率和优秀率均没达到赵老 师给同学们定下的目标，所以赵老师不满意.(3)完成了 期末复习（一）相交线与平行线 考点突破 【例1】解：(1)：∠BOD=42°，∴.∠AOC=42°.OG⊥CD,∴.∠GOC=90°.∴.∠AOG =∠GOC-∠AOC=90°-42°=48°：(2)：点E,O,F在一条直线上，∠GOC=90°，∴ ∠EOC+∠GOF=180°-90°=90°.OC是∠AOE的平分线，.∠AOC=∠EOC. ∠EOC+∠GOF=90°，∠GOC=∠AOC+∠AOG=90°，∴.∠GOF=∠AOG.即OG 是∠AOF的平分线.【例2】B【例3】①④【例4】(1)42m(2)110 【对点训练】 1.D2.B3.解：(1).∠DAE+∠CBF=180°，∠DAE+∠DAB=180°，.∠CBF =∠DAB..AD∥BC:(2)CD与EF平行，理由如下：.CE平分∠BCD,.∠BCD =2∠DCE.又.∠BCD=2∠E,.∠E=∠DCE..CD∥EF;(3)DF平分 ∠ADC.∠CDF=Z∠ADC.:∠BCD=2∠DCE.÷∠DCE=2∠DCB.:AD/ BC.∴∠ADC+∠DCB=180·∠CDF+∠DCE=(∠ADC+∠DCB)=90. 4.如果两直线平行，那么同位角相等5.一3（答案不唯一）6.①②③④ 备考集训 1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.148°10.垂线段最短11.155° 12.75°13.解：(1)图略.(2)平行且相等(3)814.(1)证明：：∠DOE+∠EOF =90°，∴.∠FOA+∠BOD=∠AOB-(∠DOE+∠EOF)=180°-90°=90°.OD平 分∠BOE,∴.∠DOE=∠BOD.∴.∠AOF=∠EOF..OF是∠AOE的平分线：(2) -196