精品解析：河北省廊坊市三河市第九中学2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

三河市第九中学2024-202年第二学期 期中考试七年级数学试卷 考试范围：第五章-第九章 考试时间120分钟 一、单选题 1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A B. C. D. 2. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋的棋子分为黑白两色．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ） A B. C. D. 4. 已知第四象限内点到x轴、y轴的距离分别为3和7，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a＞b，下列不等式中错误的是（　　） A. ＞ B. ＞ C. ＜ D. ＜ 6. 已知x，y满足，则的平方根为（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 7. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C D. 9. 如果不等式组有且仅有个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是________________ ． 12. 已知方程，用含y的代数式来表示x，则____． 13. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 14. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 15. 鸡兔同笼问题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设笼中有鸡只，兔只，根据以上信息，请列出方程组_________． 三、解答题 16. 计算： （1）， （2）． 17. 解方程组 18. 解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 19. 平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M坐标； （2）若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标； （3）在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 23. 某学校准备购买体育教学用器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 2件 250元 （1）（利用二元一次方程组解应用题）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？ （3）在（2）的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 24. 甲、乙两人共同解方程组时，由于甲看错了方程组中方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中方程②中的．得到方程组的解，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三河市第九中学2024-202年第二学期 期中考试七年级数学试卷 考试范围：第五章-第九章 考试时间120分钟 一、单选题 1. 下列各数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类．根据实数的分类，即可解答． 【详解】解：、是无理数，故选项不符合题意； 、是无理数，故选项不符合题意； 、，是有理数，故选项符合题意； 、是无理数，故选项不符合题意． 故选：C． 2. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得． 【详解】解：A．能判定，不能判定，则此项不符合题意； B．能判定，则此项符合题意； C．不能判定，则此项不符合题意； D．能判定，不能判定，则此项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键． 3. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋的棋子分为黑白两色．如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而写出白棋④的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图所示： 由图可知：白棋④的坐标为； 故选C． 4. 已知第四象限内点到x轴、y轴的距离分别为3和7，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是． 应先判断出点P横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为7， ∴点P的纵坐标为：，横坐标为：7， ∴点P的坐标是：． 故选A． 5. 已知a＞b，下列不等式中错误的是（　　） A. ＞ B. ＞ C. ＜ D. ＜ 【答案】D 【解析】 【详解】A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确； C、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误； 故选D． 6. 已知x，y满足，则的平方根为（ ） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性求出，，联立可以求出x，y的值，再求出的值，进一步求出其平方根即可． 【详解】解：由题意可知：，， 联立可得：，解之得：， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 故选：B． 【点睛】本题考查平方的非负性，绝对值的非负性，二元一次方程组，平方根，解题的关键是依据平方的非负性，绝对值的非负性，联立，，得到方程组． 7. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可． 【详解】设练习本每本为x元，水笔每支为y元， 根据单价的等量关系可得方程为x+y=3， 根据总价36得到的方程为20x+10y=36， 所以可列方程为：， 故选B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出不等式组的解集，然后再在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为：， ∴在数轴上的表示为 ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 9. 如果不等式组有且仅有个整数解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以根据题意，不等式组的解集是， 不等式组有且仅有个整数解，这个整数解是，，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标规律是解题的关键． 根据图形，可以找到，，，， 的规律，从而得到答案． 【详解】根据图形，可以知道的坐标是，的坐标是，的坐标是，以此类推， 的坐标是， 所以的坐标是． 故选：D． 二、填空题 11. 若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是________________ ． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根和相反数的应用，解题的关键是求出a的值．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 根据平方根的定义和相反数，得出，求出，即得． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴． 故答案为：9． 12. 已知方程，用含y的代数式来表示x，则____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键是将看作已知数求出．将看作已知数求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据原方程组得：，得出,根据，得出，求出k的值即可． 【详解】解：， 得：， 即， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，得出． 14. 某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是________折． 【答案】7.5 【解析】 【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【详解】解：设该商品打x折销售， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：7.5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 鸡兔同笼问题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”若设笼中有鸡只，兔只，根据以上信息，请列出方程组_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组． 根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组． 【详解】解，设鸡只，兔只，则可列方程组为， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由算术平方根、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算即可； （2）由二次根式的乘法进行化简，然后计算加减运算，即可得到答案． 【小问1详解】 解： = =； 【小问2详解】 解： = =； 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的加减运算，算术平方根、立方根、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 17. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组即可；解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解为0和1 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解，然后在数轴上画出解集即可 【详解】解：， 解不等式①，得：，解不等式②，得：， 不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为：0和1 19. 平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M坐标； （2）若点M在二、四象限的角平分线上，求点M坐标； （3）在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由x轴上的点的纵坐标为0，再列方程求解即可； （2）根据二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，再建立方程求解即可； （3）由平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵点在二、四象限的角平分线上， ∴M的横纵坐标互为相反数， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 ∵点，且轴，， ∴A，M的横坐标相等，即， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查是坐标系内点的坐标特点，掌握x轴上点的坐标特点，二、四象限角平分线上点的坐标特点，平行于y轴的直线上点的坐标特点是解本题的关键． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，证明即可； （2）证明，即可得到； （3）根据，，求得，再求的度数即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 与之间的数量关系是：．理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）画出△DEF见解析，D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； （2）△DEF面积为7； （3）Q（6，0）或Q（-2，0）． 【解析】 【分析】（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置； （2）利用△DEF所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案； （3）设Q（m，0），由三角形面积得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 Pʹ（a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位． 如图所示，△DEF即为所作． ∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； 【小问2详解】 解：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3 =15--4- =7； 【小问3详解】 解：设Q（m，0）， ∵A（-2，2），B（2，0）， ∴BQ=|2-m|， ∵△ABQ的面积为4， ∴×2×|2-m |=4， 解得：m=6或-2， ∴Q（6，0）或Q（-2，0）． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键． 22. 已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简； （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可； （2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可； （3）根据不等式的解为得出且，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值． 【小问1详解】 解：， ∵得：，， 得：，， ∵方程组的解x为非正数，y为负数， ∴且， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ， ∵不等式的解为， ∴， ∴， ∵， a为整数， ∴a的值是， ∴当a为时，不等式的解为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键． 23. 某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息： A B 总费用 3件 1件 500元 1件 2件 250元 （1）（利用二元一次方程组解应用题）求每件器材A、器材B的销售价格； （2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，求最多采购器材A多少件？ （3）在（2）的条件下，购买这两种器材共25件且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？ 【答案】（1）每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元；（2）14件；（3）共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 【解析】 【分析】（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元，根据“购买3件器材A和1件器材B，共需500元；购买1件器材A和2件器材B，共需250元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m件器材A，则购买（25-m）件器材B，根据购买费用不超过2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之求出m的最大整数解即可； （3）根据购买器材A不少于12件，得到12≤m≤，结合m正整数即可得出各购买方案，再分别求出各购买方案所需费用，比较后即可找出最少费用． 【详解】解：（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元． （2）设购买m件器材A，则购买（25-m）件器材B， 依题意，得：150m+50（25-m）≤2700， 解得：m≤， ∴最多采购器材A14件； （3）∵购买器材A不少于12件， ∴12≤m≤， ∵m为正整数， ∴m可以取12，13，14， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买12件器材A，13件器材B； 方案2：购买13件器材A，12件器材B； 方案3：购买14件器材A，11件器材B． 方案1所需费用为150×12+50×13=2450（元）； 方案2所需费用为150×13+50×12=2550（元）； 方案3所需费用为150×14+50×11=2650（元）． ∵2450＜2550＜2650， ∴最少费用是2450元． 答：共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 甲、乙两人共同解方程组时，由于甲看错了方程组中方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程组中方程②中的．得到方程组的解，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】把甲的解代入第二个方程求出b的值，将乙的解代入第一个方程求出a的值即可． 【详解】把代入得：，即， 把代入得：，解得， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将甲、乙两人求出的解分别代入两个方程中，求出的值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$