期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末卷，以智能机器人、冬奥会、航空母舰等现实情境为载体，融合分数运算、几何体积、统计分析等知识，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|时间单位换算、方向与位置、折扣计算|结合科技生产（机器人效率比较）、体育赛事（冬奥会评分）设计情境| |填空题|10题20分|分数除法、正方体体积表面积、时间比较|融入文学时间词（一弹指、一瞬间）、体积单位换算等跨学科元素| |判断题|6题12分|长方体特征、复式折线图、体积扩大规律|聚焦易混概念辨析，如分数与具体量的区别| |计算题|3题26分|小数运算、简算、解方程|注重运算能力与推理意识，包含乘法分配律等简算技巧| |解答题|6题30分|行程问题、统计分析、体积计算、实际测量|以环湖跑步、水龙头漏水等真实问题为背景，考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．智能时代机器生产大大提高了效率。工厂要从甲、乙、丙三款机器人中选择一款购买。已知测试同一批任务，甲款机器人用了0.5小时，乙款机器人用了15分钟，丙款机器人用了小时，则工厂会选择（    ）款机器人。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以 2．如图，轮船A在灯塔的（    ）。 A．北偏西30°方向上，距离是360米 B．南偏西30°方向上，距离是360米 C．西偏北30°方向上，距离是360米 D．西偏南30°方向上，距离是360米 3．单板U形池比赛是冬奥会的比赛项目之一。一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出81分、84分、83分、88分、90分。计算最终成绩时去掉一个最高分和一个最低分再计算平均分，该运动员本次最终得分是（    ）分。 A．84 B．83 C．85 D．86 4．下面是正方体展开图的是（    ）。 A．  B．   C．   D．   5．4月23日为世界读书日，这天某书店的图书按照原价的八折（八折是指现价是原价的）出售，一套原价160元的图书，现价是（    ）元。 A．80 B．128 C．148 D．160 6．—条绳子，剪去全长的，还剩下6米，原来绳子长多少米？设原来绳子长x米，列方程正确的是（    ）。 A．x B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．超市想把的糖果分装成小袋，若每袋装，可以装( )袋：若每袋装，可以装( )袋。 8．用长的铁丝围成一个正方体，这个正方体的体积是( )；若把这个正方体的每个面都粘贴彩纸（接头处忽略不计），需要( )的彩纸。 9．在文学上表示时间极短的词语：“一弹指”约为秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。三者相比较，( )表示的时间最短，( )表示的时间最长。 10．一个长方体长8厘米，宽4厘米，高2厘米，它的占地面积最少是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．将如图的展开图围成一个正方体后，与“您”字相对的是( )。 12．棱长为1dm的正方体，体积是( )dm3；也可以看成棱长是( )cm的正方体，它的体积就是( )cm3，所以1dm3＝( )cm3。 13．一袋大米有10千克，如果吃了千克，那么还剩( )千克；如果吃掉这袋大米的，那么还剩下这袋大米的( )（填分数）。 14．一段长方体木材，如果锯短4分米，它的表面积就减少96平方分米，且变成一个正方体。这段木材原来的体积是( )立方分米。 15．某次考试五年级数学平均分为73分，其中最高分比平均分高25分，最低分比平均分低24分，则最低分比最高分低( )分。 16．如图，用形状大小完全相同的正方体堆成两个新图形甲和乙，甲的表面积( )乙的表面积，甲的体积( )乙的体积。（填“＞”“＜”或“＝”） 三、判断题（12分） 17．在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。( ) 18．复式折线统计图必须用图例来区分不同的数据。( ) 19．已知（a、b均大于0），那么a＞b。( ) 20．白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。( ) 21．一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大5倍。( ) 22．棱长的正方体可以切成1000个棱长的小正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 136＋97＝            304.5－15＝            8.7÷0.1＝            6.6×3.3＝               0.8×0.8＝                           24．脱式计算。（能简算的要简算） 10.5×5.83－9.5×5.83        1.6×（1.8＋1.95）÷2.5         5.25÷0.125÷8        6.2＋3.82×2.5×4 25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．笑笑和奇思环绕“同心湖”跑一圈，两人同时同地同向出发，笑笑每分跑120米，奇思每分跑100米。当笑笑跑回起点时，奇思还要跑600米才能回到起点位置。奇思跑一圈用了多少分？ 27．根据下面甲、乙两名同学本学期数学测试成绩统计图和在家学习时间分配统计图回答问题。 (1)从甲、乙两名同学本学期数学测试成绩统计图中可以看出，( )同学的成绩提高得快些。（1分） (2)从甲、乙两名同学本学期在家学习时间分配统计图中可以看出，( )同学的思考时间比另一名同学长，( )同学的做题时间比另一名同学长。 (3)根据两幅图对比，你认为谁的学习效率更高些？为什么？ 28．有A、B两个无水的长方体容器，A容器底面是边长3厘米的正方形，B容器底面长是5厘米，宽3厘米。现在向这两个容器中注入同样多的水后，水面高度相差5厘米（水均无溢出）。这时A容器水面高度是多少厘米？ 29．实验小学举办“变废为宝，美化校园”科技创新大赛，五年级上交作品240件，是六年级上交作品数的。本次活动六年级上交作品多少件？ 30．为了调查一个水龙头的漏水情况，淘气设计了一个实验：第一天晚上10时，他拿出一个长12厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体容器，放在水龙头下面接水，紧接着他又测量出这个水龙头每分钟漏水40滴；第二天早上7时，他测量出这个容器的水位高度为9厘米。你能根据以上信息，计算出每滴水是多少毫升吗？ 31．截止目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C A B B 1．C 【分析】先进行单位换算，把以小时为单位的数据换算成用分作单位的数据，再比较；再根据：完成同一批任务，用时最短的，效率最高，解题即可。 【详解】0.5×60＝30（分钟） ×60＝10（分钟） 30＞15＞10 所以，工厂会选择丙款机器人。 故答案为：C 2．C 【分析】以灯塔为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离120米。 从图中可知，轮船A与灯塔相距3厘米，那么实际相距（120×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出轮船A与灯塔的位置关系。 【详解】120×3＝360（米） 90°－30°＝60° 轮船A在灯塔的西偏北30°或北偏西60°方向上，距离是360米。 故答案为：C 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 3．C 【分析】去掉最高分90分和最低分81分，根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，计算即可。 【详解】（84＋83＋88）÷3 ＝（167＋88）÷3 ＝255÷3 ＝85（分） 单板U形池比赛是冬奥会的比赛项目之一。一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出81分、84分、83分、88分、90分。计算最终成绩时去掉一个最高分和一个最低分再计算平均分，该运动员本次最终得分是85分。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握平均数的意义及求法是解答本题的关键。 4．A 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】A．，符合正方体展开图的“1－4－1”型，是正方体展开图，符合题意； B．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图，不符合题意； C．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图，不符合题意； D．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图，不符合题意。 下面是正方体展开图的是。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。 5．B 【分析】由于八折是原价的，单位“1”已知，用乘法，即160×算出结果即可。 【详解】160×＝128（元） 现价是128元。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查折扣问题，关键是找准单位“1”是解题的关键。 6．B 【分析】根据题意：把“原来绳子的全长”看作单位“1”，则剪去的绳子长度＝原来绳子的全长×，据此可知：原来绳子的全长－剪去的绳子长度＝剩下的绳子长度，设设原来绳子长x米，据此列方程解答。 【详解】解：设原来绳子长x米 x－x＝6 x＝6 x÷＝6÷ x＝6×4 x＝24 原来绳子长24米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 7． 125 5 【分析】第1空，求25kg里面有几个，用除法计算。 第2空，根据分数的意义，把25kg看作单位“1”，用单位“1”除以每袋装的分率即可求出可以装多少袋。 【详解】25÷＝25×5＝125（袋） 1÷＝5（袋） 8． 64 96 【分析】用48cm长的铁丝制成一个正方体框架，可知这个正方体的棱长总和是48cm；由于正方体的12条棱长都相同，用正方体的棱长总和除以12，可得正方体框架的棱长；再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”，代入数据即可得这个正方体框架的表面积。 【详解】48÷12＝4（cm） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（） 9． 一刹那 一弹指 【分析】用分数的分子除以分母把分数化成小数，然后根据小数大小的比较方法比较时间的长短即可。 【详解】＝7.2，＝0.36 7.2＞0.36＞0.018 所以“一刹那”表示的时间最短，“一弹指”表示的时间最长。 10． 8 64 【分析】8＞4＞2，最小占地面积＝宽×高，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】最小占地面积：4×2＝8（平方厘米） 体积：8×4×2＝64（立方厘米） 11．“乐” 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，汉字“快”与“健”相对，“康”与“祝”相对，“您”与“乐”相对。 【详解】根据分析：与“您”字相对的是“乐”。 12． 1 10 1000 1000 【分析】棱长1dm的正方体，体积是1dm3；因为1dm=10cm，所以棱长1dm的正方体，也可以把它看成是棱长10cm的正方体，再根据正方体的体积公式，求出这个正方体的体积，然后进行换算即可。 【详解】棱长1dm的正方体，体积是1dm3；1dm=10cm，则体积就是：（cm3） 故1dm3=1000cm3 因此，棱长1dm的正方体，体积是1dm3；也可以看成棱长是10cm的正方体，它的体积就是1000cm3，所以1dm3=1000cm3 13． //9.75 【分析】一袋大米有10千克，如果吃了千克，用大米的总质量减去吃了的大米质量，就是还剩的质量； 把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃掉这袋大米的，则还剩下这袋大米的（1－）。 【详解】10－＝（千克） 1－＝ 一袋大米有10千克，如果吃了千克，那么还剩（）千克；如果吃掉这袋大米的，那么还剩下这袋大米的（）。 14．360 【分析】长方体木材锯短4分米后木材变成正方体，说明原长方体的宽和高相等，且原长方体的长比宽或高多4分米。 表面积减少的96平方分米，这里减少的是4个侧面的面积，那么1个侧面的面积是96÷4＝24平方分米。锯掉的“小长方体”高为4分米，其4个侧面是完全相同的长方形，长方形的长是正方体的棱长，宽是锯短的长度4分米。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，所以宽（即正方体的棱长）为：24÷4＝6分米。所以原长方体的宽和高均为6分米。因为锯短4分米后变成棱长为6分米的正方体，所以原长方体的长比6分米多4分米，即6＋4＝10分米。 原长方体长为10分米，宽为6分米，高为6分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】长方体木材锯短4分米后木材变成正方体，减少的是4个侧面的面积。 96÷4＝24（平方分米） 24÷4＝6（分米） 6＋4＝10（分米） 10×6×6＝360（立方分米） 这段木材原来的体积是360立方分米。 15．49 【分析】已知五年级数学平均分为73分，最高分比平均分高25分，那么最高分为：73＋25＝98（分）；最低分比平均分低24分，所以最低分为：73－24＝49（分）；用最高分减去最低分，即可得到差值。 【详解】73＋25＝98（分） 73－24＝49（分） 98－49＝49（分） 最低分比最高分低49分。 16． ＜ ＝ 【分析】观察图形可知，甲是一个正方体，正方体有6个面。且每个面都有4个小正方形的面。假如每个小正方形面的面积为1，那么甲的表面积为6×4＝24。乙上下各有4个小正方形的面，前后都有6个小正方形的面，左右都有4个小正方形的面，所以乙的表面积为4×2＋6×2＋4×2＝8＋12＋8＝28。28＞24，所以甲的表面积比乙的表面积小。 观察图形可知，甲是一个棱长为2的正方体，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，那么甲的体积为2×2×2＝8。乙是由一个长为3，宽为1，高为2的长方体和一个长为1，宽为1，高为2的长方体组成。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则乙的体积为3×1×2＋1×1×2＝6＋2＝8，所以甲的体积与乙的体积相等。 【详解】假设每个小正方形面的面积为1。 甲表面积：6×4＝24 乙表面积： 4×2＋6×2＋4×2 ＝8＋12＋8 ＝28 假设小正方体棱长为1。 甲体积：2×2×2＝8 乙体积： 3×1×2＋1×1×2 ＝6＋2 ＝8 所以甲的表面积＜乙的表面积，甲的体积＝乙的体积。 17．√ 【分析】长方体共有6个面，分别是2个长宽面、2个长高面和2个宽高面。设长方体的长为a，宽为b，高为h，分别计算出三种面的面积，根据宽和高相等这一条件确定相等的面的数量。 【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h。 长宽面的面积（2个）： 长高面的面积（2个）： 宽高面的面积（2个）： 因为长方体的宽和高相等，即。 则，即2个长宽面的面积和2个长高面的面积相等。 所以，在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【详解】在复式折线统计图中，通常会有多条折线，每条折线代表一个数据系列。由于折线的颜色或样式可能不同，图例就成为了区分这些折线的重要工具。图例通常位于图表的旁边，它列出了每条折线的颜色、样式以及对应的系列名称或描述，如下图所示： 用实线表示城镇，用虚线表示农村，据此可以很明显地看出该地区城镇与农村学生患近视人数都呈上升趋势，原说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】假设和的结果等于1，利用乘法各部分之间的关系求出未知的数，再比较大小即可。 【详解】假设； ， ， 因为，因此a＞b。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据赋值法，设白兔有12只，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数×，即12×＝4（只）；再把黑兔的只数看作单位“1”，它的对应的是白兔的4只，求单位“1”，用4÷，求出黑兔的只数，再进行比较，即可解答。 【详解】设白兔有12只。 12×＝4（只） 4÷ ＝4×4 ＝16（只） 12＜16，黑兔的只数多。 白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。 故答案为：√ 21．× 【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为5a、5b、5h，然后根据长方体的体积公式：V＝abh计算后判断正误。 【详解】V原＝abh V扩＝（5a）×（5b）×（5h） ＝125abh 所以体积扩大了125倍，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】因为1m＝10dm，把大正方体的单位换算成dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。分别计算出大正方体的体积和小正方体的体积，最后看大正方体体积里包含多少个小正方体体积即可判断。 【详解】 大正方体的体积： 小正方体的体积： （个），原题说法正确。 故答案为：√ 23．233；289.5；87；21.78； ；0.64；18；9 【解析】略 24．5.83；2.4 5.25；44.4 【分析】10.5×5.83－9.5×5.83，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（10.5－9.5）×5.83，再进行计算。 1.6×（1.8＋1.95）÷2.5，先计算括号里的加法，再按照运算顺序，进行计算。 5.25÷0.125÷8，根据除法性质，原式化为：5.25÷（0.125×8），再进行计算。 6.2＋3.82×2.5×4，根据乘法结合律，原式化为：6.2＋3.82×（2.5×4），先计算括号里的乘法，再计算括号外的乘法，最后计算加法。 【详解】10.5×5.83－9.5×5.83 ＝（10.5－9.5）×5.83 ＝1×5.83 ＝5.83 1.6×（1.8＋1.95）÷2.5 ＝1.6×3.75÷2.5 ＝6÷2.5 ＝2.4 5.25÷0.125÷8 ＝5.25÷（0.125×8） ＝5.25÷1 ＝5.25 6.2＋3.82×2.5×4 ＝6.2＋3.82×（2.5×4） ＝6.2＋3.82×10 ＝6.2＋38.2 ＝44.4 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质，方程两边同时减去求解。 （3）根据等式的性质，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 【详解】（1）     解： （2）     解： （3） 解： 26．36分 【分析】设笑笑跑一圈的时间为分，根据“笑笑的路程－奇思的路程＝600”建立方程，先求出笑笑跑一圈的时间，根据“路程＝速度×时间”，求出笑笑的路程，即湖一圈的长度，最后根据“时间＝路程÷速度”求出奇思跑一圈的时间。 【详解】解：设笑笑跑一圈的时间为分。 120×30＝3600（米） 3600÷100＝36（分） 答：奇思跑一圈用了36分。 27．(1)甲 (2) 甲 乙 (3)从两幅统计图的比较可以看出甲同学的学习效率更高，主要原因是甲比乙思考的时间长，能够把学习的知识融会贯通，所以他的成绩提高得比较快。 【分析】从数学测试成绩统计图看，甲同学三次成绩分别为80分、88分、96分，提升了96－80＝16分，乙同学三次成绩分别为82分、86分、88分，提升了88－82＝6分，对比提升幅度能看出甲同学成绩提高得更快；从学习时间分配统计图看，甲同学思考时间为15分钟，乙同学为8分钟，甲的思考时间更长，甲同学做题时间为20分钟，乙同学为30分钟，乙的做题时间更长。在此基础上，再结合成绩变化和时间分配的关系，分析学习效率的高低。 【详解】（1）从数学测试成绩统计图中，甲同学的成绩从80分提升到96分，乙同学的成绩从82分提升到88分，甲的成绩提升幅度更大，所以甲同学的成绩提高得快些。 （2）从学习时间分配统计图中，甲同学的思考时间是15分钟，乙同学的思考时间是8分钟，甲同学的思考时间比乙同学长；甲同学的做题时间是20分钟，乙同学的做题时间是30分钟，乙同学的做题时间比甲同学长。 （3）从两幅统计图的比较可以看出甲同学的学习效率更高，主要原因是甲比乙思考的时间长，能够把学习的知识融会贯通，所以他的成绩提高得比较快。 28．12.5厘米 【分析】根据“水面高度相差5厘米”可知，A容器中水的高度比B容器的高5厘米，可以设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米； 根据“向这两个容器中注入同样多的水”可知，A、B容器中水的体积相等；由长方体的体积＝长×宽×高，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这时A容器水面高度是厘米，则B容器水面高度是（－5）厘米。 3×3×＝5×3×（－5） 9＝15（－5） 9＝15－75 9＋75＝15－75＋75 9＋75＝15 9＋75－9＝15－9 75＝6 6÷6＝75÷6 ＝12.5 答：这时A容器水面高度是12.5厘米。 29．420件 【分析】五年级上交作品数是六年级上交作品数的，把六年级上交作品数看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用240除以，即可求出六年级上交的作品数量。 【详解】 ＝240× ＝420（件） 答：本次活动六年级上交作品420件。 30．0.05毫升 【分析】根据题意分析，从第一天晚上10：00到第二天早上7：00，一共用了（12－10＋7）个小时，1时＝60分，所以一共是60×9＝540（分钟），每分钟漏40滴水使水面由0升高了9厘米，所以求出水的体积即是540个40滴水的体积，再进行单位间的换算，据此列式解答即可。 【详解】12×10×9 ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 1080立方厘米＝1080毫升 12－10＋7 ＝2＋7 ＝9（小时） 1080÷（9×60×40） ＝1080÷（540×40） ＝1080÷21600 ＝0.05（毫升） 答：每滴水是0.05毫升。 31．8万吨 【分析】辽宁舰的排水量是山东舰的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用6.7乘求出山东舰的排水量；山东舰的排水量是福建舰的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用山东舰的排水量除以，所得结果即为福建舰的排水量。 【详解】 （万吨） （万吨） 答：福建舰的排水量是8万吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $