山东省淄博市桓台县世纪中学2024年 中考前测试数学试题

**基本信息** 初四数学三模试卷，以垃圾分类标识、长江水电站发电量等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查代数、几何、统计等知识，渗透抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、科学记数法、图形性质等|第2题结合垃圾分类标识考轴对称与中心对称，体现数学观察现实世界| |填空题|5/20|因式分解、坐标平移、圆的性质等|第14题开放型二次函数参数设置，培养创新意识| |解答题|8/90|代数化简、几何证明、统计概率、实际应用|第20题冰墩墩利润问题考查模型意识，第21题躺椅测量问题体现数学思维解决实际问题|

初 四 数 学 模 拟 试 题 （时间：120分钟） 本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡规定位置，并核对条形码。 2．第一题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第二、三题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案。严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不允许使用计算器。 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。 5．不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．-3的相反数是（ ） A. 3 B. -3 C. D.- 2．下列垃圾分类标识图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3．截至2022年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4．如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6． 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 7．如图，已知直角△ABC，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D；④分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线GH，分别交AC，AB于点E，F．依据以上作图，若AF=3，CE=1，则CD的长是（    ） A． B．2 C． D．3 8．甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路，在施工过程中，乙队因技术改进停工一天，之后加快了施工进度，并与甲队共同按期完成了修路任务，下表是根据每天工程进度绘制而成的。 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是（ ） A．甲队每天修路20米 B．乙队第一天修路15米 C．乙队技术改进后每天修路35米 D．前7天甲、乙两队修路长度相等 9．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（　　） A．20 B．30 C．40 D．随点O位置而变化 10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ） A． B． C． D． 4 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分.请直接填写最后结果. 11．分解因式：=____________． 12．如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______． 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为_______． 14．己知二次函数y=ax2-2ax+c（a、c为常数，a≠0）的最大值为2，写出一组符合条件的a和c的值： . 15．如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有__________（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题：本大题共 8 个小题，共 90 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分10分） 先化简，然后从不等式组的整数解中选择一个合适的数作为的值代入求值． 17．（本小题满分10分）如图，在中，，D为的中点，于点E，于点F，且，连接，点G在的延长线上，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，求的长． 18. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0，3），点在轴的负半轴上，点、分别在上，且，一次函数的图象过点和，反比例函数的图象经过点，与交于点. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的的取值范围； （3）若点在轴上，且使四边形的面积与四边形的面积相等，求点的坐标. 19．（本小题满分10分）为了了解我市中学生参加“二十大知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题： 组别 分数断 分 频数 频率 组 组 组 组 （1）在表中， ， ；并补全频数分布直方图； （2）若规定竞赛成绩分以上（包括分）．为“优秀”，参加本次竞赛的中学生共有人，则估计本次竞赛成绩为“优秀”的中学生约为_ 人； （3）四个小组每组推荐人，然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，求恰好抽中两组学生的概率，请用列表或画树状图说明． 20．（本小题满分12分）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价； (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 21.（本小题满分12 分） 一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为． (1)你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：，） (2)已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度． 22．（本小题满分13 分）已知正方形，为对角线上一点． (1)【建立模型】如图1，连接，．求证：； (2)【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点． ①判断的形状并说明理由； ②若为的中点，且，求的长． (3)【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：． 23.（本小题满分13 分） 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为，与y轴负半轴交于点，其对称轴是直线． (1)求二次函数的解析式； (2)圆为的外接圆，点E是延长线上一点，的平分线交圆于点D，连接，求的面积； (3)在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由． 初四数学模拟试题答案（仅供参考） 1、 选择题（每小题4分，共计40分.） ACBCD DADBB 2、 填空题（每空4分，共计20分） 11. a（b+1）（b﹣1） 12. (4，3) 13. 14.答案不唯一，需满足a＜0，c-a=2 15. ①②③④ 三．解答题： 16．（10分） 解：， =， =， =． 解不等式组：， 解得-2<x≤2， ∴不等式的整数解为-1，0，1，2， ∵a-1≠0，a+1≠0，a≠0， 即a≠±1，0， 取a=2， 则原式=． 17.（10分） （1）∵，，垂足分别为点，， ∴， ∵为的中点，∴，且 ∴ ∴ ∴，且 ∴ ∴是等边三角形 （2）∵是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵为的中点 ∴ ∵ ∴ ∴ 18.（10分） 解：（1）反比例函数的解析式为； 一次函数的解析式为y= -x+2 （2）x＜-3或0＜x＜5 （3）点的坐标为(-25，)或(25，) 19.（10分） 解：(1)∵被调查的总人数为30÷0.1=300， ∴m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2， 故答案为：； 补全图如下所示： (2)80分或以上的人数为：120+60=180人， 其在总人数300人中所占的百分比为：180÷300×100%=60%， ∴人估计本次竞赛成绩为“优秀”的中学生约为：2500×60%=1500人， 故答案为：1500； (3)画出树状图如下所示：    共有种等可能结果，其中恰好抽中两组学生的结果有种， ∴恰好抽中两组学生的概率为 故答案为：． 20.（12分） （1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元， 根据题意可得， ， 解得x＝40． 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴1.1x＝44． ∴第二批每个挂件的进价为40元． （2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元， 根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440， ∵﹣10＞0， ∴当x≥52时，y随x的增大而减小， ∵40+10（60﹣y）≤90， ∴y≥55， ∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350． ∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元． 21.（12分） 21.（1）如图，过点E作，交AB的延长线于点F. 当时， 此时， 当时， 此时． 所以调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约． （2）因为点O为AE的一个三等分点， 所以， 如图，过点O作，垂足为P， 设当人体感觉最舒适时，， 则， 所以． 所以当人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度为78cm． 22.（13分） （1）证明：∵四边形为正方形，为对角线， ∴，. ∵， ∴， ∴. （2） ①为等腰三角形.理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∴. ∵， ∴， 由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴为等腰三角形. ②如图1，过点作，垂足为. ∵四边形为正方形，点为的中点，， ∴，. 由①知， ∴， ∴. 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴. 在中，. （3）如图2，∵， ∴. 在中，， ∴. 由（1）得， 由（2）得， . 23.（13分） 23．【详解】（1）解：∵，对称轴为直线， ∴， 由题意可知，， 解得， ∴抛物线的解析式为． （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为圆的直径，点坐标为， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，为等腰直角三角形， 连接，则， ∴，D的坐标为， 如图1，设与y轴交于点F， ∵， ∴， ∴， 过D作垂直于y轴， ∵， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴，，． 由（2）知，，，． 如图2，当点P在点C的上方时，若， ∵， ∴， 显然，和中不存在两个相等的角，即不可能相似； 如图3，中不存在的角，所以和中不存在两个相等的角，即不可能相似； 如图4，当点P在点C下方，时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图5，当点P在点C下方，时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上可知，P点坐标为或 初四数学　第6页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $