精品解析：2026年四川省内江市中考数学仿真模拟卷三

2026年四川省内江市中考数学仿真模拟试卷三 A卷（100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的结果是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 2026年春晚，人形机器人凭借武术表演，小品搭戏等节目成为焦点，引发消费市场抢购，据悉某平台“春晚同款”机器人每台售价元，一上架即被抢购一空，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题需根据科学记数法的定义确定a和n的值，得到正确结果． 【详解】解：科学记数法的标准形式为，要求满足，n为整数， ∵将原数转变为符合要求的a，得，小数点向左移动了5位， ∴，因此． 3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：圆柱的展开图由两个圆和一个矩形组成，与题目展开图不符，排除； B选项：三棱柱的展开图由两个全等的三角形和三个矩形组成，与题目展开图一致； C选项：正方体的展开图由六个正方形组成，与题目展开图不符，排除； D选项：是题目给出的展开图本身，不是立体几何体，排除． 故选：B． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、根据积的乘方法则，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再将结果相乘，，故此选项正确； B、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，故此选项错误； C、根据积的乘方法则计算， ，故此选项错误； D、根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，故此选项错误． 5. 下列图形，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 6. 在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【详解】解：要使函数有意义，需满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为零． ，解得． 7. 为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（ ） A. 被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B. 该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C. 该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D. 样本容量是100名 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，正确； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，正确； C、每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，正确； D、样本容量是样本中个体的数目，是纯数值，不带单位，“样本容量是100名”的叙述错误． 8. 如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出正五边形每个内角的度数，进而得到，根据平行线的性质得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵正五边形的内角和为，且每个内角的度数都相等， ∴正五边形每个内角的度数为， ∴． 如图， ∵平行光线， ∴， ∴． 9. 《九章算术》是中国古代数学专著，其中有一道关于古代驿站送信的题目，大意是：一份文件需要紧急送往600里远的城市，若用慢马，所需时间比规定时间多2天；若用快马，所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马、快马的速度分别是多少？若设慢马的速度为x里/天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设慢马的速度为里天，则快马的速度为里天，根据规定时间相等可得方程． 【详解】解：设慢马的速度为里天，则快马的速度为里天， 根据题意，得． 10. 如图，中，为BC的中点，于点与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，解直角三角形，根据三线合一可得，，导角得到，根据得到，即可得出结果． 【详解】解：∵为BC的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，在中，， ∴； 故选B． 11. 如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内切圆的性质，掌握相关知识点是解题关键．根据正方形的性质证明全等，得到，设，利用勾股定理求出，，令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，，根据内切圆的性质得到，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：正方形ABCD， ，， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：或， ，， 令的内切圆圆心为，连接、、，令切点为M，N，P，然后连接，，，则，，， 内切于， ， ， ， ， 解得：，即的内切圆半径为2， 故选：B． 12. 如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　） A. （2）5 B. （2）6 C. （）5 D. （）6 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的，第1个正方形的边长为1，其对角线长为；第2个正方形的边长为，其对角线长为；第3个正方形的边长为，其对角线长为；•••；第n个正方形的边长为．所以，第6个正方形的边长． 【详解】解：由题知，第1个正方形的边长， 根据勾股定理得，第2个正方形的边长， 根据勾股定理得，第3个正方形的边长， 根据勾股定理得，第4个正方形的边长， 根据勾股定理得，第5个正方形的边长， 根据勾股定理得，第6个正方形的边长． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理找到正方形边长之间的倍关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 因式分解： _______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：． 14. 若实数m，n满足，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解． 【详解】解：由题意知，m，n满足， ∴m-n-5=0，2m+n−4=0， ∴m=3，n=-2， ∴， 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 15. 如图，正六边形的边长为2，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可． 【详解】解：∵正六边形的外角和为， ∴每一个外角的度数为， ∴正六边形的每个内角的度数为， 设这个圆锥底面圆的半径是r， 根据题意得，， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查正多边形和圆及圆锥的计算，解题的关键是求得正六边形的内角的度数，并理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 16. 一块三角形材料的形状如图所示，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上．则可剪出矩形的最大面积为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、矩形的性质及二次函数的最值求解，解题的关键是通过设未知数，利用几何关系建立矩形面积的二次函数表达式，再根据二次函数“开口向下时顶点处取最大值”的性质计算最大面积． 设矩形一边长为未知数（如），利用等腰直角三角形的性质及矩形对边相等的特点，得出也为等腰直角三角形，进而用未知数表示出矩形另一边长（如）；根据矩形面积公式列出面积与未知数的二次函数关系式，通过二次函数顶点坐标公式或配方法求出最大值． 【详解】解：设矩形中，（）． ∵ ，， ∴ 是等腰直角三角形． ∵ 四边形是矩形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，又是等腰直角三角形， ∴ 为等腰直角三角形， ∴ . 则. 矩形面积 ∵ 二次函数中，，图象开口向下， 当时，取最大值． 最大值. 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，零指数幂，实数的运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ， 当时，原式． 18. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质可得，，，进而可证明，则，，结合，命题得证； （2）设，则，在中，利用勾股定理构造方程，求出的值后，计算面积即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 19. 在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课．小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的七年级学生共有___________人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为___________； （2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； （3）为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率． 【答案】（1）50， （2）估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据啦啦操的人数是10人，占总调查人数的，求出总人数；用总人数减去其余三组人数求出定向越野的人数，即可求出所对圆心角度数； （2）利用样本估计总体的方法求解即可； （3）根据列表法解答即可． 【小问1详解】 解：因此本次调查总人数为：人， 定向越野的人数为：人， 对应扇形圆心角为：； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知，选择“啦啦操”的人数占比为20%， （人）， 估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人； 【小问3详解】 解：将这4名学生分别记作：男1，男2，男3，女，根据题意，列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 （男2，男1） （男3，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到2名男生的结果有6种， （恰好抽到2名男生参加表演）． 20. 生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有，，三个停车场，米，，． （1）求点到的距离． （2）求的长． （，，，结果精确到0.1） 【答案】（1）点到的距离米 （2）的长米 【解析】 【分析】（1）过点作，然后根据三角函数进行求解即可； （2）由（1）可知：米，进而根据三角函数进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图所示： 在中，，米， ∴（米）； 答：点到的距离米． 【小问2详解】 解：由（1）可知：米， 在中，， ∴米， 在中，，米， ∴米， ∴米； 答：的长米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，点的坐标为，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点在反比例函数图象上，且的面积等于，求点的坐标． （3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）点的坐标是或 （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解； （2）先设点的坐标为，（），再得出，最后根据三角形面积公式即可求解； （3）根据图象求出的解集即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入得，， ， ∴反比例函数的关系式为． ∵点在反比例函数的图象上，轴于点，且， ∴当时，即， 解得，， ∴点的坐标为， 根据题意，将，分别代入得， ， 解得，， ∴一次函数的关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意，设点的坐标为，（）， 把代入，解得，即， ． ∵的面积等于， ∴，即， 解得，， ∴当时，； 当时，， ∴点的坐标是或． 【小问3详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且，， 由图象可知，当或时，， 当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或． B卷（60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 设为一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】2026 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到，对所求代数式降次化简，再结合根与系数的关系得到的值，代入计算即可． 【详解】解：是一元二次方程的实数根， ，即， 对所求代数式变形：， 是一元二次方程的两个实数根， 根据根与系数的关系可得， 代入得原式． 23. 在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】由，可得，求解，证明，再利用正弦的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，，， 解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，勾股定理的逆定理的应用，锐角的正弦的含义，证明是解本题的关键． 24. 如图，把矩形沿对折，使点B与点D重合，折痕交于G，P为上一个动点，若，则的最小值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，矩形与折叠，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，得出点P的位置是解答本题的关键． 连接交于点P，由轴对称的性质可知此时的值最小．证明得，先由勾股定理求出，再由勾股定理求出，即可求出的最小值． 【详解】解：如图， 连接交于点P， 由折叠知，点E与点F关于对称， ∴， ∴，即此时的值最小． ∵矩形中，， ∴， ∴． 由折叠知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 25. 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】设，则，从而可得、，由正方形的性质可得，由轴，点P在上，可得，由于Q为的中点，轴，可得，则，由于点Q在反比例函数的图象上可得，根据阴影部分为矩形，且长为，宽为a，面积为6，从而可得，即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， 在正方形中，， ∵Q为的中点， ∴， ∴， ∵Q在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵P在上， ∴P点纵坐标为， ∵P点在反比例函数的图象上， ∴P点横坐标为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及正方形的性质及矩形的面积公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解题的关键． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26. 阅读材料，回答下列问题（规定且）： 材料一：乘方：求个相同因数（）乘积的运算，叫作乘方，记作：，其中，为底数，为指数，结果为幂．如：．设，，有如下性质： （1）； （2）； 材料二：开方：如果一个数的次方等于（即：），称为的次方根．记作： ，为被开方数，为根指数．如： 材料三：对数：如果，那么被称为以为底的对数，记作，其中为对数的底数，为真数．如：，则．设，，则，，，有如下性质及推导过程： （1）； （2）； （1）推导过程： ； 规律总结：乘方、开方、对数之间的关系：． （1）根据以上材料规律：已知；则______；______ （2）类比材料三的推导过程，求证：； （3）根据阅读材料计算：． 【答案】（1）， （2） 证明：令，， 则，，， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义的知识解题，理解新定义，找到指数和对数的关系是求解本题的关键． （1）根据材料二，材料三中的计算公式，类比得出结果； （2）类比材料二，将、代入，通过同底数幂的乘法，结合得出，又由，即可证明； （3）利用材料三的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，得， ∴，得， ∵，得， ∴，得， 故答案为：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据材料三的性质， 得， ∵， ∴． 27. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交于点，过作于，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）连接交于，若，，求证：； （3）在（2）的条件下，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及等量代换可得到，推出，进而利用平行线的性质证明切线即可； （2）由，得到，，证明，，根据相似三角形的性质得到，，证明，根据相似三角形的性质得到，即点是的中点，可求出，进而求出，即可得证； （3）证明得到，即，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 如图，连接， ， ，， ， ，， ，， ，， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ，即点是的中点， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， ， ， ． 28. 如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标； （3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）二次函数解析式为 （2） （3）存在，以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）把代入，运用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到，由正切值的计算得到，结合题意，，设，过点作轴于点，代入计算即可求解； （3）根据题意得到二次函数对称轴直线为，设，，且，根据平行四边形的性质得到，对角线的交点的横坐标相等，由此即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：二次函数解析式为， ∴当时，， 因式分解得，， 解得，， ∴， ∴， 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵点Q是抛物线在第三象限上的一点， ∴设，过点作轴于点， ∴，， ∵满足， ∴， ∴， ∴， 整理得，， 因式分解得，， 解得，，（舍去）， ∴，则， ∴； 【小问3详解】 解：二次函数解析式为， ∴对称轴直线为， 设，，且， 当四边形是平行四边形时， ∴对角线交点的横坐标相等，即， 解得，， ∴， ∴； 当四边形是平行四边形时， ∴， 解得，， ∴， ∴； 当四边形是平行四边形时， ∴， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，存在以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年四川省内江市中考数学仿真模拟试卷三 A卷（100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的结果是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 2026年春晚，人形机器人凭借武术表演，小品搭戏等节目成为焦点，引发消费市场抢购，据悉某平台“春晚同款”机器人每台售价元，一上架即被抢购一空，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在实数范围内，函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（ ） A. 被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B. 该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C. 该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D. 样本容量是100名 8. 如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代数学专著，其中有一道关于古代驿站送信的题目，大意是：一份文件需要紧急送往600里远的城市，若用慢马，所需时间比规定时间多2天；若用快马，所需时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马、快马的速度分别是多少？若设慢马的速度为x里/天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，为BC的中点，于点与相交于点，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，E、F、G、H四点分别在正方形的四条边上，．若，，则的内切圆半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　） A. （2）5 B. （2）6 C. （）5 D. （）6 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 因式分解： _______． 14. 若实数m，n满足，则__________． 15. 如图，正六边形的边长为2，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________． 16. 一块三角形材料的形状如图所示，，．用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上．则可剪出矩形的最大面积为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在矩形中，点，分别在边、上，是四边形对角线的交点，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 19. 在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如荼地展开，开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课．小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的七年级学生共有___________人；在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆心角度数为___________； （2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； （3）为庆祝端午节，学校从选“武术”这门选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演的概率． 20. 生态公园是以生态学和生态文化为核心理念，融合传统城市公园与主题公园特征的新型城市公园形态．如图，某生态公园有，，三个停车场，米，，． （1）求点到的距离． （2）求的长． （，，，结果精确到0.1） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，轴于点，点的坐标为，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点在反比例函数图象上，且的面积等于，求点的坐标． （3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． B卷（60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 设为一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 23. 在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________． 24. 如图，把矩形沿对折，使点B与点D重合，折痕交于G，P为上一个动点，若，则的最小值为___________． 25. 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26. 阅读材料，回答下列问题（规定且）： 材料一：乘方：求个相同因数（）乘积的运算，叫作乘方，记作：，其中，为底数，为指数，结果为幂．如：．设，，有如下性质： （1）； （2）； 材料二：开方：如果一个数的次方等于（即：），称为的次方根．记作： ，为被开方数，为根指数．如： 材料三：对数：如果，那么被称为以为底的对数，记作，其中为对数的底数，为真数．如：，则．设，，则，，，有如下性质及推导过程： （1）； （2）； （1）推导过程： ； 规律总结：乘方、开方、对数之间的关系：． （1）根据以上材料规律：已知；则______；______ （2）类比材料三的推导过程，求证：； （3）根据阅读材料计算：． 27. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交于点，过作于，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）连接交于，若，，求证：； （3）在（2）的条件下，求的长． 28. 如图，二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足，请求出点Q的坐标； （3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $