精品解析：2026年山东省青岛市青岛实验初级中学中考考前测试 数学试卷　

2025——2026学年度第二学期质量检测 九年级 数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 说明：所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 一、单项选择题（本大题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数大小比较的基本规则求解即可． 【详解】解：∵正数大于负数，题中，是负数，，是正数， ∴只需比较两个正数的大小， ∵， ∴最大的数是． 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此即可判断． 【详解】解：第一个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； 第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意； 第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意； 第四个图形是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意； ∴是轴对称图形但不是中心对称图形的有2个， 故选：C． 3. 5纳米＝0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A. 5×10﹣9 B. 0.5×10﹣8 C. 5×10﹣8 D. 0.5×10﹣9 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000005＝5×10﹣9． 故选：A． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．根据从上面看到的图形即为俯视图进行求解即可． 【详解】解：由几何体的形状可知，从上面看，是一列两个相邻的矩形． 故选：A． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型． 6. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵为圆的直径， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余，掌握它们是关键． 7. 如图，将△ABC 的绕点P按逆时针方向旋转45°，得到△A′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，+1） C. （2，1） D. （+1，1） 【答案】B 【解析】 【分析】连接，先利用勾股定理可得，再根据旋转的性质，然后根据旋转的性质画出点，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 如图，点即为点的对应点， 则点的横坐标为1，纵坐标为， 即点的坐标是， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、图形的旋转与坐标，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 8. 如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ） A. 32° B. 38° C. 46° D. 48° 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示， ∵是正五边形， ∴内角和为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了正多边形的内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 9. 定义：为二次函数的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，y随x的增大而减小．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的对称轴等知识点，牢记二次函数的基本性质是解题的关键．利用二次函数的性质根据特征数，以及的取值，逐一代入函数关系式，判断后即可确定正确的答案． 【详解】解：当时， 把代入，可得特征数为 ∴，，， ∴函数解析式为，函数图象的对称轴是轴，故①正确； 当时， 把代入，可得特征数为 ∴，，， ∴函数解析式为， 当时，，函数图象过原点，故②正确； 函数 当时，函数图象开口向上，有最小值，故③正确； 当时，函数图像开口向下， 对称轴为： ∴时，可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性，故④错误； 综上所述，正确的是①②③，正确的个数为3个， 故选：C． 二、填空题（本大题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10. 计算：________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用负指数幂的性质以及二次根式的乘除运算法则化简得出答案． 【详解】解：原式 ， 故答案为：7． 11. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 8.9 9.5 9.5 0.7 0.7 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意可知，要选择平均数大且方差小的人参赛，据此可得答案． 【详解】解：从平均数来看，应从甲、丙、丁中选择一人参赛， 从方差来看，应该从甲、丁中选择一人参赛， 综上所述，应选择甲参加比赛， 故答案为：甲． 12. 若是关于的一元二次方程的一个解，则常数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的解、解一元二次方程等知识，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题关键．首先将代入方程，获得关于的一元二次方程并求解，再结合一元二次方程的定义易得，易得，即可获得答案． 【详解】解：将代入方程， 可得， 整理可得， 解得，， 又∵根据一元二次方程的定义，可得， ∴， ∴常数的值为． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且，则k的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．先由正方形的面积为4，得出边长为2，求得．设B点坐标为，则E点坐标，根据点B、E在反比例函数的图象上，列出t的方程，即可求出k． 【详解】解：∵正方形的面积为4， ∴正方形的边长为2， ∴，． 设B点坐标为，则E点坐标（t+2，2）， ∵点B、E在反比例函数的图象上， ∴， 解得，． 故答案为：8． 14. 如图，在菱形中,，点O是对角线的中点，以点O为圆心,长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及扇形面积公式的应用，解题的关键是通过构造全等三角形，将不规则阴影部分的面积转化为扇形面积与规则三角形面积的差来计算． 先利用菱形性质得、，点为中点，故，进而得；构造等边，结合证，将转化为；再用勾股定理算、（即扇形半径）；最后用扇形面积公式算，减去得阴影面积． 【详解】解：如图，连接，在上取点，使，连接， 在菱形中，，点O是对角线的中点，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，为中点，为射线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，在的延长线上取一点，使得，连接，过点作于点，证明，推出，，可得，推出平分，因为关于对称，所以，推出，可知当点在上时，的值最小，最小值为线段的长. 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，在的延长线上取一点，使得，连接，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵， ∴关于对称， ∴， ∴， ∴当点在上时，的值最小，最小值为线段的长， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，轴对称-最短问题等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在四边形中找一点，使到，的距离相等，且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图——垂直平分线和作一个角等于已知角，掌握基本作图方法是解题关键．根据垂直平分线的作法作的垂直平分线，再以为角的顶点，为角的一边，如图作等于，交点即为点． 【详解】解：如图，点即为所求作． 17. 计算： （1）解不等式组：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由①得；  由②得 ， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 某市共开发了5条“五一”旅游专线，分别编号为1～5号线．小雨一家计划利用两天时间参观其中两条线路：第一天从5条线路中随机选择一条，第二天从余下的4条线路中再随机选择一条，且每条线路被选中的机会均等． （1）第一天，1号路线没有被选中的概率是　 　； （2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号路线被选中的概率． 【答案】（1）；（2）图表见解析， 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：（1）第一天，1号路线没有被选中的概率是， 故答案为：； （2）列表如下： 1 2 3 4 5 1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） （5，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） （5，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） 由表知，共有20种等可能结果，其中两天中4号路线被选中的有8种结果， 所以两天中4号路线被选中的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率． 19. 近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，分为4个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中满意的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表如下： 类型 平均数 中位数 众数 非常满意所占百分比 A 88 b 96 B 88 c 根据以上信息回答下列问题： （1）上述图表中_________， _________， _________． （2）在此次测验中，有300人对A款聊天机器人进行评分，有240人对B款聊天机器人进行评分．估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人． 【答案】（1）15，， 98 （2）66人 【解析】 【分析】（1）先求出满意所占百分比，再求出比较满意所占百分比即可，利用中位数和众数的定义求解； （2）根据样本频数估计总体频数即可． 【小问1详解】 解：满意所占百分比为， ∴比较满意所占百分比为， ∴； A款中位数为第10个数据和第11个数据的平均数，第10个数据为88，第11个数据为89， ∴； B款数据中出现次数最多的是98， ∴众数； 【小问2详解】 解：A款不满意的人数为（人）， B款不满意的人数为（人）， （人）， ∴此次测验中对聊天机器人不满意的共有66人． 20. （科技成就）随着技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为的小山坡上新建了一座大型的网络信号发射塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米．求信号塔的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 【答案】信号塔的高为米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，同时涉及矩形的判定与性质，勾股定理等知识，延长交直线于点B，过点E作于点G，证明四边形是矩形，根据坡比先求出 ，，再根据，问题即可得解 【详解】解：延长交直线于点B，过点E作于点G，如图， 根据题意有：，，，，，，， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴（米）， 答：信号塔的高为米． 21. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出两种书架的单价； （2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； （3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值． 【答案】（1）1200元；1000元 （2）；购买A种书架8个，B种书架12个 （3）120 【解析】 【分析】本题考查运用分式方程，一次函数，一元一次方程解决实际问题． （1）设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元，用18000元购买A种书架个，用9000元购买B种书架个，根据素材二即可列出方程，求解并检验即可解答； （2）根据总费用＝A种书架的总费用＋B种书架的总费用即可列出函数，根据资料三求出自变量a的取值范围，再根据一次函数的增减性即可求出总费用的最小值； （3）根据总费用＝A种书架的总费用＋B种书架的总费用列出一元一次方程，求解即可解答． 【小问1详解】 解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元． 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ． 答：两种书架的单价分别为1200元，1000元． 【小问2详解】 解：购买a个A种书架时，购买总费用， 即， 由题意得，a应满足：，解得． ， ∴w随着a的增大而增大， 当时，w的值最小，最小值为， 费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个． 【小问3详解】 解：由题意得 ， 解得． 22. （1）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成解答要求．已知：如图，四边形为平行四边形，对角线相交于点，点在同一直线上，_______．（填写序号） （2）求证：； （3）若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）③；（2）见解析；（3）矩形，见解析 【解析】 【详解】解：（1）③（答案不唯一，任选一个均可）， （2）∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴， （3）四边形是矩形， 证明：∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定定理是解题的关键． 23. 已知：是一个等腰直角三角形，，，．如图1，正方形的四个顶点都在的边上． （1）图1中正方形称为的“一阶伴随正方形”，将正方形的面积记为（即图中阴影部分），则________________； （2）将图1中的两个全等的等腰直角三角形和分别做“一阶伴随正方形”得到图2，图2中新增的2个正方形称为的“二阶伴随正方形”，将这2个正方形的面积和记为（即图中阴影部分），则________________： （3）在图2中的4个全等的三角形中分别做“一阶伴随正方形”得到图3，图3中新增的4个正方形称为的“三阶伴随正方形”，将这4个正方形的面积和记为（即图中阴影部分），则____________； （4）以此类推，的n阶伴随正方形的个数是________________，将这些正方形的面积和记为，则________________． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，由求出，利用勾股定理得到，通过证明和是等腰直角三角形，得到，，则有，再利用正方形的面积公式即可求解； （2）根据三角形的面积公式可得，同理（1）的方法可得，，再利用图形面积之间的比例关系即可求解； （3）同理（2）的方法求解即可； （4）观察图形的规律，再结合（1）（2）（3）中的结论即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵两个全等的等腰直角三角形和， ∴， ∴， 同理（1）的方法可得，，， ∴ ； 【小问3详解】 解：同理（2）的方法可得，； 【小问4详解】 解：的“一阶伴随正方形”的个数是，， 的“二阶伴随正方形”的个数是，， 的“三阶伴随正方形”的个数是，， …… 以此类推，的n阶伴随正方形的个数是，． 24. 某企业计划生产一种新型电子产品，进行自产自销，已知企业受人力、物力等各种因素影响，每月生产数量不超过10万件．经测算发现，每件生产成本y（元）与生产数量x（万件）满足某种函数关系，如下表所示： 生产数量x（万件） … 1 3 4 7 … 每件生产成本y（元） … 9 8 7.5 6 … 企业决定将产品采取抖音销售和门店销售两种方式同时进行，保证每月生产的产品当月销售完，且抖音和门店销售产品的数量按分配销售． 抖音销售：售价12.5元/件； 门店销售：根据销售经验，当售价每件降价2元，销售数量将增加1万件，当企业以16.5元/件的销售单价出售时，可以销售1万件． （1）判断每件生产成本y（元）与生产数量x（万件）的函数关系，并求出表达式； （2）设门店的售价为m元，则m与x的关系式为________________： （3）你设计一种生产方案，使得每月销售完产品获得的收益最大，最大收益是多少？ 【答案】（1） 一次函数，表达式为 （2） （3） 生产6万件时每月收益最大，最大收益为22.5万元 【解析】 【分析】 （1）观察表格数据可知y随x均匀变化，符合一次函数特征，用待定系数法即可求出函数表达式； （2）根据门店销售量与降价幅度的关系，结合门店销售量为，整理推导即可得到m与x的关系式； （3） 分别表示出抖音销售额、门店销售额，相加后减去总成本得到总收益关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最大值，结合x的取值范围得到生产方案.  【小问1详解】 解：观察表格数据，y随x的增加均匀减少，符合一次函数关系， 设， 将代入得 ， 解得， 验证：当时，，当时，，符合表格数据， 又每月生产数量不超过10万件， ∴函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意，抖音和门店销售数量比为，生产x万件全部售出，故门店销售量为万件； 由题意，得，  整理，得； 【小问3详解】  解：设每月总收益为w万元，生产数量为x万件，， ∵抖音和门店销售数量比为， ∴抖音销量为万件，门店销售量为万件， 由题意得 ， 由可知，是关于的二次函数且开口向下，且， ∴当时，最大，最大值为22.5万元， 答：生产6万件时，每月销售完产品获得的收益最大，最大收益是22.5万元； 25. 如图①，在矩形中，，，点P沿着从B向C运动，同时点Q沿着从D向B运动，两点的速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．在点Q运动的同时，过点Q作的平行线，交于点E，交于点F．设运动时间是t秒（）． （1）当t为何值时，？ （2）当时，设四边形的面积是S，请你写出S关于t的函数表达式． （3）存不存在某一时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）如图②，M是的中点，N是的中点，是否存在某一时刻t，使得M，N，P三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）当时， （2） （3）存在， （4）存在， 【解析】 【分析】（1）利用矩形性质，以及勾股定理求出，根据题意得到,,证明，利用相似三角形性质求出，再根据建立方程求解，即可解题； （2）根据矩形性质证明，过点作于点，结合矩形的性质和判定，以及相似三角形性质，分别表示出，再根据整理出S关于t的函数表达式即可； （3）过点作的平行线，平行线交于点，交于点，结合矩形性质证明四边形为矩形，进而推出，再证明四边形为矩形，结合（2）推出,最后根据相似三角形性质求解，即可解题； （4）由（2）， （3）推出,根据线段中点特点推出，利用矩形性质证明，利用相似三角形性质求出,再证明，结合相似三角形性质建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：四边形为矩形，，， ，， ， 运动时间是t秒， ， ， ， ， ,即， 整理得， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， 过点作于点， ,， ， ， 四边形为矩形， ,， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 存在， 过点作的平行线，平行线交于点，交于点， 四边形为矩形， ， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， 同理可证，四边形为矩形， 结合（2）可知，，， ，， ， 解得； 【小问4详解】 存在， 由（2）， （3）可知，，，，， ， M是的中点，N是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，（舍去）， 经检验，是该方程的解， 当时，M，N，P三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期质量检测 九年级 数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 说明：所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 一、单项选择题（本大题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 5纳米＝0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为（　　） A. 5×10﹣9 B. 0.5×10﹣8 C. 5×10﹣8 D. 0.5×10﹣9 4. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将△ABC 的绕点P按逆时针方向旋转45°，得到△A′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，+1） C. （2，1） D. （+1，1） 8. 如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ） A. 32° B. 38° C. 46° D. 48° 9. 定义：为二次函数的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是y轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，y随x的增大而减小．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10. 计算：________． 11. 为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 8.9 9.5 9.5 0.7 0.7 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 12. 若是关于的一元二次方程的一个解，则常数的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且，则k的值为___________． 14. 如图，在菱形中,，点O是对角线的中点，以点O为圆心,长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为__________． 15. 如图，正方形的边长为，为中点，为射线上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值为______． 三、解答题（本大题满分75分） 16. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在四边形中找一点，使到，的距离相等，且． 17. 计算： （1）解不等式组：； （2）化简：． 18. 某市共开发了5条“五一”旅游专线，分别编号为1～5号线．小雨一家计划利用两天时间参观其中两条线路：第一天从5条线路中随机选择一条，第二天从余下的4条线路中再随机选择一条，且每条线路被选中的机会均等． （1）第一天，1号路线没有被选中的概率是　 　； （2）利用列表或画树状图的方法求两天中4号路线被选中的概率． 19. 近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分用x表示，分为4个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）．下面给出了部分信息： 抽取的对A款聊天机器人的评分数据中满意的数据：84，86，86，87，88，89； 抽取的对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B两款聊天机器人的评分统计表如下： 类型 平均数 中位数 众数 非常满意所占百分比 A 88 b 96 B 88 c 根据以上信息回答下列问题： （1）上述图表中_________， _________， _________． （2）在此次测验中，有300人对A款聊天机器人进行评分，有240人对B款聊天机器人进行评分．估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人． 20. （科技成就）随着技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度为的小山坡上新建了一座大型的网络信号发射塔（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌，当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔落在警示牌上的影子长为3米．求信号塔的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 21. 【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 （1）问题一：求出两种书架的单价； （2）问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； （3）问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值． 22. （1）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成解答要求．已知：如图，四边形为平行四边形，对角线相交于点，点在同一直线上，_______．（填写序号） （2）求证：； （3）若，判断四边形的形状，并证明你的结论． 23. 已知：是一个等腰直角三角形，，，．如图1，正方形的四个顶点都在的边上． （1）图1中正方形称为的“一阶伴随正方形”，将正方形的面积记为（即图中阴影部分），则________________； （2）将图1中的两个全等的等腰直角三角形和分别做“一阶伴随正方形”得到图2，图2中新增的2个正方形称为的“二阶伴随正方形”，将这2个正方形的面积和记为（即图中阴影部分），则________________： （3）在图2中的4个全等的三角形中分别做“一阶伴随正方形”得到图3，图3中新增的4个正方形称为的“三阶伴随正方形”，将这4个正方形的面积和记为（即图中阴影部分），则____________； （4）以此类推，的n阶伴随正方形的个数是________________，将这些正方形的面积和记为，则________________． 24. 某企业计划生产一种新型电子产品，进行自产自销，已知企业受人力、物力等各种因素影响，每月生产数量不超过10万件．经测算发现，每件生产成本y（元）与生产数量x（万件）满足某种函数关系，如下表所示： 生产数量x（万件） … 1 3 4 7 … 每件生产成本y（元） … 9 8 7.5 6 … 企业决定将产品采取抖音销售和门店销售两种方式同时进行，保证每月生产的产品当月销售完，且抖音和门店销售产品的数量按分配销售． 抖音销售：售价12.5元/件； 门店销售：根据销售经验，当售价每件降价2元，销售数量将增加1万件，当企业以16.5元/件的销售单价出售时，可以销售1万件． （1）判断每件生产成本y（元）与生产数量x（万件）的函数关系，并求出表达式； （2）设门店的售价为m元，则m与x的关系式为________________： （3）你设计一种生产方案，使得每月销售完产品获得的收益最大，最大收益是多少？ 25. 如图①，在矩形中，，，点P沿着从B向C运动，同时点Q沿着从D向B运动，两点的速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．在点Q运动的同时，过点Q作的平行线，交于点E，交于点F．设运动时间是t秒（）． （1）当t为何值时，？ （2）当时，设四边形的面积是S，请你写出S关于t的函数表达式． （3）存不存在某一时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）如图②，M是的中点，N是的中点，是否存在某一时刻t，使得M，N，P三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $