专题1.2 圆周运动 知识清单-【鼎力期末】2025-2026学年高一下学期物理期末综合提升复习

专题1.2 圆周运动知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 一、匀速圆周运动及其描述 2 二、传动装置及其特点 2 三、向心力及常见物理模型 2 四、水平面内的圆盘临界问题 4 五、 竖直面内圆周运动的临界问题 5 六、拱形桥和凹形桥特点及临界问题 6 七、离心现象 7 【综合提升】 7 一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述匀速圆周运动的物理量及其关系 (1)线速度：v＝＝，描述物体圆周运动快慢的物理量。 (2)角速度：ω＝＝，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (3)周期和频率：T＝，T＝，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (4)向心加速度：an＝rω2＝＝ωv＝r，描述速度方向变化快慢的物理量。 (5)相互关系：①v＝ωr＝r＝2πrf；②an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r。 二、传动装置及其特点 类型 图示 特点 同轴 传动 绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 皮带 传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦 传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 三、向心力及常见物理模型 1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。 3.公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 4．运动模型 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 【注意】火车转弯问题 （1）弯道的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 （2）向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。 （3）转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mgtan θ＝m，可得转弯规定速度v0＝。[R为弯道半径，θ为轨道平面(或路面)与水平面的夹角] （4）轨道压力与火车速度的关系 ①当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。 ②当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 ③当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 四、水平面内的圆盘临界问题 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ①② 5、 竖直面内圆周运动的临界问题 1．常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 2．分析思路 定模型 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型在最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体 定临 界点 v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是 FN表现为支持力还是拉力的临界点 受力 分析 对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向 过程 分析 应用动能定理或机械能守恒定律列式，将初、末两个状态联系起来 六、拱形桥和凹形桥特点及临界问题 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 七、离心现象 受力特点： 1.当Fn=mω2r时,物体做圆周运动。  2.当Fn=0时,物体沿切线方向飞出。  3.当Fn<mω2r时,物体逐渐远离圆心,做离心运动。  4.当Fn>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。 1．如图所示为表演杂技“飞车走壁”的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹，不考虑车轮受到的摩擦力，下列说法中正确的是（     ） A．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 B．在a轨道上运动时向心加速度较大 C．在a轨道上运动时角速度较小 D．在a轨道上运动时线速度较小 【答案】C 【详解】A． 竖直方向受力平衡 可得，不变，因此、轨道支持力相等 根据牛顿第三定律，摩托车对侧壁压力大小相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律 代入，可得，向心加速度与轨道半径无关，因此、向心加速度大小相等，故B错误； C．根据向心加速度公式 可得​​​，相同，​，因此，即轨道角速度更小，故C正确； D．根据向心加速度公式 可得​，​相同，​，因此，即轨道线速度更大，故D错误。 故选 C。 2．某自行车的传动装置示意图如图所示，后轮的半径为，飞轮的半径为，链轮的半径为，、、分别为后轮、飞轮、链轮边缘上的点。链轮以大小为的角速度转动，下列说法正确的是（     ） A．点的线速度大小为 B．、两点的线速度大小之比为 C．点转动的角速度大小为 D．点转动的角速度大小为 【答案】D 【详解】A．是链轮边缘，线速度大小为，故A错误； B．、同轴转动，角速度相等，线速度大小满足 故、两点的线速度大小之比，故B错误； CD．、两点通过链条连接，两点的线速度大小相等，线速度大小满足 故点转动的角速度大小满足 解得 且、同轴转动，角速度相等，因此点转动的角速度大小也为，故C错误，D正确。 故选D。 3．图1为明代军事著作《武备志》中记载的“襄阳炮”，其核心结构可简化为如图2所示的刚性轻杆模型。烧掉细线后，轻杆可绕固定转轴O转动，转轴O到配重球A的距离为L，到石弹球B的距离为4L。转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．角速度＝1：1 B．线速度＝4：1 C．向心加速度＝1：2 D．周期＝1：4 【答案】A 【详解】A．刚性轻杆绕同一固定转轴O转动，两球角速度大小始终相等，角速度＝1：1，A正确； B．根据，可得，线速度大小之比，B错误； C．根据，可得，向心加速度之比，C错误； D．根据，可得运动周期之比为1：1，D错误。 故选 A。 4．如图为某款修正带的结构简图，、分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，它们到各自轴心的距离分别为和，则使用时，、两点向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】修正带使用时，基带从出带轮放出，经过压嘴后由收带轮卷起。带子与两轮相接，且与两轮边缘无相对滑动，因此两轮边缘的线速度大小相等，由向心加速度 有 故选A。 5．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．A、B、C、D点角速度之比为2∶1∶2∶1 B．A、B、C、D点的线速度之比为2∶1∶2∶4 C．A、B、C、D点向心加速度之比为2∶1∶2∶4 D．A、B、C、D点向心加速度之比为2∶1∶2∶1 【答案】B 【详解】A．A、C为同一皮带上的两点，故A、C线速度大小相等，根据 可知 B、C、D三点属于同轴转动，角速度相同，综合有，故A错误； B．A选项可知 由于B、C、D三点角速度相同，根据 可知B、C、D三点线速度与半径成正比，即 综合可知，故B正确； CD．根据 可知 根据 可知 综合可知，故CD错误。 故选B。 6．日常骑行的共享单车，其核心传动结构可简化为经典链传动系统：与脚踏板同轴固定的牙盘、与后轮同轴固定的飞轮，牙盘与飞轮之间通过金属链条实现无打滑传动。已知牙盘的半径，飞轮的半径，共享单车后轮的半径，某同学平稳骑行时，脚踏板的匀速转动转速为，则（     ） A．牙盘与飞轮的角速度之比为5∶2 B．飞轮与后轮边缘的线速度大小之比为1∶1 C．牙盘的角速度大小为 D．后轮边缘的线速度大小约为 【答案】C 【详解】A．牙盘与飞轮边缘的线速度大小相同，根据 可得牙盘与飞轮的角速度之比为2∶5，故A错误； B．飞轮与后轮的角速度相同，根据 可得飞轮与后轮边缘的线速度大小之比为1∶15，故B错误； C．牙盘与脚踏板同轴转动，则角速度相同，脚踏板的匀速转动转速为，所以牙盘的角速度大小为，故C正确； D．牙盘与飞轮的角速度之比为2∶5，则飞轮的角速度 则后轮边缘的线速度大小，故D错误。 故选C。 7．旋转魔盘模型简化如图所示，质量为的物块在水平魔盘的带动下，从静止开始转动，圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．在物块线速度增加的过程中，魔盘对物块的摩擦力方向始终指向圆心 B．在物块线速度增加的过程中，加速度逐渐增大且方向始终指向圆心 C．当物块刚要发生相对滑动时，物块受到的最大静摩擦力与速度的方向相反 D．若盘面与物块间的动摩擦因数为，物块随魔盘一起做匀速圆周运动的最大线速度为 【答案】D 【详解】A．在物块线速度增加的过程中,物块做变速圆周运动的合力即摩擦力除了有沿半径指向圆心的分力外，还有沿切线方向的分力，不指向圆心，A错误； B．物块的线速度在逐渐增加的过程中,向心加速度与切线加速度均逐渐增大，加速度即合加速度不指向圆心，B错误； C．当物块 刚要做离心运动时,盘面对物块的静摩擦力达最大值仍属于静摩擦,物块做变速圆周运动,静摩擦力不指向圆心也不与速度的方向相反，C错误； D．若盘面与物块间的动摩擦因数μ,当最大静摩擦力充当向心力，物块做匀速圆周运动的速度最大，由 可得，D正确。 故选D。 8．如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒半径为。在脱水时一质量为的小物块被甩到桶壁上，随圆筒一起绕圆筒的轴线匀速转动，已知重力加速度为，物块与筒壁间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、弹力、摩擦力、向心力4个力的作用 B．逐渐增大脱水筒的转速，物块所受支持力不变 C．脱水筒转动的角速度至少为 D．若物块随圆筒一起做加速圆周运动，则物块所受摩擦力大于物块的重力 【答案】C 【详解】A．向心力是效果力，不是实际受到的力，物块实际受到重力、筒壁的弹力和摩擦力，共3个力作用，弹力提供向心力，故A错误； B．物块做圆周运动的向心力由筒壁对它的支持力提供，则有 可知逐渐增大脱水筒的转速，物块所受支持力增大，故B错误； C．当物块刚好不下滑时，角速度最小，此时筒壁对物块的最大静摩擦力等于重力，弹力提供向心力，竖直方向上有 水平方向上有 又 联立解得，故C正确； D．若物块随圆筒一起做加速圆周运动，物块在竖直方向仍受力平衡，物块所受摩擦力等于物块的重力，故D错误。 故选C。 9．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等 C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D．管状模型转动的角速度最大为 【答案】C 【详解】A．铁水做圆周运动需要向心力，当模型转速足够大时，重力等提供的力不足以提供所需的向心力，铁水由于惯性做离心运动而覆盖在模型内壁上，且不存在离心力这种实际的力，故A错误； B．设模型转动的角速度为 ，考虑质量为 的一小块铁水，在最高点，以向下为正方向，由牛顿第二定律得 在最低点，以向上为正方向，由牛顿第二定律得 联立可得 由牛顿第三定律可知模型各个方向上受到的铁水的作用力大小不相等，故B错误； C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，说明此时铁水与内壁之间恰好没有弹力作用，此时铁水在竖直方向上仅受到向下的重力作用，即仅由重力提供其做圆周运动所需的向心力，故C正确； D．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，由牛顿第二定律得 解得管状模型转动的最小角速度 要使铁水能紧紧覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于该值，故 为转动的最小角速度而非最大角速度，故D错误。 故选C。 10．关于向心加速度，下列说法错误的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 【答案】C 【详解】A．向心加速度方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周切线方向，二者始终垂直，故A正确； B．向心加速度与速度方向垂直，因此只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确； C．只有匀速圆周运动的物体加速度方向始终指向圆心，变速圆周运动的物体存在切向加速度，合加速度方向不指向圆心，故C错误； D．匀变速运动要求加速度大小、方向均恒定，匀速圆周运动的向心加速度方向时刻变化，因此属于非匀变速曲线运动，故D正确。 故选C。 11．质量的小球悬挂在轻弹簧下端，弹簧原长为，静止时弹簧的长度。如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，弹簧拉力大小为F，周期为1s，加速度大小为a。已知重力加速度，不计空气阻力，弹簧未超出弹簧限度。下列判断正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为150N/m B．匀速圆周运动时弹簧的伸长量为0.1m C． D． 【答案】B 【详解】A．小球悬挂在轻弹簧下端，弹簧原长为，静止时弹簧的长度，则有 解得弹簧的劲度系数为，故A错误； BC．小球做匀速圆周运动时，竖直方向由平衡条件可得 解得，，故B正确，C错误； D．小球做匀速圆周运动时，水平方向根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选B。 12．智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可视为静止，下列说法正确的是（     ） A．转速越大，轻绳弹力越小 B．转速越大，绳子与竖直方向夹角θ越小 C．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将变小 【答案】C 【详解】A．对配重做受力分析：配重受重力、轻绳拉力，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供匀速圆周运动的向心力，设轻绳长为，角速度（为转速），圆周运动半径 竖直方向平衡： 水平方向向心力： 整理得： 转速越大，越大，越小，由，可知拉力越大，A错误； B．转速越大，越大，越小，夹角越大，B错误； CD．由可知，与配重质量无关；转速不变（不变）时，增加配重，保持不变，C正确，D错误。 故选C。 13．如图所示，把一个可视为质点的小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做半径为的匀速圆周运动。已知圆周运动的角速度大小为，小球所在位置切面与水平面夹角，小球质量为，重力加速度。关于小球的下列说法正确的是（　　） A．轨道半径 B．线速度大小为5m/s C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为1N 【答案】B 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，由合力提供向心力，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得 解得，A错误； B．线速度大小为，B正确； C．向心加速度大小为，C错误； D．所受支持力大小为，D错误。 故选B。 14．“双碳”目标推动清洁能源替代化石能源，带动了交通领域的绿色转型。某款新能源汽车在水平路面进行性能测试，如图所示，汽车沿水平直线车道行驶，经点进入以为圆心、半径的水平面内圆弧车道，再由点驶入水平直线车道。已知汽车轮胎与路面间的径向动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，汽车可视为质点，重力加速度大小取。则汽车在圆弧车道做匀速圆周运动时，不侧向滑出车道的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车在圆弧车道行驶的过程中，由牛顿第二定律得 解得 故选A。 15．雨天时一辆汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若汽车经过半径为45 m的圆弧弯道，车速达到60 km/h，（g取10m/s2）则汽车（    ） A．会侧滑，因为所需向心力大于最大静摩擦力 B．会侧滑，因为所需向心力小于最大静摩擦力 C．不会侧滑，因为所需向心力大于最大静摩擦力 D．不会侧滑，因为所需向心力小于最大静摩擦力 【答案】A 【详解】汽车在水平弯道转弯时，向心力由静摩擦力提供，当所需向心力超过最大静摩擦力时会发生侧滑。车速 最大静摩擦力能提供的最大向心力 解得 汽车转弯实际所需的向心力 即所需向心力大于最大静摩擦力，汽车会侧滑。 故选A。 16．如图所示为某列火车在转弯处的轨道，已知轨道的倾角为，转弯半径为r，重力加速度为g，下列表述正确的是（　　） A．转弯处的速度大小为时，火车所需的向心力大小为 B．转弯处的速度大于时，轨道对火车的支持力大小为 C．转弯处的速度大小为时，车轮与内、外轨都没有挤压 D．转弯处的速度大于时，车轮与内轨相互挤压 【答案】C 【详解】A．当火车转弯处的速度大小为时，火车只受重力和支持力，合力提供向心力，由牛顿第二定律得，故A错误； B．当转弯处的速度大于时，火车有离心趋势，外轨对车轮有向内的侧压力，此时轨道对火车的支持力大于，故B错误； C．当转弯处的速度大小为时，重力和支持力的合力恰好提供向心力，车轮与内、外轨都没有挤压，故C正确； D．当转弯处的速度大于时，所需向心力增大，火车有离心趋势，车轮与外轨相互挤压，故D错误。 故选C。 17．列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tanα≈sinα），下列说法正确的是（　　） A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度时，列车轮缘会挤压内轨 C．列车过转弯处的速度时，列车轮缘会挤压外轨 D．若增大α角，可提高列车安全过转弯处的速度 【答案】D 【详解】A．列车转弯时受到重力、支持力，二者的合力提供向心力，故A错误； BC．当重力和支持力的合力提供向心力时，有， 解得 当列车过转弯处的速度时，列车有向外做离心运动的趋势，轮缘会挤压外轨，当列车过转弯处的速度时，列车有向内做近心运动的趋势，轮缘会挤压内轨，故BC错误； D．若要提高列车速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，故D正确。 故选D。 18．如图所示，一倾斜圆盘绕垂直于盘面中心的转轴以的角速度匀速转动，盘面上离转轴距离2 m处有一质量的小物块与圆盘保持相对静止。盘面与水平面的夹角为，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块受摩擦力方向始终沿盘面指向转轴 B．物块转至最高点时所受摩擦力大小为3 N C．物块转至圆心等高处A点时所受摩擦力大小为2 N D．物块与盘面间的动摩擦因数 【答案】B 【详解】A．由于物块做匀速圆周运动，除了水平直径上的两点之外，在圆盘面内静摩擦力的一个分力要与重力沿斜面向下的分力相平衡，另一个分力提供做圆周运动的向心力，所以小物体运动过程中所受的摩擦力不一定始终指向转轴，故A错误； B．物块转至最高点时，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有 解得物块转至最高点时所受摩擦力大小，故B正确； C．物块转至圆心等高处A点时，对物块受力分析，根据力的合成，物块所受摩擦力大小，故C错误； D．当小物体随圆盘转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，由牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选B。 19．某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳的另一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则（　　） A．当圆台的角速度时，细绳中有弹力 B．当圆台的角速度时，细绳中有弹力，圆台对木箱没有支持力 C．当圆台的角速度时，细绳中有弹力，圆台对木箱有支持力 D．当圆台的角速度时，木箱刚好没有脱离圆台 【答案】C 【详解】A．当木箱与圆台之间的摩擦力刚好达到最大时，细绳恰好无张力，设此时的角速度为，根据牛顿第二定律有 解得 即角速度大于时，绳子开始有弹力，故A错误； BCD．当圆台对木箱的支持力恰好为0时，设此时圆台的角速度为，根据牛顿第二定律有 解得 即角速度大于时，圆台对木箱的支持力为0，木箱开始离开圆台；综上分析，可知当时，细绳中有弹力，圆台对木箱有支持力，故BD错误，C正确。 故选C。 20．如图所示，三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数相同，A的质量为，的质量均为，A、B离轴心的距离为，C离轴心的距离为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设都没有与圆台发生相对滑动），下列说法正确的是（　　） A．物体A、B、C的线速度相等 B．物体A受到的静摩擦力最大 C．当圆台转速增大时，C比A先发生相对滑动 D．物体C受到重力，支持力，向心力的作用 【答案】C 【详解】A．三个物体共轴转动，角速度相等，根据，由于 所以，故A错误； B．物体做圆周运动，静摩擦力提供向心力，根据，可得，， 所以，物体A和C受到的静摩擦力最大，故B错误； C．当静摩擦力达到最大静摩擦力时物体开始滑动，由 得临界角速度 因为，所以，即C的临界角速度最小，当圆台转速增大时，C比A、B先发生相对滑动，故C正确； D．物体C受到重力、支持力和静摩擦力三个力的作用，向心力是静摩擦力提供的效果力，不是物体实际受到的力，故D错误。 故选C。 21．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间的最大静摩擦力，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O（孔光滑）悬挂一个质量的物体，当转台以角速度匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离不可以的是（g取）M、m均视为质点（　　） A．0.16m B．0.08m C．0.04m D．0.32m 【答案】C 【详解】木块随转台做匀速圆周运动，向心力由绳子拉力和静摩擦力共同提供，绳子拉力等于下方悬挂物体的重力， 木块所需向心力 当较大时，所需向心力较大，木块有向外滑动的趋势，静摩擦力指向圆心，且刚好达到最大值时有 解得 当较小时，所需向心力较小，木块有向内滑动的趋势，静摩擦力背离圆心，且刚好达到最大值时有 解得 因此，木块相对转台静止时，半径的范围为 可知木块到O点的距离不可以的是。 故选C。 22．如图所示，两滑块A、B质量分别为0.5 kg、0.2 kg，放置水平圆盘中心两侧，两滑块间用长为0.5m细线拴接，到中心距离分别为、，开始时细线刚好拉直。现圆盘从静止开始逐渐加大转速，两滑块与圆盘间动摩擦因数均为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．当角速度为时，滑块B受到最大静摩擦力作用 B．当角速度为时，滑块B所受摩擦力为零 C．当角速度为时，滑块A即将开始滑动 D．当角速度为时，滑块A受到最大静摩擦力的作用 【答案】D 【详解】A．滑块A、B做圆周运动，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，有 解得临界角速度 代入题中数据，解得A、B的临界角速度分别为 因为，所以当角速度增大时，B先达到最大静摩擦力。因为，因此时此时细线无张力，B受到静摩擦力，但不是最大静摩擦力，故A错误； B．因为，则细线有张力，B的摩擦力达到最大静摩擦力，故B错误； C．当AB出现相对滑动时，对B有 对A有 联立解得 可知当角速度为时，滑块A已开始滑动，故C错误； D．由C选项可知，当角速度为时，A受到最大静摩擦力的作用，故D正确。 故选D。 23．如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为 故AB错误； CD．乙图中图像a为物块A所受f与的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得 联立解得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 24．如图所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球质量为m，经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可知，当时，此时绳子张力为 0，小球恰好通过最高点 B．根据图线可知，当时，小球能通过最高点 C．根据图线可得重力加速度 D．若用更短的绳做实验，得到的图线与横轴交点将右移 【答案】B 【详解】A．根据图线可知，当时，此时绳子张力为 0，小球恰好通过最高点，A错误； B．根据图线可知，当时，小球能通过最高点，B正确； C．根据可得 图线可得，可得重力加速度，C错误； D．根据，当F=0时 即若用更短的绳做实验，得到的图线与横轴交点将左移，D错误。 故选B。 25．如图甲、乙所示，分别用长度均为1 m的轻质细绳和轻质细杆的一端固定连接质量均为1 kg的小球A、B，另一端分别固定在、点，现让A、B两小球分别绕、点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法不正确的是（     ） A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为 B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为0 C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2 N、5 N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比为 D．A、B球运动到最低点时，重力的瞬时功率为0 【答案】C 【详解】A．A球是绳模型，竖直圆周运动最高点，绳只能提供拉力，最高点的最小速度满足重力恰好提供向心力 解得 ，A正确； B．B球是杆模型，杆可以提供支持力，最高点最小速度可以为0，B正确。 C．对A球：最高点绳对球的拉力 ，根据牛顿第二定律 解得 对B球：杆对球的作用力大小为 若为支持力（向上），根据牛顿第二定律 解得 ， 若为拉力（向下）根据牛顿第二定律 解得 ， 速度比有两种可能，C错误； D．小球运动到最低点时，速度方向沿切线（水平方向），重力方向竖直向下，力与速度方向垂直，瞬时功率 ，D正确。 题目要求选择不正确的，故选 C。 26．如图甲所示，半径一定、内壁光滑的竖直轨道，可视为质点的小球在圆轨道的内壁做圆周运动，改变小球的转速，测定小球每次经过最低点时对轨道的压力大小为F，并描绘出该压力关于小球经过该点的角速度的平方的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，忽略一切阻力和摩擦。则下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为 B．竖直圆轨道的半径为 C．小球在最低点对轨道的压力等于小球重力2倍时，角速度为 D．仅减小圆轨道的半径，则横截距左移，纵截距不变 【答案】D 【详解】AB．小球经过最低点时，对轨道的压力大小为，则根据牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力大小也为，故根据牛顿第二定律有 整理得 所以图像的纵轴截距为 解得小球的质量为 同理图像的斜率为 解得竖直圆轨道的半径为，故AB错误； C．当小球在最低点对轨道的压力等于小球重力2倍时，根据牛顿第二定律有 解得此时小球的角速度为，故C错误； D．由前面选项分析可知 若仅减小圆轨道的半径，则图像的纵截距不变，而图像的斜率减小，所以图像的横截距将左移，故D正确。 故选D。 27．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-图像如图乙所示，重力加速度g取10，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为20N，方向向上 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 【答案】C 【详解】AB．小球在圆管最高点时，受力分两种情况：当时，圆管内壁对小球有向上的弹力，合力提供向心力 得 当时，圆管外壁对小球有向下的弹力，合力提供向心力 得 从图乙可知当时，，代入，得 当时，，此时，约去得，故AB正确； C．当时，，代入 得 此时弹力方向向上（圆管内壁托住小球），故C错误； D．当时，，代入 得，此时弹力方向向下（圆管外壁压住小球），故D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 28．双鸭山市第一中学物理组2025年12月末组织课外活动，三个学年各班同学进行了设计纸桥抗压大赛。一实验设计小组检测纸桥抗压，简化如图甲所示，电动小车在纸桥上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小车运动到最高点时，纸桥与小车间的弹力大小为F，小车在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小车的质量为1kg B．纸桥的半径R为1m C．若小车通过最高点时的速度大小为2m/s，小车受纸桥的弹力大小为10N D．若小车通过最高点时的速度大小为，则小车受到的合力大小为0N 【答案】C 【详解】A．对运动最高点的小车受力分析，圆心在最高点下方，向心力方向竖直向下，当较小时，弹力向上，由弹力和重力的合力提供向心力，满足 整理得 当时，，代入得 解得小车质量，故A错误； B．当时，，代入，解得，故B错误； C．若，则，代入，解得，故C正确； D．若，则，此时，小车合力等于重力，为，故D错误。 故选C。 29．（多选）如图所示，一位同学玩掷骰子游戏。竖直空心圆筒侧壁有两小孔P、Q，小孔Q位于小孔P正下方高度h处。该同学将骰子正对小孔P水平抛入圆筒。当骰子以初速度v0垂直圆筒侧壁瞄准小孔P抛出的同时，圆筒绕经过其中心的竖直轴匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若骰子恰好从小孔Q飞出圆筒，则（　　） A．骰子在圆筒内飞行的时间为 B．圆筒的横截面半径为 C．圆筒转动角速度的最小值为 D．圆筒壁转动的线速度大小可能为 【答案】AD 【详解】AB．骰子做平抛运动，在竖直方向上 解得骰子在圆筒内飞行的时间 水平方向骰子做匀速运动，有 圆筒的横截面半径为，故A正确，B错误； CD．骰子恰好从小孔Q飞出圆筒，则 可得圆筒转动角速度为 时，可得角速度的最小值为 根据可得圆筒壁转动的线速度 当时线速度大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 30．（多选）如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻质细绳悬挂，使小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受重力和拉力的合力充当向心力 B．小球的周期为 C．若仅增大小球质量，则夹角减小 D．若仅增大小球角速度，则夹角增大 【答案】ABD 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，合外力（重力与拉力的合力）充当向心力，故A正确； B．小球在水平面内做匀速圆周运动，重力与拉力的合力充当向心力，由 得，故B正确； CD．小球在水平面内做匀速圆周运动，重力与拉力的合力充当向心力，由 得 可知夹角与质量无关，若仅增大小球角速度，则夹角增大，故C错误，D正确。 故选ABD。 31．（多选）如图所示，光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动，O点位于水平地面上。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。已知细杆长度L=0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长，弹簧劲度系数k=100N/m，圆环质量m=1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小为10rad/s B．圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小为10πrad/s C．若圆环处于细杆末端P时剪断弹簧，圆环从P点水平飞出，落地时距O点的距离为0.2m D．若圆环处于细杆末端P时剪断弹簧，圆环从P点水平飞出，落地时距O点的距离为0.3m 【答案】AD 【详解】AB．对圆环受力分析，由牛顿第二定律得，水平方向 竖直方向 代入已知条件 解得，故A正确，B错误； CD．剪断弹簧后圆环做平抛运动，点高度 竖直方向 解得下落时间 平抛初速度 切线方向位移 落地点到点的距离 其中 代入得，故C错误，D正确。 故选AD。 32．（多选）如图甲所示是放在水平地面上的家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动的情形；图乙是简化模型图，可认为某件质量为m的湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒的半径为R，角速度为ω，A、C分别为滚筒的最高点与最低点，B、D为圆心等高点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C点对筒壁的压力为 B．衣物在B、D两点所受摩擦力大小均为mg，方向相反 C．衣物随滚筒运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度 【答案】AD 【详解】A．衣物在C点，向心力由筒壁对衣物的支持力与衣物的重力的合力提供，由 可得 由牛顿第三定律可得，故A正确； B．由于衣物做匀速圆周运动，切线方向的合力应为零，所以衣物在B、D两点所受摩擦力的方向都是与重力等大反向，即竖直向上，故B错误； C．衣物做匀速圆周运动时，向心力由筒壁对衣物的弹力、摩擦力与衣物的重力的合力提供。根据牛顿第三定律可知，筒壁对衣物的弹力的反作用力即衣物对筒壁的压力在竖直方向的分力会改变洗衣机对地面的压力，由于衣物对筒壁的压力随衣物位置的变化而变化，所以洗衣机整体对地面的压力会随衣物位置的变化而变化，故C错误； D．要保证衣物能始终贴着筒壁，则有 解得，故D正确。 故选AD。 33．（多选）一半径为r的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图所示。小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为，小球的速度大小为v，其图像如图乙所示。已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，小球直径与管道直径相同，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为b B．圆形管道内侧壁半径为 C．当时，小球受到外侧壁竖直向下的作用力，大小为 D．若小球始终受到一个水平向右，大小恒为的力，且小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球在整个圆周中最小速度大小 【答案】CD 【详解】A．在最高点，由向心力公式可知 ， 整理得 ，再结合乙图可得，解得，故A错误； B．在最高点，由向心力公式可知 ，当时，解得，则圆形管道内侧壁的半径为，故B错误； C．由，代入以及得，当时，，说明方向竖直向下，是外侧壁对小球的作用力，大小符合，故C正确； D．等效重力大小为 ， 小球紧贴管道内壁做完整圆周运动，恰好通过等效最高点时，等效重力提供向心力，最小速度满足 代入、以及，解得，故D正确。 故选CD 。 34．（多选）高考期间，为了方便考生掌握时间，考室前面都悬挂了时钟，如图所示为一块走时准确的时钟，下列关于时钟的说法正确的是（　　） A．时针转动的周期最长 B．秒针的角速度为 C．分针与秒针的角速度之比为 D．分针从“7”第一次转到“8”过程中时针转过的角度为 【答案】AD 【详解】A．时针转动一周时间为十二小时，分针转动一周为一小时，秒针转动一周为一分钟，时针转动周期最长，故A正确； B．，故B错误； C．，分针与秒针的角速度之比为1：60，故C错误； D．分针从“7”第一次转到“8”过程中用时5分钟即小时，时针转过的角度为，故D正确。 故选AD。 35．（多选）如图是短道速滑训练中运动员过弯道时的情境，运动员通过调整身体和水平冰面的夹角，使冰面对其作用力的方向指向身体的重心，从而平稳过弯。若过弯时，运动员做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，运动员的质量为，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．运动员过弯时，角速度大小为 B．运动员过弯时，向心加速度的大小为 C．运动员过弯时，所需向心力的大小为 D．运动员过弯时，冰面对其作用力的方向与冰面夹角的正切值为 【答案】BD 【详解】ABC．运动员过弯时角速度 向心加速度的大小为 向心力大小为，B正确，AC错误； D．根据 解得，D正确。 故选BD。 36．（多选）公园中常有小朋友用发光转转球进行健身娱乐活动，如图（a）所示。情境可简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小，如图（b）所示。适当调整小球系在轴上的位置，使绳与竖直方向的夹角为，也可以使小球做匀速圆周运动，如图（c）。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，，，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．这段轻绳的长度 B．若小球绕轴转动的角速度，轻绳与轴的夹角，则此时地面的支持力 C．当轻绳与轴的夹角，小球刚好脱离地面，此时绕轴转动的角速度 D．当小球脱离地面后，小球绕轴转动的角速度，此时绳子拉力 【答案】AC 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动时，轻绳拉力充当向心力，有 代入数据可得，轻绳的长度，故A正确； B．当小球绕轴转动的角速度，轻绳与轴的夹角，此时小球做圆周运动的半径 绳拉力的水平分力充当向心力 竖直方向上受力平衡，有 可求得，故B错误； C．当小球绕轴转动的角速度，轻绳与轴的夹角，此时小球做圆周运动的半径 绳拉力的水平分力充当向心力 竖直方向上受力平衡，有 由得，故C错误； D．当小球脱离地面后，小球绕轴转动的角速度，此时绳子拉力大小满足，故D错误； 故选AC。 37．（多选）如图，一儿童在内横截面为圆形的光滑水泥筒的最低点以一定水平初速度踢出球，可使球未完成一圈就正好落入位于圆心O处的背兜。已知内截面圆的半径，忽略一切阻力，将球看作质点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球与水泥筒脱离后做斜上抛运动 B．小球与水泥筒脱离瞬间重力提供向心力 C．小球的初速度大小为 D．若初速度大于，小球可做完整的圆周运动 【答案】ACD 【详解】A．小球与水泥筒脱离后只受重力，有斜向上的速度，做斜上抛运动，故A正确； B．小球与水泥筒脱离瞬间由重力垂直接触面方向的分力提供向心力，故B错误； C．由题意可知球第一阶段先做圆周运动后第二阶段脱离水泥筒做斜抛运动落入圆心O处的背兜。在第一阶段结束时球即将脱离水泥筒的瞬间，设此时速度方向与水平方向夹角为，如图所示 则在脱离瞬间重力在指向圆心方向的分力提供向心力，即 第二阶段斜抛运动，在水平方向做匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动，有， 方程联立解得，， 小球从踢出瞬间到脱离水泥筒根据动能定理可知 代入题中数据，解得，故C正确； D．小球恰好能通过最高点时，有 从最低点到最高点的过程，由动能定理 可得初速度 故小球初速度大于可做完整的圆周运动，故D正确。 故选ACD。 38．如图甲所示，实验小组用向心力演示仪探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为1∶2∶1 (1)本实验采取的主要研究方法是__________ A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)某次实验时，选择两个体积相等的铝球和钢球分别放置于A、C位置，如上图所示变速塔轮的半径之比为1∶1，该实验是探究哪两个物理量之间的关系（　　） A．探究向心力与角速度之间的关系 B．探究向心力与质量之间的关系 C．探究向心力与半径之间的关系 D．探究向心力与线速度之间的关系 (3)若上图中铝球和钢球的质量之比为2∶5，左右变速塔轮的半径之比为2∶1，则铝球与钢球的向心加速度之比为______，向心力之比为______。 【答案】(1)D (2)B (3) 1:4 1:10 【详解】（1）本实验研究向心力大小与物体质量、半径、角速度之间的关系，需要采用控制变量法。 故选D。 （2）某次实验时，选择两个体积相等的铝球和钢球，两球密度不同，质量不同，分别放置于A、C位置，轨道半径相同，变速塔轮的半径之比为1∶1，则根据可知角速度相等，故该实验探究的是向心力与质量之间的关系。 故选B。 （3）[1]由于两球分别放置于A、C位置，轨道半径相同，变速塔轮的半径之比为2∶1，则根据可知角速度之比为1:2，根据可知铝球与钢球的向心加速度之比为1:4； [2]根据可知铝球与钢球的向心力之比为1:10。 39．某同学采用手机物理工坊APP探究向心加速度大小与角速度大小的关系。装置示意图如图（a）所示，用支架将手机竖直固定在旋转平台上，打开手机物理工坊APP测试界面，启动电源，平台在电动机的作用下开始旋转，实验过程中手机与旋转平台始终保持相对静止。该同学保持手机与转轴之间的距离一定，调整平台的旋转角速度大小，通过多次测量，得到向心加速度大小和角速度大小的关系图像，如图（b）所示。 (1)在研究向心加速度大小与角速度大小之间的关系时，主要用到了物理学中的_____方法； A．微元法 B．控制变量法 C．放大法 (2)由图（b）中的图像可知，向心加速度大小与角速度大小之间是_____（选填“线性”或“非线性”）关系； (3)保持手机与转轴之间的距离一定时，为了研究向心加速度大小和角速度大小的定量关系，利用手机物理工坊APP生成了图（c）所示的图像，则横坐标应为_____（选填“”或“”）。 【答案】(1)B (2)非线性 (3) 【详解】（1）在研究向心加速度大小与角速度大小之间的关系时,我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选B。 （2）由图（b）中的图像可知，向心加速度大小与角速度大小之间的关系为非线性； （3）向心加速度大小与角速度大小之间的关系为 可知图像为线性关系，所以横坐标应为。 40．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为。 (1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，则小球做圆周运动的周期T=_______，那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为=___________；(用已知的相关字母表示) (2)通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为________；(用已知的相关字母表示) (3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式k=________。（用已知相关字母表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1]周期即转一圈所用时间，则 [2]向心力 （2）拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，设拉力与水平方向的夹角为，则有 （3）将上述式子联立 得 因此图像的斜率 41．如图所示，一个质量为的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角，不计空气阻力。求：，求： (1)小球从A到B的时间及做平抛运动的初速度的大小； (2)在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向。 【答案】(1)0.8s， (2)8N，方向竖直向下 【详解】（1）小球从A到B过程，由平抛运动规律有 代入题中数据，解得 又因为小球恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，则有 联立解得 （2）小球从D到B过程，由平抛运动规律有 联立解得 设小球在D点受到管壁的作用力竖直向下，则有 联立解得 可知小球在D点受到管壁的作用力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，在D点处小球对管壁的作用力的大小为8N，方向竖直向下。 42．如图所示，杂技演员做“水流星”表演时，用一根细绳系着两只盛水的杯子，用手抓住绳子的中点抡动绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动，而杯中的水却不会流出。已知绳长l=60cm，每只杯内水的质量均为m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2，忽略杯子的大小。 (1)求在最高点水不流出的最小速率； (2)若杯子在最高点的速率v=3m/s，求此时水对杯底的压力大小。 【答案】(1) (2)10N 【详解】（1）以杯中的水为研究对象，在最高点水不流出的临界条件是重力提供向心力，有 其中，解得 （2）因，则重力不足以提供水做圆周运动所需的向心力，以杯中的水为研究对象，有 解得 由牛顿第三定律可知，水对杯底的压力大小为10N。 43．暑假里，某同学去游乐场游玩，坐了一次名叫“旋转秋千”的游乐项目，如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。该同学和椅子的转动可简化为如图乙所示的圆周运动模型，人和座椅可看作质点。在某段时间内，转盘保持在水平面内以恒定的角速度转动，绳子与竖直方向的夹角为，该同学与座椅的总质量，转盘的半径为，绳长，重力加速度取。 (1)求该同学运动的角速度的大小； (2)若转盘离地面的高度为，为了防止乘客携带的物品意外掉落砸到地面上的行人，地面上至少要设置多大面积的区域不能通行？（答案保留） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）受力分析，水平方向则有 半径为 联立解得 （2）物品掉落瞬间的速度 物品掉落后做平抛运动，竖直方向有 解得物品掉落后做平抛运动的时间 则平抛运动的水平位移为 则设置禁止通行区域的半径 所以面积为 44．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴之间的夹角为，重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？ (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为零，则转台转动的角速度为多少？ (3)若转台转动的角速度为，物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起转动，则陶罐给物块的弹力和摩擦力大小为多少？ 【答案】(1)0.75 (2)5rad/s (3)19.24N ，7.68N 【详解】（1）物块受力如图甲所示，由平衡条件得N=mgcosθ，fm=mgsinθ，且fm=μN 解得μ=0.75。 （2）物块受力如图乙所示，由圆周运动的条件得 圆周运动半径r=Rsinθ 解得ω0=5rad/s。 （3）当转台的角速度为3rad/s时，由于该角速度小于5rad/s，则物块有向内滑的趋势，可知摩擦力沿切线向上，则有N'cosθ+fsinθ=mg，N'sinθ-fcosθ=mRsinθω2 解得f=7.68N，N'=19.24N。 45．如图甲，水平桌面离地，上面固定一光滑曲面，下端A切线水平，与一半径R可调节的光滑圆形轨道相连，在最高点B处装有压力传感器，可测出物体对轨道压力F，AC段长．将质量的小物块从高处的O点由静止释放，物块通过圆形轨道后恰好停在C点。 (1)求物块通过A点速度大小以及物块与桌面间动摩擦因数； (2)现将AC截去一段x，物块飞出桌面后下正好落到C点正下方，求？ (3)调节圆形轨道的半径R，并记录传感器的读数F，得出图像如图乙，求出a、b的值。 【答案】(1)4m/s，0.4 (2)0.72m (3)， 【详解】（1）物块从O点到A点，根据动能定理有 解得 物块从A点到C点，根据动能定理有 解得 （2）将AC截去一段x，设物块滑离桌面时速度为，根据动能定理有 解得 物块做平抛运动，在竖直方向上有 解得 在水平方向上有 解得 （3）物块从A点到B点，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，可知物体对轨道压力，即 结合图乙，可知当时，代入上式，可得 解得 当时，代入上式，可得 解得 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2 圆周运动知识清单 目录 【思维导图】 1 【知识梳理】 2 一、匀速圆周运动及其描述 2 二、传动装置及其特点 2 三、向心力及常见物理模型 2 四、水平面内的圆盘临界问题 4 五、 竖直面内圆周运动的临界问题 5 六、拱形桥和凹形桥特点及临界问题 6 七、离心现象 7 【综合提升】 7 一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述匀速圆周运动的物理量及其关系 (1)线速度：v＝＝，描述物体圆周运动快慢的物理量。 (2)角速度：ω＝＝，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (3)周期和频率：T＝，T＝，描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 (4)向心加速度：an＝rω2＝＝ωv＝r，描述速度方向变化快慢的物理量。 (5)相互关系：①v＝ωr＝r＝2πrf；②an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r。 二、传动装置及其特点 类型 图示 特点 同轴 传动 绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比 皮带 传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦 传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 三、向心力及常见物理模型 1．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力。 3.公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。 4．运动模型 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 【注意】火车转弯问题 （1）弯道的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 （2）向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ。 （3）转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mgtan θ＝m，可得转弯规定速度v0＝。[R为弯道半径，θ为轨道平面(或路面)与水平面的夹角] （4）轨道压力与火车速度的关系 ①当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。 ②当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力。 ③当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力。 四、水平面内的圆盘临界问题 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条件： ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ①，； ②， 临界条件： ①② 5、 竖直面内圆周运动的临界问题 1．常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0， 此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 2．分析思路 定模型 首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型在最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体 定临 界点 v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是 FN表现为支持力还是拉力的临界点 受力 分析 对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向 过程 分析 应用动能定理或机械能守恒定律列式，将初、末两个状态联系起来 六、拱形桥和凹形桥特点及临界问题 拱形桥模型 凹形桥模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向上，也可能等于零 弹力向上 受力示意图 力学方程 临界特征 FN＝0，即mg＝m，得v＝ 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 七、离心现象 受力特点： 1.当Fn=mω2r时,物体做圆周运动。  2.当Fn=0时,物体沿切线方向飞出。  3.当Fn<mω2r时,物体逐渐远离圆心,做离心运动。  4.当Fn>mω2r时,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。 1．如图所示为表演杂技“飞车走壁”的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹，不考虑车轮受到的摩擦力，下列说法中正确的是（     ） A．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 B．在a轨道上运动时向心加速度较大 C．在a轨道上运动时角速度较小 D．在a轨道上运动时线速度较小 2．某自行车的传动装置示意图如图所示，后轮的半径为，飞轮的半径为，链轮的半径为，、、分别为后轮、飞轮、链轮边缘上的点。链轮以大小为的角速度转动，下列说法正确的是（     ） A．点的线速度大小为 B．、两点的线速度大小之比为 C．点转动的角速度大小为 D．点转动的角速度大小为 3．图1为明代军事著作《武备志》中记载的“襄阳炮”，其核心结构可简化为如图2所示的刚性轻杆模型。烧掉细线后，轻杆可绕固定转轴O转动，转轴O到配重球A的距离为L，到石弹球B的距离为4L。转动过程中，下列说法正确的是（     ） A．角速度＝1：1 B．线速度＝4：1 C．向心加速度＝1：2 D．周期＝1：4 4．如图为某款修正带的结构简图，、分别是出带轮、收带轮边缘上的两点，它们到各自轴心的距离分别为和，则使用时，、两点向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么下面选项正确的是（　　） A．A、B、C、D点角速度之比为2∶1∶2∶1 B．A、B、C、D点的线速度之比为2∶1∶2∶4 C．A、B、C、D点向心加速度之比为2∶1∶2∶4 D．A、B、C、D点向心加速度之比为2∶1∶2∶1 6．日常骑行的共享单车，其核心传动结构可简化为经典链传动系统：与脚踏板同轴固定的牙盘、与后轮同轴固定的飞轮，牙盘与飞轮之间通过金属链条实现无打滑传动。已知牙盘的半径，飞轮的半径，共享单车后轮的半径，某同学平稳骑行时，脚踏板的匀速转动转速为，则（     ） A．牙盘与飞轮的角速度之比为5∶2 B．飞轮与后轮边缘的线速度大小之比为1∶1 C．牙盘的角速度大小为 D．后轮边缘的线速度大小约为 7．旋转魔盘模型简化如图所示，质量为的物块在水平魔盘的带动下，从静止开始转动，圆周运动的半径为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．在物块线速度增加的过程中，魔盘对物块的摩擦力方向始终指向圆心 B．在物块线速度增加的过程中，加速度逐渐增大且方向始终指向圆心 C．当物块刚要发生相对滑动时，物块受到的最大静摩擦力与速度的方向相反 D．若盘面与物块间的动摩擦因数为，物块随魔盘一起做匀速圆周运动的最大线速度为 8．如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒半径为。在脱水时一质量为的小物块被甩到桶壁上，随圆筒一起绕圆筒的轴线匀速转动，已知重力加速度为，物块与筒壁间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块受到重力、弹力、摩擦力、向心力4个力的作用 B．逐渐增大脱水筒的转速，物块所受支持力不变 C．脱水筒转动的角速度至少为 D．若物块随圆筒一起做加速圆周运动，则物块所受摩擦力大于物块的重力 9．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B．模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等 C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力 D．管状模型转动的角速度最大为 10．关于向心加速度，下列说法错误的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 11．质量的小球悬挂在轻弹簧下端，弹簧原长为，静止时弹簧的长度。如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60°，弹簧拉力大小为F，周期为1s，加速度大小为a。已知重力加速度，不计空气阻力，弹簧未超出弹簧限度。下列判断正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为150N/m B．匀速圆周运动时弹簧的伸长量为0.1m C． D． 12．智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重随短杆在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可视为静止，下列说法正确的是（     ） A．转速越大，轻绳弹力越小 B．转速越大，绳子与竖直方向夹角θ越小 C．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将不变 D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向夹角θ将变小 13．如图所示，把一个可视为质点的小球放在光滑的球形容器中，使小球沿容器壁在某一水平面内做半径为的匀速圆周运动。已知圆周运动的角速度大小为，小球所在位置切面与水平面夹角，小球质量为，重力加速度。关于小球的下列说法正确的是（　　） A．轨道半径 B．线速度大小为5m/s C．向心加速度大小为 D．所受支持力大小为1N 14．“双碳”目标推动清洁能源替代化石能源，带动了交通领域的绿色转型。某款新能源汽车在水平路面进行性能测试，如图所示，汽车沿水平直线车道行驶，经点进入以为圆心、半径的水平面内圆弧车道，再由点驶入水平直线车道。已知汽车轮胎与路面间的径向动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，汽车可视为质点，重力加速度大小取。则汽车在圆弧车道做匀速圆周运动时，不侧向滑出车道的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 15．雨天时一辆汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若汽车经过半径为45 m的圆弧弯道，车速达到60 km/h，（g取10m/s2）则汽车（    ） A．会侧滑，因为所需向心力大于最大静摩擦力 B．会侧滑，因为所需向心力小于最大静摩擦力 C．不会侧滑，因为所需向心力大于最大静摩擦力 D．不会侧滑，因为所需向心力小于最大静摩擦力 16．如图所示为某列火车在转弯处的轨道，已知轨道的倾角为，转弯半径为r，重力加速度为g，下列表述正确的是（　　） A．转弯处的速度大小为时，火车所需的向心力大小为 B．转弯处的速度大于时，轨道对火车的支持力大小为 C．转弯处的速度大小为时，车轮与内、外轨都没有挤压 D．转弯处的速度大于时，车轮与内轨相互挤压 17．列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α（α很小，可近似认为tanα≈sinα），下列说法正确的是（　　） A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度时，列车轮缘会挤压内轨 C．列车过转弯处的速度时，列车轮缘会挤压外轨 D．若增大α角，可提高列车安全过转弯处的速度 18．如图所示，一倾斜圆盘绕垂直于盘面中心的转轴以的角速度匀速转动，盘面上离转轴距离2 m处有一质量的小物块与圆盘保持相对静止。盘面与水平面的夹角为，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块受摩擦力方向始终沿盘面指向转轴 B．物块转至最高点时所受摩擦力大小为3 N C．物块转至圆心等高处A点时所受摩擦力大小为2 N D．物块与盘面间的动摩擦因数 19．某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳的另一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则（　　） A．当圆台的角速度时，细绳中有弹力 B．当圆台的角速度时，细绳中有弹力，圆台对木箱没有支持力 C．当圆台的角速度时，细绳中有弹力，圆台对木箱有支持力 D．当圆台的角速度时，木箱刚好没有脱离圆台 20．如图所示，三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数相同，A的质量为，的质量均为，A、B离轴心的距离为，C离轴心的距离为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设都没有与圆台发生相对滑动），下列说法正确的是（　　） A．物体A、B、C的线速度相等 B．物体A受到的静摩擦力最大 C．当圆台转速增大时，C比A先发生相对滑动 D．物体C受到重力，支持力，向心力的作用 21．如图所示，在水平转台上放一个质量的木块，它与转台间的最大静摩擦力，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O（孔光滑）悬挂一个质量的物体，当转台以角速度匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离不可以的是（g取）M、m均视为质点（　　） A．0.16m B．0.08m C．0.04m D．0.32m 22．如图所示，两滑块A、B质量分别为0.5 kg、0.2 kg，放置水平圆盘中心两侧，两滑块间用长为0.5m细线拴接，到中心距离分别为、，开始时细线刚好拉直。现圆盘从静止开始逐渐加大转速，两滑块与圆盘间动摩擦因数均为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．当角速度为时，滑块B受到最大静摩擦力作用 B．当角速度为时，滑块B所受摩擦力为零 C．当角速度为时，滑块A即将开始滑动 D．当角速度为时，滑块A受到最大静摩擦力的作用 23．如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 24．如图所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球质量为m，经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可知，当时，此时绳子张力为 0，小球恰好通过最高点 B．根据图线可知，当时，小球能通过最高点 C．根据图线可得重力加速度 D．若用更短的绳做实验，得到的图线与横轴交点将右移 25．如图甲、乙所示，分别用长度均为1 m的轻质细绳和轻质细杆的一端固定连接质量均为1 kg的小球A、B，另一端分别固定在、点，现让A、B两小球分别绕、点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法不正确的是（     ） A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为 B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为0 C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2 N、5 N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比为 D．A、B球运动到最低点时，重力的瞬时功率为0 26．如图甲所示，半径一定、内壁光滑的竖直轨道，可视为质点的小球在圆轨道的内壁做圆周运动，改变小球的转速，测定小球每次经过最低点时对轨道的压力大小为F，并描绘出该压力关于小球经过该点的角速度的平方的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为g，忽略一切阻力和摩擦。则下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为 B．竖直圆轨道的半径为 C．小球在最低点对轨道的压力等于小球重力2倍时，角速度为 D．仅减小圆轨道的半径，则横截距左移，纵截距不变 27．如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动（小球直径略小于管的口径且远小于R）。当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F-图像如图乙所示，重力加速度g取10，则下列说法错误的是（　　） A．小球的质量为4kg B．固定圆管的半径为1m C．小球在最高点的速度为2m/s时，小球受到圆管的弹力大小为20N，方向向上 D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24N，方向向下 28．双鸭山市第一中学物理组2025年12月末组织课外活动，三个学年各班同学进行了设计纸桥抗压大赛。一实验设计小组检测纸桥抗压，简化如图甲所示，电动小车在纸桥上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小车运动到最高点时，纸桥与小车间的弹力大小为F，小车在最高点的速度大小为v，其F-v2图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小车的质量为1kg B．纸桥的半径R为1m C．若小车通过最高点时的速度大小为2m/s，小车受纸桥的弹力大小为10N D．若小车通过最高点时的速度大小为，则小车受到的合力大小为0N 29．（多选）如图所示，一位同学玩掷骰子游戏。竖直空心圆筒侧壁有两小孔P、Q，小孔Q位于小孔P正下方高度h处。该同学将骰子正对小孔P水平抛入圆筒。当骰子以初速度v0垂直圆筒侧壁瞄准小孔P抛出的同时，圆筒绕经过其中心的竖直轴匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若骰子恰好从小孔Q飞出圆筒，则（　　） A．骰子在圆筒内飞行的时间为 B．圆筒的横截面半径为 C．圆筒转动角速度的最小值为 D．圆筒壁转动的线速度大小可能为 30．（多选）如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻质细绳悬挂，使小球在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳长为L，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球所受重力和拉力的合力充当向心力 B．小球的周期为 C．若仅增大小球质量，则夹角减小 D．若仅增大小球角速度，则夹角增大 31．（多选）如图所示，光滑细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动，O点位于水平地面上。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。已知细杆长度L=0.2m，杆与竖直转轴的夹角α始终为60°，弹簧原长，弹簧劲度系数k=100N/m，圆环质量m=1kg；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小为10rad/s B．圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小为10πrad/s C．若圆环处于细杆末端P时剪断弹簧，圆环从P点水平飞出，落地时距O点的距离为0.2m D．若圆环处于细杆末端P时剪断弹簧，圆环从P点水平飞出，落地时距O点的距离为0.3m 32．（多选）如图甲所示是放在水平地面上的家用滚筒洗衣机运行脱水程序时，滚筒绕水平轴匀速转动的情形；图乙是简化模型图，可认为某件质量为m的湿衣物在竖直平面内紧贴筒壁做匀速圆周运动。设滚筒的半径为R，角速度为ω，A、C分别为滚筒的最高点与最低点，B、D为圆心等高点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C点对筒壁的压力为 B．衣物在B、D两点所受摩擦力大小均为mg，方向相反 C．衣物随滚筒运动的过程中洗衣机对地面的压力大小不变 D．滚筒匀速转动的角速度 33．（多选）一半径为r的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图所示。小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为，小球的速度大小为v，其图像如图乙所示。已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，小球直径与管道直径相同，不计一切阻力。则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为b B．圆形管道内侧壁半径为 C．当时，小球受到外侧壁竖直向下的作用力，大小为 D．若小球始终受到一个水平向右，大小恒为的力，且小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球在整个圆周中最小速度大小 34．（多选）高考期间，为了方便考生掌握时间，考室前面都悬挂了时钟，如图所示为一块走时准确的时钟，下列关于时钟的说法正确的是（　　） A．时针转动的周期最长 B．秒针的角速度为 C．分针与秒针的角速度之比为 D．分针从“7”第一次转到“8”过程中时针转过的角度为 35．（多选）如图是短道速滑训练中运动员过弯道时的情境，运动员通过调整身体和水平冰面的夹角，使冰面对其作用力的方向指向身体的重心，从而平稳过弯。若过弯时，运动员做半径为的匀速圆周运动，线速度大小为，运动员的质量为，重力加速度大小取，下列说法正确的是（　　） A．运动员过弯时，角速度大小为 B．运动员过弯时，向心加速度的大小为 C．运动员过弯时，所需向心力的大小为 D．运动员过弯时，冰面对其作用力的方向与冰面夹角的正切值为 36．（多选）公园中常有小朋友用发光转转球进行健身娱乐活动，如图（a）所示。情境可简化如下：不可伸长的轻绳一端系着质量的小球，另一端系在固定竖直轴上。某次锻炼时，小球绕轴做角速度的匀速圆周运动，此时轻绳与地面平行，拉力大小，如图（b）所示。适当调整小球系在轴上的位置，使绳与竖直方向的夹角为，也可以使小球做匀速圆周运动，如图（c）。不计小球的一切阻力，小球可视为质点，，，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．这段轻绳的长度 B．若小球绕轴转动的角速度，轻绳与轴的夹角，则此时地面的支持力 C．当轻绳与轴的夹角，小球刚好脱离地面，此时绕轴转动的角速度 D．当小球脱离地面后，小球绕轴转动的角速度，此时绳子拉力 37．（多选）如图，一儿童在内横截面为圆形的光滑水泥筒的最低点以一定水平初速度踢出球，可使球未完成一圈就正好落入位于圆心O处的背兜。已知内截面圆的半径，忽略一切阻力，将球看作质点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球与水泥筒脱离后做斜上抛运动 B．小球与水泥筒脱离瞬间重力提供向心力 C．小球的初速度大小为 D．若初速度大于，小球可做完整的圆周运动 38．如图甲所示，实验小组用向心力演示仪探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为1∶2∶1 (1)本实验采取的主要研究方法是__________ A．微元法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．控制变量法 (2)某次实验时，选择两个体积相等的铝球和钢球分别放置于A、C位置，如上图所示变速塔轮的半径之比为1∶1，该实验是探究哪两个物理量之间的关系（　　） A．探究向心力与角速度之间的关系 B．探究向心力与质量之间的关系 C．探究向心力与半径之间的关系 D．探究向心力与线速度之间的关系 (3)若上图中铝球和钢球的质量之比为2∶5，左右变速塔轮的半径之比为2∶1，则铝球与钢球的向心加速度之比为______，向心力之比为______。 39．某同学采用手机物理工坊APP探究向心加速度大小与角速度大小的关系。装置示意图如图（a）所示，用支架将手机竖直固定在旋转平台上，打开手机物理工坊APP测试界面，启动电源，平台在电动机的作用下开始旋转，实验过程中手机与旋转平台始终保持相对静止。该同学保持手机与转轴之间的距离一定，调整平台的旋转角速度大小，通过多次测量，得到向心加速度大小和角速度大小的关系图像，如图（b）所示。 (1)在研究向心加速度大小与角速度大小之间的关系时，主要用到了物理学中的_____方法； A．微元法 B．控制变量法 C．放大法 (2)由图（b）中的图像可知，向心加速度大小与角速度大小之间是_____（选填“线性”或“非线性”）关系； (3)保持手机与转轴之间的距离一定时，为了研究向心加速度大小和角速度大小的定量关系，利用手机物理工坊APP生成了图（c）所示的图像，则横坐标应为_____（选填“”或“”）。 40．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，细绳的悬点刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线平齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心。用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为。 (1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，则小球做圆周运动的周期T=_______，那么小球做圆周运动时需要的向心力表达式为=___________；(用已知的相关字母表示) (2)通过刻度尺测得小球运动的轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动时外力提供的向心力表达式为________；(用已知的相关字母表示) (3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式k=________。（用已知相关字母表示） 41．如图所示，一个质量为的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为，且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角，不计空气阻力。求：，求： (1)小球从A到B的时间及做平抛运动的初速度的大小； (2)在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向。 42．如图所示，杂技演员做“水流星”表演时，用一根细绳系着两只盛水的杯子，用手抓住绳子的中点抡动绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动，而杯中的水却不会流出。已知绳长l=60cm，每只杯内水的质量均为m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2，忽略杯子的大小。 (1)求在最高点水不流出的最小速率； (2)若杯子在最高点的速率v=3m/s，求此时水对杯底的压力大小。 43．暑假里，某同学去游乐场游玩，坐了一次名叫“旋转秋千”的游乐项目，如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。该同学和椅子的转动可简化为如图乙所示的圆周运动模型，人和座椅可看作质点。在某段时间内，转盘保持在水平面内以恒定的角速度转动，绳子与竖直方向的夹角为，该同学与座椅的总质量，转盘的半径为，绳长，重力加速度取。 (1)求该同学运动的角速度的大小； (2)若转盘离地面的高度为，为了防止乘客携带的物品意外掉落砸到地面上的行人，地面上至少要设置多大面积的区域不能通行？（答案保留） 44．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴之间的夹角为，重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？ (2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为零，则转台转动的角速度为多少？ (3)若转台转动的角速度为，物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起转动，则陶罐给物块的弹力和摩擦力大小为多少？ 45．如图甲，水平桌面离地，上面固定一光滑曲面，下端A切线水平，与一半径R可调节的光滑圆形轨道相连，在最高点B处装有压力传感器，可测出物体对轨道压力F，AC段长．将质量的小物块从高处的O点由静止释放，物块通过圆形轨道后恰好停在C点。 (1)求物块通过A点速度大小以及物块与桌面间动摩擦因数； (2)现将AC截去一段x，物块飞出桌面后下正好落到C点正下方，求？ (3)调节圆形轨道的半径R，并记录传感器的读数F，得出图像如图乙，求出a、b的值。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $