期末练习第四单元比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦比例核心概念，通过分层题型系统构建“概念辨析-性质应用-实际建模”的方法体系，强化正反比例判断、比例尺换算及比例应用题的解题逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6、填空9-11、14-16|正反比例判定（比值/乘积一定）、比例组成（内项积=外项积）|从比例意义到正反比例概念，形成“定义-性质-关系”认知链| |性质应用|填空12-13、计算17|解比例（基本性质转化方程）、比例尺换算（图实距互化）|以比例基本性质为核心，连接概念与计算应用| |实际建模|解答18-24|用比例解决工程/行程/几何问题（建立变量关系模型）|从数学眼光抽象实际问题中的比例关系，培养模型意识与应用能力|

期末练习第四单元比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 一、选择题 1．下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．铅笔的单价一定，购买的总价和数量 B．圆柱体的体积一定，底面积和高 C．比例尺一定，图上距离与实际距离 D．时间一定，行驶的路程与速度 2．下面（    ）组中的两个比可以组成比例。 A．6∶3和8∶5 B．∶和∶ C．12∶43和54∶5 3．一辆汽车4小时行驶300千米。照这样的速度，它行驶74千米，需要n小时。根据这个信息，列出比例正确的是（    ）。 A．4∶300＝74∶n B．n∶74＝300∶4 C．300∶4＝74∶n 4．下面每题中的两个量成反比例关系的是（    ）。 A．一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度 B．苹果每千克15元，买苹果的数量和总价 C．笑笑从家到学校，行走的速度和时间 D．一个人跑步的速度和他的体重 5．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，实际距离是（    ）千米。 A．50 B．500 C．5 6．同一圆内圆的周长与直径（    ）；如果a与b互为倒数，则a与b（    ）；如果y＝7x，则y和x（    ）；正方形的面积与边长（    ）。 ①成正比例关系  ②成反比例关系  ③不成比例 A．①；②；①；③ B．①；②；③；② C．②；①；②；③ 7．把一个长12cm，宽8cm的长方形按1∶4的比缩小，得到图形的面积是（    ）cm2。 A．6 B．10 C．12 D．18 8．一项工程，甲队独做16天完成，乙队独做12天完成，甲、乙两队的工作效率最简比是（    ）。 A．16∶12 B．12∶16 C．4∶3 D．3∶4 二、填空题 9．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )，如果其中一个外项是0.6，那么这个比例可能是( )。 10．如果2a＝5b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )，a和b成( )比例关系。 11．已知，，A与B成( )比例，且A∶B＝( )∶( )。（写出最简比） 12．深中通道是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，连接深圳市与中山市，是全球首个集“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海集群工程。在一张比例尺为1∶200000的地图上量得它的长度为12厘米，图上1厘米代表实际( )千米，深中通道实际全长( )千米。 13．在比例尺的地图上量得甲，乙两地的距离为6厘米，两列客车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行45千米，B车每小时行55千米，( )小时两车相遇。 14．有两个比的比值都是，第一个比的后项和第二个比的前项都是最小的两位数，把这两个比写成比例是( )。 15．如图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。 (1)该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成( )比例。 (2)点（3，450）表示的含义是( )。 (3)若存入10万元，一年后收到利息( )元。 16．小明和小华有一些风景卡片，小明卡片的和小华卡片的一样多，那么小明与小华的卡片数量比是( )。如果他们拥有的卡片数量之和是170张，那么小明有( )张卡片，小华有( )张卡片。 三、计算题 17．解比例。                                   四、解答题 18．我国是世界上最早发明纸的国家。乐乐和同学们到造纸厂参观，造纸厂每小时造纸1.5吨。 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 吨数/吨 0 1.5 3 4.5 … (1)把上表填完整。 (2)把造纸的时间与吨数所对应的点在图中描出来，并连线。 (3)造纸的吨数与时间成( )比例关系。 (4)照这样计算，造纸厂造纸18吨需要( )小时。 19．深度求索（DeepSeek）公司训练复杂AI模型时，用四台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，处理2400GB数据需要几小时？（用比例解答） 20．焦作素有“中原粮仓”之称，某村计划灌溉一片农田。若使用5台相同功率的抽水机同时工作，每天工作8小时，6天可以完成灌溉任务。但因近期干旱，村委会决定增加抽水机数量并延长工作时间，若增加3台抽水机，且每天工作时间变为10小时，按照新的安排，完成灌溉任务需要多少天？（用比例解决问题） 21．在同一时间、同一地点，测得一棵2米高的树的影子长0.6米，如果一棵树高4.5米，则它的影子长多少米？ 22．在一幅设计图上，量得某精密零件的长是10.5cm，这种精密零件的实际长度是35mm。那么这幅设计图的比例尺是多少？ 23．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地间的距离是4.5厘米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，2.5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，则甲、乙两车的速度各是多少千米？ 24．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当小齿轮每分钟转85圈时，大齿轮每分钟转多少圈？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第四单元比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C C A A A D 1．B 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且它们乘积一定，则这两个量成反比例；若它们的比值一定，则这两个量成正比例。据此逐一分析各项即可。 【详解】A．因为总价÷数量＝单价（一定），它们的比值一定，所以购买的总价和数量成正比例关系； B．因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），它们的乘积一定，所以底面积和高成反比例关系； C．因为图上距离÷实际距离＝比例尺（一定），它们的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系； D．因为行驶的路程÷速度＝时间（一定），它们的比值一定，所以行驶的路程与速度成正比例关系。 2．B 【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，解答即可。 【详解】A．6×5＝30，3×8＝24，6∶3和8∶5不能组成比例； B．×＝，×＝，∶和∶能组成比例； C．12×5＝60，43×54＝2322，12∶43和54∶5不能组成比例。 3．C 【分析】速度＝路程÷时间，“照这样的速度”的意思就是速度不变，路程与时间成正比例关系，即路程∶时间＝速度（一定）。 【详解】A．4∶300是时间比路程，74∶n是路程比时间，两个比的意义不同，所以A是错误的； B．n∶74是时间比路程，300∶4是路程比时间，两个比的意义不同，所以B是错误的； C．300∶4是路程比时间，74∶n是路程比时间，两个比的意义相同，都表示速度，所以C是正确的。 4．C 【分析】如果两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系；如果两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。据此解答。 【详解】A．用去的长度＋剩下的长度＝100米，是和一定，所以一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度不成比例。 B．总价÷买苹果的数量＝苹果的单价，是商一定，所以苹果每千克15元，买苹果的数量和总价成正比例。 C．路程＝速度×时间，是积一定，所以笑笑从家到学校，行走的速度和时间成反比例。 D．一个人跑步的速度和他的体重不成比例。 5．A 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】5÷ ＝5×1000000 ＝5000000（厘米） 5000000厘米＝50千米 实际距离是50千米。 6．A 【分析】两个变化的量的商一定，成正比例关系。两个变化的量的积一定，成反比例关系。如果两个变化的量商和积都不一定，则不成比例。 【详解】同一圆内，周长÷直径＝π，π是一个常数（一定量），成正比例关系。 如果a与b互为倒数 ，则乘积为1（一定量） ，成反比例关系。 如果y＝7x， 则y÷x＝7（一定量）， 成正比例关系。 正方形的面积÷边长＝边长，这里边长并不是一定的，所以不成正比例。正方形的面积×边长＝边长，边长不是一定的，也不成反比例，所以不成比例。 7．A 【分析】根据题意，按1∶4的比缩小，说明缩小后的长和宽是原来长和宽的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用12、8分别乘计算缩小后长方形的长和宽各是多少，再利用长方形的面积＝长×宽求出得到图形的面积，据此解答。 【详解】12×＝3（cm） 8×＝2（cm） 3×2＝6（cm2） 所以，得到图形的面积是6cm2。 8．D 【分析】总工程量一定，甲、乙两队工作效率的比等于时间的反比，所以甲、乙两队工作效率的比是12∶16，化简即可解答。 【详解】12∶16 ＝（12÷4）∶（16÷4） ＝3∶4 9． /0.25 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积。两个外项互为倒数，两个外项积是1，那么内项积也是1。一个内项是最小的合数（4），用1除以4，算出另一个内项。如果其中一个外项是0.6，因为外项互为倒数，外项积是1。用1除以0.6，算出另一个外项。再写出比例。 【详解】1÷4＝ 1÷0.6＝1÷＝1×＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（0.25），如果其中一个外项是0.6，那么这个比例可能是。 10． 5 2 正 【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，a作为外项，那么2也是外项，5和b是内项，据此写出a∶b；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此进行判断。 【详解】由分析可知：a∶b＝5∶2。 a∶b＝5∶2＝5÷2＝2.5（一定），所以a和b成正比例关系。 11． 正 16 9 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例；利用比例的基本性质，将等式变形为A和B在等号同一侧的形式，判断是比值一定还是乘积一定，分数比化简：前后项先同时乘它们的最小公分母，化为整数比，再按整数比化简。 【详解】，根据比例的基本性质可得： A∶B ＝ ＝ ＝16∶9 ＝ A与B的比值是是定值，所以A与B成正比例，A∶B＝16∶9。 12． 2 24 【分析】根据比例尺1∶200000表示图上1厘米对应实际200000厘米；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。 【详解】图上1厘米代表实际距离200000厘米 200000厘米＝2千米 12÷ ＝12×200000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 13．2.4 【分析】根据6×40千米，算出路程，再除以它们的速度和即可。 【详解】40×6÷（45＋55） ＝240÷100 ＝2.4（小时） 14． 4∶10＝10∶25 【分析】根据题意，最小的两位数是10，再根据比值的定义“比值＝前项÷后项”，第一个比已知后项和比值，求前项应用后项乘比值；第二个比已知前项和比值，求后项应用前项除以比值；分别求出两个比的具体项后，用等号连接即可组成比例。 【详解】根据分析可得： 最小的两位数是10 第一个比的前项：10×＝4，故第一个比是4∶10 第二个比的后项：10÷＝10×＝25，故第二个比是10∶25 所以把这两个比写成比例是4∶10＝10∶25。 15．(1)正 (2)本金3万元对应的利息是450元 (3)1500 【分析】（1）在图像上选取多组对应本金与利息，分别用利息除以本金，对比求出的商，商始终不变即比值一定，根据正比例定义判断比例关系。 （2）横轴代表本金，纵轴代表利息，坐标第一个数对应横轴本金，第二个数对应纵轴利息，结合单位说明实际存款与获利含义。 （3）先从折线图查找1万元本金对应的利息金额，再用该利息乘10，求出10万元本金的利息。 【详解】（1）150÷1＝300÷2＝450÷3＝600÷4＝750÷5＝150 比值一定，所以该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例。 （2）点（3，450）表示的含义是本金3万元对应的利息是450元。 （3）150×10＝1500（元） 16． 8∶9 80 90 【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，求出小明与小华的卡片数量比；已知卡片数量之和，求出总份数，每份的数量＝卡片总数÷总份数，小明的卡片数＝每份的数量×小明的份数，小华的卡片数＝每份的数量×小华的份数。 【详解】小明卡片的数量×＝小华卡片的数量× 小明卡片的数量∶小华卡片的数量＝∶ ∶ ＝÷ ＝× ＝ ＝8∶9 8＋9＝17 170÷17＝10（张） 8×10＝80（张） 9×10＝90（张） 17．；；； 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的乘积＝两个内项的乘积，将原式变形后运用等式的性质2解方程即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 18．(1)见详解 (2)见详解 (3)正 (4)12 【分析】（1）总造纸吨数＝每小时造纸量×时间，计算后填写空缺。 （2）（1，1.5）、（2，3）、（3，4.5）、（4，6）、（5，7.5）、（6，9），题图已经标出这些点，从原点（0，0）开始，依次连接这些点，得到一条过原点的直线即可。 （3）正反比例判断方式：两个相关联的量（不为0），比值（商）一定时，为正比例，乘积一定时，为反比例。据此判断。 （4）根据“时间＝总吨数÷每小时造纸量”计算即可。 【详解】（1）计算得：1.5×4＝6（吨），1.5×5＝7.5（吨），1.5×6＝9（吨）。 时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 吨数/吨 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 … （2） （3）造纸吨数÷时间＝每小时造纸量＝1.5吨，比值是固定不变的，因此造纸吨数和时间成正比例关系。 （4）已知总吨数为18吨，每小时造纸量为1.5吨。 造纸时间：18÷1.5＝12（小时） 19．18小时 【分析】根据题意可知，四台服务器同时工作时，每小时处理的数据量固定，处理的数据总量与所需时间的比值为定值，因此二者成正比例关系。据此列比例并根据比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设处理2400GB数据需要x小时。 800∶6＝2400∶x 800x＝2400×6 800x＝14400 x＝14400÷800 x＝18 答：处理2400GB数据需要18小时。 20．3天 【分析】任务总量抽水机台数每天工作小时数工作天数。当任务总量一定时，每天所有抽水机工作的总小时数（台数小时数）与工作天数成反比例关系。首先根据“增加3台”求出现在的抽水机台数，设完成灌溉任务需要天。利用反比例关系列出方程解答。 【详解】解：设完成灌溉任务需要天。 答：完成灌溉任务需要3天。 21．1.35米 【分析】同一时间、同一地点，日照不变，物体的高度和影子长度成正比例，即第一棵树的高和它的影子长度的比值，等于第二棵树的高和第二棵树的影子长度的比值。 【详解】设它的影子长为x米，则有 4.5∶x＝2∶0.6 2x＝4.5×0.6 2x＝2.7 x＝1.35 答：它的影子长1.35米。 22． 【分析】因为，所以图上距离换算为毫米乘10得105mm； 根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，即，化简该比即可。 【详解】 答：这幅设计图的比例尺是。 23．甲车50千米；乙车40千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的距离，并换算单位；再用A、B两地的距离除以2.5，求得甲乙两车的速度和。由“甲、乙两车的速度比是5∶4”可知，甲车速度相当于两车速度和的、乙车速度相当于两车速度和的，用速度和乘各自占速度和的分率，即可求出甲乙两车各自的速度。 【详解】4.5÷ ＝4.5×5000000 ＝22500000（厘米） 22500000厘米＝225千米 225÷2.5＝90（千米/小时） 90× ＝90× ＝50（千米/小时） 90× ＝90× ＝40（千米/小时） 答：甲车速度是每小时50千米，乙车速度是每小时40千米。 24．60圈 【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设大齿轮每分钟转x圈。 34x＝24×85 34x＝2040 x＝2040÷34 x＝60 答：大齿轮每分钟转60圈。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $