湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026学年度阶段作业检查 七年级•数学

湖南师大附中梅溪湖中学2025-2026年度6月作业检查 七年级数学 时量：120分钟总分：120分命题、审题：刘思颖、李滔滔、王俊豪 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分) 1.在下列实数中，无理数是() A.2 B.V5 c号 D.8 2.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是() A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 3.若a<b,则下列不等式中一定成立的是() A.-a<-b B台 C.3a>3b D.a+1<b+1 4.下列调查中，调查方式选择合理的是() A.为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B.为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C.为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D.为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 5.下列说法中正确的是() A.三角形的角平分线是线段 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.锐角三角形的三条高不一定交于一点 D.三角形的高和中线一定在三角形的内部 6.如图，∠1是△ABC的一个外角，若∠1=85°，∠C=30°，则∠B的度数() D A.45 B.55 C.659 D.75° 7.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为30，则△BDE的面积是（) A.15 B.10 C.7.5 D.5 &已化-=2是=元一次方程组+1的解，则n的值是（) A.1 B.2 C.3 D.4 9.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”的问题：其原文是“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只 羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，二家之数相当.两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我得到你的 九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多，设甲有羊x只，乙有 羊y只，则符合题意的方程组是() A+9=20;9) B6+9=20, a69=2” D6+9=2g 10.如图，在△ABC中，BE,CE,CD分别平分∠ABC,∠ACB,∠ACF,AB∥CD,下列结论： ①∠BDC=∠BAC;②∠BEC=90°+∠ABD: ③∠CAB=∠CBA;④2∠BEC-∠BAC=180°，其中正确的为() E B A.②③ B.①②④ c.②③④ D.①③④ 二.填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11.计算：√16= 12.4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中 的样本容量是 13.(m-3)x+2ym+6=0是关于x,y的二元一次方程，则=」 14.已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则这个等腰三角形的周长是 15.在平面直角坐标系中，点B在第四象限，它到x轴和y轴的距离分别是2和5，则点B的坐标为 16.若关于x的一元一次方程ax-3(x+1)=1-x有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 3y+1≤2 5 2a+1-3y≤0 有解，则所有满足条件的整数α的值之和是 三.解答题（17-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题9分，24-25每题10分，共72分) 17.(1)解不等式7x-1<9x+5: (4x-2(x-1)<4 (2)解不等式组 号s ，并把解集在数轴上表示出来。 -4-3-2-101234 第1页共3页 18.已知3a-b+3的立方根是-2，a+3的算术平方根是1. (1)求a,b的值， (2)若c<V17<c+1,且c是整数，求b-2a2c的平方根. 19.读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）· 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图 形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上，点G,H,N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD,MG∥FN.求 证：∠EFN=∠G 互 图(1) 图(2) 证明：如图2，延长EF交CD于点P. ,AB∥CD(已知)， ∴.∠AEF=∠EPD( 又，∠AEF=∠GHD(已知)， ∴.∠EPD= (等量代换). .EP∥GH( ∴.∠EFNH =180°（两直线平行，同旁内角互补）· 又.MG∥N(已知)， .∠FNG+∠G=180°( ∴.∠EFN=∠G( 20.4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛.现随机抽取了 若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4 组：A组：0≤x<70,B组：70≤x<80,C组：80≤x<90,D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数). 第2页力 答题成绩扇形统计图 答题成绩频数分布直方图 频数（人）y 42 36 B 36 A 30 D10% 24 C 18 m% 12 6 6 6 0 A B C D 组别 请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽取学生人数为」 人，= ,扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数 为 (2)补全频数分布直方图： (3)我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人？ 21.如图所示，三角形ABC中三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(4,0),C(-1,-1),三角形ABC中 任意一点M(x,y)平移后对应点为M(x-3,叶2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形AB1C1. (1)画出三角形AB1C1,直接写出C1点坐标； (2)求三角形ABC的面积； (3)己知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积的2倍，求P点坐标. y --6 5 4 3 -1--------42 5 -↓--------6 L-----1--L----17 共3页 22.如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于 点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. (1)求证：EH∥AD: (2)若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数. B 3 D 4 23.某超市销售A,B两种型号的电器，每台进价分别为160元、120元，下面是近两周的销售情况表， 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 A种型号 B种型号 第一周 2 3 900 第二周 1430 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进价) (1)每台A,B两种型号的电器的售价分别为多少元？ (2)超市准备再次采购这两种型号的电器共40台，其费用不超过5700元，若销售完这40台电器后利润要超 过1800元，则有哪几种采购方案？ 24.对于实数x,y,我们定义一种新运算：f(x,y)=x+by(其中a,b均为非零常数).例如：f(3,4)=3+4b, f(3,-4)=3a-4b.己知f(1,1)=3,f(2,1)=5. (1)直接写出：a= ,b=: (2)若关于x,y的方程组，一刀=t3的解满足w>0,且关于D的不等式组-P,p+2)≤0 f(x,5y)=-3t+8 f(2p,p-t)>0 第3页 的解集为p≥4，求关于s的不等式f(t-t,10-5s)<2t的解集； (3》若关于x的不等式组，1-0>m有4个整数解，且f(,0=0,求m的取值范围。 fx-1,1-x)≤n 25.已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（α，0），点B的坐标为（0，b). (1)若a、b满足a-6+Vb-3=0,求点A、点B的坐标； (2)若点0(m,m)为直线AB上一动点（点0异于点A、B)，在(1）的条件下，S40Q≤S0Q,求0点 横坐标m的取值范围； (3)若a、b、c符合a≤b≤c,且满足abc=10,3a+b-c=0,t是代数式a-3b-4c的最大值，C点的坐 标是(0，吉)，P(,)是第一象限内线段AB上方的动点，连PC交直线AB于B点，当BP∥AC,且代 数式a-3b-4c取最大值时，求S4c 个y B B 0 共3页