山东济南市历城第二中学2026届高三下学期考前预测试卷

金榜题名卷一-一高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1若z=1+i,则31 22-1 A.i B.-i C.3i D.-3i 2.已知集合A={x∈N-1<x≤3}，则集合A的子集个数为 A.4 B.7 C.8 D.16 3.设向量a,b满足a+b=2V2,la-b1=V6,则ab等于 A B.2 C.3 D.5 4.己知tana=-3, 则sin2a+cos2a+1的值为 A.2 C.-2 D、 5 5,在平行四边形ABCD中，设AC⊥BC,AB=√2，BC=1,沿AC将平行四边形ABCD折成一个直二 面角B-AC-D,则AC与BD所成的角的余弦值是 A.5 B.6 c. 2 3 3 2 D V3 2 6.把分别写有1,2,3,4,5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡 片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为 ( A.40 B.36 C.30 D.12 7.记无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,则“存在正数M,使得对任意正整数n,都有 Sn<M”是“公比0<q<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数f)=eln+x+,若实数a,b0<a<b)满足f@=fb,则b-e的最小值为( 数学试题第 A.2e 5e B C.3e D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知曲线C:x2+y2cosa=1,其中a∈[0，π]，则下列结论正确的是 A.若a=0,则C是圆 B.若a三乃，则c是一条直线 c若a=号则c是椭圆，其离心率为马 D.若a= 2π，则C是双曲线，其渐近线方程为y=士V2 3 2 10.已知函数f(x)=Cos2x+2cosx,其在(0,2π)上的零点从小到大依次为x1,x2下列说法正确的 是 A.f(x)是最小正周期为口偶函数 B70)的值城为[到 C.x1+x2=2π D.cos +cosx2=-1 11.在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA=25,E,F分别是BC,AC的中点， D在线段BC上，则 () A.EF∥平面AAB,B B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为 2 C.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为√22 D,直线BD与直线EF所成角最小时，三棱锥D-ABC的外接球半径为1山5 10 1页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.现有一箱中装有6个红球和4个白球，从中依次不放回随机摸出2个球，则在第一次摸到红 球的条件下，第二次摸到白球的概率等于一 3设，5分别是椭圆6芳+5 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点，过F,的直线交椭圆E于P、Q两点， 且PR⊥P2,IPE=3引EI,则椭圆E的离心率为 14.在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的差（前项减后项)，形成新的数列，我们把这 样的操作称为该数列的一次“差扩充”.如数列2024,2026第1次“差扩充”后得到数列2024，-2,2026， 第2次“差扩充”后得到的数列2024,2026，-2，-2028,2026.设数列2024,2026经过第n次“差扩充” 后所得数列的项数为Pn,所有项的和为Sn,则og4(B026+S2o25-)的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E和F 分别为线段PB和BC上的动点， (1)当E为线段PB的中点时，证明：平面AEF⊥平面PBC: (2)当CF:CB=BE:BP时，求多面体AEFCPD体积的最小值. 16.(本小题满分15分) 已知函数()=加xsnx+爱 (1)讨论f(x)在区间[0，π]上的单调性； （2)在锐角△1C中，角4B,C的对边分别为a,bc,若fA0= ,a=√3， 求△ABC周长的最大值， 数学试题第 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=xlnx-元(x-1) (1)当x≥1时，f(x)≥0，求的取值范围； (2)函数g(x)=f(x)-九x2+(2-1)x有两个不同的极值点X,x2(其中x<x2),证明： Inx +3lnx,>4. 18.(本小题满分17分) 袋子里有编号1~n(n22)的n个小球，除编号外完全一样，现随机从中取出m个，记取出m 个小球的最大编号为Xm· (1)当n=4,m=2时，求X,的分布列； (2)当m=n-1时，求D(X): (3)求E(Xm): 19.(本小题满分17分) 设抛物线C:y2=2px(p>0),过点Q(4,O)的直线与抛物线交于A,B两点，原点O在以AB为直径的 圆上 (1)求抛物线的标准方程； (2)直线BO与直线x=4相交于D,过D作AB的平行线交x轴与E,判断直线AE与抛物线的位置 关系并证明； (3)抛物线C上是否存在三点M,N,P构成面积为15的等腰直角三角形？若存在求出直角顶点的坐 标，若不存在，说明理由。 页（共4页）