2024年山东桓台县实验学校初四下学期数学练习题

**基本信息** 初四数学三模试卷，150分120分钟，含选择（10题40分）、填空（5题20分）、解答（8题90分），以生活情境（矩形种花、烘焙利润）和综合问题（几何旋转、二次函数）为载体，检测抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、整式运算、平行线、概率|基础题占比60%，如第1题实数表示，第6题概率计算| |填空题|5/20|方差、角平分线、分式方程、动态几何|第14题翻折求最值体现空间观念，第15题规律探究培养创新意识| |解答题|8/90|计算、统计、函数、圆、几何综合|第22题几何旋转综合考查推理能力，第23题二次函数与平行四边形存在性检测模型观念|

初 四 数 学 练 习 题 （时间：120分钟） 本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡规定位置，并核对条形码。 2．第一题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第二、三题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不允许使用计算器。 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5．不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（　　） A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃ 2．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5a C．a6÷a3＝a2 D．（ab2）3＝a3b6 3．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（　　） A．26° B．52° C．54° D．77° 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　） A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 6．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 8．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　） A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm 9．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，若S1＝3，S3＝9，则S2的值为（　　） A．12 B．18 C．24 D．48 10．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请直接填写最后结果. 11．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”） 12．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝　 　． 13．若分式方程有增根，则实数a的值是 　 　． 14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是　 　． 15．如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn＝　 　． 3、 解答题：本大题共 8 个小题，共 90 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16． （本小题满分10分） （1）计算：3； （2）先化简，再求值：（+a﹣3）÷，其中a为不等式组的整数解． 17． （本小题满分10分） 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： （1）请将条形统计图补全； （2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率． 18． （本小题满分10分） 如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数（x＞0）的图象交于A（6，），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F． （1）求y1与y2的解析式； （2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为4，则t的值为 　 　． 19．（本小题满分10分） 如图，在△ABC中．∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠BCP＝∠BAC． （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）若BC＝3，cos∠BCP＝，求点B到AC的距离． 20． （本小题满分12分） 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第　 　档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 21．（本小题满分12 分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN． （1）当点M是边BC的中点时． ①求反比例函数的表达式； ②求△OMN的面积； （2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值． 22．（本小题满分13 分） 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　； （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值． 23．（本小题满分13 分） 如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、DB、DC． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值． （3）当m＝2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 初四数学练习题参考答案（仅供参考） 1、 选择题（每小题4分，共计40分.） 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B 2、 填空题（每空4分，共计20分） 11．甲 12.40° 13.4或8 14.﹣1 15. •（）n﹣1或 三、解答题（共8个题，共计90分） 16.(10分) （1）原式＝3+4﹣3×+1 ＝3+4﹣3+1 ＝8﹣3； （2）（+a﹣3）÷ ＝• ＝• ＝• ＝• ＝， ∵解不等式组得：＜a＜3， ∴不等式组的整数解是2， 当a＝2时，原式＝＝． 17.（10分） 解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人）， 所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人）， 条形统计图为： （2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生） 共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝＝． 18.（10分） 解：（1）将点A（6，）代入（x＞0）中， ∴m＝﹣3， ∴y2， ∵B（，n）在y2中，可得n＝﹣6， ∴B（，﹣6）， 将点A、B代入y1＝kx+b， ∴， 解得， ∴y1＝x； （2）∵一次函数与反比例函数交点为A（6，），B（，﹣6）， ∴x＜6时，y1＜y2； （3）在y1＝x中，令x＝0，则y， ∴C（0，）， ∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度， ∴直线DE的解析式为y＝xt， ∴F点坐标为（0，t）， 过点F作GF⊥AB于点G，连接AF， 直线AB与x轴交点为（，0），与y轴交点C（0，）， ∴∠OCA＝45°， ∴FG＝CG， ∵FC＝t， ∴FGt， ∵A（6，），C（0，）， ∴AC＝6， ∵AB∥DF， ∴S△ACD＝S△ACF， ∴4， ∴t， 故答案为：． 19．（10分） 解：（1）连接AN，则AN⊥BC， ∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC为等腰三角形， ∴∠BAN＝∠CAN＝α＝∠BAC＝∠BCP， ∠NAC+∠NCA＝90°，即α+∠ACB＝90°， ∴CP是⊙O的切线； （2）∵△ABC为等腰三角形， ∴NC＝BC＝， cos∠BCP＝＝cosα，则tanα＝， 在△ACN中，AN＝＝， 同理AC＝， 设：点B到AC的距离为h， 则S△ABC＝AN×BC＝AC•h， 即：×3＝h， 解得：h＝， 故点B到AC的距离为． 20.（12分） 解：（1）1+（14﹣10）÷2＝3（档）． 故答案为：3． （2）设该烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件利润为10+2×（x﹣1）＝（2x+8）元，每天的产量为76﹣4（x﹣1）＝（80﹣4x）件， 依题意得：（2x+8）（80﹣4x）＝1080， 整理得：x2﹣16x+55＝0， 解得：x1＝5，x2＝11． 又∵该烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次， ∴x＝5． 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品． 21.(12分) 解：（1）①∵点B（4，2），且四边形OABC是矩形， ∴OC＝AB＝2，BC＝OA＝4， ∵点M是BC中点， ∴CM＝2， 则点M（2，2）， ∴反比例函数解析式为y＝； ②当x＝4时，y＝＝1， ∴N（4，1）， 则CM＝BM＝2，AN＝BN＝1， ∴S△OMN＝S矩形OABC﹣S△OAN﹣S△COM﹣S△BMN ＝4×2﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×1 ＝3； （2）设M（a，2）， 则k＝2a， ∴反比例函数解析式为y＝， 当x＝4时，y＝， ∴N（4，）， 则BM＝4﹣a，BN＝2﹣， ∴＝＝＝2． 22.(13分) 解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点， ∴PN∥BD，PN＝BD， ∵点P，M是CD，DE的中点， ∴PM∥CE，PM＝CE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BD＝CE， ∴PM＝PN， ∵PN∥BD， ∴∠DPN＝∠ADC， ∵PM∥CE， ∴∠DPM＝∠DCA， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°， ∴PM⊥PN， 故答案为：PM＝PN，PM⊥PN； （2）△PMN是等腰直角三角形． 由旋转知，∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE， 利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE， ∴PM＝PN， ∴△PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PM∥CE， ∴∠DPM＝∠DCE， 同（1）的方法得，PN∥BD， ∴∠PNC＝∠DBC， ∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC， ∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC ＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ACB+∠ABC＝90°， ∴∠MPN＝90°， ∴△PMN是等腰直角三角形； （3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形， ∴MN最大时，△PMN的面积最大， ∴DE∥BC且DE在顶点A上面， ∴MN最大＝AM+AN， 连接AM，AN， 在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°， ∴AM＝2， 在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5， ∴MN最大＝2+5＝7， ∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝． 方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD， ∴PM最大时，△PMN面积最大， ∴点D在BA的延长线上， ∴BD＝AB+AD＝14， ∴PM＝7， ∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝． 23.(13分) 解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a， 即﹣8a＝6，解得：a＝﹣， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6； （2）由抛物线的表达式知，点C（0，6）， 由点B、C的坐标，得直线BC的表达式为：y＝﹣x+6， 如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H， 设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6）， 则S△BDC＝HD×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝2（﹣m2+3m）， ∴S△ACO＝××6×2＝， 即：2（﹣m2+3m）＝， 解得：m＝1或3（舍去1）， 故m＝3； （3）当m＝2时，点D（2，6）， 设点M（x，0），点N（t，n），则n＝﹣t2+t+6①， ①当BD是边时， 点B向左平移2个单位向上平移6个单位得到点D，同样点M（N）向左平移2个单位向上平移6个单位得到点N（M）， 故， 解得x＝2或1（不合题意的值已舍去）； 故点M的坐标为（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（2，0）； ②当BD是对角线时， 由中点公式得：（2+4）＝（x+t），（6+0）＝（n+0）③， 联立①③并解得x＝6， 故点M的坐标为（6，0）， 综上，点M的坐标为（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（2，0）或（6，0）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/24 13:02:38；用户：李翠萍；邮箱：htsyxx6@xyh.com；学号：30758350 初四数学　第8页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $