概率与统计期末复习单元基础训练十一-2025-2026学年高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）

**基本信息** 聚焦概率统计核心概念与应用，通过选择、填空、解答题系统覆盖正态分布、独立性检验、条件概率等知识点，注重数学思维与数据观念的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析与基础计算|单选1-4、多选5-6、填空8（6题）|侧重正态分布应用、独立性检验推断、分布类型判断|概念（正态分布、超几何分布）→公式应用（条件概率计算）| |综合应用与建模|填空7、解答9-10（3题）|涉及概率逆向计算、分步概率及分布列|公式应用→实际问题建模（借阅规律、制作成功率）|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）概率与统计期末复习单元基础训练（十一） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某种包装的大米质量单位：服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米袋，则大米质量在以上的袋数大约为(     ) A. B. C. D. 2.根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，则下列说法正确的是(     ) A. 在个吸烟的人中就会有人患肺癌 B. 若某人吸烟，那么他有的可能患肺癌 C. 若某人患肺癌，那么他有的可能为吸烟者 D. 吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于 3.现有两位游客来淄博旅游，他们分别从淄博海岱楼、淄博市博物馆、鲁山森林公园、红叶柿岩景区、蒲松龄故居、周村古商城、这个景点中随机选择个景点游玩记事件“两位游客中至少有一人选择淄博海岱楼”，事件“两位游客选择的景点不同”，则(     ) A. B. C. D. 4.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于的概率为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知一个袋中装有除颜色外完全相同个红球，个白球现从袋中不放回连续摸球两次，每次摸出一个球记事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 6.中秋节又称祭月节、仲秋节、拜月节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼等民俗，流传至今，经久不息．在一个食盒中装有大小一样的五仁月饼个，鲜肉月饼个，小明同学从中一次性任取个月饼，设取出的个月饼中鲜肉月饼的个数为，则下列结论正确的是(     ) A. B. 随机变量服从二项分布 C. 随机变量服从超几何分布 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某块农田上播种的一等小麦种子中含有的二等种子．已知一等小麦种子结出的麦穗每只含有颗以上麦粒的概率为，若在该块农田种出的小麦中，有的麦穗含有颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每只含有颗以上的麦粒的概率为          用最简分数作答． 8.随机试验的结果与随机变量是一种映射关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应． 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的． 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 若随机变量的分布列由下表给出， 则它服从两点分布． 以上四个命题中错误的序号是：          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类，已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为． 求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率； 求小明同学在两次借阅过程中，第二次借阅的是“文献书籍”的概率． 10.本小题分 毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用蝉蜕做头和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具．已知小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格时．这件作品才算制作成功， 求小萌同学制作一件作品成功的概率； 若小萌同学制作了件作品，假设每次制作成功与否相互独立．设其中成功的作品数为求的分布列及期望． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章）概率与统计期末复习单元基础训练（十一） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某种包装的大米质量单位：服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米袋，则大米质量在以上的袋数大约为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查正态分布的应用，考查正态分布的概率计算，属于基础题． 根据已知条件及正态分布的性质得到，根据频率乘以样本容量得到大米质量在以上的数量． 【解答】 解：根据大米质量服从正态分布得到大米质量关于对称， 得， 所以大米质量在以上的数量大约为． 故选：． 2.根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，则下列说法正确的是(     ) A. 在个吸烟的人中就会有人患肺癌 B. 若某人吸烟，那么他有的可能患肺癌 C. 若某人患肺癌，那么他有的可能为吸烟者 D. 吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于 【答案】D  【解析】解：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，概率有多大，只能说结论成立的概率有多大， 所以，是指在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺癌有关联， 故选：． 3.现有两位游客来淄博旅游，他们分别从淄博海岱楼、淄博市博物馆、鲁山森林公园、红叶柿岩景区、蒲松龄故居、周村古商城、这个景点中随机选择个景点游玩记事件“两位游客中至少有一人选择淄博海岱楼”，事件“两位游客选择的景点不同”，则(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题可得 所以 故选：． 4.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于的概率为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】本题考查正态曲线的性质，属于基础题． 利用对称性求，随后求出概率即可． 【解答】 解：服从正态分布， 所以正态曲线关于直线对称， 在内的概率为 ， 则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于的概率为． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知一个袋中装有除颜色外完全相同个红球，个白球现从袋中不放回连续摸球两次，每次摸出一个球记事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查古典概型及其计算、条件概率的概念与计算，属于基础题  根据给定条件，利用古典概型、条件概率公式，结合互斥事件的概率逐项计算即可． 【解答】 解：依题意，，， 对于，， A错误； 对于，， B正确； 对于，， C正确； 对于，， D错误． 故选：   6.中秋节又称祭月节、仲秋节、拜月节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼等民俗，流传至今，经久不息．在一个食盒中装有大小一样的五仁月饼个，鲜肉月饼个，小明同学从中一次性任取个月饼，设取出的个月饼中鲜肉月饼的个数为，则下列结论正确的是(     ) A. B. 随机变量服从二项分布 C. 随机变量服从超几何分布 D. 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查超几何分布等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 根据题意随机变量服从超几何分布可判断，再由超几何分布计算和时的概率即可判断． 【解答】 解：由题意知随机变量服从超几何分布，故B错误，C正确； ，故A正确； ， ，故D正确． 故选ACD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某块农田上播种的一等小麦种子中含有的二等种子．已知一等小麦种子结出的麦穗每只含有颗以上麦粒的概率为，若在该块农田种出的小麦中，有的麦穗含有颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每只含有颗以上的麦粒的概率为          用最简分数作答． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了概率问题的求解，解题的关键是正确理解题意，属于基础题． 设所求概率为，由题意，列出关于的关系式，求解即可． 【解答】 解：设所求概率为， 则有， 解得， 所以二等小麦种子结出的麦穗每只含有颗以上的麦粒的概率为． 故答案为：． 8.随机试验的结果与随机变量是一种映射关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应． 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的． 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 若随机变量的分布列由下表给出， 则它服从两点分布． 以上四个命题中错误的序号是：          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是随机变量的概念及两点分布的分布列问题，属于基础题． 结合相关概念即可得解． 【解答】 解：随机试验的结果与随机变量是一种映射关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应由随机变量的概念知正确； 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的，由随机变量的概念知正确； 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．由随机变量的概念知正确； 两点分布随机变量的取值为和，所以错误， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类，已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为． 求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率； 求小明同学在两次借阅过程中，第二次借阅的是“文献书籍”的概率． 【答案】用，分别表示第一次、第二次借阅“期刊杂志”，，分别表示第一次、第二次借阅“文献书籍”，则，，，，记两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”为事件，则． 设第二次借阅“文献书籍”为事件，则． 10.本小题分 毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用蝉蜕做头和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具．已知小萌同学在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格时．这件作品才算制作成功， 求小萌同学制作一件作品成功的概率； 若小萌同学制作了件作品，假设每次制作成功与否相互独立．设其中成功的作品数为求的分布列及期望． 【答案】解：根据题意知，由相互独立事件的概率乘法公式得小萌 同学制作一作品成功的概率为：． 根据题意知，的可能值为：，，，，显然， 则，，，， 所以的分布列为： 所以的数学期望：．  【解析】利用相互独立事件的概率乘法公式计算即可得出；先确定，写出的可能值，再求出对应的概率即可作答． 本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于基础题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 概率与统计期末复习单元基础训练（十一） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.某种包装的大米质量（单位：kg)服从正态分布ξ~N(10,σ2），根据检测结果可知 P(9.98≤≤10.02)=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg 以上的袋数大约为( A.10 B.20 C.30 D.40 2.根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出X2≈6.816，经查阅x独立性 检验的小概率值和相应的临界值xo01=6.635,则下列说法正确的是( A.在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌 B.若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌 C.若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者 D.吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1% 3现有两位游客来淄博旅游，他们分别从淄博海岱楼、淄博市博物馆、鲁山森林公园、 红叶柿岩景区、蒲松龄故居、周村古商城、这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件 A=两位游客中至少有一人选择淄博海岱楼”，事件B=“两位游客选择的景点不同”，则 P(BA)=( A.S B c D 第1页，共4页 4.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100,62)(6>0),若ξ在(80,120)内的概率 为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为() A.0.16 B.0.24 C.0.32 D.0.48 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知一个袋中装有（除色外完全相同）4个红球，3个白球现从袋中不放回连续摸球两 次，每次摸出一个球记事件A1=第一次摸到红球”，A2=第二次摸到红球”，则下列结 论正确的是( A.P(Az)= B.PA,A)=月 C.PAA)=月 D.P(A:IA2)= 6中秋节又称祭月节、仲秋节、拜月节、团圆节等，是中国民间的传统节日.中秋节自 古便有祭月、赏月、吃月饼等民俗，流传至今，经久不息.在一个食盒中装有大小一样 的五仁月饼6个，鲜肉月饼4个，小明同学从中一次性任取4个月饼，设取出的4个月 饼中鲜肉月饼的个数为X,则下列结论正确的是( A.PX=2)=月 B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D.P1<X<4)-号 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7某块农田上播种的一等小麦种子中含有3%的二等种子.已知一等小麦种子结出的麦穗 每只含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有49%的麦穗含有 50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每只含有50颗以上的麦粒的概率为（用 最简分数作答)， 8(1)随机试验的结果与随机变量是一种映射关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变 量的值与之对应. (②)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的. (3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. (4)若随机变量X的分布列由下表给出， X 2 5 0.3 0.7 第2页，共4页 则它服从两点分布 以上四个命题中错误的序号是： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为期刊杂 志与“文献书籍两类，已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图 书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅期刊杂志的概率为，若前 一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志的概率为三 (1)求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率； (2)求小明同学在两次借阅过程中，第二次借阅的是“文献书籍的概率. 第3页，共4页 10.(本小题14分) 毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用 蝉蜕做头和四肢：第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同学在每个环 节制作合格的概率分别为手子只有当每个环节制作都合格时。这件作品才算制作成 功， (1)求小萌同学制作一件作品成功的概率； (2)若小萌同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功的作品数 为X.求X的分布列及期望， 纱 第4页，共4页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修二第四章) 概率与统计期末复习单元基础训练（十一） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.某种包装的大米质量（单位：kg)服从正态分布ξ~N(10,σ2），根据检测结果可知 P(9.98≤≤10.02)=0.98，某公司购买该种包装的大米2000袋，则大米质量在10.02kg 以上的袋数大约为( A.10 B.20 C.30 D.40 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查正态分布的应用，考查正态分布的概率计算，属于基础题。 根据已知条件及正态分布的性质得到P(飞>10.02)=0.02，根据频率乘以样本容量得到大 米质量在10.02kg以上的数量. 【解答】 解：根据大米质量服从正态分布N(10,σ)得到大米质量关于ξ=10对称， 得P飞>10.02)=1-P998<100四=1-098=0.01， 所以大米质量在10.02kg以上的数量大约为2000×0.01=20. 故选：B. 第1页，共7页 2.根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出x2≈6.816，经查阅x独立性 检验的小概率值和相应的临界值x01=6.635,则下列说法正确的是() A.在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌 B.若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌 C.若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者 D.吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1% 【答案】D 【解析】解：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，概率有多大，只能说结论成立 的概率有多大， 所以x≈6.816>6.635，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关 联， 故选：D 3现有两位游客来淄博旅游，他们分别从淄博海岱楼、淄博市博物馆、鲁山森林公园、 红叶柿岩景区、蒲松龄故居、周村古商城、这6个景点中随机选择1个景点游玩记事件 A=“两位游客中至少有一人选择淄博海岱楼，事件B=“两位游客选择的景点不同”，则 P(BIA)=( A. B c品 D 【答案】D 【解折】解：由题可得P)=65-若RAD) 2×55 6×6 6x6=18 所以P(B1A)=)=豆=10 P(A) 3611 故选：D 4.在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100,62)(o>0),若ξ在(80,120)内的概率 为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为( ) A.0.16 B.0.24 C.0.32 D.0.48 【答案】C 【解析】【分析】本题考查正态曲线的性质，属于基础题. 利用对称性求P<80)=1-P0120=0.2,随后求出概率C×0.2×0.8=0.32即可. 2 第2页，共7页 【解答】 解：服从正态分布N(100,o2), 所以正态曲线关于直线x=100对称， 飞在(80,120)内的概率为0.6 P(80<ξ<120)=0.6 ·PG<80)=1-P680120=0.2, 2 则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为 C×0.2×0.8=0.32 故选C. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知一个袋中装有（除颜色外完全相同）4个红球，3个白球现从袋中不放回连续摸球两 次，每次摸出一个球记事件A,三“第一次摸到红球，A,=第二次摸到红球”，则下列结 论正确的是( A.P(Az)= B.P(AA)=月 C.PAA)=月 D.P(AIlA)= 【答案】BC 【解析】【分析】 本题考查古典概型及其计算、条件概率的概念与计算，属于基础题 根据给定条件，利用古典概型、条件概率公式，结合互斥事件的概率逐项计算即可· 【解答】 解：依题意，PA)=PAA)--P酒A)-- 对于A,PA)=P(A1A2+A1A)=P(A1A)+PA1A)=A错误； 对于B,P(AA)=B正确： 对于CPaA)=2- C正确； 对于D,PA1A)=-子D错误. P(A2) 故选：BC 第3页，共7页 6中秋节又称祭月节、仲秋节、拜月节、团圆节等，是中国民间的传统节日.中秋节自 古便有祭月、赏月、吃月饼等民俗，流传至今，经久不息.在一个食盒中装有大小一样 的五仁月饼6个，鲜肉月饼4个，小明同学从中一次性任取4个月饼，设取出的4个月 饼中鲜肉月饼的个数为X,则下列结论正确的是( ) A.PX=2)=月 B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D.PI<X<)-号 【答案】ACD 【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查超几何分布等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题， 根据题意随机变量服从超几何分布可判断BC,再由超几何分布计算X=2和X=3时的 概率即可判断AD. 【解答】 解：由题意知随机变量C服从超几何分布，故B错误，C正确： PX=2=等-号放A正骑 P=)=器-吉 P(1<X<4)-P0X-2)+P0X-3)-+号-号枚D正确. 故选ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7某块农田上播种的一等小麦种子中含有3%的二等种子.已知一等小麦种子结出的麦穗 每只含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有49%的麦穗含有 50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每只含有50颗以上的麦粒的概率为（用 最简分数作答)， 【答案】日 【解析】【分析】 本题考查了概率问题的求解，解题的关键是正确理解题意，属于基础题， 设所求概率为P,由题意，列出关于P的关系式，求解即可 第4页，共7页 【解答】 解：设所求概率为P, 则有0.03P+0.97×0.5=0.49, 解得P=3 所以二等小麦种子结出的麦穗每只含有50颗以上的麦粒的概率为 故答案为： 8.(1)随机试验的结果与随机变量是一种映射关系，即每一个试验结果都有唯一的随机变 量的值与之对应， (②)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的. (3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. (4)若随机变量X的分布列由下表给出， R 2 5 P 0.3 0.7 则它服从两点分布， 以上四个命题中错误的序号是： 【答案】(4) 【解析】【分析】 本题主要考查的是随机变量的概念及两点分布的分布列问题，属于基础题. 结合相关概念即可得解. 【解答】 解：(1)随机试验的结果与随机变量是一种映射关系，即每一个试验结果都有唯一的随机 变量的值与之对应由随机变量的概念知正确： (2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的，由随机变量的概念知正确： (3)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.由 随机变量的概念知正确： (4)两点分布随机变量的取值为0和1，所以错误， 故答案为(4). 第5页，共7页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为期刊杂 志”与“文献书籍”两类，已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图 书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅期刊杂志”的概率为妇，若前 一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志的概率为 (1)求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅期刊杂志的概率： (2)求小明同学在两次借阅过程中，第二次借阅的是“文献书籍”的概率。 【答案】（①）用A1,A2分别表示第一次、第二次借阅期刊杂志”，B1,B分别表示第一 次、第二次借阅“文献书籍”，则P(A)=P(B)=P(AA)=子P(A,B)=, P(B,B1)=,P(B,A)=记两次借阅过程中恰有一次借阅期刊杂志”为事件C,则 P(C)=P(AB:)+P(BAz)=P(A:).P(BalA:)+P(B)P(A:lB:)-ixj+x- (②)设第二次借阅“文献书籍为事件D,则P(D)=P(A)P(B,A1)+P(B)P(B,IB)=× +×=品 10.(本小题14分) 毛猴是老北京的传统手工艺品，制作材料都取自中药材，工序大致分为三步，第一步用 蝉蜕做头和四肢；第二步用辛夷做身子：第三步用木通做道具.已知小萌同学在每个环 节制作合格的概率分别为，专，只有当每个环节制作都合格时.这件作品才算制作成 功， (1)求小萌同学制作一件作品成功的概率： (②)若小萌同学制作了3件作品，假设每次制作成功与否相互独立.设其中成功的作品数 为X求X的分布列及期望. 【答案】解：(1)根据题意知，由相互独立事件的概率乘法公式得小萌 同学制作一作品成功的概率为：P=×× (2)根据题意知，X的可能值为：0,1,2,3，显然X~B(3,), 则PK=0)=C)P(g=品PX=1)=C()'(③=总PX=2)=C(P(③= 第6页，共7页 PX=3)=C((°=， 所以X的分布列为： ☒0 1 3 27 54 36 8 P 125 125 125 125 所以X的数学期望：E凶=3×= 【解析】(1)利用相互独立事件的概率乘法公式计算即可得出；(2)先确定X~B(3,),写 出X的可能值，再求出对应的概率即可作答 本题考查离散型随机变量的期望与方差，属于基础题. 第7页，共7页