广东省清远市阳山县2026年中考一模数学试卷

2026年初中学业水平适应性考试（一） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时120分钟， 说明：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位 号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场 号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.计算-13+5的结果是 A.-8 B.-18 C.8 D.18 2.下列用七巧板拼成的图案中，为轴对称图形的是 3.我国航空领域公开报道的最小加工公差为0.00068毫米，由一线技能大师在特定手工加工场景中 实现.0.00068用科学记数法可表示为 A.68×10-5 B.68×10-4 C.6.8×10-5 D.6.8×10-4 4.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC =70°，则∠BAD= () A.70° B.100° C.110° D.130° 5.某校进行《红楼梦火西游记》《水浒传》《三国演义》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本， 恰好抽到《红楼梦》的概率为 ( ) A BI c n 6.下列计算正确的是 A.-2a+3a=5a B.（-2a3)2=4a6 C.a2-a-a D.a6÷a2=a3 7.若关于x的一元二次方程x2一8x十c=0有两个相等的实数根，则c的值为 A.-64 B.-16 C.16 D.64 8.若点A(一2，y),B(1,y2),C(2,y)邵在反比预函数y=一4的图象上，则的大小关系是 A.y1<2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y为<y2 D.y为<y<y1 9.如图，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD,CD.若AC=BC,则∠ADC 的度数为 （) C A.30° B.45° C.60° D.75 10.如图，二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图象与x轴交于两点（一1,0），(x1,0),且2<x1<3.下列 结论：①abc>0;②2a+b>0;③4a-2b十c<0;④若m和n是关于x的一元二次方程a.x2+bx+ 2c=0的两根，且m<n,则m<一1，n>2.其中包含所有正确结论的是 () A.①② B.①④ C.①②④ D.②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.因式分解：2a2-4a+2= 12.点(a,b)在直线y=一2x-1上，则代数式4a十2b十3的值为 13.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,点E在BC的延长线上，DE=3,若DC平分 ∠ADE,则BE= 1分式方程323十1=千的解是 15.如图，正方形ABCD中，△DBC绕点D顺时针旋转到△DB'C,DB',DC分别交对 角线AC于点E,F,若DF=4,EF=3,则AF的长为 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. ☒ 2x+5≤3(x+2), 16.解不等式组：x一1<x 23 17.同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A,B两种香料.已知A种材料的单价比B种材料 的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等. (1)求A种材料和B种材料的单价； (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少 件？ 18.如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，点D在BA的延长线上，连接CD,∠ACD=∠B.求 证：CD是⊙O的切线. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.为加强对青少年学生的网络安全知识教育，普及网络安全防护常识，某市决定举办学生“学网络 安全、讲网络安全”活动.某学校为了解学生对网络安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整理、描述、分 析，部分信息如图所示 得分统计图 得分统计表 人数 口七年级口八年级 年级 统计量 3 七年级八年级 平均数7.867.86 9 中位数7.5a 众数 b 8 9 10得分分优秀率 22% 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,C= (2)你认为哪个年级的学生对网络安全知识的掌握情况更好？请说明理由， 20.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点. (1)尺规作图：过点D作DF⊥BC,垂足为F; (2)在(1)的条件下，过点C作CG⊥DE交DE延长线于点G.若∠B=60°，DG=4,DF=√3，求 BC的长. 21.综合与实践 【知识再现】 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以BC,CA,AB为边向外作正方形，正方形的面积 分别为S1,S2,S3.若S2=81,S3=225,则S=一； 【问题探究】 (2)如图2，分别以BC,CA,AB为边向外作等边三角形，等边三角形的面积分别为S1,S2,S3.猜想 S1,S2,S3之间的数量关系，并说明理由； 【实践应用】 (3)如图3，分别以BC,CA,AB为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，BC,CA,AB为 直径的半圆柱的体积分别为V1,V2,V3.若AB=4,柱体的高h=6,直接写出V1十V2的值. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图，抛物线C:y=a(x-m)2+n(a>0,m>0,n<0)交y轴于点A. (1)若点A的坐标为(0，一1)，C的顶点坐标为(2，一3)，求a的值； (2)过点A的直线与y轴右侧的抛物线C1交于另一个点M,与抛物线C2:y=2ax2+n交于点N. ①若直线AM与y轴垂直，求兴的值： ②若点N在y轴左侧，且A是线段MN的中点，试判断点M是否为C1的顶点，并说明理由. 备用图 23.如图1，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC上一点，将△ABE沿AE翻折得到△AFE,连接 DF,G是DF的中点，连接AG 【知识技能】 (1)求证：AG⊥DF; 【数学理解】 (2)如图2，过点C作CH⊥AE,垂足为H.若AB=√2AH,判断AH与AG的数量关系，并说明理 由； 【拓展探索】 (3)如图3，过点C作CH⊥AE,垂足为H.连接HG并延长交CD于点M,若AB=2,求CM 的长