精品解析：河北省廊坊市三河市第九中学2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

三河市九中东校区七年级数学下学期期中考试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到图的是（ ） A. B. C. D. 3. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的一个平方根 B. 的平方根是 C. 64的立方根是 D. 9的算术平方根是 5. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 6. 已知方程组的解为，则■，▲分别为（ ） A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 7. 已知，则（ ） A. 1 B. 2026 C. D. 8. 如图，直线相交于点于点，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 11. 我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若点的坐标满足条件，则点在第_________象限． 14. 已知方程，用含的代数式表示为______． 15. 如图，直线，点在直线上，且，，则________． 16. 小知和同学利用暑假勤工俭学，以每件元的价格购进了一批哪吒主题的卫衣，标价为每件元，为了尽快出售，小知准备打折销售，但要使利润率不低于，则至多可以打__________折． 三、解答题 17. 计算 （1）． （2） （3） （4） 18. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 19. 如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形． （1）求每一个小长方形的长与宽． （2）求阴影部分的面积． 20. 已知点P． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 21. 如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的大小． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形，画出三角形，并写出平移后，，三点的坐标； （3）在x轴上存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等，求出点Q的坐标． 23. 为落实教育部2026年人工智能进中小学课标、教学、评价的部署，推进探究式科学教育，激发学生好奇心与创新实践能力，某校计划采购A、B两类科学实验套装，助力学生在实践中提升科技素养．已知购买1件A种实验器材与2件B种实验器材共需要500元，购买2件A种实验器材与3件B种实验器材共需要850元． （1）求A种实验器材和B种实验器材的单价； （2）该学校计划购买A种实验器材和B种实验器材共180件，总费用不超过30000元，那么最多能购买A种实验器材多少件？ 24. 已知：直线，点和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点． （1）在如图1所示的情形下，若，求的度数（提示：可过点作）； （2）在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数． （3）如图3，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有，的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三河市九中东校区七年级数学下学期期中考试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数即为无理数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵0是整数，是分数，是有限小数， ∴它们都不是无理数， ∵是无限不循环小数， ∴是无理数， 故选：C． 2. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移．根据平移的性质“不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，找各点位置关系不变的图形即可． 【详解】解：观察图形可知，B图案能通过平移得到． 故选：B． 3. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A．若成立，则，故选项不符合题意； B．若成立，则，故选项不符合题意； C．若成立，则，故选项符合题意； D．若成立，则，故选项不符合题意． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是5的一个平方根 B. 的平方根是 C. 64的立方根是 D. 9的算术平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、立方根、平方根解决此题． 【详解】解：A．根据平方根的定义，是5的一个平方根，本选项正确，故A符合题意． B．根据平方根的定义，没有平方根，本选项错误，故B不符合题意． C．根据立方根的定义，64的立方根是4，本选项错误，故C不符合题意． D．根据算术平方根的定义，9的算术平方根是3，本选项错误，故D不符合题意． 故选：A． 5. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 【答案】B 【解析】 【详解】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2， 根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0， 解得m＜-3． 故选B． 6. 已知方程组的解为，则■，▲分别为（ ） A. 1，2 B. 1，5 C. 5，1 D. 2，4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义．把代入②可得▲，把代入①得：■，从而可得答案． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴▲， 把代入①得：■， 故选：C． 7. 已知，则（ ） A. 1 B. 2026 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用绝对值和平方的非负性求解，用到的性质为几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.，先列出二元一次方程组求出x和y的值，再代入计算幂即可. 【详解】∵ ，，且 ∴ 将两式相加，得 ，解得 . 把 代入 ，得 ，解得 . ∴ ， ∴ . 8. 如图，直线相交于点于点，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由垂直的定义得，由对顶角相等得，最后根据角的和差关系求解． 【详解】解：， ， ， ． 9. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 10. 在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于y轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案． 【详解】解：直线轴， ， ． 故答案为：A． 11. 我国古代数学著作《九章算术》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，八人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有8人需要步行，请问有几个人？有几辆车？若设有辆车，有个人，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设有辆车，个人． ∵每3人坐一辆车，有2辆空车，实际使用车辆为，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数， ∴． ∵每2人坐一辆车，有8人步行，总人数减去步行的8人等于坐车的总人数， ∴整理得． 联立得方程组， 故选D． 12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由点、、的坐标可得出、的长度，从而可得四边形的周长，再根据即可得出细线另一端所在位置的点的坐标． 【详解】解：点坐标为，点坐标为，点坐标为， ，， 从一圈的长度为． ， 细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若点的坐标满足条件，则点在第_________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再根据平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，判断点所在的象限． 【详解】解：，，且 ，． 解得，． 点的坐标为． 点在第四象限． 14. 已知方程，用含的代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：移项，得， 方程两边除以，得， ∴用含的代数式表示为． 15. 如图，直线，点在直线上，且，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，再结合垂线和平角的定义求解． 【详解】解：直线，， ， ， ， ． 16. 小知和同学利用暑假勤工俭学，以每件元的价格购进了一批哪吒主题的卫衣，标价为每件元，为了尽快出售，小知准备打折销售，但要使利润率不低于，则至多可以打__________折． 【答案】八 【解析】 【详解】解：设该卫衣打折销售， 依题意得， 解得， 即至多可以打八折． 三、解答题 17. 计算 （1）． （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解：原方程组整理得， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式，并将它的解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得：， 在数轴上表示如下： 19. 如图，在长为20，宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形． （1）求每一个小长方形的长与宽． （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）小长方形的长为12，宽为4 （2）60 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，即可得出答案； （2）由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得： ， 解得：， 答：小长方形的长为12，宽为4； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为：． 20. 已知点P． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）点P的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据点P在x轴上，可得，求出解即可得出答案； （2）根据题意可得，求出解，再确定坐标即可. 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， 解得， 则， ∴点； 【小问2详解】 解：∵点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等， ∴， 解得， 则，， ∴点. 21. 如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明 得出，从而可证得，即可由平行线的判定定理得出结论。 （2）设，根据，得出，结合，得出，根据，得出，求解即可。 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， y， ∴， ∵， ∴， 解得 ， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形，画出三角形，并写出平移后，，三点的坐标； （3）在x轴上存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等，求出点Q的坐标． 【答案】（1）； （2），，，； （3）或． 【解析】 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接，根据平面直角坐标系可知，，三点的坐标； （3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：图略， 由图可知，，； 【小问3详解】 解：，， 或． 23. 为落实教育部2026年人工智能进中小学课标、教学、评价的部署，推进探究式科学教育，激发学生好奇心与创新实践能力，某校计划采购A、B两类科学实验套装，助力学生在实践中提升科技素养．已知购买1件A种实验器材与2件B种实验器材共需要500元，购买2件A种实验器材与3件B种实验器材共需要850元． （1）求A种实验器材和B种实验器材的单价； （2）该学校计划购买A种实验器材和B种实验器材共180件，总费用不超过30000元，那么最多能购买A种实验器材多少件？ 【答案】（1） A种实验器材单价为200元，B种实验器材单价为150元 （2） 最多能购买A种实验器材60件 【解析】 【分析】（1）设A种实验器材单价为元，B种实验器材单价为元，根据题干给出的两种购买总费用列出二元一次方程组，求解即可得到两种器材的单价； （2）设购买A种实验器材件，则购买B种实验器材件，根据总费用不超过限额的要求列出一元一次不等式，求解后取最大正整数即可得到结果； 【小问1详解】 解：设A种实验器材单价为元，B种实验器材单价为元， 根据题意得， 解得：，  答： A种实验器材单价为200元，B种实验器材单价为150元； 【小问2详解】 解：设购买A种实验器材件，则购买B种实验器材件， 根据题意得， 化简得， 解得， 答： 最多能购买A种实验器材60件． 24. 已知：直线，点和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点． （1）在如图1所示的情形下，若，求的度数（提示：可过点作）； （2）在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数． （3）如图3，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有，的代数式表示． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质： （1）过点作，容易证得，，进而可得，； （2）过点作，容易求得，； （3）过点作，容易求得，，进而可得． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作． ∵， ∴． ∵， ∴，． ∴，． ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作． ∵， ∴，． ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴，． ∴． 【小问3详解】 解：如图所示，过点作． 根据图形可知． ∵， ∴，． ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴，． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $