第二十二章 函数（专项训练）-2025-2026学年人教版八年级下册数学期末练习

**基本信息** 聚焦函数核心概念与图象应用，通过分层题型构建“概念辨析-计算应用-动态建模”的完整方法体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念辨析|2题（单选1、8）|图象法判断函数（竖直线检验）、面积变化阶段分析|从函数定义到图形表征，建立“数-形”对应| |自变量与函数值|4题（单选2、3，填空9、12）|分式/根式取值范围求解、函数值正反算|概念→计算，强化符号意识与运算能力| |图象与实际应用|5题（单选4、5、6，解答17、18）|运动过程分段建模、线性/非线性函数图象对比|实际问题→函数模型，培养应用意识| |动点与动态分析|2题（填空14，解答19）|动点路径分段与面积函数关系推导|静态几何→动态函数，发展推理能力|

期末练习第二十二章函数（专项训练）-2025-2026 学年八年级下册数学人教版 一、单选题 1．下列曲线中不能表示是的函数的是（  ） A． B． C． D． 2．下列函数中，自变量x的取值范围是的是（     ） A． B． C． D． 3．已知y与x之间的函数解析式为，当时，自变量x的值是（     ） A． B． C．1 D．2 4．王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位：）之间的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某厂今年前个月某种产品的月产量（万件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（   ） A．月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量逐月减少 B．月至月每月产量逐月增加，、两月停止生产 C．月至月每月产量逐月增加，、两月每月产量不变 D．月至月每月产量不变，、两月停止生产 6．甲、乙两人沿相同的路线从地匀速行驶到地，已知，两地的路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．乙比甲晚出发 D．甲比乙晚到地 7．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（    ） A．0 B． C． D． 8．已知点A、B为某图形边上的两个顶点，动点P从点A出发，沿此图形的边顺时针匀速运动到点B，设点P的运动时间为t，的面积为S（当点P与点A或B重合时，记），S与t的函数关系如图所示，则该图形可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在函数中，自变量的取值范围是________． 10．汽车开始行驶时油箱内有油50升，如果每小时耗油4升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是________． 11．在中，常量是________． 12．填空： （1）已知函数，当_________时，函数值为0； （2）已知函数，当时， _________；当_________时，． 13．经过点且垂直于轴的直线可记为直线________． 14．如图1，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图2是点P运动时，的长度y（单位：）随时间x（单位：s）变化而变化的函数图象．根据所给信息，点C到的距离是_______． 三、解答题 15．已知函数，求的值． 16．探究函数的图象与性质． 函数定义 (1)自变量取值范围 ． (2)补充表格：计算表中和的值． (3)如图，在平面直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点， 并根据描出的点画出该函数的图象． (4) 观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形， 且函数有最大值 (5)若 为该函数图象上不同的两点，求的值． 17．截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动在中国空间站持续开展，中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生探究科学的热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值： 所挂物体的质量 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 (1)在这个变化过程中，___________是自变量； (2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度，则与之间的关系式为___________，自变量的取值范围是___________； (3)当弹簧长度为时，求所挂物体的质量为多少． 18．某食品厂研究两种天然防腐剂（添加剂A和添加剂B）对面包保质期的影响．添加剂A的效果在一定浓度范围内随浓度增加而提高，但超过最佳浓度后，由于副作用等原因，保质期反而下降．添加剂B的作用机理不同，通过实验发现，在测试浓度范围内，其保质期与浓度之间近似满足稳定的线性增长关系：．在固定工艺下，改变添加剂的添加浓度（单位：），测得面包的保质期（单位：天）数据如下： 添加剂浓度 保质期（天） (1)以添加剂浓度为横坐标，保质期为纵坐标，在下面给定的平面直角坐标系中，分别画出，的图象； (2)若要求面包保质期至少为天，且希望使用添加剂的浓度尽可能低，则选择添加剂__________（或）． 当添加剂浓度相同时，添加剂的保质期至少比添加剂的保质期多天，则浓度的取值范围是__________． (3)工厂分析发现，面包，每增加添加剂，成本增加元；若面包从生产到售出的时间为天，当保质期不足天时，每减少天会造成元的损失．当添加剂浓度为时，面包的额外成本（添加剂成本与损失之和）为__________元． 19．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第二十二章函数（专项训练）-2025-2026 学年八年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D C C D B 1．C 【分析】根据函数的概念，“对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应”，用平行于轴的直线去截图象，对四个图象逐一分析，即可判断． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， A、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合题意； B、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合题意； C、用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合题意； D、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合题意． 2．D 【分析】分别求出每个选项中自变量的取值范围，再选出符合要求的选项即可． 【详解】解：A、，解得，不符合要求； B、，解得，不符合要求； C、，解得，不符合要求； D、，解得，符合要求． 3．D 【分析】将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵函数解析式为，且， ∴将代入解析式得 ， 解得． 4．D 【分析】根据题意将王大爷的运动过程分为三个阶段：去公园、在公园休息、回家，分别分析各阶段离家距离随时间的变化情况，确定关键的时间节点和图像走势即可． 【详解】解：王大爷从家出发走到离家的公园， 第一阶段图像为从上升到的线段； ∵在公园休息了， ∴第二阶段离家距离不变，时间从持续到，图像为平行于轴的线段； ∵用返回家中， ∴第三阶段离家距离从减小到，时间从持续到，图像为下降的线段； 观察各选项，只有D选项符合上述特征． 5．C 【分析】分析函数图象的特征，根据随的变化规律即可求出答案． 【详解】解：由图中可以看出， 函数图象在月至月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高； 从月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和月份是持平的． 故选：C． 6．C 【分析】观察函数图象，分别获取甲、乙两人的出发时间、到达时间及总路程，利用速度公式计算两人的速度，并比较出发和到达的时间差即可判断． 【详解】解：A、由图象可知，甲从出发，到达地，行驶路程为 ∴甲的速度为，故该选项错误； B、由图象可知，乙从出发，到达地，行驶路程为 ∴乙的行驶时间为， ∴乙的速度为，故该选项错误， C、∵甲在出发，乙在出发， ∴乙比甲晚出发，故该选项正确； D、∵甲在到达，乙在到达， ∴甲比乙晚到地，故该选项错误． 7．D 【分析】直接利用已知运算公式得出b的值，进而代入求出时对应的值． 【详解】解：∵输入的x的值为5时，输出的y的值为7， ∴， 解得：， 若输入x的值是2，则输出的y的值是：． 8．B 【详解】解：题干中函数特点：的面积随时间的变化分为三个阶段：S逐渐增大，S保持不变，S逐渐减小到0： 对于选项A：A、B是底边端点，动点P从A顺时针运动到B仅经过2条边，面积变化只有增大和减小两个阶段，没有面积不变的阶段，故该选项不符合； 选项B：A、B是下底两个相邻端点，P从A顺时针运动到B经过3条边，变化如下： 第一阶段：P从A到左上顶点，P到的距离逐渐增大，故面积逐渐增大，对应函数上升段； 第二阶段：P从左上到右上顶点，顶边平行于，P到的距离不变，因此面积不变，对应函数水平段； 第三阶段：P从右上顶点到B，P到的距离逐渐减小到0，所以面积逐渐减小到0，对应函数下降段，故该选项符合； 选项C：P从A顺时针到B会经过4条边，P到的距离不会出现一段保持不变的过程，故该选项不符合； 选项D：A、B是相邻顶点，P从A顺时针到B的过程中，P到的距离不会出现一段保持不变的过程，故该选项不符合； 故选：B． 9． 【分析】本题主要考查分式有意义的条件、函数自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键，根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得： 解得：． 10．，其中 【分析】根据余油量等于原有油量减去总耗油量，先求出小时的总耗油量，再列出与的关系式，结合实际意义确定自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可知，原有油量为升，行驶时间为小时，每小时耗油升， ∴小时的总耗油量为升， ∵根据余油量原有油量总耗油量， ∴， 由题意可知，且， ∴． 11． 【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，据此可直接得到答案． 【详解】解：在中，的数值始终不变，和是变化的量， ∴常量是． 12． /0.6 【分析】本题考查根据已知条件求函数值或自变量，直接代入函数解析式，通过计算或解方程得到结果即可． 【详解】解：（1）由题意，函数值为，即， 令，则. 解得． （2）当时，则； 令，则，解得． 13． 【分析】根据垂直于轴的直线的性质，结合已知点的坐标即可得到结果． 【详解】在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线上的所有点的横坐标相等，已知所求直线经过点，该点的横坐标为，因此所求直线上所有点的横坐标均为，可得该直线为． 14．/厘米 【分析】过点C作于点H，设运动3秒时点P运动到点D，运动5秒时运动到点E，连接，由函数图象得，点C到的距离是线段的长，进而求得，由等腰三角形的性质求得，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点H， 设运动3秒时点P运动到点D，运动5秒时运动到点E，连接， 由图2知，和时的函数值都为4，即，当时，函数值最小，即点C到的距离为线段的长， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，． 即点C到的距离是． 15． 【详解】解：由题意得，， ∴， 解得， ∴， ∴． 16．(1)全体实数 (2)， (3)见解析 (4) (5) 【分析】（1）根据题意求自变量的取值范围； （2）将分别代入函数解析式，即可求解； （3）根据描点连线的方法画出函数图象，即可求解； （4）观察函数图象求得最大值，即可求解； （5）根据函数图象是轴对称图形，对称轴为轴，可得关于轴对称，即可求解． 【详解】（1）解：函数的自变量的取值范围是全体实数． （2）解：当时，， 当时，； （3）解：如图， （4）解：观察函数的图象可知，函数的图象是轴对称图形，且函数有最大值 （5）解：∵ 为该函数图象上不同的两点， ∴关于轴对称． ∴． 17．(1)所挂物体的质量 (2)， (3) 【分析】（1）根据变量的定义即可得出答案； （2）根据表格得出不挂物体时，弹簧的长度为，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加，得出伸长量与增加的质量的关系，即可解答； （3）将代入，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在这个变化过程中，弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化， ∴所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为 ，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加， ∵， ∴当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长， ∴y与x之间的关系式为． ∵弹簧最大能够承受的重物， ∴自变量x的取值范围是； （3）解：将代入， 得， 所以， 所以当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为 18．(1)见解析； (2) (3) 【分析】（1）根据表格数据和函数解析式画图即可． （2）根据题意，当时，，当时，，根据图象可得，当时，，即可求解． （3）根据“额外成本添加剂成本损失”求解即可． 【详解】（1）解：，的图象如图． 令，则，令，则，则过，画图如下： （2）解：对添加剂A，根据图象可得在时，，即可达到； 对添加剂，令，解得， ∴满足要求的浓度更低，选添加剂． 根据题意， 当时，， 当时，， 根据图象可得，当时，， ∴的范围是． （3）解：根据题意可得：额外成本添加剂成本损失， 添加剂成本：浓度，每增加元， ∴成本为元； 损失：当添加剂A浓度为时，保质期天， 比要求的7天少天，损失元； 总额外成本：元． 19．(1) (2) (3)， 【分析】本题考查动点问题的函数图象解读，自变量的概念，函数图象与几何图形的关系，以及直角梯形的面积计算． （1）根据函数的定义和自变量的概念即可得到答案． （2）根据函数图象与几何图形的关系，找到时，对应的值即为答案． （3）根据函数图象与几何图形的关系，得到，，继而根据直角梯形的面积计算公式计算即可． 【详解】（1）解：∵点运动的路程为，的面积为， ∴根据图象可知，的面积是关于点运动的路程的函数， ∴自变量为， 故答案为：； （2）解：根据图象可知，点运动的路程时，的面积为， 故答案为：； （3）解：根据图象可得：，此时为， ∴，即，解得：， 由图象可得：， 则． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $