上海市虹口区同济大学附属澄衷中学2024-2025学年下学期九年级五月份适应性训练(数学学科)

**基本信息** 2024初三五月适应性训练数学卷，三模定位，覆盖代数、几何核心知识，通过实际应用、动态几何等问题考查抽象能力、推理能力与模型意识，适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题24分|分式性质、不等式性质、统计量、函数性质、梯形面积、圆与正方形位置关系|基础概念辨析，注重几何直观| |填空题|12题48分|函数运算、统计估计、向量表示、垂直平分线、正六边形外接圆、直线与三角形相离|知识覆盖面广，融入创新情境如“相离”定义| |解答题|7题78分|利润模型（22题）、抛物线综合（24题）、圆与几何综合（25题）|分层设计，22题体现模型意识，25题通过相似与相切考查推理能力，契合中考命题趋势|

2024学年度初三年级五月份适应性训练 数学 （满分150分，时间100分钟） 2025.5 注意： 1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列分数中，能化为有限小数的是　　 A． B． C． D． 2．如果，，那么下列不等式成立的是　　 A． B． C． D． 3．数据-2，-2，2，2的中位数及方差分别是　　 A．-2，-2 B．2，2 C．0，4 D．-2，2 4．下列函数中，随的增大而减小的函数是　　 A． B． C． D． 5．如图1，梯形中，，对角线、相交于点，已知和的面积分别为2和4，则的面积为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图2，正方形的边长为4，⊙的半径为1．若⊙在正方形内平移 （⊙可以与该正方形的边相切，则点到⊙上的点的距离的最大值为（　　） A． B． C． D． 图1 图2 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：　 　． 8．分解因式：　 　． 9．已知函数，那么　 　． 10．函数中，自变量的取值范围是　 　． 11．方程的根是　 　． 12．将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为 ． 13．在不透明的布袋中有红球4个，白球5个，黄球3个，它们除颜色不同外完全相同，如果从布袋里随机的摸取一个球，摸到的是黄球的概率是　 　． 14．腹有诗书气自华，最是书香能致远．为开展好读书活动，某校计划购买一批课外读物．为了解学生对课外读物的需求情况，学校随机抽取了部分学生进行了一次“我最喜欢的课外读物”的调查（设置了“文学”、“科技”、“历史”、“艺术”、“哲学”和“其他”六个类别，规定每人必须只能选择其中的一个类别），将调查结果进行了统计分析，并绘制了如下两幅不完整的统计图：该校共有学生1500人，请根据以上统计分析，估计该校“我最喜欢的课外读物”是“科技”的学生约有 人． 图3 图4 15．如图5，点是的重心，过点且平行于，点、分别在、上，设，，那么　　．（用、表示） 16．如图6，已知，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点、为垂足，若，，，则的值是 ． 17．如图7，连接正六边形的对角线、、，若，则正六边形外接圆的半径为 ． 18．已知：点为图形上任意一点，点为图形上任意一点，若点与点之间的距离始终满足，则称图形与图形相离．已知点、、，若直线与相离，则的取值范围是　 　． 图5 图6 图7 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：． 20．（本题满分10分） 解方程：． 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图8，已知在中，＝90°，BD平分，其中BC＝CD，BD与AC交于点E． （1）求证：ABCD； （2）已知BC＝6，AB＝10，求的值． 图8 22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（2）小题3分） 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图9，在中，点E在边AB上，. （1）求证：； （2）当点E是边AB的中点时，分别延长DE、CB交于点F， 求证：. 图9 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图10，在平面直角坐标系中，抛物线过点、点，顶点为点C，抛物线M的对称轴交x轴于点D． （1）求抛物线M的表达式和点C的坐标； （2）点P在x轴上，当与相似时，求点P坐标； （3）将抛物线M向下平移个单位，得到抛物线N，抛物线N的顶点为点E，再把点C绕点E顺时针旋转得到点F．当点F在抛物线N上时，求t的值． 图10 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分） 如图11，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E. （1）求CE的长； （2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q. ①如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的长； ②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长. 图11 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $