第七章 万有引力与宇宙航行 知识点清单-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 一、 开普勒三定律 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是___________，太阳处在_____________上。 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过_____________。 思考：行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？_____________。 3.开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的_____________的三次方跟____________________的比值都相等。用公式表达为：_____________。 4.实际上，所有行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段我们按圆轨道处理。这样开普勒三定律就可以说： （1）行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，太阳处在_____________； （2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的_____________不变，即行星做_____________运动； （3）所有行星_____________的三次方跟它的_____________的二次方比值都相等。 二、万有引力定律的理解： 1.内容：____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________ 2.表达式：_________________________________ 3.引力常量G：测量人：________________ 实验名称：___________________ 4.万有引力定律适用于_______________________________________________。 三、万有引力定律在天文学上的应用。 1.基本方法： （1）把天体的运动看成_____________ 运动，其所需向心力由______________提供 （2）在忽略天体自转影响时，已知天体质量为M，天体半径为R，引力常量为G，则天体表面的重力加速度为____________；天体表面上方h处重力加速度为___________；天体表面下方d处重力加速度为__________。 2.天体质量，密度的估算。 方法1：“T-r法”，测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由________________（写出方程）得被环绕天体的质量为________________（写出表达式），密度为_______________ （写出表达式），R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则密度为_______________ （写出表达式）。 方法2：“g-R法”，忽略中心天体的自转影响，由天体表面重力和万有引力关系：_______________ 得： 中心天体质量M=_______________，由密度公式______________及M的表达式得中心天体密度：ρ=_____________ 3.环绕天体的绕行速度，角速度、周期，向心加速度与半径的关系。 (1)由得________________________ ∴r越大，v _________________________ (2)由得_______________________ ∴r越大，ω_________________________ (3)由得_______________________ ∴r越大，T _________________________ (4)由得_________________________ ∴r越大，a _________________________ 四、宇宙速度 1.第一宇宙速度：数值：_________________________ ；意义：即卫星环绕天体表面飞行时的线速度，第一宇宙速度是最________发射速度；是最________环绕速度。 推导方法1：由于地球对卫星的万有引力提供卫星环绕运动的向心力： 推导方法2：物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，这个重力就是卫星环绕地球运动的向心力． 2.第二宇宙速度：数值：________意义：_______________________________________________________ 3.第三宇宙速度：数值：________意义：_______________________________________________________ 五、赤道上的物体、近地卫星、同步卫星比较 1.同步卫星：地球同步卫星相对地面来说是______________的。 (1)轨道取向一定: 运行轨道平面与______________共面. (2)运行方向一定: 运行方向一定与______________方向相同. (3)运行周期一定: 与______________的周期相同,T=______________， (4)位置高度一定: 在地球赤道正上方高h=______________km处 (5)运行速率一定: v=3.1km/s,约为第一宇宙速度的0.39倍. (6)运行角速度一定: 与地球自转角速度______________，ω=7.3×10-5rad/s。 2.近地卫星： (1)轨道半径近似认为 r =R=_____________m。 (2)线速度v= _______________，是所有卫星的最_______绕行速度 (3)周期T约为85min，是所有卫星的最________周期 (4)向心加速度a=___________ 3.赤道上物体随地面自转： （1）轨道半径 r =R≈6.4×106m。（2）线速度v=ωR≈467m/s （3）周期T=______ 4.赤道上的物体与同步卫星比较：_______相等，∴v赤 ：v同 =___________ ；a赤 ：a同 =___________ 5.近地卫星与同步卫星比较：近地卫星与同步卫星都是由______________提供向心力，∴v近 ：v同 =________； a近 ：a同 =___________；∴v赤 _____v同 _______v近 ; a赤 ______a同 _______a近 (填“>或<或=”) 六、双星问题：宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，他们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力作用而吸引到一起。 设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L。 1.试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于它们质量的_________。 解析：双星做圆周运动向心力由彼此间的万有引力提供，且其角速度、周期______________。 对m1列式：____________________________（注意等式左右r） 对m2列式：____________________________________________________ 解得：r1：r2 = ______________ 又由______________，得v1：v2 = ________________________ 2.试写出它们的角速度的表达式。 对m1列式：________________________ 对m2列式：______________________________ 又L= __________________ 解得：ω = _____________________________________ 七、卫星变轨问题 1.卫星发射和回收：A B Ι Ⅱ III 卫星发射通常采取变轨的方式，图为同步卫星发射过程。 对于圆轨道Ⅰ、Ⅲ，rⅠ< rⅢ ,所以卫星在轨道Ⅰ与同步轨道Ⅲ上运行速度vⅠ______ vⅢ。 对椭圆轨道Ⅱ，近地点A速度______远地点B速度。(填“>，<，=”) 对变轨处，小圆轨道到椭圆轨道，椭圆轨道到大圆轨道，均为小轨道到大轨道，均为 _________速。反之从大轨道到小轨道需_________速。 (填“加，减”) 在轨道Ⅰ和同步轨道Ⅲ的加速度大小关系aⅠ_______aⅢ (填“>，<，=”) 总结： (1)不同轨道在同一切点的速度比较：内轨道速度________外轨道速度(填“大于，小于”)。即外______内_____。 (2)不同轨道在同一切点的加速度比较：卫星只受万有引力，故同一点加速度________。(填“大于，小于,相同”) (3)周期比较：TⅠ________TⅡ_______T Ⅲ (填“>，<，=”) 2.航天飞机“对接”宇宙空间站的实质 对于航天飞机与宇宙空间站的“对接”其实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是人造天体的变轨运行的变轨运行问题。 要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大——所需向心力F向增大——离心运动——轨道半径r增大——升高轨道的系列变速、变轨过程而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。 八、天体的追及相遇问题 如图所示，地球绕着太阳运动，月球绕着地球运动，当月球在太阳与地球之间、且 三者在同一条直线上时，从此时开始计时，经过一定的时间，月球与地球会出现相距最近 或者相距最远的时刻，则： 1. 相距最近：由图示位置到再次相距最近的时间间隔： ， 解得： 通式为： （n=1,2,3......），解得： 2. 相距最远：由图示位置到第一次相距最远的时间间隔： ，解得： 通式为： （n=1,2,3......）, 解得： 参考答案： 一、1.椭圆 椭圆的一个焦点 2.相等的面积 近日点 3.半长轴 公转周期二次方 4.（1）圆心 （2） 周期 匀速圆周运动 （3）轨道半径 公转周期 二、1.自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在他们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与他们之间距离r的二次方成反比。 2. 3.卡文迪许 扭秤实验 4.质点或质量分布均匀的球体 三、1.（1）匀速圆周运动 万有引力 （2） 2.方法1: 方法2： 3.（1） 越小 （2） 越小 （3） 越大 （4） 越小 四、1. 7.9km/s 小 大 推导方法1：由得，代入数据得v=7.9km/s 推导方法2：由得 ，代入数据得v=7.9km/s 2. 11.2km/s 使物体脱离地球引力束缚的最小发射速度 3. 16.7km/s 使物体脱离太阳引力束缚的最小发射速度 五、1.静止 （1）赤道 （2）地球自转 （3）地球自转 24h （4）3.6×104 （6）相等 2. （1）6.4×106 （2）7.9km/s 大 （3）小 （4） 9.8m/s2 3. （3）24h 4. 角速度 R:(R+h) R:(R+h) 5.万有引力 ， < ， < ； < ， < ； 六、1. 反比 相等 2. 7、 > ， > 加 减 > （1）小于 大，小 （2）相同 （3）< < 1 学科网（北京）股份有限公司 $$