专题1.1 抛体运动 知识清单-【鼎力期末】2025-2026学年高一下学期物理期末综合提升复习

专题1.1 抛体运动知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 一、曲线运动的条件 3 二、运动的合成与分解 3 三、小船过河问题 4 四、关联速度问题 5 五、平抛运动的速度与位移 5 六、平抛运动的常用结论与推论 6 七、平抛运动与斜面相结合 7 八、平抛运动与圆面相结合 7 九、平抛运动临界问题 8 十、类平抛运动 8 十一、斜抛运动的规律 9 【综合提升】 9 一、曲线运动的条件 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。 2.合力方向与速率变化的关系 二、运动的合成与分解 1.合运动性质的判断 2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况： (1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 (2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。 (3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。 (4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动，如图甲所示；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图乙所示。 3．合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 三、小船过河问题 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 3.两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 甲 (2)渡河位移最短问题 ①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，如图乙所示。 乙 ②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，而渡河所用时间仍用t＝计算。 四、关联速度问题 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 1.解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 2.常见的两种模型 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 　　　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　　　　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 五、平抛运动的速度与位移 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。 4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 5．基本规律(如图所示) (1)速度关系 (2)位移关系 (3)轨迹方程：y＝x2。 六、平抛运动的常用结论与推论 1.平抛运动的几个常用结论 (1)运动时间：t＝，只由下落高度决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和下落高度共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 七、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 八、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 九、平抛运动临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 十、类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3.类平抛运动的求解方法: (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。 十一、斜抛运动的规律 1.速度大小：(1)水平方向：v0x＝v0cosθ；(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ-gt 2.位移大小：(1)水平方向：x＝v0cosθ·t；(2)竖直方向：y＝v0tsinθ-gt2/2 3.速度变化： 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。 4.最大高度：y= 5.飞行时间：t= 6.对称性： （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 7.水平射程：x=；当θ=45°时x最大，xmin= 1．对一个做曲线运动的质点，下列说法正确的是（     ） A．质点的速度不为零，加速度可能为零 B．质点的速度大小一定改变 C．质点的速度方向与加速度方向不在一条直线上 D．质点所受合力的方向指向轨迹凸侧 2．在2026年5月1日“闽超”赛场上，厦门队球员在一次进攻中，突破重重阻碍，踢出的足球划出一条完美弧线进入球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（     ） A．足球在空中仅受到重力的作用 B．足球的速度方向指向轨迹内侧 C．足球所受合外力方向指向轨迹内侧 D．足球所受合外力方向沿轨迹切线相反方向 3．如图所示是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动，AB为不同凹岸的两点（）。关于其运动特点下列描述正确的是（     ） A．B处线速度方向为箭头所指的方向 B．河水的加速度方向始终与速度方向垂直 C．凸岸河水运动的向心力由离心力提供 D．若AB两处凹岸河水速度近似相等，则A处河床受力大 4．如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前4 s内被困人员水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这4 s内，不正确的是（　　） A．以地面为参考系，被困人员的运动轨迹是曲线 B．绳索中的拉力方向斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，被困人员的位移大小为 5．2026年智慧物流园区投入使用，智能无人吊运车广泛应用于货物转运。如图1所示，吊运车可同时实现水平方向平移和竖直方向升降，将货物精准运送至指定位置。时刻，吊运车吊着质量为的货物朝目标位置运动，将货物视为质点，货物的水平分位移随时间变化的图像如图2所示，竖直分速度随时间变化的图像如图3所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（     ） A．这段时间内，货物上升的高度为 B．时货物的速度大小为 C．时货物的加速度大小为 D．时货物所受的合力大小为 6．公交车是人们出行的重要交通工具，如图是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（　　） A．运动轨迹为直线 B．运动轨迹为曲线 C．因该乘客在车上做匀速运动，所以乘客处于平衡状态 D．当车的速度为时，该乘客对地的速度为 7．如图所示，若小船从A点出发到达河的对岸，河宽，河水流速，小船在静水中的航行速度，当船头与河岸垂直时，下列说法正确的是（　　） A．小船到达A点的正对岸B点 B．小船的渡河时间为20s C．若河水流速增大，小船的渡河时间变长 D．若河水流速增大，小船到达对岸的位置离B点的距离不变 8．2025年8月，受南海热带低压带来的降雨和上游来水影响，郁江南宁城区河段（邕江）出现超设防水位洪水。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12 m的小河，A处下游有一障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．战士渡河的最短时间为 B．战士渡河的最短距离为 C．战士能够安全渡河的最小划船速度为 D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为 9．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时（如图所示），下列判断正确的是（     ） A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2 C．绳中拉力小于mgsinθ1 D．P处于失重状态 10．中国品牌张雪机车的820RR-RS赛车在WSBK葡萄牙站夺冠，实现了中国品牌在该顶级赛事中“零的突破”。其搭载的直列三缸四冲程内燃机工作原理简化如图所示，活塞的上止点（活塞在最上端）与下止点（活塞在最下端）间的距离为2a，活塞在汽缸中做往复运动，连杆AB带动曲轴OB绕O点转动。若当AB与竖直方向的夹角为α、AB与BO的夹角为β时，曲轴OB绕转轴O转动的角速度大小为ω，则此时活塞的瞬时速度大小为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，将油纸伞的伞面在水平面内顺时针匀速转动，某一时刻雨伞边缘转动的线速度为时，在雨伞边缘位置处的质量均为的雨滴将由边缘处脱离。若雨伞伞面半径和雨伞边缘距离水平地面的高度均为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（    ） A．雨滴被甩出是因为惯性离心力的作用 B．着地前瞬间，雨滴的重力的瞬时功率为 C．雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈 D．雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈 12．如图所示，某人从同一点水平抛出a、b、c三个小球，分别撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．c的运动时间比a的运动时间短 B．a、b、c的速度变化量的方向不同 C．a抛出时的初速度比b抛出时的初速度大 D．b的质量一定比c的质量小 13．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 14．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，将面削出飞入开水锅里。假设小面片均沿着开水锅的半径方向水平飞出，最后落入锅中，且小面片刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的中心为点O，半径为L，如图所示。若将削出的小面片视为质点，其运动视为平抛运动，忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列关于小面片的描述中错误的是（　　） A．所有小面片的运动时间都相同 B．小面片落到O点时的速度大小为 C．落入锅中的小面片，从飞出到落水前，速度的变化量相同 D．若落入锅中的小面片初速度为v0，则v0的范围 15．如图所示，运动员将网球（视为质点）在边界A处正上方B点垂直球网C水平向右击出，恰好过球网的上边沿落在D点。已知，网高，边界A到球网的距离为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球在B点的速度大小为 B．D点到球网的距离为 C．若击球高度低于H（仍大于h），且减小击球速度，则网球可能落在球网右侧 D．若网球的初速度变为原来的倍，则网球刚好落在右边的边界上 16．如图所示，倾角的斜面，在斜面顶端向左水平抛出小球1，同时在与点等高度的点水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在点，且小球2在点的速度方向与垂直，则（　　） A．小球1在空中运动的时间比小球2短 B．小球1、2的初速度大小相等 C．小球1、2的初速度大小之比为 D．改变小球1的初速度大小，小球1落在斜面上的速度方向随之改变 17．2025年2月，第九届亚冬会在哈尔滨成功举办。中国体育代表团夺得32金27银26铜共85枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一、某次高山滑雪项目中，运动员比赛中的场景简化示意图如图所示，一质量为的运动员（看成质点）从斜坡顶端点以水平向左的速度起跳，运动一段距离后，落在斜坡上的点。已知斜坡与水平面的夹角为。不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间 B．运动员在空中离坡面的最大距离 C．斜坡上之间的距离 D．当运动员以不同速度从a点水平起跳时，落在斜坡上的位置不同，速度方向也不同 18．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为。若不计空气阻力，下列选项正确的是（     ） A． B．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 C．AM之间的距离为 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 19．如图所示，一小球从某高度以一定的初速度水平抛出，然后无碰撞地落到光滑固定斜面上并继续运动到斜面底端，规定斜面底端所在的平面重力势能为零，不计空气阻力，在整个运动过程中，小球的水平分速度随时间、竖直分速度随时间、重力的瞬时功率随下降的高度、重力势能随下降的高度的变化关系正确的是（   ） A． B． C． D． 20．如图所示的光滑斜面ABCD是边长为10m的正方形，倾角为30°，物块（视为质点）从斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，恰好到达底边CD中点E，则（    ） A．物块射入的初速度5m/s B．物块射入的初速度2.5m/s C．物块由A点运动到E点所用的时间 D．物块由A点运动到E点所用的时间 21．如图所示，从斜面上以某一速度沿与斜面成角斜向上抛出一小球，一段时间后，小球垂直撞上斜面。已知斜面倾角，小球与斜面碰撞时间极短，且碰撞前后无能量损失，则角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 22．如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 23．如图所示，质量相等的两个小球在同一水平线AB上。当一个小球从A点被水平抛出的同时，另一个小球从B点开始自由下落（空气阻力忽略不计），曲线AC和直线BD为两小球的运动轨迹，两轨迹相交于O点。下列说法正确的是（　　） A．从两小球开始下落到相遇于O点的过程中，两小球速度的变化量相等 B．两小球运动到O点时的速度大小可能相等 C．两小球运动到O点时重力做功的瞬时功率不相等 D．两小球运动到O点时的竖直分速度大小不相等 24．如图所示，某同学进行投篮训练，他将篮球从距地面高度处，沿与水平方向成的方向斜向上抛出，恰好直接落入高度的篮筐中心。已知从抛出到进筐过程中，篮球上升时间与下降时间之比为3:2，重力加速度取，忽略空气阻力，篮球可视为质点，，，则篮球抛出时的速度大小为（     ） A． B． C． D． 25．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以与水平面成的速度抛出，经过时间t=1s秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．秧苗抛出时的初速度大小为4m/s B．秧苗抛出后离水田的最大高度为2m C．秧苗落到水田前瞬间的速度大小为 D．秧苗落到水田前瞬间的速度大小为5m/s 26．（多选）甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出的运动轨迹如图所示，两人同时抛出的篮球都能分别垂直击中竖直篮板的同一点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板 B．甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小 C．甲抛出的篮球初速度与水平方向的夹角比乙抛出的篮球初速度与水平方向的夹角小 D．甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度大 27．（多选）如图所示，户外挑战赛设置的精准抛投补给项目中，选手在一固定平台上，将质量的补给包从距离水平地面高的地方以某一初速度水平抛出，补给包恰好落到接收点位置，不计空气阻力，取10。下列说法正确的是（     ） A．补给包在空中运动的时间由抛出初速度和下落高度共同决定 B．若补给包落地时速度方向与水平地面的夹角为，则抛出时速度大小为10m/s C．若补给包落地时的动能为，则选手对补给包做的功为 D．仅将抛出初速度加倍，补给包落地时重力的瞬时功率也加倍 28．（多选）如图所示，小船沿直线AB过河。船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度大小为河的宽度为d，水流速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．此时渡河时间最短，渡河时间为 B．此次渡河的过程中，必须满足 C．B点位于A点正对岸下游 D．若在渡河的过程中，水流速度突然增大，则船的渡河时间变长，位移变大 29．（多选）如图所示，一倾角的斜面固定在水平地面上。从斜面底端点的竖直正上方点，水平抛出一可视为质点的小球，小球初速度大小，最终垂直打在斜面上的点。已知重力加速度大小取，，，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中的运动时间为0.3s B．、两点沿斜面的距离为1.5m C．小球打在点时的速度大小为 D．、两点的竖直高度差 30．（多选）钓鱼是一项越来越受到欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，cos60°=0.5） A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大 B．当θ=60°时，鱼的速率为 C．当θ=37°时，鱼的速率为1.25v D．鱼受到的合外力恒定 31．（多选）如图为投篮训练中运动员跳投的场景。篮筐高3.05 m，运动员出手时球与篮筐刚好在同一水平面上，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，篮球出手点到篮筐的水平距离为5 m。不计空气阻力，把篮球看作质点，g取10 m/s2。下列说法正确的是（    ） A．球出手时速度与水平方向的夹角为45° B．球出手时速度大小为5 m/s C．球到达最高点时距离地面为4.3 m D．球从出手到最高点所用时间为1 s 32．（多选）质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为3m/s B．质点所受的合外力为3N C．2 s末质点速度大小为6m/s D．0~2 s内质点的位移大小约为12m 33．（多选）某同学站在平台上将一网球由O点水平向右抛出，网球依次经过A、B、C三点，在A、C两点速度与水平方向之间的夹角分别为，。A与B之间、B与C之间的水平距离相等。已知O、A之间的高度差为0.45m，取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．网球在A点速度大小为6m/s B．网球在C点速度大小为6m/s C．网球在B点速度大小为m/s D．网球在B点速度大小为m/s 34．（多选）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，AB高为h，设球在落地反弹后竖直分速度变为反向，大小不变，水平速度不变，忽略空气阻力，则（　　） A．球1的平抛初速度是球2平抛初速度的 B．B点为球2平抛水平位移的中点 C．h：：5 D．球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍 35．（多选）如图所示，小球从平台上抛出，正好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面上，且速度方向恰好沿斜面，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．小球到达斜面顶端的时间为0.4s B．小球水平抛出的初速度v0=3m/s C．水平平台边缘到斜面顶端的水平距离为s=12m D．若斜面顶端高H=7.2m，则小球沿斜面运动的时间为1.4s 36．（多选）滑雪是冬奥会的项目之一，某高山滑雪运动员在比赛中经过一斜坡，如图所示，运动员（可视为质点）沿着右侧斜面运动，到达顶点A后以的速度沿着斜面斜向上飞出，飞出时速度方向与左侧斜面的夹角为，经过一段时间后，运动员落到左侧斜面上的B点，左侧斜面与水平面的夹角，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，，。下列说法正确的是（　　） A．从A点到落到B点共用时间为2s B．从A点到落到B点共用时间为4s C．起跳点A与落点B之间的距离为12m D．起跳点A与落点B之间的距离为24m 37．（多选）投掷铅球时，铅球的出手高度h、出手速度v0的大小和方向（用出手速度方向与水平方向的夹角θ表示，也叫抛出角）都对成绩有影响。如图所示，一同学在练习投掷铅球（可视为质点）时，另一同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动位置。已知手机连拍的时间间隔为T=0.2s，图中1位置为铅球刚出手时的位置，4位置为铅球运动中的最高点，8位置为铅球刚要落地时的位置，测得水平射程x=11.2m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．出手速度v0的大小为8m/s B．抛出角θ=37° C．铅球离地面的最大高度为1.8m D．落地速度的大小为 38．（多选）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，为使割下的玻璃板呈矩形下列说法正确的是（　　） A．切割刀的移动方向与玻璃板平移方向夹角为37° B．切割刀的移动方向与玻璃板平移方向夹角为143° C．切割一块矩形玻璃需要10s D．切割一块矩形玻璃需要7.5s 39．（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（　　） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．水车最大角速度理论上可接近 D．水车最大角速度理论上可接近 40．“奋进”学习小组在“探究平抛运动的特点”实验中所用的实验装置如图甲所示。 (1)实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹如图乙所示，轨迹②对应的在斜槽上释放的位置相对________（填“较低”或“较高”）。 (2)某次实验中，实验小组的张同学记录了小球在运动过程中经过的、、三个位置，如图丙所示，图中每个正方形小格的边长为2.50 cm，取重力加速度大小，则该小球做平抛运动的初速度大小________，小球经过点时的速度大小________。（结果均保留三位有效数字）。 41．在“探究平抛运动的特点”实验中，两个实验小组选用不同的仪器进行实验。 (1)第一组采用了图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。实验者观察到的现象是：小球A、B________（选填“同时”或“不同时”）落地。 (2)第二组同学使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄小球在空中的位置，图中背景方格的边长表示实际长度2.5cm，如果取，那么： ①照相机的频闪周期_______s； ②小球做平抛运动的水平初速度大小是________m/s。 (3)如图丙所示是另一组实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量P点的坐标为（30cm，20cm）。g取。则小球平抛的初速度________m/s，小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为________。 42．在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明平抛运动在竖直方向上是________。（选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）。 (2)实验中，下列不正确的是（　　）（单选） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，不需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为______m/s。小球从抛出点运动到A点经历的时间为______s。（取，结果保留到小数点后一位） 43．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，不计空气阻力。取重力加速度。求： (1)运动员刚离开O点时的速度大小； (2)此过程运动员所受重力做功的平均功率。 44．从距地面高度处，将质量1kg的小球以的初速度水平向右弹射抛出。小球运动过程中受到恒定的水平向左的风力，风力的大小为20N。重力加速度g取。求： (1)小球的飞行时间； (2)小球落地时的水平距离； (3)小球抛出后经过多长时间动能最小。 45．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度，短臂的长度。在某次攻城战中，敌人城墙高度，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量的石块装在长臂末端的弹筐中，开始时长臂处于静止状态，其与水平面夹角。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离。不计空气阻力，重力加速度。 (1)求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v (2)求最高点时弹筐对石块竖直方向的作用力 (3)若城墙上端的水平宽度，则石块抛出时速度多大才可以击中敌人城墙顶部？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 抛体运动知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 一、曲线运动的条件 3 二、运动的合成与分解 3 三、小船过河问题 4 四、关联速度问题 5 五、平抛运动的速度与位移 5 六、平抛运动的常用结论与推论 6 七、平抛运动与斜面相结合 7 八、平抛运动与圆面相结合 7 九、平抛运动临界问题 8 十、类平抛运动 8 十一、斜抛运动的规律 9 【综合提升】 9 一、曲线运动的条件 1．运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 (2)合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯,拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。 2.合力方向与速率变化的关系 二、运动的合成与分解 1.合运动性质的判断 2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向和合初速度方向的关系，判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分为以下几种情况： (1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 (2)两个初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动。 (3)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者速度方向共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。 (4)两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。若两运动的合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上，则合运动是匀变速直线运动，如图甲所示；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，则合运动是匀变速曲线运动，如图乙所示。 3．合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 三、小船过河问题 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 3.两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 甲 (2)渡河位移最短问题 ①v水＜v船最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，如图乙所示。 乙 ②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，而渡河所用时间仍用t＝计算。 四、关联速度问题 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 1.解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 2.常见的两种模型 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 　　　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　　　　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 五、平抛运动的速度与位移 1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。 4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 5．基本规律(如图所示) (1)速度关系 (2)位移关系 (3)轨迹方程：y＝x2。 六、平抛运动的常用结论与推论 1.平抛运动的几个常用结论 (1)运动时间：t＝，只由下落高度决定，与初速度无关。 (2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0，由初速度和下落高度共同决定。 (3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝，落地速度由初速度和下落高度共同决定。 2.平抛运动的两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 七、平抛运动与斜面相结合 1.与斜面相关的几种的平抛运动 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝得 t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得 t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ 2.与斜面相关平抛运动的处理方法 (1)分解速度 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,设平抛运动的初速度为v0,在空中运动时间为t,则平抛运动在水平方向的速度为vx=v0,在竖直方向的速度为vy=gt,合速度为v=,合速度与水平方向的夹角满足tan θ=。 (2)分解位移 平抛运动在水平方向的位移为x=v0t,在竖直方向的位移为y=gt2,对抛出点的位移(合位移)为s=,合位移与水平方向夹角满足tan φ=。 (3)分解加速度 平抛运动也不是一定要分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,在有些问题中,过抛出点建立适当的直角坐标系,把重力加速度g正交分解为gx、gy,把初速度v0正交分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解,可以简化解题过程,化难为易。 八、平抛运动与圆面相结合 三种常见情景： 1.如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2，R±＝v0t，联立两方程可求t。 2.如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等。 3.如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等。 九、平抛运动临界问题 擦网 压线 既擦网又压线 由得： 由得： 由和得： 十、类平抛运动 1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。 2.类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3.类平抛运动的求解方法: (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 (2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。 十一、斜抛运动的规律 1.速度大小：(1)水平方向：v0x＝v0cosθ；(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ-gt 2.位移大小：(1)水平方向：x＝v0cosθ·t；(2)竖直方向：y＝v0tsinθ-gt2/2 3.速度变化： 由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度变化量的大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。 4.最大高度：y= 5.飞行时间：t= 6.对称性： （1）速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。 （2）时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运动的对称性决定的。 （3）轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称。 7.水平射程：x=；当θ=45°时x最大，xmin= 1．对一个做曲线运动的质点，下列说法正确的是（     ） A．质点的速度不为零，加速度可能为零 B．质点的速度大小一定改变 C．质点的速度方向与加速度方向不在一条直线上 D．质点所受合力的方向指向轨迹凸侧 【答案】C 【详解】A．曲线运动的质点速度方向沿轨迹切线方向，时刻发生变化，因此速度是变化的，根据加速度定义，加速度一定不为零，故A错误； B．曲线运动的速度大小可能不变，例如匀速圆周运动，仅速度方向发生变化，速度大小保持恒定，故B错误； C．质点做曲线运动的充要条件是速度方向与加速度（合外力）方向不在同一条直线上，若二者共线则质点做直线运动，故C正确； D．做曲线运动的质点所受合力方向指向轨迹的凹侧，而非凸侧，故D错误。 故选C。 2．在2026年5月1日“闽超”赛场上，厦门队球员在一次进攻中，突破重重阻碍，踢出的足球划出一条完美弧线进入球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（     ） A．足球在空中仅受到重力的作用 B．足球的速度方向指向轨迹内侧 C．足球所受合外力方向指向轨迹内侧 D．足球所受合外力方向沿轨迹切线相反方向 【答案】C 【详解】A．足球能划出弧线轨迹，说明除了重力外，还受到空气的作用力，故A错误； B．在曲线运动中，物体的速度方向是轨迹的切线方向，故B错误； CD．根据曲线运动的特点，可知曲线运动的合外力方向一定指向轨迹的内侧，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动，AB为不同凹岸的两点（）。关于其运动特点下列描述正确的是（     ） A．B处线速度方向为箭头所指的方向 B．河水的加速度方向始终与速度方向垂直 C．凸岸河水运动的向心力由离心力提供 D．若AB两处凹岸河水速度近似相等，则A处河床受力大 【答案】D 【详解】A．B处线速度方向为轨迹的切线方向，故A错误； B．因河水不一定做匀速圆周运动，可知河水的加速度方向不一定始终与速度方向垂直，故B错误； C．凸岸河水运动的向心力由对岸的河床对河水的作用力提供，故C错误； D．若AB两处凹岸河水速度近似相等，则根据，因A处河床半径小，可知A处河床受力大，故D正确。 故选D。 4．如图甲所示，直升机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地带。前4 s内被困人员水平方向的图像和竖直方向的图像分别如图乙、丙所示。不计空气阻力，则在这4 s内，不正确的是（　　） A．以地面为参考系，被困人员的运动轨迹是曲线 B．绳索中的拉力方向斜向右上方 C．人对绳索的拉力大小等于绳索对人的拉力大小 D．以地面为参考系，被困人员的位移大小为 【答案】B 【详解】A．合初速度沿水平方向，合加速度沿竖直方向，初速度与加速度不在同一直线，因此运动轨迹是曲线，A正确； B．水平方向合力为0，不计空气阻力，说明拉力的水平分量必须为0，因此拉力方向为竖直向上，B错误； C．人对绳索的拉力和绳索对人的拉力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小相等，C正确； D．v−t图像面积表示位移，水平位移 竖直位移 合位移大小 ，D正确。 本题要求选不正确的，故选B。 5．2026年智慧物流园区投入使用，智能无人吊运车广泛应用于货物转运。如图1所示，吊运车可同时实现水平方向平移和竖直方向升降，将货物精准运送至指定位置。时刻，吊运车吊着质量为的货物朝目标位置运动，将货物视为质点，货物的水平分位移随时间变化的图像如图2所示，竖直分速度随时间变化的图像如图3所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（     ） A．这段时间内，货物上升的高度为 B．时货物的速度大小为 C．时货物的加速度大小为 D．时货物所受的合力大小为 【答案】D 【详解】A．这段时间内，竖直位移，即货物上升的高度为，A错误； B．时货物的水平速度，竖直速度为，可知货物的速度大小为，B错误； C．时货物水平加速度为零，竖直加速度，则货物的加速度大小为，C错误； D．时货物所受的合力大小为，D正确。 故选D。 6．公交车是人们出行的重要交通工具，如图是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的连线和车前进的方向垂直，当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客（　　） A．运动轨迹为直线 B．运动轨迹为曲线 C．因该乘客在车上做匀速运动，所以乘客处于平衡状态 D．当车的速度为时，该乘客对地的速度为 【答案】B 【详解】AB． 乘客一个分运动是垂直车前进方向的匀速直线运动，另一个分运动是沿车前进方向的匀加速直线运动。 由于加速度方向与合速度方向不在同一直线上，因此乘客的运动轨迹为曲线，故A错误，B正确； C．乘客存在沿车前进方向的加速度，合外力不为零，因此乘客不是平衡状态，故C错误； D． 当车速度为时，沿前进方向分速度为，垂直方向分速度为，合速度为，故D错误。 故选B。 7．如图所示，若小船从A点出发到达河的对岸，河宽，河水流速，小船在静水中的航行速度，当船头与河岸垂直时，下列说法正确的是（　　） A．小船到达A点的正对岸B点 B．小船的渡河时间为20s C．若河水流速增大，小船的渡河时间变长 D．若河水流速增大，小船到达对岸的位置离B点的距离不变 【答案】B 【详解】A．当船头与河岸垂直时，小船沿着河岸方向的速度不为零，小船不能到达A点的正对岸B点，到达B点下游，A错误； B．小船的渡河时间为，B正确； CD．小船过河时间与河水流速无关，小船到达对岸的位置离B点的距离可知小船到达对岸的位置离B点的距离随着水流速度的增大离B点越远，CD错误。 故选B。 8．2025年8月，受南海热带低压带来的降雨和上游来水影响，郁江南宁城区河段（邕江）出现超设防水位洪水。在某次救援中，战士欲划小船从A处横渡一条宽12 m的小河，A处下游有一障碍区域，A点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为，如图所示。已知河中水流速度为，战士划船的速度（即船相对静水的速度）最大可达，小船可视为质点，下列说法正确的是（    ） A．战士渡河的最短时间为 B．战士渡河的最短距离为 C．战士能够安全渡河的最小划船速度为 D．战士以最小安全速度渡河时所需时间为 【答案】C 【详解】CD．当小船从障碍物边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示 则战士能够安全渡河的最小划船速度为 战士以最小安全速度渡河的最小位移为 此时渡河的速度即合速度 战士以最小安全速度渡河需要的时间，故C正确，D错误； A．当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时渡河时间最短，则最短渡河时间为，故A错误； B．当船在静水中的速度与渡河速度（合速度）垂直时渡河位移最小，最小位移为，故B错误。 故选C。 9．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时（如图所示），下列判断正确的是（     ） A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2 C．绳中拉力小于mgsinθ1 D．P处于失重状态 【答案】B 【详解】AB．由速度分解规律可知，的速率等于小车速度沿绳方向的分量为，故的速率，故A错误，B正确； C．小车向右匀速运动时，夹角逐渐减小，增大，因此逐渐增大，沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律有 可知绳中拉力，故C错误； D．的加速度沿斜面向上，存在竖直向上的加速度分量，故处于超重状态，故D错误。 故选 B。 10．中国品牌张雪机车的820RR-RS赛车在WSBK葡萄牙站夺冠，实现了中国品牌在该顶级赛事中“零的突破”。其搭载的直列三缸四冲程内燃机工作原理简化如图所示，活塞的上止点（活塞在最上端）与下止点（活塞在最下端）间的距离为2a，活塞在汽缸中做往复运动，连杆AB带动曲轴OB绕O点转动。若当AB与竖直方向的夹角为α、AB与BO的夹角为β时，曲轴OB绕转轴O转动的角速度大小为ω，则此时活塞的瞬时速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，OB的长度为a，则B点的线速度大小为 设活塞的速度大小为v，根据关联速度可得联立解得故选B。 11．如图所示，将油纸伞的伞面在水平面内顺时针匀速转动，某一时刻雨伞边缘转动的线速度为时，在雨伞边缘位置处的质量均为的雨滴将由边缘处脱离。若雨伞伞面半径和雨伞边缘距离水平地面的高度均为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法正确的是（    ） A．雨滴被甩出是因为惯性离心力的作用 B．着地前瞬间，雨滴的重力的瞬时功率为 C．雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈 D．雨滴落在地面上后形成一个半径的圆圈 【答案】D 【详解】A．在地面参考系（惯性系）中，不存在离心力。雨滴被甩出是因为雨滴受到的附着力不足以提供其做圆周运动所需的向心力，雨滴由于惯性沿切线方向飞出，故A错误； B．雨滴脱离伞边缘后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 解得 着地前瞬间，雨滴的重力的瞬时功率为，故B错误； CD．雨滴竖直方向有 解得 则雨滴落在地面上后形成圆半径为，故C错误，D正确。 故选D。 12．如图所示，某人从同一点水平抛出a、b、c三个小球，分别撞在竖直墙壁上，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．c的运动时间比a的运动时间短 B．a、b、c的速度变化量的方向不同 C．a抛出时的初速度比b抛出时的初速度大 D．b的质量一定比c的质量小 【答案】C 【详解】A．根据 解得 小球a下落高度h最小，飞行时间最短，小球c下落高度h最大，飞行时间最长，c的运动时间比a的运动时间长，故A错误； B．根据，速度变化量的方向与重力加速度方向相同，竖直向下，故a、b、c的速度变化量的方向相同，故B错误； C．根据 解得 小球a下落高度小于小球b下落高度，故a抛出时的初速度比b抛出时的初速度大，故C正确； D．不同质量的小球做平抛运动，运动性质相同，无法判断b的质量与c的质量的关系，故D错误。 故选C。 13．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 【答案】C 【详解】设刺客离墙壁的水平位移为x，则根据平抛运动的推论可知，把两飞镖的速度反向延长，交点为水平位移的中点，如图所示： 所以有 解得 故选C。 14．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，将面削出飞入开水锅里。假设小面片均沿着开水锅的半径方向水平飞出，最后落入锅中，且小面片刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的中心为点O，半径为L，如图所示。若将削出的小面片视为质点，其运动视为平抛运动，忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列关于小面片的描述中错误的是（　　） A．所有小面片的运动时间都相同 B．小面片落到O点时的速度大小为 C．落入锅中的小面片，从飞出到落水前，速度的变化量相同 D．若落入锅中的小面片初速度为v0，则v0的范围 【答案】B 【详解】A．小面片做平抛过程运动中，在竖直方向有 解得 削面时小面片的下落高度相同，则运动的时间相同，故A正确，不符合题意； B．根据平抛运动规律有， 联立解得， 则小面片落到O点时的速度大小为，故B错误，符合题意； C．由A选项可知，小面片空中运动的时间相同，根据可知，落入锅中的小面片，从飞出到落水前，速度的变化量相同，故C正确，不符合题意； D．落入锅中的小面片，在水平方向的位移大小满足，又因为 联立解得的范围，故D正确，不符合题意。 故选B。 15．如图所示，运动员将网球（视为质点）在边界A处正上方B点垂直球网C水平向右击出，恰好过球网的上边沿落在D点。已知，网高，边界A到球网的距离为L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．网球在B点的速度大小为 B．D点到球网的距离为 C．若击球高度低于H（仍大于h），且减小击球速度，则网球可能落在球网右侧 D．若网球的初速度变为原来的倍，则网球刚好落在右边的边界上 【答案】D 【详解】A．网球做平抛运动，从B点到网的上边沿，竖直方向有 解得 水平方向有 解得，故A错误； B．网球从B点落到D点，竖直方向有 解得 水平方向总位移 所以D点到球网的距离为，故B错误； C．若击球高度低于H（设为），且减小击球速度（设为），网球运动到球网位置的时间变大，下落高度变大；而允许的最大下落高度变小，所以击球高度低于H（仍大于h），且减小击球速度，则网球不可能落在球网右侧，故C错误； D．若网球的初速度变为原来的倍，落地时间不变，则水平总位移 此时网球落点距离球网的水平距离为 根据场地对称性，刚好落在右边的边界上，故D正确。 故选D。 16．如图所示，倾角的斜面，在斜面顶端向左水平抛出小球1，同时在与点等高度的点水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在点，且小球2在点的速度方向与垂直，则（　　） A．小球1在空中运动的时间比小球2短 B．小球1、2的初速度大小相等 C．小球1、2的初速度大小之比为 D．改变小球1的初速度大小，小球1落在斜面上的速度方向随之改变 【答案】C 【详解】AB．小球1、2下落的竖直高度相等，则运动时间相等，水平位移不相等，可知两球的初速度大小不相等，AB错误； C．对小球1，有 对小球2，有 则，C正确； D．小球1落在P点时速度方向与水平方向的夹角正切值 则α为定值，可知改变小球1的初速度大小，小球1落在斜面上的速度方向都相同，D错误。 故选C。 17．2025年2月，第九届亚冬会在哈尔滨成功举办。中国体育代表团夺得32金27银26铜共85枚奖牌，位列金牌榜、奖牌榜第一、某次高山滑雪项目中，运动员比赛中的场景简化示意图如图所示，一质量为的运动员（看成质点）从斜坡顶端点以水平向左的速度起跳，运动一段距离后，落在斜坡上的点。已知斜坡与水平面的夹角为。不计空气阻力，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中飞行的时间 B．运动员在空中离坡面的最大距离 C．斜坡上之间的距离 D．当运动员以不同速度从a点水平起跳时，落在斜坡上的位置不同，速度方向也不同 【答案】B 【详解】A．运动员做平抛运动，水平位移 竖直位移 落在斜坡上满足位移偏角关系 联立解得飞行时间，故A错误； B．将初速度分解到垂直斜面方向，得垂直斜面的初速度 将重力加速度分解到垂直斜面向下的分量 当垂直斜面速度减为0时离坡面最远，由匀变速直线运动公式 解得，故B正确； C．a、b间距 代入 解得，故C错误； D．落在斜坡上时速度偏角满足 为定值，即速度方向与初速度无关，始终相同，故D错误。 故选B。 18．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为。若不计空气阻力，下列选项正确的是（     ） A． B．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 C．AM之间的距离为 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 【答案】C 【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为30° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A错误； B．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识，若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故B错误； C．AM之间的距离，故C正确； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选C。 19．如图所示，一小球从某高度以一定的初速度水平抛出，然后无碰撞地落到光滑固定斜面上并继续运动到斜面底端，规定斜面底端所在的平面重力势能为零，不计空气阻力，在整个运动过程中，小球的水平分速度随时间、竖直分速度随时间、重力的瞬时功率随下降的高度、重力势能随下降的高度的变化关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．在平抛运动阶段，小球在水平方向做匀速直线运动，保持不变；小球落到斜面上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，其水平分速度 随时间均匀增大。因此 图像应先为水平直线，后为倾斜直线，故A错误； B．在平抛运动阶段，小球在竖直方向做自由落体运动，，图像是斜率为的直线；小球落到斜面上后，加速度（θ 为斜面倾角），竖直分加速度 ，所以图像的斜率会变小，故B错误； C．重力的瞬时功率，在平抛运动阶段有 联立解得，可知与不成正比，图像应为曲线，故C错误； D．设小球抛出点离斜面底端的高度为，则小球下降高度为时，离斜面底端的高度为 。重力势能。可见与成一次函数关系，图像为一条倾斜向下的直线，故D正确。 故选D。 20．如图所示的光滑斜面ABCD是边长为10m的正方形，倾角为30°，物块（视为质点）从斜面左上方顶点A以平行于AB边的初速度水平射入，恰好到达底边CD中点E，则（    ） A．物块射入的初速度5m/s B．物块射入的初速度2.5m/s C．物块由A点运动到E点所用的时间 D．物块由A点运动到E点所用的时间 【答案】B 【详解】物块在斜面上做类平抛运动，沿斜面向下方向有 ， 解得物块由A点运动到E点所用的时间为 沿初速度做匀速直线运动，则有 解得物块射入的初速度为 故选B。 21．如图所示，从斜面上以某一速度沿与斜面成角斜向上抛出一小球，一段时间后，小球垂直撞上斜面。已知斜面倾角，小球与斜面碰撞时间极短，且碰撞前后无能量损失，则角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】碰撞瞬间，小球的速度方向垂直于斜面，垂直于斜面方向位移为0。 【详解】我们需要明确如何建立坐标系，沿斜面建立坐标系，取沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向。将初速度v分解为， 加速度分解为， 当小球垂直撞击时，满足条件 由， 得 即 故选C。 22．如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 【答案】C 【详解】AB．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动 解得 由图可知 球的抛出点高度大于 球的抛出点高度，即 所以 球的落地时间长 若两小球同时落地，则 球必须先抛出，故AB错误； C．若两小球同时落地，设落地时刻为 ，点离地高度为 球经过点时，已下落高度 ，竖直分速度 球经过 点时，已下落高度 ，竖直分速度 因为 ，所以 从点到落地，两球竖直位移均为 根据 ，竖直分速度 越大，所用时间 越短，所以球从点到落地的时间小于球从点到落地的时间 球经过 点的时刻为，球经过点的时刻为 因为，所以，即球后经过点，故C正确； D．两球轨迹相交于 点，说明空间位置重合。 球到达点所需时间 球到达点所需时间 因为，所以 若球先抛出，且时间差，则两球可同时到达点而在空中相碰，故D错误。 故选C。 23．如图所示，质量相等的两个小球在同一水平线AB上。当一个小球从A点被水平抛出的同时，另一个小球从B点开始自由下落（空气阻力忽略不计），曲线AC和直线BD为两小球的运动轨迹，两轨迹相交于O点。下列说法正确的是（　　） A．从两小球开始下落到相遇于O点的过程中，两小球速度的变化量相等 B．两小球运动到O点时的速度大小可能相等 C．两小球运动到O点时重力做功的瞬时功率不相等 D．两小球运动到O点时的竖直分速度大小不相等 【答案】A 【详解】A．从两小球开始下落到相遇于O点的过程中，竖直方向根据 可知两球下落时间相等，根据可知，两小球速度的变化量相等，故A正确； BD．两小球运动到O点时，根据可知，两小球竖直方向的分速度大小相等，但平抛运动的小球具有一定的水平分速度，所以两小球运动到O点时的速度大小不相等，故BD错误； C．两小球运动到O点时，根据，由于两小球的质量相等，竖直方向的分速度大小相等，所以重力做功的瞬时功率相等，故C错误。 故选A。 24．如图所示，某同学进行投篮训练，他将篮球从距地面高度处，沿与水平方向成的方向斜向上抛出，恰好直接落入高度的篮筐中心。已知从抛出到进筐过程中，篮球上升时间与下降时间之比为3:2，重力加速度取，忽略空气阻力，篮球可视为质点，，，则篮球抛出时的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】竖直方向，根据，因篮球上升时间与下降时间之比为3:2，可知上升的高度和下降的高度之比为h1:h2=9:4 而，可得 则根据 解得 故选C。 25．在播种季节，农民经常采用抛秧的方式种植水稻。如图所示，某次抛秧时农民将秧苗（视为质点）从A点以与水平面成的速度抛出，经过时间t=1s秧苗落在水平水田上的B点（图中未画出），已知A、B两点的水平距离x=4m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．秧苗抛出时的初速度大小为4m/s B．秧苗抛出后离水田的最大高度为2m C．秧苗落到水田前瞬间的速度大小为 D．秧苗落到水田前瞬间的速度大小为5m/s 【答案】C 【详解】A．将初速度分别沿水平方向和竖直方向分解为 则秧苗水平方向做匀速直线运动,竖直方向做竖直上抛运动,取竖直向上为正方向 水平方向 解得,故A错误； B．竖直方向 解得，即抛出点到地面的高度为2m，因抛出后秧苗先要上升一段高度，故秧苗抛出后离水田的最大高度大于2m，故B错误； CD．秧苗落到水田前瞬间竖直方向的速度为 故合速度为，故C正确，D错误。 故选C。 26．（多选）甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出的运动轨迹如图所示，两人同时抛出的篮球都能分别垂直击中竖直篮板的同一点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板 B．甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小 C．甲抛出的篮球初速度与水平方向的夹角比乙抛出的篮球初速度与水平方向的夹角小 D．甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度大 【答案】AB 【详解】A．篮球做斜抛运动，可以逆向看作平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，甲抛出的篮球高度小于乙抛出的篮球的高度，甲抛出的篮球用时少，则甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板，A正确； D．作一条水平直线，分别交两平抛轨迹于C、D两点，如图所示 研究甲抛出的篮球由C运动到撞墙、乙抛出的篮球由D运动到撞墙的运动过程，甲抛出的篮球运动的高度等于乙抛出的篮球运动的高度，则两球的运动时间相同；乙抛出的篮球运动的水平距离大于甲抛出的篮球运动的水平距离；故甲抛出的篮球的水平速度比乙抛出篮球的水平速度小，故，甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度小，D错误； B．竖直方向上，甲抛出篮球的高度差小于乙抛出篮球的高度差，则甲抛出篮球的竖直速度小于乙抛出篮球的竖直速度，故 根据速度的合成有，故甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小，B正确； C．由图可看出，甲抛出篮球的合位移与水平方向的夹角比乙抛出篮球的合位移与水平方向的夹角大，根据平抛速度方向与合位移方向的关系有，其中为速度与水平方向的夹角，为合位移与水平方向的夹角。 所以，甲抛出篮球的初速度与水平方向的夹角比乙抛出篮球的初速度与水平方向的夹角大，故C错误。 故选AB。 27．（多选）如图所示，户外挑战赛设置的精准抛投补给项目中，选手在一固定平台上，将质量的补给包从距离水平地面高的地方以某一初速度水平抛出，补给包恰好落到接收点位置，不计空气阻力，取10。下列说法正确的是（     ） A．补给包在空中运动的时间由抛出初速度和下落高度共同决定 B．若补给包落地时速度方向与水平地面的夹角为，则抛出时速度大小为10m/s C．若补给包落地时的动能为，则选手对补给包做的功为 D．仅将抛出初速度加倍，补给包落地时重力的瞬时功率也加倍 【答案】BC 【详解】A．补给包水平抛出后，竖直方向仅受重力作用做自由落体运动，运动时间与抛出初速度无关，仅由下落高度决定，满足 解得，故A错误； B．将代入，可知补给包运动时间 故补给包落地时速度的竖直分量为 若补给包落地时速度方向与水平地面的夹角为，由速度分解得 解得，故B正确； C．由动能定理可知，补给包落地时的动能大小满足 代入数据，， 解得 选手对补给包做的功等于补给包获得的初动能，因此选手对补给包做的功为，故C正确； D．重力的瞬时功率 由自由落体运动的规律可知 故仅与下落高度有关，与抛出初速度无关，因此补给包落地时，重力的瞬时功率不变，故D错误。 故选BC。 28．（多选）如图所示，小船沿直线AB过河。船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度大小为河的宽度为d，水流速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．此时渡河时间最短，渡河时间为 B．此次渡河的过程中，必须满足 C．B点位于A点正对岸下游 D．若在渡河的过程中，水流速度突然增大，则船的渡河时间变长，位移变大 【答案】AC 【详解】A．此时船头垂直河岸，渡河时间最短，由合运动与分运动的独立性和等时性可得渡河时间，A项正确； B．此种渡河方式无法判断水流速度和船在静水中速度的大小关系，不一定满足，B项错误； C．由合运动与分运动的独立性和等时性可得，即B点位于A点正对岸下游，C项正确； D．由合运动与分运动的独立性和等时性可得，水流速度增大，船的渡河时间不变，但位移增大，D项错误。 故选AC。 29．（多选）如图所示，一倾角的斜面固定在水平地面上。从斜面底端点的竖直正上方点，水平抛出一可视为质点的小球，小球初速度大小，最终垂直打在斜面上的点。已知重力加速度大小取，，，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中的运动时间为0.3s B．、两点沿斜面的距离为1.5m C．小球打在点时的速度大小为 D．、两点的竖直高度差 【答案】BD 【详解】AC．由几何关系得 解得 所以小球在点的速度大小为，故A C错误； B．由几何关系得 解得，故B正确； D．、两点的竖直高度差，故D正确。 故选BD。 30．（多选）钓鱼是一项越来越受到欢迎的运动，钓到大鱼时一般会先将鱼遛至没有力气再收线，如图所示，在收尾阶段，鱼已经浮在水面不再挣扎，钓鱼者以恒定速率v收鱼线（钓鱼者和鱼竿视为不动），鱼线与水平面的夹角为θ，以下说法正确的是（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，cos60°=0.5） A．鱼在靠近钓鱼者过程中速率增大 B．当θ=60°时，鱼的速率为 C．当θ=37°时，鱼的速率为1.25v D．鱼受到的合外力恒定 【答案】AC 【详解】A．将鱼的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度，如图所示 其中，沿绳方向的分速度大小等于收线速率，根据分解关系可得 解得 鱼靠近钓鱼者的过程中，鱼线与水平面的夹角逐渐增大，逐渐减小，由可知，​逐渐增大，即鱼的速率增大，故A正确； B．当时，，则，故B错误； C．当时，则，故C正确； D．鱼的速率逐渐增大，说明鱼做加速运动，合外力不为零；且不断变化，鱼的加速度不断变化，因此合外力不恒定，故D错误。 故选AC。 31．（多选）如图为投篮训练中运动员跳投的场景。篮筐高3.05 m，运动员出手时球与篮筐刚好在同一水平面上，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，篮球出手点到篮筐的水平距离为5 m。不计空气阻力，把篮球看作质点，g取10 m/s2。下列说法正确的是（    ） A．球出手时速度与水平方向的夹角为45° B．球出手时速度大小为5 m/s C．球到达最高点时距离地面为4.3 m D．球从出手到最高点所用时间为1 s 【答案】AC 【详解】A．斜抛运动中，在不计空气阻力时，同一高度上速度大小相等，且速度方向关于最高点左右对称。既然篮球落入篮筐时速度与水平方向夹角为45°，又因为出手点与篮筐等高，所以出手时速度与水平方向夹角也应为45°，故A正确。 B．因为出手点与落点等高，水平位移为5m，所以可直接使用射程公式 解得，故B错误。 C．出手点高度与篮筐高度相同，因此出手点离地高度就是。竖直方向初速度为 从出手点到最高点上升的高度为 所以最高点离地高度为，故C正确。 D．到达最高点时，竖直速度减为0，因此，故D错误。 故选AC。 32．（多选）质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度大小为3m/s B．质点所受的合外力为3N C．2 s末质点速度大小为6m/s D．0~2 s内质点的位移大小约为12m 【答案】BD 【详解】A．由题图方向的速度—时间图像可知，质点在方向初速度为 由题图方向的位移—时间图像可知，质点在方向做匀速直线运动，速度为 因此质点的初速度为大小，故A错误； B．由题图方向的速度—时间图像可知，轴上的加速度为 轴方向受力为， 质点在方向做匀速直线运动，轴方向受力为 质点所受的合外力为，故B正确； C．末质点轴方向的速度为 末质点速度大小为，故C错误； D．内，质点轴、轴方向的位移分别为 合位移为，故D正确。 故选BD。 33．（多选）某同学站在平台上将一网球由O点水平向右抛出，网球依次经过A、B、C三点，在A、C两点速度与水平方向之间的夹角分别为，。A与B之间、B与C之间的水平距离相等。已知O、A之间的高度差为0.45m，取，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．网球在A点速度大小为6m/s B．网球在C点速度大小为6m/s C．网球在B点速度大小为m/s D．网球在B点速度大小为m/s 【答案】AC 【详解】A．由于平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，则根据自由落体运动的规律有 解得网球在A点时竖直方向的速度大小为 所以网球在A点的速度大小为，故A正确； B．网球做平抛运动的初速度大小为 则网球在C点的速度大小为，故B错误； CD．网球在C点时竖直方向的速度大小为 已知平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动，由于A与B之间、B与C之间的水平距离相等，所以网球从A点运动到B点的时间和从B点运动到C点的时间相等，则在竖直方向上有 所以网球在B点的速度大小为，故C正确，D错误。 故选AC。 34．（多选）从高H处的M点先后水平抛出两个小球1和2，轨迹如图所示，球1与地面碰撞一次后刚好越过竖直挡板AB，落在水平地面上的N点，球2刚好直接越过竖直挡板AB，也落在N点，AB高为h，设球在落地反弹后竖直分速度变为反向，大小不变，水平速度不变，忽略空气阻力，则（　　） A．球1的平抛初速度是球2平抛初速度的 B．B点为球2平抛水平位移的中点 C．h：：5 D．球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍 【答案】BD 【详解】A D．设M点到N点的水平距离为L，球2整个运动过程的时间为，有 解得 可得 球1与地面碰撞前后竖直方向分速度大小不变、方向相反，根据对称性可知，球1与地面碰撞后到达的最高点与初始高度相同为H，球1在水平方向上一直做匀速直线运动，有， 即 联立解得 两球在A点竖直方向速度大小相等，故球1在A点速度与水平线夹角正切值为球2在A点速度与水平线夹角正切值的3倍，故A错误，D正确； C．设球1与地面碰撞的碰撞点到M点和B点的水平距离分别为、，将球1与地面碰撞后到达最高点时的过程反向来看，可得碰撞点到A点的时间为 球2刚好越过挡板AB的时间为 水平方向的位移关系有 即 解得， 可得B点为球2平抛水平位移的中点，故B正确，C错误。 故选：BD。 35．（多选）如图所示，小球从平台上抛出，正好落在临近平台的一倾角为的光滑斜面上，且速度方向恰好沿斜面，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（　　） A．小球到达斜面顶端的时间为0.4s B．小球水平抛出的初速度v0=3m/s C．水平平台边缘到斜面顶端的水平距离为s=12m D．若斜面顶端高H=7.2m，则小球沿斜面运动的时间为1.4s 【答案】AB 【详解】A．小球从平台上抛出，做平抛运动，竖直方向由，解得小球到达斜面顶端的时间为，故A正确； B．小球到达斜面顶端时竖直方向的速度大小为 小球到达斜面顶端时，由，解得，故B正确； C．水平平台边缘到斜面顶端的水平距离为，故C错误； D．小球到达斜面顶端时速度大小为 小球在斜面上运动的加速度大小为 设小球沿斜面运动的时间为，则 解得，（舍去），故D错误。 故选AB。 36．（多选）滑雪是冬奥会的项目之一，某高山滑雪运动员在比赛中经过一斜坡，如图所示，运动员（可视为质点）沿着右侧斜面运动，到达顶点A后以的速度沿着斜面斜向上飞出，飞出时速度方向与左侧斜面的夹角为，经过一段时间后，运动员落到左侧斜面上的B点，左侧斜面与水平面的夹角，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，，。下列说法正确的是（　　） A．从A点到落到B点共用时间为2s B．从A点到落到B点共用时间为4s C．起跳点A与落点B之间的距离为12m D．起跳点A与落点B之间的距离为24m 【答案】AD 【详解】AB．将运动员的速度分解为垂直斜面方向和沿斜面向下方向，同时将重力加速度也分解为垂直斜面向下和沿斜面向下的方向，则从A点到落到B点共用时间为，A正确，B错误； CD．起跳点A与落点B之间的距离为，C错误，D正确。 故选AD。 37．（多选）投掷铅球时，铅球的出手高度h、出手速度v0的大小和方向（用出手速度方向与水平方向的夹角θ表示，也叫抛出角）都对成绩有影响。如图所示，一同学在练习投掷铅球（可视为质点）时，另一同学用手机的连拍功能记录了铅球在空中的运动位置。已知手机连拍的时间间隔为T=0.2s，图中1位置为铅球刚出手时的位置，4位置为铅球运动中的最高点，8位置为铅球刚要落地时的位置，测得水平射程x=11.2m。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．出手速度v0的大小为8m/s B．抛出角θ=37° C．铅球离地面的最大高度为1.8m D．落地速度的大小为 【答案】BD 【详解】A．相邻位置时间间隔，从出手（位置1）到最高点（位置4）共 最高点竖直速度为0，因此竖直初速度 从出手到落地（位置8）总时间，水平总位移 水平分速度 出手速度大小，A错误； B．抛出角 ，得，B正确； C．小球从最高点位置4到落地点位置8共用时 最大高度，C错误； D．落地时水平速度，竖直速度 因此落地速度大小，D正确。 故选 BD。 38．（多选）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，为使割下的玻璃板呈矩形下列说法正确的是（　　） A．切割刀的移动方向与玻璃板平移方向夹角为37° B．切割刀的移动方向与玻璃板平移方向夹角为143° C．切割一块矩形玻璃需要10s D．切割一块矩形玻璃需要7.5s 【答案】AC 【详解】AB．设切割刀速度方向与玻璃板平移方向的夹角为，已知玻璃板速度，切割刀速度，沿平移方向分速度满足 代入得 因此，故A正确，B错误。 CD．切割刀垂直于平移方向的分速度为 玻璃板宽度，切割时间 故C正确，D错误。 故选AC。 39．（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（　　） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．水车最大角速度理论上可接近 D．水车最大角速度理论上可接近 【答案】AC 【详解】AB．水垂直落在倾角为的叶面上，说明水流速度方向垂直于叶面，因此速度方向与水平方向的夹角为 平抛运动水平分速度保持不变，竖直分速度 由速度方向的夹角关系 得 结合 解得 故A正确，B错误。 CD．冲击前水流的合速度大小为 又轮叶冲击点的线速度大小接近冲击前水流速度，即 解得最大角速度 故C正确，D错误。 故选AC。 40．“奋进”学习小组在“探究平抛运动的特点”实验中所用的实验装置如图甲所示。 (1)实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹如图乙所示，轨迹②对应的在斜槽上释放的位置相对________（填“较低”或“较高”）。 (2)某次实验中，实验小组的张同学记录了小球在运动过程中经过的、、三个位置，如图丙所示，图中每个正方形小格的边长为2.50 cm，取重力加速度大小，则该小球做平抛运动的初速度大小________，小球经过点时的速度大小________。（结果均保留三位有效数字）。 【答案】(1)较低 (2) 1.00 1.25 【详解】（1）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，根据，可知平抛的时间相同，在水平方向上有，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下，才能获得较大初速度，即轨迹②对应的在斜槽上释放的位置相对较低。 （2）[1]由题知，每个正方形小格的边长为L=2.50cm，由图丙，可知A、B的竖直位移为L，B、C的竖直位移为2L，在竖直方向有 解得 又A、B与B、C的水平位移都为，则有 解得 [2]小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 41．在“探究平抛运动的特点”实验中，两个实验小组选用不同的仪器进行实验。 (1)第一组采用了图甲所示的装置，实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。实验者观察到的现象是：小球A、B________（选填“同时”或“不同时”）落地。 (2)第二组同学使用频闪照相机（每隔相等时间T拍一次照片）拍摄小球在空中的位置，图中背景方格的边长表示实际长度2.5cm，如果取，那么： ①照相机的频闪周期_______s； ②小球做平抛运动的水平初速度大小是________m/s。 (3)如图丙所示是另一组实验中记录的一段轨迹。已知小球是从原点O水平抛出的，经测量P点的坐标为（30cm，20cm）。g取。则小球平抛的初速度________m/s，小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为________。 【答案】(1)同时 (2) 0.05 1 (3) 1.5 【详解】（1）图甲的实验中，A球做平抛运动，竖直方向的分运动是自由落体运动；B球被松开后直接做自由落体运动。由于两球从同一高度同时开始运动，竖直方向运动规律完全相同，因此会同时落地。 （2）小球竖直方向有 解得照相机的频闪周期 [2]小球做平抛运动的水平初速度大小为 （3）根据平抛运动规律有 联立解得 [2]该平抛运动的位移偏转角正切值为 则小球在P点时速度方向与水平方向夹角的正切值为 42．在“探究平抛运动的特点”实验中： (1)利用图1装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明平抛运动在竖直方向上是________。（选填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）。 (2)实验中，下列不正确的是（　　）（单选） A．斜槽轨道要尽量光滑 B．斜槽轨道末端要保持水平 C．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹能更好地反映真实运动 D．在描绘小球运动的轨迹时，不需要用平滑的曲线将所有的点连接起来 (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图3所示，则该小球做平抛运动的初速度大小为______m/s。小球从抛出点运动到A点经历的时间为______s。（取，结果保留到小数点后一位） 【答案】(1)自由落体运动 (2)A (3) 1.5 0.1 【详解】（1）用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，重复实验数次，无论打击力大小、仪器离地面高低，A、B两球总是同时落地。该实验表明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。 （2）A．斜槽轨道是否光滑不影响小球做平抛运动的初速度，只要保证小球每次从同一位置由静止释放，就能保证初速度相同，所以斜槽轨道不需要尽量光滑，故A错误，符合题意； B．斜槽轨道末端保持水平，才能保证小球水平抛出，做平抛运动，故B正确，不符合题意； C．记录点适当多一些，以减小偶然误差，描绘出的轨迹能更好地反映真实运动，故C正确，不符合题意； D．描绘轨迹时需要舍去误差过大的偏离点，不需要将所有点（包括误差点）都连接，只需要用平滑曲线连接有效点，故D正确，不符合题意。 故选A。 （3）[1]对小球，从点到B点和B点到C点的水平位移相等，可知从点到B点和B点到C点的时间相等，则竖直方向有 解得 水平方向有 可得该小球做平抛运动的初速度大小 [2]小球在B点时的竖直方向速度等于段竖直方向的平均速度，可得 则小球从抛出点运动到点经历的时间为 小球从抛出点运动到点经历的时间 43．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量，不计空气阻力。取重力加速度。求： (1)运动员刚离开O点时的速度大小； (2)此过程运动员所受重力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）平抛运动竖直方向为自由落体运动，下落位移 水平方向做匀速直线运动，水平位移 运动员落在斜坡上，位移偏角等于斜坡倾角，由几何关系得 解得 （2）经，下落位移 重力做的功 平均功率等于总功除以时间 解得 44．从距地面高度处，将质量1kg的小球以的初速度水平向右弹射抛出。小球运动过程中受到恒定的水平向左的风力，风力的大小为20N。重力加速度g取。求： (1)小球的飞行时间； (2)小球落地时的水平距离； (3)小球抛出后经过多长时间动能最小。 【答案】(1)6m (2) (3) 【详解】（1）小球竖直方向做自由落体运动，根据 可得运动时间为 代入数据可得 水平方向加速度为 小球落地的水平距离为 （2）根据动能定理 代入数据可得 （3）当合力与速度垂直时动能最小，设此时速度与水平方向夹角为，即 又， 代入数据可得 45．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度，短臂的长度。在某次攻城战中，敌人城墙高度，士兵们为了能将石块投入敌人城中，在城外堆出了高的小土丘，在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量的石块装在长臂末端的弹筐中，开始时长臂处于静止状态，其与水平面夹角。现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点，P点与抛出位置间的水平距离。不计空气阻力，重力加速度。 (1)求石块刚被抛出时短臂末端的速度大小v (2)求最高点时弹筐对石块竖直方向的作用力 (3)若城墙上端的水平宽度，则石块抛出时速度多大才可以击中敌人城墙顶部？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）石块抛出后做平抛运动，有 则石块抛出时的速度 长臂和短臂的角速度相同，有 代入数据解得 （2）石块转到最高点时，弹筐对石块竖直方向的作用力和石块的重力的合力提供石块做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得 解得 则最高点时弹筐对石块竖直方向作用力的大小为177N，方向竖直向下。 （3）石块击中城墙顶部时，根据公式，有 代入数据解得 石块击中城墙顶部的水平位移 抛出时初速度 代入数据解得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $