期末练习第三单元圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆柱与圆锥核心知识，通过分层题型构建“概念理解-公式应用-实际建模”的方法体系，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5题|体积关系分类讨论（等底等高/等体积等底/等体积等高）|从圆柱圆锥体积公式推导等积关系，建立空间形式认知| |公式应用|填空9-15题|公式变形与单位换算（V=Sh、S侧=πdh）|结合几何直观，实现公式正向计算与逆向求解的迁移| |实际问题|解答19-23题|生活场景建模（鱼池防水/通风管/沙堆存储）|将现实问题抽象为圆柱圆锥模型，发展应用意识与数据观念|

期末练习第二单元圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 一、选择题 1．下面哪个圆柱的体积与图中圆锥的体积相等？（    ） A． B． C． 2．把一根2米长的圆柱形木料锯成3段（截面为圆形），表面积增加了24平方厘米，这根圆柱形木料的体积是（    ）立方分米。 A．0.9 B．1.2 C．0.6 3．木匠叔叔正在做雕刻，他把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去的部分重12千克，这个圆柱形木头重（    ）千克。 A．12 B．18 C．24 D．36 4．与下面左面圆锥体积相等的圆柱是图（    ）。 A．A B．B C．C D．D 5．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 6．把一个棱长2dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是（    ）。 A．1.72 B．1.82 C．1.45 D．1.9 7．下面各图中，剪下图（    ）中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：dm） A． B． C． D． 8．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 10．如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入杯子中，能倒满( )杯。 11．一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸，以它的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米。 12．如图：直角三角形以虚线为轴旋转一周得到的图形体积是( )立方厘米。 13．一个圆柱形的积木（如下图），如果竖直向下切一刀，将积木平均分成2份，表面积增加( )平方厘米。 14．把一个底面直径为2cm、高5cm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥。这个圆锥的底面积是15cm2，高是( )cm。 15．如图，把一个高为10厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原来这个圆柱体的表面积是( )平方厘米。 16．一个长20厘米、底面直径4厘米的圆柱形滚筒刷，滚动一周能粉刷的面积是( )平方厘米。 三、计算题 17．计算下面组合图形的表面积。 18．求半圆柱的表面积和空心圆柱的体积（单位：dm）。 （1）             （2） 四、解答题 19．为美化小区环境，小区物业计划修建一个圆柱形鱼池，底面直径为8米，池深为2.5米，需要在鱼池的内壁四周和池底涂抹防水层。 (1)请问需要涂抹防水层的面积是多少平方米？ (2)如果涂抹防水层的施工费用（含材料损耗）是每平方米18元，那么涂抹防水层一共需要支付多少费用？ 20．一节圆柱形通风管的底面直径是8分米，长是5分米。制作25节这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 21．建筑空地上有一堆圆锥形的沙子，经测量，这堆沙子的底面周长是12.56米，高是1.5米。施工队准备把这堆沙子全部转移到一个圆柱形铁罐中储存，这个圆柱形罐子从内部量得底面直径为2米，高为1米，请你通过计算判断这个铁罐能不能装下这堆沙子？（π取3.14） 22．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中都盛有360毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？ 23．乐乐家使用这样一种卷纸（如图①），中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是3厘米，高度是10厘米。 (1)制作中间的硬纸轴至少需要多少平方厘米硬纸板？（取3.14，不考虑接头） (2)一个纸箱正好可以放入12卷这种卷纸（如图②），这个长方体纸箱的容积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第二单元圆柱与圆锥（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C C A D A 1．B 【分析】A．根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍； B．圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥高是圆柱高的3倍； C．圆柱和圆锥的体积相等、高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；根据“圆的面积＝”分别计算圆锥和圆柱的底面积；再判断圆锥底面积是否是圆柱底面积的3倍。 【详解】A．与圆锥等底等高，所以圆柱的体积是圆锥体积的3倍，该选项错误； B．与圆锥等底，，即圆锥高是圆柱高的3倍，所以圆柱的体积与圆锥的体积相等，该选项正确； C．圆锥的底面积为： 圆柱的底面积为： ，所以圆柱体积与圆锥体积不相等，该选项错误。 2．B 【分析】每锯一次就增加2个圆柱的底面，锯成3段需要锯2次，那么就增加了4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可求解。 【详解】根据题意可得：锯成3段后就增加了4个圆柱底面的面积， 24÷4＝6（平方厘米） 6平方厘米＝0.06平方分米 2米＝20分米 20×0.06＝1.2（立方分米） 3．B 【分析】在圆柱里削一个最大的圆锥，那么这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱的，因此可得到削去部分的体积是这个圆柱的（1-）。削去部分重量除以（1-），即可求出圆柱总重量。 【详解】 （千克） 4．C 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积即可，对比找出相等的即可。 【详解】6÷2＝3 3.14×3²×15÷3 ＝3.14×3×3×15÷3 ＝3.14×45 ＝141.3 A. 3.14×3²×15 ＝3.14×3×3×15 ＝3.14×135 ＝423.9 与左边圆锥的体积不相等。 B．3.14×（2÷2）²×15 ＝3.14×1²×15 ＝3.14×1×15 ＝47.1 与左边圆锥的体积不相等。 C． 3.14×3²×5 ＝3.14×3×3×5 ＝141.3 与左边圆锥的体积相等。 D． 3.14×（2÷2）²×5 ＝3.14×1²×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7 与左边圆锥的体积不相等。 与圆锥体积相等的圆柱是C。 5．C 【分析】底面周长的比是，所以底面半径的比也是2∶3，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，根据圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，分别求出圆锥和圆柱的高，再用圆锥的高比圆柱的高，再根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）化成最简整数比。 【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。 6÷÷÷ ＝6×3÷9÷ ＝18÷9÷ ＝2÷ ＝ 5÷÷ ＝5÷4÷ ＝÷ ＝× ＝ ∶＝（×4）∶（×4）＝8∶5 所以圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。 6．A 【分析】正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，据此求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积－圆柱的体积，即可解答。 【详解】2×2×2－3.14×（2÷2）2×2 ＝2×2×2－3.14×12×2 ＝4×2－3.14×1×2 ＝8－6.28 ＝1.72（dm3） 削去的体积是1.72dm3。 7．D 【分析】观察图形可知，每个选项中圆的直径都是2÷2＝1dm，根据圆的周长＝，分别求出各图中圆的周长，当两个圆的每个圆的周长和长方形的长或宽相等时，剪下来可以围成一个圆柱。据此逐项分析各图，即可解题。 【详解】A．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； B．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； C．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长或宽都不相等，所以它们不能围成一个圆柱； D．3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（dm），这个圆的周长和长方形的长相等，所以剪下这两个圆和这个长方形刚好可以围成一个圆柱。 所以剪下图D中的两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。 8．A 【分析】由图形可知“水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积”，假设底面半径r，然后根据圆柱的体积公式分别从正放时求出水的体积，从倒放时求出空白部分的体积，再把两部分体积相加求出瓶子的容积，最后用水的体积除以瓶子的容积后再化简为最简分数即可。 【详解】 9．6 【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。 那么圆柱的高＝，圆锥的高＝； 则： （厘米） 所以圆柱的高是6厘米。 10．6 【分析】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S，瓶子里液体的高度是2h，所以液体体积是S×2h＝2Sh；圆锥杯子的高为h，根据圆锥体积公式V＝Sh，求出一杯的体积；再用液体总体积除以一杯的体积，即可求出能倒满的杯数。 【详解】设瓶底和圆锥形杯口的面积为S。 S×2h＝2Sh 2Sh÷（Sh） ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 11． 150.72 141.3 【分析】以长方形的长边为轴旋转一周，得到的圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】表面积：3.14×32×2＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 体积：3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 12．339.12 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形是圆锥，旋转轴所在的直角边，是圆锥的高；另一条直角边，是圆锥底面的半径，根据圆锥体积公式：体积＝。 【详解】×3.14××4 ＝×3.14×81×4 ＝84.78×4 ＝339.12（立方厘米） 所以，直角三角形以虚线为轴旋转一周得到的图形体积是339.12立方厘米。 13．2000 【分析】圆柱竖直向下沿直径切一刀，会增加2个完全相同的长方形面，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径。长方形面积＝长×宽，用一个长方形的面积乘2，得到增加的总面积。 【详解】一个长方形面的面积：50×20＝1000（平方厘米） 增加的总面积：1000×2＝2000（平方厘米） 14．3.14 【分析】圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，体积不变，圆柱体积＝πr²h，圆锥体积＝×底面积×h，算出圆柱体积后，体积×3÷底面积可算出圆锥的高。 【详解】3.14×（2÷2）²×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（cm3） 15.7×3÷15 ＝47.1÷15 ＝3.14（cm） 15．471 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了左右两个面的面积，先根据增加的表面积求出一个面的面积，再根据“”求出长方体的宽，即圆柱的底面半径，最后根据“”求出原来这个圆柱体的表面积。 【详解】100÷2÷10 ＝50÷10 ＝5（厘米） 2×3.14×5×10＋2×3.14×52 ＝2×3.14×5×10＋2×3.14×25 ＝6.28×5×10＋6.28×25 ＝6.28×（5×10＋25） ＝6.28×（50＋25） ＝6.28×75 ＝471（平方厘米） 16．251.2 【分析】根据题意可知，求滚动一周能粉刷的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面公式S＝πdh（π取3.14），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×20 ＝12.56×20 ＝251.2（平方厘米） 17．106.56cm2 【分析】圆柱的侧面积＝πdh，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，根据图可知：组合图形的表面积等于长是5cm、宽是3cm、高是4cm的长方体的表面积加上底面直径是2cm、高是2cm的圆柱的侧面积，据此列式计算。 【详解】（5×3＋5×4＋4×3）×2＋3.14×2×2 ＝（15＋20＋12）×2＋3.14×2×2 ＝47×2＋6.28×2 ＝94＋12.56 ＝106.56（cm2） 组合图形的表面积是106.56cm2。 18．（1）151.62dm2；（2）1256dm3 【分析】（1）半圆柱的表面积＝底面积＋侧面积的一半＋以高为长，以直径为宽的长方形面积。 （2）空心圆柱的体积＝外圆柱的体积－内圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋8×6 ＝3.14×32＋3.14×6×4＋48 ＝3.14×9＋3.14×24＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（dm2） （2）3.14×（10÷2）2×25－3.14×（6÷2）2×25 ＝3.14×52×25－3.14×32×25 ＝3.14×25×25－3.14×9×25 ＝3.14×25×（25－9） ＝3.14×25×16 ＝1256（dm3） 19．(1)113.04平方米 (2)2034.72元 【分析】（1）圆柱形鱼池无盖，涂抹防水层的面积是圆柱的侧面积加上一个底面的面积，圆柱侧面积＝πdh，底面积＝πr2。 （2）用涂抹防水层的总面积乘每平方米的施工费用，即可求出总费用。 【详解】（1）计算需要涂抹防水层的面积：8÷2＝4（米） 侧面积： 3.14×8×2.5 ＝25.12×2.5 ＝62.8（平方米） 底面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 总面积：62.8＋50.24＝113.04（平方米） 答：需要涂抹防水层的面积是113.04平方米。 （2）113.04×18＝2034.72（元） 答：涂抹防水层一共需要支付2034.72元。 20．平方分米 【分析】由题意可知，做通风管需要用的铁皮的面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，据此求出一节通风管的侧面积，再乘即可求出制作节这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮。 【详解】 （平方分米） 答：制作节这样的通风管至少需要平分米的铁皮。 21．不能 【分析】根据圆的周长＝2πr，据此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积＝πr2h，求出圆锥形沙堆的体积；根据圆柱的体积＝πr2h，据此求出圆柱形铁罐的体积，再和圆锥形沙堆的体积比较，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝6.28（立方米） 3.14×（2÷2）2×1 ＝3.14×12×1 ＝3.14×1×1 ＝3.14×1 ＝3.14（立方米） 6.28＞3.14 答：这个铁罐不能装下这堆沙子。 22．440毫升 【分析】应用排水法求体积原理可知，甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与360毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，用圆锥形零件排掉水的体积加上360毫升就能求出乙烧杯中水面的刻度。 【详解】（600－360）÷3＋360 ＝240÷3＋360 ＝80＋360 ＝440（毫升） 答：乙烧杯水面刻度显示应是440毫升。 23．(1)125.6平方厘米 (2)12000立方厘米 【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh代入数据计算即可； （2）观察图可知，卷纸的直径等于硬纸轴的直径加上两边卷纸环的厚度，纸箱的长＝整个卷纸底面直径×4，纸箱的宽＝整个纸卷底面直径×3，纸箱的高＝纸卷的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。 【详解】（1）3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴至少需要125.6平方厘米硬纸板。 （2）4＋3＋3＝10（厘米） 10×4＝40（厘米） 10×3＝30（厘米） 40×30×10 ＝1200×10 ＝12000（立方厘米） 答：这个长方体纸箱的容积是12000立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $