专题1.4 机械能守恒定律 知识清单-【鼎力期末】2025-2026学年高一下学期物理期末综合提升复习

专题1.4 机械能守恒定律知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 一、功的计算 2 二、功率的计算 3 三、机车启动问题 4 四、动能定理及其应用 4 五、机械能守恒的条件 5 六、单个物体机械能守恒的应用 5 七、多个物体机械能守恒的应用 6 八、功能关系 6 【综合提升】 7 一、功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 二、功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 三、机车启动问题 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 四、动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 五、机械能守恒的条件 1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 六、单个物体机械能守恒的应用 1．机械能守恒定律的三种表达式对比 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。 七、多个物体机械能守恒的应用 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等的情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等的情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等的情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 八、功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 1．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法不正确的是（     ） A．小车克服重力所做的功是mgh B．合外力对小车做的功是 C．推力对小车做的功是 D．摩擦力对小车做的功是 2．如图所示，把三个相同的小球分别从离地面相同高度处，以速度v沿竖直向下和水平方向抛出，以及沿光滑斜面无初速度释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．三个小球从抛出到落地所经历的时间相同 B．甲、乙、丙落地瞬间速度大小相等 C．甲、乙两小球落地时，重力的瞬时功率相等 D．从小球抛出到落地，重力对三个小球做的功相等 3．下列关于功和功率的说法正确的是（　　） A．-10J的功比+5J的功小 B．公式只能求某一时刻的瞬时功率 C．一对相互作用力，其中一个力做正功，另一个力一定做负功 D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量 4．如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，在外力作用下，斜面沿水平方向向右做匀速运动，运动中物体与斜面体相对静止。下列说法中正确的是（　　） A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做负功 C．物体对斜面的压力一定做正功 D．物体对斜面的作用力可能做负功 5．图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，质量为m的滑块静止在水平面上，并通过一长为l的轻绳与水平面上的O点相连。现对滑块施加一个平行于水平面且大小不变的拉力F，使滑块从A点运动到B点，整个过程中轻绳始终绷紧。已知OA与OB的夹角为，拉力F的方向始终与滑块的运动方向成角，滑块可看作质点且与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，。在该过程中（　　） A．拉力F对滑块做的功为 B．拉力F对滑块做的功为 C．滑块克服摩擦力做的功为 D．滑块克服摩擦力做的功为 7．如图所示，将完全相同的小球1、2分别从同一高度由静止释放，其中图乙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两个小球落地瞬间重力的功率相等 B．两个小球落地瞬间的速度大小相等 C．该过程中，小球2的重力做功比小球1的重力做功多 D．该过程中，两个小球的重力做功的平均功率相等 8．冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面、，、为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。可视为质点的人先后从点沿、由静止下滑到底端，该过程中下列说法正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的瞬时功率小于滑至点时重力的瞬时功率 D．滑至点过程中重力的平均功率大于滑至点过程中重力的平均功率 9．如图，2025年12月30日合肥至新沂高铁合肥至泗县段开通，合肥与皖东地区间新增一条便捷快速客运通道。高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为，最高行驶速度。则下列说法正确的是（　　） A．动车启动后先做匀加速运动 B．行驶过程中动车受到的阻力大小为 C．当动车的速度大小为时，动车的加速度大小为 D．从启动到速度大小为vm的过程中，动车的牵引力所做的功为 10．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事之一，某次训练时新能源赛车在水平地面上由静止启动，在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v-t图像如图所示。已知赛车的质量（含驾驶员）m=800 kg，赛车受到地面的阻力恒为车重的，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．赛车在t=2s时的瞬时功率为224kW B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．赛车的最大速度为336 km/h D．当速度v=40 m/s时，其加速度大小为6 m/s2 11．质量为的汽车从静止开始以恒定功率启动，达到最大速度时立即撤去牵引力，汽车开始做减速运动直至停止，整个过程中汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．在整个运动阶段，汽车先做匀加速运动再做匀减速运动 B．在整个运动阶段，汽车所受到的阻力为 C．在减速阶段，汽车的位移大小为 D．在减速阶段，汽车运动的时间为 12．如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度a和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车加速到最大速度所用的时间为15s B．汽车行驶过程中所受的阻力为6000N C．可以求出汽车的额定功率 D．无法求出汽车的加速度为时的速度大小 13．一辆新能源汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度取。下列说法错误的是（　　） A． B．该汽车的质量为 C．在前内，汽车克服阻力做功为 D．在内，汽车的位移大小约为 14．如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角θ=30°的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动x0=2m时撤去拉力F，此时滑块的机械能E0=80J，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动2x0时到达最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．滑块的质量为m=2kg B．滑块所受摩擦力的大小为5N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 15．如图甲所示，质量为的物体受水平推力作用在水平面上由静止开始运动，推力随位移变化的关系如图乙所示，运动后撤去推力。已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为 B．物体的位移为 C．物体的动能最大值为 D．物体在时速度最大 16．如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．木块上滑过程中，机械能减少 B．木块受到合力大小为 C．木块与斜面间的动摩擦因数为 D．木块的重力大小为 17．如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能增加 C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 18．如图为古代一种投掷石头的装置，投掷石头时，在B端挂质量较大的重物，释放重物后，重物在其重力作用下向下转动，长臂带动A端石头向上快速转动，当长臂转到高处某一位置P时，石头被抛出。在石头抛出前（　　） A．短臂对重物做的总功为负功 B．石头的动能增量等于重物重力势能减少量 C．石头的机械能守恒 D．石头的动能大于重物的动能 19．两质量相同的小球A、B，分别用轻绳悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，小球经过最低点时，比较A、B两球的动能、势能、机械能及绳对球的拉力，则（　　） A．A球动能大、绳对A球拉力大 B．A球势能小、绳对A球拉力小 C．两球机械能相等、绳对两球拉力相等 D．A球势能大，绳对A球拉力大 20．一个小球以大小为v0的初速度，分别通过两种固定轨道，第1种是半径为R的光滑竖直半圆轨道，第2种是光滑斜直轨道（轨道足够长），不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球沿第1种轨道运动一定能到达轨道最高点 B．小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度可能相同 C．小球沿1、2两种轨道运动到最高点时克服重力做功一定相等 D．小球沿1、2两种轨道运动增加的重力势能一定相同 21．如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的置于水平桌面上，垂于桌外，并使链条处于静止状态。若不计一切摩擦，桌子足够高，以地面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．垂于桌面外的链条的重力势能为负值 B．若缓慢把链条全部拉回桌面上，在该过程中链条的机械能守恒 C．若把链条全部拉回桌面上，垂于桌面外的链条的重心将上升 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的动能大小等于 22．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 23．如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上，不计滑轮与竖直杆之间的距离，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（     ） A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大 B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为 C．金属环在Q点的速度大小为 D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角 24．蹦极是极限运动的一种。如图所示，某人系一弹性绳自高空点自由下落，图中点是弹性绳的原长位置，点是人能到达的最低点，点是人静止时悬吊着的平衡位置。不计空气阻力，下列说法中正确的是（     ） ①从点至点的过程中重力势能的减少量等于动能的增加量 ②从点至点的过程中重力势能的减少量等于动能的增加量 ③从点至点的过程中重力势能的减少量等于弹性势能的增加量 ④从点至点的过程中重力势能的减少量等于弹性势能的增加量 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 25．2026年，我国新一代重型运载火箭在海南文昌发射场点火升空。质量为的火箭（含燃料）在发动机推力作用下，由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地球表面的重力加速度）。在火箭竖直上升高度为的过程中，忽略空气阻力及火箭质量的变化。下列关于该过程中火箭能量变化的说法，正确的是（     ） A．火箭的重力势能增加了 B．火箭的动能增加了 C．火箭的机械能增加了 D．发动机推力对火箭做的功为 26．如图甲所示，倾角为的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量的货物（可视为质点）轻放到传送带底端，货物运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，时刻货物到达传送带顶端，重力加速度取，，，货物从端运动到端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的摩擦力做的功为 B．整个过程货物克服重力做功的平均功率是 C．货物与传送带间因摩擦产生的热量为 D．因传输货物电动机多做的功为 27．如图甲所示为银川市高铁站的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为3m，传送带始终以恒定速率0.3m/s运行。一质量为10.0kg的箱子（可视为质点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若箱子与该传送带间的动摩擦因数为0.10，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．箱子受到的摩擦力水平向左 B．箱子在传送带上加速运动的时间是1s C．箱子在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量0.5J D．由于传送该箱子，电动机多消耗的电能为0.9J 28．如图甲所示，足够长的固定斜面倾角为，斜面底端有一质量为的物块（可视为质点）。现用一沿斜面向上的恒力使物块由静止开始沿斜面向上运动，取斜面底端为零重力势能参考点，运动过程中物块机械能与物块位移的关系如图乙所示，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度大小为 B．物块由静止开始沿斜面向上滑动2 m时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.25 D．物块沿斜面向上滑动2 m的过程中，物块与斜面间因摩擦产生的热量为24 J 29．如图甲所示，倾斜放置的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量的物块，物块视为质点，刚放上传送带时重力势能为零，此后物块的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示，则物块刚放上传送带时的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 30．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量是物体B质量的2倍 B．木板A与物体B的质量未知，质量关系已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离为1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.4 机械能守恒定律知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 一、功的计算 2 二、功率的计算 3 三、机车启动问题 4 四、动能定理及其应用 4 五、机械能守恒的条件 5 六、单个物体机械能守恒的应用 5 七、多个物体机械能守恒的应用 6 八、功能关系 6 【综合提升】 7 一、功的计算 1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 3．变力功的计算方法 方法 以例说法 应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效转换法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－) 平均力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 二、功率的计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝计算。 (2)利用＝Fcos α计算，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α计算，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝FvF计算，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fvv计算，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 三、机车启动问题 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 四、动能定理及其应用 1．动能定理的应用流程 2．应用动能定理的注意事项 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 五、机械能守恒的条件 1．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。 2．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。注意：并非物体的机械能守恒。 3．机械能是否守恒的三种判断方法 (1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒。 六、单个物体机械能守恒的应用 1．机械能守恒定律的三种表达式对比 守恒角度 转化角度 转移角度 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA增＝ΔEB减 物理意义 系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能 若系统由A、B两部分组成，则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等 最适合的研究对象 单个物体 一个或多个物体 两个物体 2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。 七、多个物体机械能守恒的应用 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 2．几种实际情景的分析 (1)速率相等的情景 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等的情景 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ②由v＝ωr知，v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等的情景(关联速度情景) 两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 八、功能关系 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ff·x相对 1．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F的推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得的速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法不正确的是（     ） A．小车克服重力所做的功是mgh B．合外力对小车做的功是 C．推力对小车做的功是 D．摩擦力对小车做的功是 【答案】C 【详解】A．重力做功仅与初末位置高度差有关，小车上升高度为，重力做功为 因此小车克服重力做功为，故A正确； B．根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。 小车初动能为0，末动能为，因此合外力做功等于，故B正确； C．水平恒力的做功为 根据动能定理（为摩擦力做功） 整理得。由于山坡粗糙，摩擦力做负功（） 因此，故C错误； D．对动能定理公式移项可得，故D正确。 故选 C。 2．如图所示，把三个相同的小球分别从离地面相同高度处，以速度v沿竖直向下和水平方向抛出，以及沿光滑斜面无初速度释放，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．三个小球从抛出到落地所经历的时间相同 B．甲、乙、丙落地瞬间速度大小相等 C．甲、乙两小球落地时，重力的瞬时功率相等 D．从小球抛出到落地，重力对三个小球做的功相等 【答案】D 【详解】A．甲做竖直下抛运动，有向下的初速度，运动时间最短；乙做平抛运动，竖直方向初速度为0，竖直分运动时间大于甲的运动时间；丙沿斜面下滑，加速度小于、运动位移更大，运动时间最长。 因此三者落地时间不同，故A错误； B．根据动能定理 可得 丙的初动能为0，甲、乙初动能均为，因此丙落地动能更小，速度大小更小，故B错误； C．根据 可得重力对甲、乙两小球做的功相同，根据机械能守恒定律可知，甲、乙两小球落地时速度大小相等，设两小球落地时速度大小为，平抛运动的小球落地时速度方向与水平方向成角，所以小球落地时重力的瞬时功率为 竖直下抛的小球落地时重力的瞬时功率为 所以两小球落地时，速度不相等，乙重力的瞬时功率小于甲小球重力的瞬时功率，故C错误； D．重力做功只和下落高度有关，则 因此重力对三个小球做功相等，故D正确。 故选D。 3．下列关于功和功率的说法正确的是（　　） A．-10J的功比+5J的功小 B．公式只能求某一时刻的瞬时功率 C．一对相互作用力，其中一个力做正功，另一个力一定做负功 D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量 【答案】D 【详解】A．功是标量，正负仅表示做功的效果，不表示大小，比较功的大小需看绝对值 ，因此-10J的功比5J的功大，故A错误； B．公式中，若为某段时间内的平均速度，求得的是对应过程的平均功率；仅当为瞬时速度时，才对应瞬时功率，并非只能求瞬时功率，故B错误； C．相互作用力作用在两个不同物体上，两个受力物体的位移无必然联系，例如静止的两个同种电荷因斥力相互远离时，两个相互作用的库仑力均做正功，因此并非一个力做正功另一个一定做负功，故C错误； D．功率的物理意义是描述做功的快慢，做功多少由功这个物理量描述，故D正确。 故选D。 4．如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，在外力作用下，斜面沿水平方向向右做匀速运动，运动中物体与斜面体相对静止。下列说法中正确的是（　　） A．斜面对物体的支持力一定做正功 B．斜面对物体的摩擦力一定做负功 C．物体对斜面的压力一定做正功 D．物体对斜面的作用力可能做负功 【答案】C 【详解】A．斜面对物体的支持力垂直斜面向上，物体向右做匀速运动，可知支持力与运动方向的夹角大于，则斜面对物体的支持力一定做负功，故A错误； B．根据平衡条件可知，斜面对物体的摩擦力沿斜面向上，摩擦力与运动方向的夹角小于，则斜面对物体的摩擦力一定做正功，故B错误； C．物体对斜面的压力垂直斜面向下，斜面向右做匀速运动，可知压力与运动方向的夹角小于，则物体对斜面的压力一定做正功，故C正确； D．根据平衡条件可知，斜面对物体的作用力竖直向上，则物体对斜面的作用力竖直向下，与运动方向垂直，则物体对斜面的作用力不做功，故D错误。 故选C。 5．图甲为用无人机吊运脐橙的情境，一段时间内，无人机从距地面处沿竖直方向上升到距地面处。该段时间内，连接无人机的主绳上拉力F随高度x变化的图像如图乙所示，主绳始终竖直，则这段时间，主绳上拉力F做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知这段时间，主绳上拉力F做功为 故选B。 6．如图所示，质量为m的滑块静止在水平面上，并通过一长为l的轻绳与水平面上的O点相连。现对滑块施加一个平行于水平面且大小不变的拉力F，使滑块从A点运动到B点，整个过程中轻绳始终绷紧。已知OA与OB的夹角为，拉力F的方向始终与滑块的运动方向成角，滑块可看作质点且与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，。在该过程中（　　） A．拉力F对滑块做的功为 B．拉力F对滑块做的功为 C．滑块克服摩擦力做的功为 D．滑块克服摩擦力做的功为 【答案】B 【详解】AB．拉力F大小始终不变，且方向始终与速度的夹角为。根据微元法，拉力做的功等于力在速度方向的分力与路程的乘积，其中路程为 则拉力F对滑块做的功为，故A错误，B正确； CD．滑块在水平面上运动，摩擦力大小始终为 摩擦力方向始终与运动方向相反，滑块克服摩擦力做的功，故CD错误。 故选B。 7．如图所示，将完全相同的小球1、2分别从同一高度由静止释放，其中图乙是一固定在地面上的光滑斜面，每个小球从开始运动到落地过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．两个小球落地瞬间重力的功率相等 B．两个小球落地瞬间的速度大小相等 C．该过程中，小球2的重力做功比小球1的重力做功多 D．该过程中，两个小球的重力做功的平均功率相等 【答案】B 【详解】BC．两个小球下落高度相同，根据 可知，两小球重力做功相等，落地瞬间的速度大小相等，方向不同，故B正确，C错误； A．小球1落地瞬间的重力的功率为 设斜面倾角为θ，则小球2落地瞬间的重力的功率为 所以，故A错误； D．小球1做自由落体运动，则 所以下落时间为 小球2沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 根据运动学公式 所以下滑时间为 小球1的重力做功平均功率为 小球2的重力做功平均功率为 由于两球运动时间不相等，所以重力做功的平均功率不相等，故D错误。 故选B。 8．冬季北方有很多人喜欢玩冰滑梯。两个坡度不同、高度相同的冰滑梯可简化成如图所示的两个固定光滑斜面、，、为斜面底端且位于同一水平面上，斜面的倾角。可视为质点的人先后从点沿、由静止下滑到底端，该过程中下列说法正确的是（　　） A．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时多 B．沿面下滑时重力做功比沿面下滑时少 C．滑至点时重力的瞬时功率小于滑至点时重力的瞬时功率 D．滑至点过程中重力的平均功率大于滑至点过程中重力的平均功率 【答案】D 【详解】AB．设斜面竖直高度为，重力做功公式为 两个斜面高度相同，人的质量不变，因此两次下滑重力做功相等，AB错误； C．斜面光滑，下滑过程机械能守恒，由 可得滑到底端的速度大小 两次速度大小相等，重力的瞬时功率为重力乘以速度的竖直分量，即 其中为斜面倾角，因 故 即滑到A点时重力瞬时功率更大，C错误； D．斜面长度 由牛顿第二定律有 可得下滑的加速度 由匀加速位移公式 整理得 因 故 根据 可知滑至点过程中重力的平均功率大于滑至点过程中重力的平均功率，D正确。 故选D。 9．如图，2025年12月30日合肥至新沂高铁合肥至泗县段开通，合肥与皖东地区间新增一条便捷快速客运通道。高铁动车启动后沿平直轨道行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。已知动车的质量为，最高行驶速度。则下列说法正确的是（　　） A．动车启动后先做匀加速运动 B．行驶过程中动车受到的阻力大小为 C．当动车的速度大小为时，动车的加速度大小为 D．从启动到速度大小为vm的过程中，动车的牵引力所做的功为 【答案】C 【详解】A．对动车，根据牛顿第二定律有 发动机的功率恒为，故牵引力 整理得 因此随着速度增大，加速度减小，动车启动后先做变加速运动，故A错误； B．动车速度最大时，牵引力等于阻力，则有，故B错误； C．当动车的速度大小为时有 又 联立解得，故C正确； D．从启动到速度大小为的过程中，根据动能定理有 可知动车的牵引力所做的功大于，故D错误。 故选C。 10．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事之一，某次训练时新能源赛车在水平地面上由静止启动，在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v-t图像如图所示。已知赛车的质量（含驾驶员）m=800 kg，赛车受到地面的阻力恒为车重的，重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．赛车在t=2s时的瞬时功率为224kW B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．赛车的最大速度为336 km/h D．当速度v=40 m/s时，其加速度大小为6 m/s2 【答案】C 【详解】A．赛车在t=2s内做匀加速运动的加速度 牵引力 此时的瞬时功率为，A错误； B．赛车在前2s做匀加速过程中牵引力保持不变，在2s后做加速度减小的变加速运动，则牵引力减小，B错误； C．当牵引力等于阻力时赛车的速度最大，最大速度为，C正确； D．当速度v=40 m/s时，其加速度大小为，D错误。 故选C。 11．质量为的汽车从静止开始以恒定功率启动，达到最大速度时立即撤去牵引力，汽车开始做减速运动直至停止，整个过程中汽车所受阻力恒定。下列说法正确的是（　　） A．在整个运动阶段，汽车先做匀加速运动再做匀减速运动 B．在整个运动阶段，汽车所受到的阻力为 C．在减速阶段，汽车的位移大小为 D．在减速阶段，汽车运动的时间为 【答案】D 【详解】A．加速阶段汽车功率恒定，由牵引力公式 速度增大时牵引力减小，根据牛顿第二定律 加速度随牵引力减小而逐渐降低，因此加速阶段是加速度减小的变加速运动，不是匀加速运动，故A错误； B．汽车达到最大速度时受力平衡，牵引力等于阻力，即，故B错误； C．减速阶段只有阻力做功，由动能定理 将代入 解得，故C错误； D．减速阶段合外力为恒定阻力，由动量定理 将代入 解得，故D正确。 故选D。 12．如图所示为某新能源汽车在某次测试行驶时的加速度a和车速的倒数的关系图像。若车的质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，根据以上条件结合图像，下列说法正确的是（　　） A．汽车加速到最大速度所用的时间为15s B．汽车行驶过程中所受的阻力为6000N C．可以求出汽车的额定功率 D．无法求出汽车的加速度为时的速度大小 【答案】C 【详解】BC．由题图可知，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 末速度大小 设汽车所受阻力大小为，额定功率为，当汽车速度达到最大时，有 汽车做匀加速直线运动过程，由牛顿第二定律可得 又 联立解得，，故B错误，C正确； A．由题意可知，汽车加速到最大速度的过程中，先匀加速后做加速度减小的加速运动，所以汽车加速到最大速度所用的时间，故A错误； D．当汽车的加速度 根据 解得 则此时汽车的速度大小为，故D错误。 故选C。 13．一辆新能源汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示，已知汽车所受阻力恒为重力的，重力加速度取。下列说法错误的是（　　） A． B．该汽车的质量为 C．在前内，汽车克服阻力做功为 D．在内，汽车的位移大小约为 【答案】D 【详解】AB．由图甲，汽车在功率线性增加；时到达额定功率并保持恒定 由图乙，汽车匀加速；继续加速，加速度逐渐减小；到达最大速度并匀速运动 时，，， 解得， 时，， 解得，故AB正确； C．汽车匀加速，位移，阻力做功 解得 故克服阻力做功为，故C正确； D．内，汽车恒功率运动，由动能定理 解得，故D错误； 故选D。 14．如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角θ=30°的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动x0=2m时撤去拉力F，此时滑块的机械能E0=80J，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动2x0时到达最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（     ） A．滑块的质量为m=2kg B．滑块所受摩擦力的大小为5N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 【答案】D 【详解】BC．由功能关系可知，滑块上升过程机械能的变化量等于除重力以外的其他力做功的代数和。设滑块所受摩擦力的大小为，则在拉力作用的内有 同理拉力撤去后的内有 代入数据联立解得，，故BC错误； AD．设滑块的质量为，拉力F撤去时滑块的动能为，则拉力作用的内，根据动能定理有 同理拉力撤去后的内，根据动能定理有 代入数据联立解得，，故A错误，D正确。 故选D。 15．如图甲所示，质量为的物体受水平推力作用在水平面上由静止开始运动，推力随位移变化的关系如图乙所示，运动后撤去推力。已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，在物体运动的整个过程中（　　） A．推力对物体做的功为 B．物体的位移为 C．物体的动能最大值为 D．物体在时速度最大 【答案】C 【详解】A．功等于图像与横轴围成的面积，故，故A错误； B．时，由动能定理 解得 后， 由解得 故总位移，故B错误； CD．物体的动能最大时速度最大，速度最大时加速度为零，故 由图像，时有 解得时 由动能定理 解得，故C正确，D错误； 故选C。 16．如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．木块上滑过程中，机械能减少 B．木块受到合力大小为 C．木块与斜面间的动摩擦因数为 D．木块的重力大小为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，木块上滑过程中机械能从减小到，可知机械能减少量为，故A错误； B．由图乙可知木块上滑的最大位移为，此时动能为，根据动能定理有 解得木块受到合力大小为 可知木块受到的合力大小不是，故B错误； C．由功能关系可知，克服摩擦力做功等于机械能的减少量，则有 解得摩擦力大小为 木块上滑过程中合外力沿斜面向下，根据受力分析有 联立解得木块的重力大小为 根据滑动摩擦力公式有 联立解得木块与斜面间的动摩擦因数为 可知木块与斜面间的动摩擦因数为，故C正确； D．由对C选项的分析可知，木块的重力大小为 可知木块的重力大小不是，故D错误。 故选C。 17．如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能增加 C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 【答案】C 【详解】AB．对小球单独分析：小球下摆过程中弹簧被拉长，弹簧弹力对小球做负功，因此小球的机械能减少，故A、B错误； C．对小球+弹簧组成的系统分析：整个过程不计空气阻力，只有重力和系统内的弹力做功，没有其他外力做功，因此系统总机械能守恒 即小球动能+小球重力势能+弹簧弹性势能的总和保持不变，C正确； D．小球下摆过程中，小球动能不断增大，因此小球重力势能与弹簧弹性势能之和会不断减小，D错误。 故选 C。 18．如图为古代一种投掷石头的装置，投掷石头时，在B端挂质量较大的重物，释放重物后，重物在其重力作用下向下转动，长臂带动A端石头向上快速转动，当长臂转到高处某一位置P时，石头被抛出。在石头抛出前（　　） A．短臂对重物做的总功为负功 B．石头的动能增量等于重物重力势能减少量 C．石头的机械能守恒 D．石头的动能大于重物的动能 【答案】A 【详解】AC．该过程中，石头的动能和重力势能都增大，机械能增大，重物的机械能减小，短臂对重物做负功，故A正确，C错误； B．重物减少的重力势能转化为石头的动能、石头的重力势能、重物的动能等，故石头的动能增量小于重物重力势能减少量，故B错误； D．若石头的质量比重物质量小得多，则石头的动能有可能小于重物的动能，故D错误。 故选A。 19．两质量相同的小球A、B，分别用轻绳悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，小球经过最低点时，比较A、B两球的动能、势能、机械能及绳对球的拉力，则（　　） A．A球动能大、绳对A球拉力大 B．A球势能小、绳对A球拉力小 C．两球机械能相等、绳对两球拉力相等 D．A球势能大，绳对A球拉力大 【答案】C 【详解】BD．由于A球的悬线比B球的悬线长，以悬点为零势能参考面，则A球在最低点的势能 B球在最低点的势能 则有A球在最低点的势能 即A在最低点，A球的势能小于B球的势能。根据动能定理有 在最低点有 解得 绳对小球的拉力大小与绳长无关，即绳对两球拉力相等，故BD错误； A．根据动能定理有 由于A球的悬线比B球的悬线长，可知，在最低点A球的动能大于B球的动能，但绳对两球的拉力大小相等，故A错误； C．以悬点为零势能参考面，球体机械能守恒，即球体的机械能为0，则两球机械能相等，结合上述可知，绳对两球拉力相等，故C正确。 故选C。 20．一个小球以大小为v0的初速度，分别通过两种固定轨道，第1种是半径为R的光滑竖直半圆轨道，第2种是光滑斜直轨道（轨道足够长），不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．小球沿第1种轨道运动一定能到达轨道最高点 B．小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度可能相同 C．小球沿1、2两种轨道运动到最高点时克服重力做功一定相等 D．小球沿1、2两种轨道运动增加的重力势能一定相同 【答案】B 【详解】A．对于情况1，假设能到最高点，需满足 根据机械能守恒定律可得 解得 由此可知，小球恰好能到达轨道最高点，最大高度为2R，若初速度小于，则小球不能到达轨道最高点，故A错误； B．若小球恰好到达圆弧轨道最高点，对于情况2，根据机械能守恒定律可得 解得最大高度为 即小球沿第1、2两种轨道运动所达到的最大高度不相同，若小球初速度较小，则小球将上升不到圆心等高处上方，根据机械能守恒定律可得小球上升到最高点速度为零，则上升高度相等，故B正确； CD．若小球上升高度相同，则克服重力做功相同，增加的重力势能相同，若小球上升的高度不相同，则克服重力做功不相同，增加的重力势能不相同，故CD错误。 故选B。 21．如图所示，有一条柔软的质量为、长为的均匀链条，开始时链条的置于水平桌面上，垂于桌外，并使链条处于静止状态。若不计一切摩擦，桌子足够高，以地面为零势能面。下列说法正确的是（　　） A．垂于桌面外的链条的重力势能为负值 B．若缓慢把链条全部拉回桌面上，在该过程中链条的机械能守恒 C．若把链条全部拉回桌面上，垂于桌面外的链条的重心将上升 D．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的动能大小等于 【答案】D 【详解】A．规定以地面为零势能面，桌面位于地面上方，垂在桌外的链条整体也在地面上方，重心高度为正值，因此重力势能为正值，A错误； B．缓慢拉回链条的过程中，拉力对链条做功，链条动能不变，重力势能增加，机械能不守恒，B错误； C．初始时垂在桌外的链条长度为，均匀链条重心在中点，因此重心位于桌面下方处；拉回桌面后，该部分重心在桌面上，因此重心上升了，C错误； D．自由释放后不计摩擦，只有重力做功，链条机械能守恒，刚离开桌面时的动能等于重力势能的减少量，设链条线密度为，则 设桌面距地面高度为，初始总重力势能 刚离开桌面时，总重心距桌面，总重力势能 重力势能减少量 由机械能守恒，刚离开桌面时动能，D正确。 故选D。 22．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 【答案】C 【详解】BC．当A下滑距离为时，杆与竖直方向夹角满足，即 由于杆不可伸长，A、B沿杆方向的分速度相等 得速度关系 不计摩擦，A、B和杆组成的系统机械能守恒，A下滑减少的重力势能转化为两球的动能 联立解得，,故B错误，C正确； A．对A用动能定理 代入得，故A错误； D．系统只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 23．如图所示，轻绳的一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定的竖直光滑直杆上，不计滑轮与竖直杆之间的距离，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（     ） A．金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大 B．金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为 C．金属环在Q点的速度大小为 D．若金属环最高能上升到N点，则ON与直杆之间的夹角 【答案】D 【详解】A．刚开始，重物的速度为零，重物所受重力的瞬时功率为零；当环上升到Q时，由于环的速度向上与绳垂直，则有 可知此时重物所受重力的瞬时功率为零，故金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小，故A错误； B．金属环从P上升到Q的过程中，对重物，根据动能定理有 解得，故B错误； C．设金属环在Q点的速度大小为v，由于环的速度向上与绳垂直，则有 对环和重物整体，根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； D．若金属环最高能上升到N点，则在整个过程中，对环和重物整体，根据机械能守恒定律有 解得 即ON与直杆之间的夹角为，故D正确。 故选D。 24．蹦极是极限运动的一种。如图所示，某人系一弹性绳自高空点自由下落，图中点是弹性绳的原长位置，点是人能到达的最低点，点是人静止时悬吊着的平衡位置。不计空气阻力，下列说法中正确的是（     ） ①从点至点的过程中重力势能的减少量等于动能的增加量 ②从点至点的过程中重力势能的减少量等于动能的增加量 ③从点至点的过程中重力势能的减少量等于弹性势能的增加量 ④从点至点的过程中重力势能的减少量等于弹性势能的增加量 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【详解】①：过程中弹性绳处于原长，没有形变，弹性势能不变，重力势能全部转化为人的动能 因此重力势能的减少量等于动能的增加量，①正确。 ②③：过程中，经过点后弹性绳已经被拉长，是平衡位置，到达之前人受到的合力向下，一直处于加速状态。 根据能量守恒：人重力势能减少量等于动能增加量与弹性势能增加量之和，②③错误。 ④：过程中，人在点初速度近似为0，在最低点末速度也为0，整个过程动能变化量为0 因此重力势能的减少量全部转化为弹性绳的弹性势能，重力势能减少量等于弹性势能增加量，④正确。 综上，①④正确，故选B。 25．2026年，我国新一代重型运载火箭在海南文昌发射场点火升空。质量为的火箭（含燃料）在发动机推力作用下，由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地球表面的重力加速度）。在火箭竖直上升高度为的过程中，忽略空气阻力及火箭质量的变化。下列关于该过程中火箭能量变化的说法，正确的是（     ） A．火箭的重力势能增加了 B．火箭的动能增加了 C．火箭的机械能增加了 D．发动机推力对火箭做的功为 【答案】B 【详解】A．重力势能的增加量仅与高度变化有关，在火箭竖直上升高度为，所以重力势能增加了mgh，故A错误； B．根据牛顿第二定律，物体受到的合外力 根据动能定理，合外力做的功等于动能的变化量，即 所以动能增加量为，故B正确； C．机械能的变化量等于除重力以外的其他力做的功，应用牛顿第二定律，有 解得 所以火箭的机械能增加量为，故C错误； D．发动机推力对火箭做的功为，故D错误。 故选B。 26．如图甲所示，倾角为的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量的货物（可视为质点）轻放到传送带底端，货物运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，时刻货物到达传送带顶端，重力加速度取，，，货物从端运动到端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．货物受到的摩擦力做的功为 B．整个过程货物克服重力做功的平均功率是 C．货物与传送带间因摩擦产生的热量为 D．因传输货物电动机多做的功为 【答案】B 【详解】A．货物受到的摩擦力做的功等于货物机械能的增量，即为 其中 解得，A错误； B．整个过程货物克服重力做功的平均功率是，B正确； C．开始阶段 其中 解得 货物与传送带间因摩擦产生的热量为，C错误； D．因传输货物电动机多做的功为，D错误。 故选B。 27．如图甲所示为银川市高铁站的行李安检机，其简化原理图如图乙所示，水平传送带长为3m，传送带始终以恒定速率0.3m/s运行。一质量为10.0kg的箱子（可视为质点）无初速度地轻放上传送带左端，最终到达传送带右端。若箱子与该传送带间的动摩擦因数为0.10，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．箱子受到的摩擦力水平向左 B．箱子在传送带上加速运动的时间是1s C．箱子在传送带上运动过程中，因摩擦而产生的热量0.5J D．由于传送该箱子，电动机多消耗的电能为0.9J 【答案】D 【详解】A．对箱子受力分析可知，箱子受到水平向右的摩擦力，故A错误； B．对箱子受力分析，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 则箱子在传送带上加速的时间，故B错误； C．根据上述分析可知，箱子加速时的位移 传送带的位移 则摩擦而产生的热量为，故C错误； D．由功能关系，可知由于传送箱子，电动机需多消耗的电能为，故D正确。 故选D。 28．如图甲所示，足够长的固定斜面倾角为，斜面底端有一质量为的物块（可视为质点）。现用一沿斜面向上的恒力使物块由静止开始沿斜面向上运动，取斜面底端为零重力势能参考点，运动过程中物块机械能与物块位移的关系如图乙所示，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度大小为 B．物块由静止开始沿斜面向上滑动2 m时的速度大小为 C．物块与斜面之间的动摩擦因数为0.25 D．物块沿斜面向上滑动2 m的过程中，物块与斜面间因摩擦产生的热量为24 J 【答案】B 【详解】C．由能量守恒可知，拉力F和摩擦力对物块做的功等于物块机械能的增加量，所以图（b）中图线的斜率 解得，故C错误； A．由牛顿第二定律可知，物块沿斜面上滑的加速度大小为，故A错误； B．由运动学公式可知，物块向上滑动2m时，速度的大小为，故B正确； D．物块沿斜面向上滑动的过程中，物块与斜面间摩擦产生的热量，故D错误。 故选B。 29．如图甲所示，倾斜放置的传送带顺时针匀速运行，在传送带上某位置轻放一质量的物块，物块视为质点，刚放上传送带时重力势能为零，此后物块的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示，则物块刚放上传送带时的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对物块分析，根据动能定理可得 整理可得 由此可知，机械能的变化量等于克服摩擦力所做的功，因此在图像中，其斜率为摩擦力的大小，设传送带的倾角为，结合乙图可知，共速之前，物块受到的摩擦力 共速后，则有 物块刚放上时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选B。 30．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量是物体B质量的2倍 B．木板A与物体B的质量未知，质量关系已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离为1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【答案】C 【详解】A．由图线的斜率表示加速度，可知小物块B在长木板A上滑行时，长木板A和小物块B加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得 可知木板A与物体B质量相等，故A错误； B．由图像可知，小物块B的初速度 最终小物块B和长木板A达到共速，为 由能量守恒可得 可知要求出热量，需要知道木板A与物体B的质量，故B错误； C．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知在达到共同速度之时，A、B的位移差 即小物体B相对长木板A滑行的距离为1m，故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。 故选C。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $