专题1.3 万有引力与宇宙航行 知识清单-【鼎力期末】2025-2026学年高一下学期物理期末综合提升复习

专题1.3 万有引力与宇宙航行知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 一、开普勒行星运动定律 2 二、对万有引力定律的理解及应用 3 三、天体质量(密度)的估算 3 四、卫星运行参量 4 五、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别 4 六、卫星变轨与追及问题 5 七、双星或多星模型 6 【综合提升】 7 一、开普勒行星运动定律 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 注意： ①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； ②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； ③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 二、对万有引力定律的理解及应用 1．万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝。 三、天体质量(密度)的估算 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 四、卫星运行参量 1．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3.同步精准卫星的6个“一定” 五、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别 1．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 2．重要条件 (1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。 (2)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s。 六、卫星变轨与追及问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．常见变轨过程“四分析” (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 3.绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 七、双星或多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 2．多星模型 (1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 (2)三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 1．如图所示，某行星绕太阳沿椭圆运动，运行的周期为T，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。则该行星在从P到M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N所用的时间等于 C．从M到N所用时间大于 D．从P到Q与从M到N所用的时间相同 【答案】C 【详解】AB．根据开普勒第二定律，从P到M阶段速率逐渐减小，运行的周期为T，故从P到M所用时间小于，同理，从Q到N所用的时间大于，故AB错误； CD．根据开普勒第二定律，从P到M阶段速率逐渐减小，运行的周期为T，从M到N所用时间大于，所以从P到Q的时间小于从M到N所用的时间，故C正确，D错误。 故选C。 2．2021年，天问一号探测器成功着陆火星，标志着中国深空探测迈出历史性一步。如图为火星与地球绕太阳运行的轨道示意图，关于火星与地球绕太阳的运动，下列说法正确的是（     ） A．火星与地球绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B．地球绕太阳运动的过程中，在近日点的速率大于在远日点的速率 C．火星绕太阳运行一周的时间与地球绕太阳运行一周的时间相等 D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第一定律，行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，并非椭圆中心，故A错误； B．根据开普勒第二定律，同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，地球在近日点距离太阳更近，所以速率更大，故B正确； C．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大，公转周期越大；火星轨道半长轴大于地球，因此火星公转周期比地球更长，故C错误； D．开普勒第二定律是对同一行星而言的，不同行星相等时间内，与太阳连线扫过的面积不相等，D错误。 故选 B。 3．如图所示，嫦娥六号月球探测器进入周期为12h的椭圆环月轨道，椭圆轨道的远月点到月心的距离是近月点到月心距离的5倍，为椭圆的短轴，探测器在A、C的速度大小分别为、，探测器从到、从到的时间分别为、，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．由对称性知 探测器在近月点附近运动的快，远月点附近运动的慢，所以，，故AB错误； CD．根据开普勒第二定律可知，在近月点和远月点附近有 得，选C正确，D错误。 故选C。 4．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 【答案】B 【详解】设地球质量为M，地球半径为R，已知月地距离为60R。地球对月球的万有引力为 地球对苹果的万有引力为 月球公转加速度 苹果落地加速度 可得 该关系仅与距离相关，可验证两种力遵循相同的平方反比规律。 故选B。 5．下列说法正确的是（     ） A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B．根据，当两物体间r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，r是两球体球心间的距离 【答案】D 【详解】A．万有引力公式仅适用于质点间或质量分布均匀的球体间的引力计算，不一定适用于任意两物体，故A错误； B．当两物体间距趋近于零时，物体不能再被视为质点，公式本身不再成立，无法得出“万有引力趋于无穷大”的结论，故B错误； C．两个物体受到的万有引力是一对作用力与反作用力，分别作用在两个不同物体上，不是平衡力（平衡力要求作用在同一物体上），故C错误； D．对于质量分布均匀、相互分离的球体，可将其视为质量集中在球心的质点，万有引力公式适用，公式中就是两球心之间的距离，故D正确。 故选 D。 6．人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为，用同一测力计测得质量为的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A．该行星的自转周期为 B．该行星的质量为 C． D．该行星的第一宇宙速度为 【答案】A 【详解】A．在北极处，由万有引力定律得 在赤道处，由万有引力定律和向心力公式得 联立两式得 解得自转周期，故A正确； B．在北极处，由万有引力定律得 解得行星质量，故B错误； C．赤道上物体随行星自转，万有引力一部分提供向心力，剩余部分表现为重力，北极处万有引力全部表现为重力，因此，故C错误； D．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力，万有引力等于北极处重力，即 解得，故D错误。 故选A。 7．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，“蛟龙号”位于地球内部的a点距地心的距离为r，“天宫号”位于地球外部的b点距地心的距离为，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则“蛟龙号”与“天宫号”的重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球密度为ρ，根据题意可知a点距地心距离为r，且小于R，则只有半径为r的球体对其产生万有引力，则根据黄金代换可得 其中 解得 b点距地心的距离为2r，则根据黄金代换可得 其中 解得 则 故选B。 8．2026年3月30日，中科宇航力箭二号遥一运载火箭在东风商业航天创新试验区成功发射，将新征程01卫星、新征程02卫星和天视卫星01星送入预定轨道，发射任务取得成功。若某卫星在半径为r的圆轨道上以周期T绕地球运行，已知引力常量为G，地球半径为R，则（     ） A．该卫星的发射速度大于11.2km/s B．该卫星做圆周运动的速度可能大于7.9km/s C．地球的质量为 D．地球的密度为 【答案】C 【详解】A．11.2km/s是第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，该卫星仍绕地球运行，发射速度应小于11.2km/s，故A错误； B．7.9km/s是第一宇宙速度，是地球卫星做圆轨道运动的最大环绕速度，由万有引力提供向心力有 可解得 所以轨道半径越大，线速度越小，该卫星轨道半径，运行速度不大于7.9km/s，故B错误； C．卫星做圆周运动万有引力提供向心力，有 整理得地球质量，故C正确； D．地球体积为 地球密度 仅当（近地卫星）时密度才为，本题，故D错误。 故选C。 9．我国发射的天和核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A．地球的质量 B．核心舱的质量 C．核心舱的向心加速度大小 D．核心舱的线速度大小 【答案】A 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有 解得地球质量为，故A正确； B．核心舱质量在万有引力提供向心力的等式中被约去，无法求解，故B错误； C．向心加速度 其中角速度 代入轨道半径可得核心舱的向心加速度大小，故C错误； D．线速度 代入可得解得核心舱的线速度大小，故D错误。 故选A。 10．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为弧度。已知引力常量为，则（　　） A．高景一号的轨道半径为 B．高景一号的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的质量为 【答案】C 【详解】A．根据弧长公式，可得轨道半径，故A错误； B．线速度为单位时间内通过的弧长，大小为，故B错误； CD．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 约去卫星质量，得地球质量 代入、，解得，故C正确，D错误。 故选C。 11．按照计划，我们将会在2026年发射“嫦娥七号”探测器，目标是月球南极，主要的任务之一是在月球南极寻找水冰物质。假设“嫦娥七号”探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知“嫦娥七号”的运行周期为，轨道半径约等于月球球体半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球的平均密度是 B． C．“嫦娥七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比是 D．若不考虑月球自转，月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比是 【答案】D 【详解】A．嫦娥七号绕月球表面做圆周运动时，万有引力提供向心力，即 因为 联立解得，故A错误； B．开普勒第三定律的适用条件是同一中心天体。嫦娥七号绕月球转，中心天体是月球；月球绕地球转，中心天体是地球。两者中心天体不同，不能直接用开普勒第三定律的比例关系，即 可知，故B错误； C．开普勒第二定律（面积定律）也只适用于同一中心天体，因此“嫦娥七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比不是1：1，故C错误 ； D．若不考虑月球自转，月球表面重力加速度等于“嫦娥七号”的向心加速度，即 月球绕地球公转的向心加速度 联立整理得，故D正确。 故选D。 12．2021年5月15日7时18分，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点变速，进入环绕火星的椭圆轨道。下列说法中正确的是（     ） A．“天问一号”发射时的速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B．“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在点减速 C．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 D．“天问一号”在轨道Ⅰ上运行时经过点的加速度小于在轨道Ⅱ上运行时经过点的加速度 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球飞行的最小发射速度，第二宇宙速度是脱离地球引力的最小发射速度。“天问一号”要前往火星，需要脱离地球引力束缚，因此发射速度必须大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故A错误； B．“天问一号”从大椭圆轨道Ⅰ进入小椭圆轨道Ⅱ，需要做近心运动，需要让火星对探测器的万有引力大于探测器做圆周运动所需的向心力，因此要在点减速，故B正确； C．根据开普勒第三定律，轨道半长轴越大，周期越大。轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ，因此“天问一号”在轨道Ⅰ的运行周期大于轨道Ⅱ的周期，故C错误； D．由牛顿第二定律可得 化简得 同一点到火星中心的距离相同，因此探测器在两个轨道经过点的加速度大小相等，故D错误。 故选B。 13．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为地球静止卫星，地球半径为R，静止卫星轨道半径为r，a、b、c均做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（　　） A．a、b、c都仅由万有引力提供向心力 B．a、b、c周期之比为 C．a、b、c线速度的大小关系为 D．a、b、c向心加速度的大小之比为 【答案】D 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力的一个分力提供向心力。故A错误； B．c为地球静止卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，则 根据 解得 b与c的周期之比为 则a、b与c的周期之比为，故B错误； C．c为地球静止卫星，根据 a、c的角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 解得 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有，故C错误； D．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a、c的向心加速度之比为 对b、c，根据 解得 则b和c的向心加速度之比为 则a、b与c的向心加速度之比为，故D正确。 故选D。 14．两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为，加速度大小为；近地卫星的轨道半径近似为，运行速度大小为，加速度大小为；地球静止卫星的轨道半径为，运行速度大小为，加速度大小为。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】BD．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得， 则有，，故B正确，D错误； AC．地球赤道上的物体与静止卫星的角速度相等，根据， 可得， 则有，故AC错误。 故选B。 15．“墨子号”卫星是我国自主研制的全球首颗量子通信卫星。假设“墨子号”卫星轨道在赤道平面内，其轨道半径是地球半径的4倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，它们都绕着地球做匀速圆周运动，如图所示，A、B中一颗为“墨子号”卫星，一颗为地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星的角速度大于“墨子号”卫星的角速度 B．A是“墨子号”卫星 C．同步卫星与“墨子号”卫星的线速度大小之比为 D．同步卫星与“墨子号”卫星的向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】B．地球同步卫星轨道半径确定，为地球半径的6.6倍，大于墨子号的轨道半径，因此A是地球同步卫星，B为“墨子号”卫星，故B错误； A．根据万有引力提供向心力有 可知 则同步卫星的角速度小于“墨子号”卫星的角速度，故A错误； C．根据万有引力提供向心力有 可知 则同步卫星与“墨子号”卫星的线速度大小之比为，故C错误； D．根据万有引力定律结合牛顿第二定律有 可知 则同步卫星与“墨子号”卫星的向心加速度大小之比为，故D正确。 故选D。 16．我国神舟二十号载人飞船返回舱由于疑似空间碎片撞击，舷窗外层防热玻璃裂纹，不满足载人安全返航条件，神舟二十号乘组改乘在轨停靠的神舟二十一号返回，为保障空间站持续有人工作，神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12:11在酒泉卫星发射中心首次无人应急发射升空，神舟二十二号飞船与中国空间站完成自主交会对接，在交会对接前的最后阶段，神舟二十二号与空间站在同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆形轨道。要使神舟二十二号在同一轨道上追上空间站实现对接，下列神舟二十二号喷射燃气的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．若喷气方向向下，则飞船获得向上的推力。该推力背离地心，会减小飞船受到的合外力（向心力），导致，飞船将做离心运动，轨道半径变大，且切向速度未增加，无法追上空间站，故A错误； B．若喷气方向向右（向后），则飞船获得向左（向前）的推力。飞船切向加速，速度v增大，导致 飞船将做离心运动，轨道半径变大，不能保持在同一轨道上，故B错误； C．若喷气方向向右下方，则飞船获得向左上方的推力。推力有向左的分量使飞船加速，但有向上的分量（背离地心），这会减小向心力，加剧离心趋势，飞船轨道半径将变大，故C错误； D．若喷气方向向右上方，则飞船获得向左下方的推力。推力的切向分量向左（与运动方向相同），使飞船加速，速度增大，从而缩短与空间站的距离； 推力的径向分量向下（指向地心），与万有引力同向，共同提供向心力。 根据牛顿第二定律，有 当v增大时，通过调整，可以使等式成立，从而保证飞船在半径r不变（同一轨道）的情况下加速追上空间站。故D正确。 故选D。 17．2026年4月9日，嫦娥七号探测器运抵文昌航天发射场，进入发射前最终测试阶段。本次任务将奔赴月球南极，开展水冰探测、月表环境勘察与科研站建设相关试验，为我国载人登月奠定基础。如图所示探测器先绕地球做近地圆周运动，经精准变轨后进入地月转移轨道，最终环绕月球做贴近月球表面的圆周运动。已知地球半径为月球半径的4倍，地球质量为月球质量的81倍，近地卫星绕地球的环绕速度=7.9 km/s，万有引力常量为G，不计天体自转影响。下列说法正确的是（     ） A．探测器的发射速度必须大于11.2 km/s B．探测器在进入地月轨道后会进行多次加速后在月球着陆 C．探测器在地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为81:16 D．探测器绕月球表面做圆周运动的环绕速度大于绕地球表面做圆周运动的环绕速度 【答案】C 【详解】A．11.2km/s是地球的第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，探测器仅前往月球，未脱离地球引力，发射速度小于11.2km/s，故A错误； B．探测器在进入地月轨道后，不断地从高轨道降到低轨道，做向心运动，故需要进行多次减速后在月球着陆，故B错误； C．在天体表面，忽略天体自转的影响，万有引力等于重力，则有 解得 则探测器在地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为，故C正确； D．探测器以中心天体半径为轨道半径，围绕中心天体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 解得 则探测器绕月球表面做圆周运动的环绕速度与绕地球表面做圆周运动的环绕速度之比为 可知，故D错误。 故选C。 18．飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，要先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的点调整速度大小进入转移轨道，在转移轨道上的点再次调整速度大小后进入目标轨道。忽略一切阻力，关于飞船在不同轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．飞船在近地轨道上运动的周期与地球的自转周期相等 B．飞船在转移轨道上绕地球从点向点运行过程中机械能减小 C．飞船在转移轨道上运动经过点的速率比在目标轨道上运动经过点的速率大 D．飞船在目标轨道上运动经过点的加速度比在转移轨道上运动经过点的加速度大 【答案】C 【详解】A．近地轨道卫星的周期远小于地球自转周期（24小时），只有同步卫星的周期才等于地球自转周期，A错误； B．忽略一切阻力，飞船在转移轨道运动时只有万有引力做功，机械能守恒，B错误； C．对圆轨道上的卫星，由万有引力提供向心力有 可得 轨道半径越小线速度越大，因此近地圆轨道的线速度大于目标圆轨道的线速度；从近地轨道变轨到转移轨道需要在A点加速，因此转移轨道A点的速率大于近地轨道A点的速率，必然大于目标轨道B点的速率，C正确； D．由万有引力提供向心力有 可得 同一位置B到地心的距离相同，因此两种轨道经过B点的加速度大小相等，D错误。 故选C。 19．如图，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上的Q点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到P处与天和核心舱对接。则飞船（    ） A．在轨道Ⅰ上运行速度可以是8.0 km/s B．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在Q点减速 C．运动稳定后，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q点，加速度不同 D．沿轨道Ⅱ运动稳定后， 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，轨道Ⅰ的半径大于地球半径，根据万有引力提供向心力 可得 可知，轨道半径越大运行速度越小，所以在轨道Ⅰ上运行速度一定小于，不可能为，故A错误； B．飞船由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在点需做离心运动，万有引力不足以提供向心力，即，所以需要在点加速，故B错误； C．在点，无论是沿轨道Ⅰ运动还是沿轨道Ⅱ运动，飞船与地心的距离均为，受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，加速度相同，故C错误； D．飞船沿轨道Ⅱ运动，点为近地点，点为远地点，根据开普勒第二定律，在极短时间内扫过的面积相等，即 可得 整理得，故D正确。 故选D。 20．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2.根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为4∶9 C．地球的角速度大小比火星的小 D．下一次“火星冲日”出现在2026年1月16日之后 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体（太阳）运动时 因此周期比满足 故A错误； B．行星表面自由落体加速度满足 其中是行星自身质量、是行星自身半径，题目仅给出公转轨道半径，未给出火星和地球的自身质量、半径，无法计算的比值，故B错误； C．万有引力提供向心力 整理得，地球公转半径更小，因此地球角速度更大，故C错误； D．再次发生火星冲日时，地球需要比火星多转1圈，满足 代入，，解得 即下一次冲日大约在2.2年后，必然在2026年1月16日之后，故D正确； 故选D。 21．某人造卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，则该卫星运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该卫星运动的周期为，由图可知，时卫星在某观测站正上方 ，时再次出现在正上方，则有 解得，故选B。 22．科学家分析了23年的观测数据，终于在马卡良501星系中心首次捕捉到一对即将合并的超大质量黑洞，正以121天的周期相互绕转，受引力辐射影响，它们的环绕轨道越缩越紧，最快百年内就会合二为一。在短时间内可以将该双黑洞系统简化为如图所示的双星匀速圆周运动模型，若A、B质量都不变，下列说法正确的是（　　） A．两颗黑洞所受的向心力大小不相等 B．黑洞A的质量小于黑洞B的质量 C．在环绕轨道缩紧的过程中，该系统的运动周期会逐渐增大 D．在环绕轨道缩紧的过程中，每个黑洞的动能均增大 【答案】D 【详解】A．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律，A对B的引力与B对A的引力大小相等，所以两颗黑洞所受的向心力大小相等，故A错误； B．双星系统角速度相等，根据万有引力提供向心力有 可得 由题图可知，所以，即黑洞A的质量大于黑洞B的质量，故B错误； C．根据， 且 联立解得 在环绕轨道缩紧的过程中，减小，则周期逐渐减小，故C错误； D．黑洞A的线速度 其中， 代入可得 同理可得 在轨道缩紧过程中，减小，则、均增大，根据可知，每个黑洞的动能均增大，故D正确。 故选D。 23．随着人类对太空的探索，发现了许多未知星体，其中发现了一个新的双星系统，如图所示。假设两星体均可视为质点，且忽略其他星体对双星的引力作用，双星绕连线上的某点做圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．双星的角速度与质量成反比，即 B．双星的线速度大小与质量成反比，即 C．若双星的质量之和恒定，双星之间的距离减小，则双星的环绕周期增大 D．若双星的距离不变，双星的质量之和减小，则双星的环绕周期减小 【答案】B 【详解】A．双星绕同一点转动，则角速度相等，即，A错误； B．根据 可知 根据可知，即双星的线速度大小与质量成反比，B正确； CD．由上述表达式可知 若双星的质量之和恒定，双星之间的距离减小，则双星的环绕周期减小；若双星的距离不变，双星的质量之和减小，则双星的环绕周期增大，CD错误； 故选B。 24．如图所示，、是地月系统的两个拉格朗日点，由于月球引力的作用，飞行器处于这两个位置所在轨道时，其绕地球运动的轨道周期恰与月球相等，近似认为可与月球同步绕地球做匀速圆周运动。现有两颗质量相同的卫星分别位于、，则（　　） A．在相同的时间内，处卫星与地球的连线扫过的面积大小是不变的 B．由于处卫星与处卫星均围绕地球运动，因此其轨道半径的立方与公转周期的平方之比是一个常量 C．处卫星的线速度大于处卫星 D．处卫星的向心加速度大于处卫星 【答案】A 【详解】A．处卫星做角速度不变的匀速圆周运动，所以其与地球连线的面积速度保持不变，故A正确； BC．处卫星与处卫星的角速度相同，故它们的公转周期T也相同，但处卫星的轨道半径大于处卫星，故B错误； 同时由 可知处卫星的线速度较小，故C错误； D．根据 可知，处卫星的向心加速度小于处卫星，故D错误。 故选A。 25．“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及某时刻星下点M的示意图。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为r。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（　　） A．运行周期为16h B．轨道半径为 C．运行速度大于7.9km/s D．轨道平面与北纬60°平面重合 【答案】B 【详解】A．由图可知，地球自转一圈，卫星转动3圈，则卫星运行周期为8h，故A错误； B．根据开普勒第三定律 解得，故B正确； C．7.9km/s是地球卫星的最大环绕速度，卫星A的运行速度不可能大于7.9km/s，故C错误； D．星下点在南北纬之间运动，说明轨道平面与北纬60°平面不重合，故D错误。 故选B。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 万有引力与宇宙航行知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 一、开普勒行星运动定律 2 二、对万有引力定律的理解及应用 3 三、天体质量(密度)的估算 3 四、卫星运行参量 4 五、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别 4 六、卫星变轨与追及问题 5 七、双星或多星模型 6 【综合提升】 7 一、开普勒行星运动定律 定　律 内　　容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在　　　　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  =k,k是一个与行星无关的常量 注意： ①行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理； ②面积定律是对同一个行星而言的,不同的行星相等时间内扫过的面积不等； ③该比值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体值不同。 二、对万有引力定律的理解及应用 1．万有引力与重力的关系：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝。 三、天体质量(密度)的估算 1．重力加速度法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R求解。 (1)由G＝mg得天体质量M＝。 (2)天体密度ρ＝＝＝。 2．天体环绕法：利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r求解。 (1)由G＝mr得天体的质量M＝。 (2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。 (3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 四、卫星运行参量 1．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11．2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11．2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3.同步精准卫星的6个“一定” 五、近地卫星、同步卫星和赤道上物体的区别 1．近地卫星、同步卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 由G＝mω2r得ω＝，故ω1>ω2 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 线速度 由G＝m得v＝，故v1>v2 由v＝rω得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝ma得a＝，故a1>a2 由a＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 2．重要条件 (1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2。 (2)人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s。 六、卫星变轨与追及问题 1．变轨原理及过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．常见变轨过程“四分析” (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 3.绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 七、双星或多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 2．多星模型 (1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 (2)三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 1．如图所示，某行星绕太阳沿椭圆运动，运行的周期为T，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点。则该行星在从P到M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N所用的时间等于 C．从M到N所用时间大于 D．从P到Q与从M到N所用的时间相同 2．2021年，天问一号探测器成功着陆火星，标志着中国深空探测迈出历史性一步。如图为火星与地球绕太阳运行的轨道示意图，关于火星与地球绕太阳的运动，下列说法正确的是（     ） A．火星与地球绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆中心 B．地球绕太阳运动的过程中，在近日点的速率大于在远日点的速率 C．火星绕太阳运行一周的时间与地球绕太阳运行一周的时间相等 D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等 3．如图所示，嫦娥六号月球探测器进入周期为12h的椭圆环月轨道，椭圆轨道的远月点到月心的距离是近月点到月心距离的5倍，为椭圆的短轴，探测器在A、C的速度大小分别为、，探测器从到、从到的时间分别为、，则有（　　） A． B． C． D． 4．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 5．下列说法正确的是（     ） A．万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算 B．根据，当两物体间r趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D．两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，r是两球体球心间的距离 6．人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为，用同一测力计测得质量为的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为。则下列说法正确的是（　　） A．该行星的自转周期为 B．该行星的质量为 C． D．该行星的第一宇宙速度为 7．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，“蛟龙号”位于地球内部的a点距地心的距离为r，“天宫号”位于地球外部的b点距地心的距离为，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则“蛟龙号”与“天宫号”的重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 8．2026年3月30日，中科宇航力箭二号遥一运载火箭在东风商业航天创新试验区成功发射，将新征程01卫星、新征程02卫星和天视卫星01星送入预定轨道，发射任务取得成功。若某卫星在半径为r的圆轨道上以周期T绕地球运行，已知引力常量为G，地球半径为R，则（     ） A．该卫星的发射速度大于11.2km/s B．该卫星做圆周运动的速度可能大于7.9km/s C．地球的质量为 D．地球的密度为 9．我国发射的天和核心舱距离地面的高度为h，运动周期为T，绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知引力常量为G，地球半径为R，根据以上信息可知（　　） A．地球的质量 B．核心舱的质量 C．核心舱的向心加速度大小 D．核心舱的线速度大小 10．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间通过的弧长为，该弧长对应的圆心角为弧度。已知引力常量为，则（　　） A．高景一号的轨道半径为 B．高景一号的线速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的质量为 11．按照计划，我们将会在2026年发射“嫦娥七号”探测器，目标是月球南极，主要的任务之一是在月球南极寻找水冰物质。假设“嫦娥七号”探测器在登陆月球之前环绕月球表面做匀速圆周运动，如图所示。已知“嫦娥七号”的运行周期为，轨道半径约等于月球球体半径，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为，轨道半径为月球球体半径的k倍，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球的平均密度是 B． C．“嫦娥七号”与月球球心连线、月球与地球球心连线相同时间内扫过的面积之比是 D．若不考虑月球自转，月球表面重力加速度与月球绕地球公转的向心加速度之比是 12．2021年5月15日7时18分，我国发射的“天问一号”火星探测器成功着陆于火星。如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点变速，进入环绕火星的椭圆轨道。下列说法中正确的是（     ） A．“天问一号”发射时的速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B．“天问一号”由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需要在点减速 C．“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期 D．“天问一号”在轨道Ⅰ上运行时经过点的加速度小于在轨道Ⅱ上运行时经过点的加速度 13．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为地球静止卫星，地球半径为R，静止卫星轨道半径为r，a、b、c均做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（　　） A．a、b、c都仅由万有引力提供向心力 B．a、b、c周期之比为 C．a、b、c线速度的大小关系为 D．a、b、c向心加速度的大小之比为 14．两种卫星绕地球运行的轨道如图，设地球半径为，地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为，加速度大小为；近地卫星的轨道半径近似为，运行速度大小为，加速度大小为；地球静止卫星的轨道半径为，运行速度大小为，加速度大小为。下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 15．“墨子号”卫星是我国自主研制的全球首颗量子通信卫星。假设“墨子号”卫星轨道在赤道平面内，其轨道半径是地球半径的4倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，它们都绕着地球做匀速圆周运动，如图所示，A、B中一颗为“墨子号”卫星，一颗为地球同步卫星，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星的角速度大于“墨子号”卫星的角速度 B．A是“墨子号”卫星 C．同步卫星与“墨子号”卫星的线速度大小之比为 D．同步卫星与“墨子号”卫星的向心加速度大小之比为 16．我国神舟二十号载人飞船返回舱由于疑似空间碎片撞击，舷窗外层防热玻璃裂纹，不满足载人安全返航条件，神舟二十号乘组改乘在轨停靠的神舟二十一号返回，为保障空间站持续有人工作，神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12:11在酒泉卫星发射中心首次无人应急发射升空，神舟二十二号飞船与中国空间站完成自主交会对接，在交会对接前的最后阶段，神舟二十二号与空间站在同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆形轨道。要使神舟二十二号在同一轨道上追上空间站实现对接，下列神舟二十二号喷射燃气的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 17．2026年4月9日，嫦娥七号探测器运抵文昌航天发射场，进入发射前最终测试阶段。本次任务将奔赴月球南极，开展水冰探测、月表环境勘察与科研站建设相关试验，为我国载人登月奠定基础。如图所示探测器先绕地球做近地圆周运动，经精准变轨后进入地月转移轨道，最终环绕月球做贴近月球表面的圆周运动。已知地球半径为月球半径的4倍，地球质量为月球质量的81倍，近地卫星绕地球的环绕速度=7.9 km/s，万有引力常量为G，不计天体自转影响。下列说法正确的是（     ） A．探测器的发射速度必须大于11.2 km/s B．探测器在进入地月轨道后会进行多次加速后在月球着陆 C．探测器在地球表面的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为81:16 D．探测器绕月球表面做圆周运动的环绕速度大于绕地球表面做圆周运动的环绕速度 18．飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，要先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的点调整速度大小进入转移轨道，在转移轨道上的点再次调整速度大小后进入目标轨道。忽略一切阻力，关于飞船在不同轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．飞船在近地轨道上运动的周期与地球的自转周期相等 B．飞船在转移轨道上绕地球从点向点运行过程中机械能减小 C．飞船在转移轨道上运动经过点的速率比在目标轨道上运动经过点的速率大 D．飞船在目标轨道上运动经过点的加速度比在转移轨道上运动经过点的加速度大 19．如图，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上的Q点，通过变轨操作后，飞船沿椭圆轨道Ⅱ运动到P处与天和核心舱对接。则飞船（    ） A．在轨道Ⅰ上运行速度可以是8.0 km/s B．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在Q点减速 C．运动稳定后，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的Q点，加速度不同 D．沿轨道Ⅱ运动稳定后， 20．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2.根据以上信息可以得出（　　） A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为4∶9 C．地球的角速度大小比火星的小 D．下一次“火星冲日”出现在2026年1月16日之后 21．某人造卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号随时间变化的规律如图所示，为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，则该卫星运动的周期为（　　） A． B． C． D． 22．科学家分析了23年的观测数据，终于在马卡良501星系中心首次捕捉到一对即将合并的超大质量黑洞，正以121天的周期相互绕转，受引力辐射影响，它们的环绕轨道越缩越紧，最快百年内就会合二为一。在短时间内可以将该双黑洞系统简化为如图所示的双星匀速圆周运动模型，若A、B质量都不变，下列说法正确的是（　　） A．两颗黑洞所受的向心力大小不相等 B．黑洞A的质量小于黑洞B的质量 C．在环绕轨道缩紧的过程中，该系统的运动周期会逐渐增大 D．在环绕轨道缩紧的过程中，每个黑洞的动能均增大 23．随着人类对太空的探索，发现了许多未知星体，其中发现了一个新的双星系统，如图所示。假设两星体均可视为质点，且忽略其他星体对双星的引力作用，双星绕连线上的某点做圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．双星的角速度与质量成反比，即 B．双星的线速度大小与质量成反比，即 C．若双星的质量之和恒定，双星之间的距离减小，则双星的环绕周期增大 D．若双星的距离不变，双星的质量之和减小，则双星的环绕周期减小 24．如图所示，、是地月系统的两个拉格朗日点，由于月球引力的作用，飞行器处于这两个位置所在轨道时，其绕地球运动的轨道周期恰与月球相等，近似认为可与月球同步绕地球做匀速圆周运动。现有两颗质量相同的卫星分别位于、，则（　　） A．在相同的时间内，处卫星与地球的连线扫过的面积大小是不变的 B．由于处卫星与处卫星均围绕地球运动，因此其轨道半径的立方与公转周期的平方之比是一个常量 C．处卫星的线速度大于处卫星 D．处卫星的向心加速度大于处卫星 25．“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。图甲是人造地球卫星A的运行圆轨道及某时刻星下点M的示意图。图乙为某段时间内卫星A绕地球做匀速圆周运动的星下点轨迹的经、纬度平面图，已知：卫星A绕行方向与地球自转方向相同，且轨道低于地球静止同步轨道卫星B（图中未画出）的轨道，卫星B的轨道半径为r。下列对卫星A的运动情况说法正确的是（　　） A．运行周期为16h B．轨道半径为 C．运行速度大于7.9km/s D．轨道平面与北纬60°平面重合 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $